基于LMD-QPSO-CRJ模型汾河上游月徑流預測方法研究

邢馨予，趙雪花

（太原理工大學水利科學與工程學院，太原030024）

0 引 言

目前，國內外學者們正致力于探索研究徑流預測的各種模型與方法，以期望可以進一步提高徑流預測的精度。徑流序列具有非平穩性、非線性等特征［1］，而目前對徑流序列的處理基本是在假設該序列是平穩的情況下進行的，這會使預測精度大大降低，因此對徑流序列的平穩化處理顯得非常重要。

小波分解法、經驗模態分解法（Empirical Mode Decomposi?tion，EMD）和互補集合經驗模態分解法（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）等分解方法已被廣泛應用于徑流數據的平穩化處理，如席東潔運用經驗模態分解法（EMD）和Elman神經網絡的組合模型對汾河上游月徑流序列進行分解預測［2］，取得了較高的預測精度?；趯MD 法的改進，Smith 提出新的分解信號方法—局部均值分解法（Local Mean Decomposition，LMD）［3］。與EMD 法相比，LMD 法很好地解決了濾波時帶較寬與選擇中心頻率較難以及模態重疊、端點效應等問題［4］。LMD 法在故障診斷預測和電力負荷預測領域得到了廣泛應用，但該方法在徑流預測領域還未被應用。

徑流序列經過平穩化處理后就可以對其進行擬合預測。近年來隨著計算機技術的不斷發展，涌現出了新的預測方法—人工智能法。主要有人工神經網絡，灰色模型，小波分析法，深度學習等方法。其中人工神經網絡在各領域中得到了廣泛應用。李天成將徑向基神經網絡（RBF）成功應用到流域的月徑流預測中［5］，但該神經網絡適用范圍小，樣本數量增大后網絡結構變復雜，會增大預測誤差。李代華構建了基于3 種重尾分布改進的布谷鳥搜索算法優化的支持向量機（SVM）月徑流預測模型［6］，但SVM 算法的核函數選取具有一定的主觀性，對預測精度存在一定的影響。張夢利用粒子群算法優化的回聲狀態網絡（ESN）模型成功完成對城市內澇點降雨積水的預測［7］，但ESN 神經網絡的神經元連接狀態是隨機的，提高了誤差風險?；趯SN 神經網絡的改進，Ali Rodan 提出了確定性循環跳躍網絡（Cycle Reservoir with Regular Jumps，CRJ）［8］。國內外學者對CRJ神經網絡進行研究并獲得了滿意的結果。如Yuqin 利用CRJ 對大氣中的日臭氧濃度進行預測，證明了CRJ 神經網絡具備較高的預測能力［9］。Yuenyong利用CRJ對激光器和玻璃的時間序列數據進行預測，對比了不同參數對CRJ 神經網絡的影響［10］。秋興國運用確定性分層跳躍循環網絡（CRHJ）、CRJ神經網絡以及ESN 神經網絡等三種不同方法對煤礦礦井的突水水源判別做出了有效驗證，證實3 種模型在判別中具有較高準確性［11］。目前，CRJ神經網絡在水文預報領域應用較少，因此本文將CRJ神經網絡應用到徑流預測領域是一種新的嘗試。

徑流序列的非平穩性和非線性的特性決定了用單一預測模型預測可能存在一定的局限性，無法更好地提高徑流預測精度［12］。因此，近年來越來越多的組合預測模型被普遍應用到徑流預測領域。本文基于量子粒子群優化算法（QPSO）構建LMD-QPSO-CRJ 模型，對汾河上游的月徑流序列進行預測，并與單一QPSO-CRJ 模型以及CEEMD-QPSO-CRJ 模型的預測結果進行對比，以驗證該模型對于預測非平穩、非線性的徑流序列的可靠性與有效性。

1 研究方法

1.1 LMD分解方法

LMD 法可以自適應地將信號分解成多個乘積函數（Prod?uct Function，PF）之和，包絡信號和純調頻信號相乘構成1 個PF分量。其中包絡信號由PF 分量的瞬時幅值來表示。每一個PF分量的瞬時頻率由純調頻信號而得。LMD 法的計算步驟見式（1）～（7）［13］：

