一種新型欠驅動機器人手的設計與靜力學分析

蔣瑞斌 左 萃 黃 龍 厲佐葵 劉柏海

(1. 湖南生物機電職業技術學院車輛工程學院，湖南 長沙 410127；2. 長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南 長沙 410076；3. 湖南生物機電職業技術學院機電工程學院，湖南 長沙 410127)

機器人的末端執行器，又稱機器人手，是直接執行作業任務的裝置[1-2]。對于生產線上的搬運作業，機器人手的結構通常為根據具體任務要求而設計的單自由度夾持器。這種單自由度夾持器的功能單一，難以適應不同形狀和尺寸的目標物體。機器人手的自適應性需要其機構的多自由度來實現，然而完全控制這些自由度需要較為龐大的驅動控制系統和較為復雜的控制算法。為了降低機器人手的控制難度，欠驅動機器人手被廣泛應用于工業上。機器人手的欠驅動特性是指其驅動電機的數目小于其自由度數目[3-4]。在夾持目標物體時，其手指可自動適應目標物體的不同形狀或擺放位置，從而實現穩定有效的夾持作業。

欠驅動機器人手的傳動方式主要包括繩輪傳動、剛性連桿傳動、氣壓傳動、齒輪傳動等類型。夏海超等[5]基于繩輪傳動提出了一種可實現雙向平夾的自適應機器人手，通過在指段上設計壓力傳感器使得該機器人手具有感知功能，并對其夾持動作過程和夾持力進行了仿真分析。馬濤等[6]基于繩輪傳動設計了一種雙指欠驅動機器人手，并進行了結構優化和運動學分析，有效簡化了機器人手結構和控制系統。Birglen等[7]通過串聯多個剛性連桿關節設計了一種欠驅動機器人手，具有較好的自適應夾持性能。賓朋等[8]基于變自由度與機構死點理論設計了一種連桿傳動式機器人手，可滿足制藥廠對藥盒夾持的要求。王宜磊等[9]提出了一種用于采摘獼猴桃的連桿傳動式機器人手，可有效避免對獼猴桃果實的磨損。通過對稱布置兩個平行四邊形機構，Zuo等[10]設計了一種欠驅動機器人手，實現了平行夾持運動。王通等[11]提出了一種夾持果實的欠驅動機器人手，實現了手指機構包絡式夾持果實。郭曉峰等[12]通過共圓連桿齒輪實現了平行夾持運動的欠驅動機器人手。張文增等[13]基于閉環柔性齒輪傳動設計了一種平夾自適應的機器人手。然而，現有的機器人手大多結構復雜，在夾持過程時僅考慮了對目標物體的自適應包絡夾持，難以實現各手指位置的自適應調整。此外，為了保證機器人手有效實現自適應夾持操作，還須對其進行力學分析，建立夾持力與驅動力之間的映射關系。機器人手的力學模型一般通過虛功原理建立[14]，即作用在系統上的所有主動力在任何虛位移中所做的虛功之和為零。

針對上述問題，試驗擬結合食品加工廠對包裝盒的夾持要求，基于繩輪傳動原理提出一種新型欠驅動機器人手；同時，結合動滑輪機構和恒力彈簧，實現機器人手的指間自適應，從而適應食品包裝盒在一定范圍內的位置變動；并基于虛功原理分析機器人手末端對包裝盒的夾持力，驗證機器人手的可行性，旨在為實際控制提供理論依據。

1 夾持過程及要求

機器人手自動夾持食品包裝盒的工藝流程為：機器人手在預定位置等待食品包裝盒—水平移動夾持食品包裝盒—上升一定高度—移動至另一條生產線上—放置食品包裝盒—移動到原生產線，繼續夾持方形食品包裝盒。機器人手在操作過程中的狀態如圖1所示，當食品包裝盒放置在機器人手的兩手指中間位置時，兩手指的夾持運動規律相同；當食品包裝盒放置未在兩手指的中間位置時，兩手指之間需具有自適應夾持能力。

圖1 機器人手的不同夾持狀態Figure 1 Analysis of the motion mode of therobot hand

機器人手在夾持包裝盒過程中需滿足以下要求：① 當機器人手在流水線上做水平運動時，兩手指不會觸碰食品包裝盒；② 機器人手在夾持過程中應保證足夠的夾持力和摩擦力來提升食品包裝盒；③ 在機器人手夾持狀態下突然發生斷電情況時，需保證機器人手仍然夾緊食品盒；④ 當生產線上的包裝盒擺放存在較小誤差時，機器人手指在平行夾取時需要保證兩指間自適應的性能。

2 機構組成及欠驅動原理

2.1 機構組成

圖2 欠驅動機器人手設計Figure 2 Design of the under-actuated robot hand

2.2 平行夾持原理

要實現機器人手的平行夾持，需要使連桿BC和連桿B′C′在運動中始終保持平行。該運動特點可以通過滑輪A2與滑輪B2之間的鋼絲繩傳動來實現。假設滑輪A2的轉速為nA1，滑輪B2的轉速為nA2，連桿AB的轉速為nBC。根據周轉運動可知

nA2-nAB=iAB(nB2-nAB)。

(1)

