新工科背景下“現代控制理論”教學改革與探索

沈進中，曹珍貫，朱洪波，李學洋

（安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南232001）

0 引言

當前時代的特點是全球數字化，萬物互聯化，世界范圍內掀起了新一輪的科技革命，各個國家為了搶占科技制高點，紛紛提出了自己的科技戰略計劃，如德國工業4.0、美國先進制造伙伴計劃、中國制造2025等。眾所周知，高科技的競爭本質是高等人才的競爭，而高校是培養高級人才最重要的陣地，為此，我國高層充分意識到了高等教育在科技和經濟領域的重要性。2017年，復旦大學、天津大學相繼召開了高等教育發展戰略研討會，深入研究新工科背景下高等教育的建設路線，同年教育部也頒布了《關于開展新工科研究與實踐的通知》，其主要目標是培養未來多元化、創新型、實踐型、復合型卓越工程人才；新工科理念將對我國高等教育新一輪的改革產生深遠的影響。

筆者多年從事自動化專業本科生和研究生的“現代控制理論”的教學工作，對該課程內容和課程特點有深入的理解。本文結合該課程教學實踐，通過分析當前教學模式和方法存在的不足，對新工科背景下的教學方法的改革進行探索，以期提高學生的創新能力和專業素質。

1 課程現狀與特點

“現代控制理論”不僅是信息學科、自動化學科的專業核心課程，同時也是應用數學、運籌學與控制論等專業的選修課。該課程是“自動控制原理”的后續課程，也是研究生階段的“線性系統理論”、“最優控制”、“智能控制”、“隨機控制”等課程的先修課程?？梢姟艾F代控制理論”課程有著十分重要的地位，起著承上啟下的作用，是經典控制向控前沿過渡的橋梁?！艾F代控制理論”是以常微分方程、矩陣分析的為主要分析工具，理論性較強。對于自動化專業和數學專業的學生學起來都有一定的難度，前者是因為工科學生的矩陣微積分知識欠缺，而后者則是因為工程背景知識缺失、毫無傳遞函數的基礎知識。

筆者根據多年講授“現代控制理論”的體會，認為該課程具有數學理論性強、內容豐富、概念的工程物理意義明確、數學結論簡潔但證明過程長、習題求解過程步驟多且計算量大，課時偏少等特點。學生普遍想學但又難學，甚至產生恐懼、厭學情緒。作為該課程的主講教師，筆者常常因為教學效果沒有達到預期目標而感到苦惱。為此，筆者多次向同行了解兄弟院校的“現代控制理論”教學情況，并查閱大量文獻，同時深入到學生中間，跟學生面對面的交流座談。目的就是想要改變目前的教學現狀，以提高教學質量，適應新工科背景下關于大學生素質教育、創新能力、綜合素質培養的要求，這也是筆者寫此文的初衷。以下是我的對該課程教學改革思路的闡述。

2 優化教學內容

1）補充部分矩陣分析和常微分方程的基礎知識

“現代控制理論”的主要數學工具是矩陣分析和常微分方程，這是系統分析和綜合必備的數學基礎，如將狀態空間的系統矩陣化成Jordan標準型，矩陣函數求極限、求導、求積分，矩陣函數的Laplace變換，能控性Gram矩陣和能觀性Gram矩陣，矩陣微分方程機狀態轉移矩陣等內容，在工科所學的“線性代數”中均沒有介紹，這些都是矩陣分析和常微分方程中的內容。另外，極大值原理和變分法則需要常微分方程和函數空間的知識。鑒于此，筆者認為很有必要在授課過程中補充矩陣分析和常微分方程理論，否則，學生學習這門課程肯定是十分吃力的，作為教師筆者是深有體會的。

（1）制定系統完整的“現代控制理論”教學大綱：筆者所在學校開設這門課的課時是40學時，國內大部分高校也是如此，如浙江工業大學。在40個學時的時間里，授課教師要想將教材內容，包括證明推導都完整地講授給學生，幾乎是不可能做到。即便勉強能夠完成，也是匆匆忙忙，自然談不上師生的互動，甚至練習題都沒有時間去講。但對照“高等學校自動化專業教學指導分委員會”制定的教學大綱要求，要精選教學內容，既要體現現代控制理論知識的完整性、系統性，又要突出教學重點和難點，使得學生在學完這門課程之后，對于現代控制理論有一個比較全面的認識；基本掌握簡單的系統建模、分析和設計的方法和思路，從而達到預期的教學目的。顯然二者之間存在矛盾，很難達到預期的目標。