（1）首先確定原始信號x（t）的所有極值點ni(i= 1，2，3，…)，計算相鄰兩個極值點的平均值，即：

經處理后得到均值函數m11(t)。

（2）計算包絡估計值，即：

連接所有包絡估計值，經處理后得到包絡估計函數a11(t)。

（3）從原始信號x（t）中剔除出均值函數m11(t)，即：

（4）將h11(t)振幅解調得：

如果s11(t)的包絡估計函數滿足a12(t) = 1 的要求，則s11(t)為純調頻信號。如果不滿足要求，則被視為原始信號重新計算，直至s1n(t)為純調頻信號，結束迭代。

（5）將所有包絡估計函數相乘，獲得包絡信號。

（6）將a1(t)和s1n(t)相乘，得到原始信號的第1個PF分量。

（7）從原始信號中分離出第1 個PF 分量，作為一個新信號u1(t)，并對以上步驟循環k次，當uk(t)為單調函數或常數時，終止迭代。原始信號x(t)被分解為由k個PF 分量和1個殘余分量uk(t)組成的和，即：

1.2 CRJ神經網絡

CRJ 神經網絡的組成結構為輸入層、輸出層和隱藏層。其輸入層和隱藏層采用確定的權值矩陣，而輸出層的權值矩陣通過訓練學習得到。隱藏層具有儲藏記憶的作用，可對上一時間狀態的有效信息進行保存［14］。與ESN 神經網絡相比，兩者隱藏層的組成結構不同。ESN 神經網絡為隨機稀疏連接結構，容易使隱藏層中神經元的連接變復雜，增大模型訓練的難度［15］。而CRJ 神經網絡由權重固定的單向循環結構和雙向連接結構組成，提高了模型的性能，避免隱藏層中隨機生成的權值矩陣對神經網絡造成的不確定性影響［16］。CRJ 神經網絡結構見圖1所示。

圖1 CRJ神經網絡結構Fig.1 CRJ neural network structure

1.3 量子行為粒子群優化算法

量子粒子群優化算法（QPSO）是將量子進化算法與粒子群優化算法（PSO）相結合的一種新型算法。該算法具有可控參數少，操作簡單，全局搜索能力強的優點，被廣泛運用于訓練神經網絡［17］。QPSO的粒子進化方程見式（8）～（10）：

最優位置處粒子群的數量大?。?/p>

粒子位置的更新公式：

式中：M為粒子群的數量大??；pbest_i為當前迭代中的第i個pbest；Pi為第i個粒子位置的更新；gbest為當前全局最優粒子；xi為第i個粒子的位置；α為創新參數；Φ 和u為（0，1）上均勻分布的數值，取正和取負的概率均為0.5。

1.4 模型構建

為對比LMD 分解方法與CEEMD 分解方法的優劣，通過與尋優算法QPSO 和機器學習CRJ 神經網絡相結合，選出最優的月徑流預測模型。本文選取3 種模型分別進行預測，包括單一QPSO-CRJ 模型，組合預測LMD-QPSO-CRJ 模型，組合預測CEEMD-QPSO-CRJ模型。

LMD-QPSO-CRJ 模型的基本構建原理為：①選用LMD 法將原始序列分解，提取出月徑流序列中具有一定物理意義的信號，得到不同頻率的子序列即PF分量和趨勢項；②利用VMD法對分解后的高頻分量PF1 進行二次分解；③借助QPSO 算法對CRJ 神經網絡的4 個參數：隱藏層更新系數a、輸入權值ri、循環權重rc、跳躍權重rj進行優化，通過不斷地迭代找到最優參數；④對二次分解后的分量和其余分量分別進行預測并重構各分量的預測值，得到組合預測模型月徑流序列的預測結果。模型預測過程見圖2所示。

圖2 LMD-QPSO-CRJ模型流程圖Fig.2 LMD-QPSO-CRJ model flow chart

CEEMD-QPSO-CRJ 模型的基本構建原理為：①采用CEEMD 法對原始序列進行分解，得到一系列IMF 分量；②對高頻分量IMF1 進行VMD 二次分解；③利用QPSO 算法對CRJ 神經網絡進行參數尋優；④對各子序列進行預測并重構，得到月徑流預測值。

單一QPSO-CRJ模型的基本構建原理與其他兩種組合預測模型類似。不同的是單一QPSO-CRJ 模型不進行分解降噪處理，直接將原始徑流數據輸入到CRJ 神經網絡中，利用QPSO 算法進行參數尋優，預測重構后得到徑流預測值。