根據各構件連接關系可知，nA2=0，nB2=nBC，傳動比iAB=1。因此，nBC=0，即連桿BC始終做平面平移運動。若連桿BC的內表面在初始狀態下與地面垂直，則該表面在運動過程中始終與地面垂直。同樣約束下，連桿B′C′的內表面也始終與地面垂直。因此，連桿BC與連桿B′C′始終保持平行。

2.3 機構自由度

該機構中的可動構件數量n為6，低副數量pL為6，高副(繩輪副)數量pH為4，則機構的自由度為

df=3n-2pL-pH=2。

2.4 機構指間欠驅動原理

3 靜力學分析

圖3 機器人手的驅動機構受力分析Figure 3 Force analysis of driving mechanismof the robot hand

(2)

式中：

FS——恒力彈簧的回復力，N。

通過對機器人手驅動位置的特殊設置，可假設恒力彈簧在機器人手的兩手指運動時FS為常數。

考慮食品包裝盒放置在中間位置的情形，此時兩側手指的運動規律相同。由于該機器人手是對稱式結構，在穩定夾取食品包裝盒后，末端桿BC、B′C′上的夾持力和摩擦力分別相等，機器人手的受力如圖4所示。

圖4 包裝盒位于機器人手的中間位置時力學分析Figure 4 Mechanics modeling when the box is in thenon-intermediate position

考慮左側手指，假設在夾緊食品包裝盒過程中，在鉸鏈A處的虛轉角為dθA，則力矩τ1產生的虛功為τ1·dθA?；谔摴υ砜芍?/p>

τ1dθA=Fdx+fmdy，

(3)

式中：

F——末端桿BC、B′C′上的夾持力，N；

dx、dy——末端桿BC在水平方向和垂直方向上的虛位移，mm；

fm——摩擦力，N。

假設包裝盒所受重力為G，由垂直方向上的合力為零可知fm=G/2。

由圖5可知，左右兩側手指上的桿長度分別相等，令連桿AB的桿長為l。根據該機器人手的平面幾何關系可知，在夾緊食品包裝盒過程中兩方向上產生的虛位移為

(4)

因此，式(3)可重新表達為

τ1dθA=-FElsinθAdθA+fmlcosθAdθA。

(5)

根據牛頓第三定律可知，當末端桿BC夾緊包裝盒的同時，包裝盒也同時給末端桿BC產生相同大小的法向力。因此，夾緊狀態下，末端桿BC和包裝盒間的最大靜摩擦力fm=μFE。

根據式(5)和式(2)可知，末端桿BC、B′C′上的夾持力FE與總驅動力Fs之間的關系為

(6)

為滿足在機器人手夾持狀態下，該機器人手夾緊食品盒的要求，則當食品包裝盒在機器人手的中間位置時，總驅動力Fs需要滿足

(7)

圖5 包裝盒位于機器人手的非中間位置時力學分析Figure 5 Mechanics modeling when the box is in thenon-intermediate position

根據圖5所示，假設該機器人手的左手指先接觸到食品包裝盒，其左手指的末端桿BC上的夾持力仍可通過式(6)進行計算。綜上，右側手指上末端桿B′C′在水平和垂直方向上的虛位移分別為：

(8)

根據式(3)可知，右側手指上末端桿B′C′的力平衡方程為

(9)

(10)

此時，式(10)可重寫為

(11)

綜上，右側手指上末端桿B′C′上的夾持力

(12)

根據某生產線的夾持要求，給定機器人手的結構設計參數和夾持包裝盒重量，即食品包裝盒重1 kg，驅動力FD=200 N，恒力彈簧的回復力FS=50 N，桿的長度l=200 mm，大滑輪的半徑R=15 mm。當包裝盒位于中間位置時，兩手指的夾持力FE隨轉角θA變化情況如圖6所示。當包裝盒位于圖5所示的非中間位置時，兩手指的夾持力FE隨轉角θA變化曲線如圖7所示。

由圖6和圖7可知，該機器人手的兩手指末端夾持力隨轉角的增大而增大。當包裝盒處于中間位置時，該機器人手的左右兩手指的末端夾持力相等。當包裝盒處于非中間位置時，偏距e≠0。因此，當機器人手的左側手指先接觸到包裝盒，且其末端的夾持力保持不變時，右側手指的末端桿件還需繼續移動偏距e，使得末端夾持力與左側手指的末端夾持力相等。綜上，該機器人手的兩手指之間可實現自適應夾持運動，滿足夾持要求。

圖6 包裝盒位于中間位置時末端夾持力分析Figure 6 The grasping force analysis when the boxis in the middle position

圖7 包裝盒位于非中間位置時兩手指的末端夾持力分析Figure 7 The grasping force analysis when the boxis in the non-middle position

4 結論

基于繩輪傳動提出了一種新型欠驅動機器人手，可用于生產線上不同尺寸的包裝盒的夾持作業。通過機構組成和運動原理分析可知，該機器人手具有平行夾持運動模式，并且具有指間欠驅動特征，可通過一個電機驅動，實現對不同擺放位置的包裝盒的夾持。綜上，無論包裝盒是否位于中間位置，該機器人手的兩指夾持力能保證包裝盒的有效夾持。試驗只對該欠驅動機器人手的機構組成、欠驅動原理以及靜力學進行了分析。為了更好地適應實際的工作環境，后續有必要搭建機器人手樣機，并對其進行動力學分析和夾持試驗分析。