筆者認為，“現代控制理論”課程的內容可以不涉及任何離散系統的內容，只講連續的線性、非線性系統的內容。一方面，筆者在給大四本科生講“計算機控制基礎”課程時，已經系統講解了許多離散系統的建模分析與綜合內容；另一方面是“現代控制理論”課程中涉及離散系統的部分講解比較粗略，不成體系，即使講了，效果也不顯著。

針對該課程體系的特點，筆者在與同行充分討論和調研的基礎上，認為可以將教學內容劃分為系統建模、系統分析、系統綜合和最優控制為四大塊。在教學過程中，講授的重點放在連續線性定常系統的分析、綜合和最優控制，同時兼顧線性時變系統和非線性系統。具體涉及到狀態空間模型的建立、能觀性和穩定性判據的使用、化能控標準型、化能觀標準型、能控能觀性分解、最小實現的建立、極點配置、系統解耦、建立狀態觀測器、求泛函的變分、極大值原理的使用、動態規劃方法等內容。

有些學者認為教材中偏難、計算復雜的內容適宜自學，個人對此不太贊同。筆者認為，在“現代控制理論”課程的教學中，越是偏難、計算復雜的內容，一定要細講精講，而且要以板書的形式多講例子。比如，時變系統的部分內容、最小實現、降維狀態觀測器的設計、極大值原理都應采用板書。有些學者認為教材中偏難的地方不講或讓學生自學，個人不太贊同，原因很簡單，我曾與學生座談時，絕大部分的學生自學不了時變系統、非線性系統和最優控制的內容。那既然明知學生沒有能力自學，那要求讓學生自學失去意義。

（2）介紹控制前沿問題：目前，在“現代控制理論”教學過程中，對控制領域的前沿相關課題、學術會議、期刊介紹很少，而且教材也基本都是中文的，學生通過教材很難了解控制領域的前沿知識。當前科技資訊飛速發展，社會對人才素質要求越來越高，部分大學生有志于深造，筆者認為可以嘗試在教學過程中，結合適當的教學內容，把一些控制領域的學術會議介紹給學生，如中國控制與決策會議、中國控制會議和國際自動控制聯合會等；另外給學生介紹控制領域的一些重要期刊，如自動化學報、控制與決策、控制理論與應用等；介紹目前比較熱門的控制的研究方向，如隨機控制、網絡控制、量子控制、分布參數控制、魯棒控制等。筆者也做一些嘗試，發現這樣做不僅開闊了了學生的視野，還提高了學習興趣，使得學生對于整個控制理論的發展有一個比較清晰的框架，了解控制理論的最新進展。

（3）突出概念的工程物理背景：在“現代控制理論”課程中，有大量新概念，比如非線性系統的線性化、坐標變換、能控性能觀性、Lyapunov穩定性等。在引入新概念的時候，應突出概念的工程物理背景，盡量通過分析實例來所引入相關的概念。例如，筆者在講解能控性定義和能觀性定義的時候，先給出如下電路（圖1）給學生以直觀的印象。

圖1 橋式電路

在講解Lyapunov穩定性的時候，筆者以單擺系統作為例子進行講解，見圖2。在課堂上，播放單擺的短視頻。這樣做可以降低學習新概念時的難度、同時體現該課程的實用性，激發了學生的學習興趣。

圖2

3 改革教學方法

1）將思政融入到課程中

2016年12月召開的全國高校思想政治工作會議［3］上，習近平總書記指出“使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應”。會議強調要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程。這是中央關于高校培養人才在道德方面的指導方針，因此必須堅決落實。最近幾年，社會上出現了多起高級知識分子發表不當言論事件，如梁艷萍教授發表“精日”言論，國科大研究生季子越“辱國”言論。這警示我們的高校教育可能出現了一定的問題。高校不僅要培養學生的過硬專業素質，更要切實加強學生的三觀教育，引導他們樹立和踐行社會主義核心價值觀。習近平總書記強調“實現中華民族偉大復興，關鍵在人，歸根到底在于培養造就一代又一代可靠接班人”。我們決不能讓培養出來的人成為社會主義的掘墓人。高校作為培養高級人才的基地，責無旁貸。

在“現代控制理論”的教學實踐中，應當把專業知識與思政建設有機結合起來。筆者在近幾年的教學過程中做了初步嘗試，比如，我在講緒論的時，舉了一個我國天宮二號實驗艙與神舟號飛船對接的例子，讓學生直觀感受到控制理論在航天器上的應用，同時讓學生明白，我們的航天事業發展到今天，是因為有以錢學森、鄧稼先為代表的一大批世界頂級科學家放棄國外的優渥物質生活，回到當年貧弱的新中國，帶著滿腔的科技報國熱血，在一窮二白的基礎上，無私奉獻，才最終研制出來“兩彈一星”，為新中國的安全筑起一道鋼鐵長城，保證了孱弱的新中國的安全。為改革開放及今天的航天等各項事業的順利開展奠定了堅實的基礎?？傮w教學效果很不錯，大大提升學生的民族自豪感和責任感。