1.5 模型預測評價指標

為了能夠清楚地反映模型的預測結果的誤差以及預測精度，本文采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）及納什效率系數（NSE）以上3個指標進行分析，MAE和RMSE值越接近于0，表明模型擬合精度越高，NSE值越接近于1，表示模型擬合精度越高。3個指標的計算公式分別為：

式中：Xio為實測值；Xie為預測值為實測值平均值；n為觀測次數。

2 實例分析

2.1 研究流域資料

汾河流域位于山西省的中部和西南部，流經6 個市的29 個縣區，全長716 km，流域總面積為39 721 km2，占山西省國土總面積的1/4。流經太原市南北領域的汾河全長約100 km，占整條汾河的1/7。從寧武縣的雷鳴寺到太原市蘭村為汾河上游。汾河上游建有兩個水文站：上靜游站和汾河水庫站。上靜游站建于嵐河之上，該站所控制的流域面積為1 140 km2；汾河水庫站建于嵐河與汾河干流的交匯處，該站所控制的流域面積為5 268 km2。本文將對這2個水文站的月徑流進行預測研究。水文站點1958-2016年共708 個月徑流數據包含足夠的豐、平、枯水年，徑流資料精度高，因此確保了該資料具有代表性。

2.2 分解分析

將上靜游站和汾河水庫站的月徑流序列進行LMD分解，由分解結果可知2個水文站每個站點的時間序列分解出5個PF分量和1 個趨勢項。圖3（a）和3（b）為將汾河水庫站和上靜游站1958-2016年月徑流數據進行LMD 分解后，得到的各個站點PF分量和趨勢項的變化圖。從圖3（a）和圖3（b）中可以看出，這兩個站點各分量的波動變化情況基本類似。其中，PF1 分量相比于其余分量，頻率最大，振幅最大，波長最短，波動情況最為劇烈，且與原始序列的波形最為相似；PF2～PF4 頻率逐漸減小，波長也隨之變長，振幅逐漸縮小，且均表現出一定的周期性，波形的規律性逐漸減弱；PF5 分量中頻率降到最低，波動程度最小，振幅也降到了最低；Res 趨勢項通常能夠表現出徑流時間序列的變化趨勢情況，即1958-2016年，汾河上游的月徑流序列整體上呈現出增大后逐漸下降的變化趨勢。

圖3 各站點月徑流序列LMD分解圖Fig.3 LMD decomposition diagram of monthly runoff sequence of each station

2.3 預測結果分析

本文運用汾河上游的汾河水庫站和上靜游站2 個站點的1958-2016年月徑流資料進行徑流模擬。根據以往研究者們得到的較成功的徑流預測效果，將前564 個月徑流數據即1958年1月至2004年12月設為訓練期。將后144 個月徑流數據即2005年1月至2016年12月設為驗證期。LMD-QPSO-CRJ 組合預測模型、CEEMD-QPSO-CRJ 組合預測模型以及單一QPSOCRJ模型的月徑流序列驗證期的預測結果，見圖4所示。

圖4 各模型預測結果對比Fig.4 Comparison of prediction results of various models

由圖4（a）和4（b）可知：①在單一QPSO-CRJ 模型下，上靜游站和汾河水庫站的月徑流預測效果不是很理想，僅大體展現出徑流的變化趨勢。與其他兩種組合預測模型相比，上靜游站的單一QPSO-CRJ 模型在2010年12月-2016年12月預測值與實測值偏差最大。單一QPSO-CRJ模型在對月徑流量峰值的預測效果較差，預測值與實測值相差約44%。②在組合預測CEEMD-QPSO-CRJ 模型下，預測效果比單一預測模型要好，兩個站點的2005年1月-2010年12月的預測效果與2011年1月-2016年12月相比，擬合效果更好，但仍存在約53%的預測數據和實測值相差20%～30%，且整體上預測值偏小。對月徑流量峰值的預測效果較好，預測值與實測值相差約35%。③在組合預測LMD-QPSO-CRJ 模型下，預測效果整體上比其他兩種模型要好。從2005年1月-2016年12月預測結果的變化趨勢來看，與實測值的相似度最高。與其他兩種模型相比，峰值的預測值增大，其誤差降低了約29%。④汾河水庫站的單一QPSO-CRJ模型預測效果整體上要優于上靜游站。兩種組合預測模型2011年1月-2016年12月汾河水庫站的擬合效果比上靜游站同時段的擬合效果高約30%～39%。由此可以判斷出，LMD 法比CEEMD法更能有效地處理原始徑流序列，且與CRJ神經網絡的組合預測效果更好。

2.4 誤差分析

表1為汾河上游上靜游站和汾河水庫站訓練期和驗證期的預測精度結果，從表1可以分析得到：①各模型在訓練期和驗證期的NSE指標均達到0.7 以上，已達到水文預報要求。②隨著模型的不斷優化，在訓練期和驗證期下均呈現出從單一QPSOCRJ 模型到組合預測CEEMD-QPSO-CRJ 模型再到組合預測LMD-QPSO-CRJ 模型，MAE和RMSE的值逐漸減小，NSE值逐漸增大并靠近1 的變化情況。③訓練期，汾河水庫站的LMDQPSO-CRJ 模型MAE和RMSE值與單一QPSO-CRJ 模型相比，分別減少約40.4%和31.3%；與CEEMD-QPSO-CRJ 模型相比，分別減少約22.4%和21.4%。上靜游站的LMD-QPSO-CRJ 模型MAE和RMSE值與單一QPSO-CRJ 模型相比，分別減少了約34.7%和32.9%；與CEEMD-QPSO-CRJ 模型相比，分別減少了約22.8%和15.3%。④驗證期，汾河水庫站的LMD-QPSO-CRJ模型MAE和RMSE值與單一QPSO-CRJ 模型相比，分別減少約32.5%和23.7%；與CEEMD-QPSO-CRJ 模型相比，分別減少約26.0%和17.4%。上靜游站的LMD-QPSO-CRJ 模型MAE和RMSE值與單一QPSO-CRJ 模型相比，分別減少約40.0%和30.7%；與CEEMD-QPSO-CRJ 模型相比，分別減少約17.4%和11.4%。⑤汾河水庫站與上靜游站各模型對比，汾河水庫站MAE值約為上靜游站的6.5～9倍；RMSE值約為上靜游站的5.6～9.3 倍。這可能是由汾河水庫站逐月徑流量比上靜游站大，且汾河水庫的豐水期與枯水期徑流量相差大而造成的。⑥總體而言，LMD-QPSO-CRJ 模型與其他模型相比，該模型的MAE值和RMSE值最小，NSE值最接近于1。因此，LMD-QPSO-CRJ 模型在汾河水庫站和上靜游站的預測效果最為理想。

表1 2個水文站各模型預測誤差對比Tab.1 Comparison of prediction errors of each model of two hydrologic stations

綜上所述，汾河上游的月徑流序列各模型的預測效果優劣排序如下：LMD-QPSO-CRJ>CEEMD-QPSO-CRJ>QPSO-CRJ，組合模型與單一QPSO-CRJ 模型相比有一定優勢。LMD-QP?SO-CRJ 模型比CEEMD-QPSO-CRJ 模型對驗證期月徑流序列的預測精度高。因此，LMD-QPSO-CRJ模型對復雜頻率下的徑流序列的處理和預測是可行的。

3 結 語

（1）運用LMD法和CEEMD法將原始月徑流序列分解，通過CRJ 神經網絡對分量進行預測，重構各分量預測值后，與單一QPSO-CRJ模型相比大大提高了預測精度。

（2）LMD 法可依據序列本身的特征自適應地分解序列，能夠清晰準確地反映出徑流序列在空間各尺度上分布規律的時頻分布，有利于更加細致地對徑流序列特征進行分析以及預測模型的建立。

（3）LMD-QPSO-CRJ 模型首先將708 個月徑流序列分解成一系列分量，再通過VMD 法對第一個高頻分量PF1進行二次分解，并利用QPSO 算法對CRJ 神經網絡的各項參數進行尋優，將各分量分別輸入到CRJ 神經網絡進行預測，重構后得到最終預測結果。該模型的預測結果與CEEMD-QPSO-CRJ 模型相比誤差最小。因此，LMD-QPSO-CRJ模型對于復雜的徑流序列預測是可行的，可以被參考應用到其他與汾河上游水文地質環境相似的流域中。 □