但思政融入教學的時候，切不可生硬說教，否則就變成了脫離實際的空洞說教，那樣做不僅沒有效果，反而會讓學生覺得虛假，產生反感的情緒，這些一定要在教學中加以注意。

2）引入手機或電腦終端軟件進行教學

在新工科背景下，互聯網是一個重要的交流和學習的方式。隨著互聯網技術的不斷提高，當前網絡授課、網絡學習日益流行。它有很多的優點，比如學習變得更加自由和便捷，不受地域和時間的限制；學習范圍不再局限于課本，可以查詢到更多的網絡資源，使得學習可以更加深入；對于課程中的難點，可以及時進行師生互動；在一些特殊環境下線上教學非常必要，比如2020年1月武漢爆發了新冠肺炎疫情，導致高校教育無法開展傳統的課堂教學，只能選擇依賴互聯網開展線上教學。筆者在2020年的春季就是采用線上教學（使用超星學習通APP軟件）的方式開展“現代控制理論”教學工作。目前采用線上教學的具體方式大多采用電腦和手機終端軟件，如超星學習通，騰訊課堂、釘釘。

當然在線教學存在一些不足，如缺少學習氛圍，缺少教師的監督等。這就要求學生要提高自己的自律能力和自學能力。當然最理想的狀態是線上教學與課堂教學的融合，這樣可以起到兩種教學方式的優勢互補，提高學習效率和質量，但這些對教師的要求也更高。一些高校正在進行嘗試，如復旦大學的“高等代數”課程正在進行這方面的嘗試，效果很不錯，希望線上線下融合教學的方式在將來可以逐步推廣。

3）考核方法多樣性

“現代控制理論”課程理論性強，證明推導多，計算設計題目步驟多。按照學校的規定，課程考試時間一般為2小時，并且要把課程內容的重要知識點都要反映在試題中，這樣期末考試出題比較難辦，題量大了，題目出難了，學生無法在規定時間內完成，成績普遍較低。題目出容易了，學生考前突擊基本就能及格，甚至考出高分。在期末題目較簡單的情況下，期末考試成績不能充分體現學生對基本理論和方法知識的掌握水平，也不能完全反映學生分析問題、解決問題的能力及創新能力，故需要對考核方式進行改進。根據該課程的特點及多年的教學實踐，筆者認為考核方式應該多樣化，可采取如下的考核方法：①平時成績20分：出勤5分，課堂表現5分，課后作業占10分；②matlab實驗成績30分：利用MATLAB編程完成小課題，并形成書面報告；③期末考試成績50分。

這種靈活的多方位的考核環節，更能反映學生的理論知識和創新能力的水平，考核的分數更為客觀。

4 增加Simulink仿真實驗

“現代控制理論”課程相對于其他課程，數學理論性強，或者可以說，這門課程本質上就是數學課。對于自動化專業的學生而言，很難深刻理解其思想體系。一種理想的方式是通過硬件實驗平臺對現代控制理論課程中的系統分析與綜合的方法進行驗證。對于不具備這樣的硬件實驗平臺的高校，筆者認為采用Matlab軟件中的Simulink進行線性、非線性系統的仿真則是一個比較理想的實驗方式。使學生更好地理解、應用所學知識，驗證所學理論方法的有效性，培養學生的分析和設計能力，也能提高學生的學習興趣，也為后續系統建模仿真打下一定的基礎。比如我在課堂上，結合教學內容，給學生布置一些應用Simulink的習題作業。下面舉出一例：已知系統的狀態空間模型Σ（A，B，C，D）為：

初始狀態為x（n）=［1，0，2］T，輸入為：

x（t）=［x1（t），x2（t），x3（t）］T的響應曲線。搭建的simulink模塊如圖3所示。

圖3 simulink圖

仿真結果為圖4所示：

圖4 simulink仿真結果

5 結語

本文主要對面向自動化專業的“現代控制理論”課程進行教學改革探索，在新工科背景下，為適應社會對人才的高要求，調整和優化了教學內容，補充了必要的數學基礎，增加最優控制的基礎內容，加入控制學科研究方向的介紹，強調新概念的工程背景；從多個方面改革了教學方法，增加了思政與課程的有機融合，引入網絡終端軟件參與或輔助教學，提出了新的考核方式，探索增加該課程的matlab仿真實驗。并通過系統實例，展示如何用Matlab中的Simulink和編程的方式，繪制系統的狀態軌線，從而對提升學生解決問題的能力起到了一定的作用。