自攻錨栓極限抗拉承載力計算方法

陳 昭，文 濤，吳昊南，李福海,2

（1.西南交通大學土木工程材料研究所，四川 成都 610031；2.西南交通大學抗震工程技術四川省重點實驗室，四川 成都 610031）

在混凝土工程中，混凝土錨栓是用于結構部件間或附件與結構部件間的連接固件.混凝土錨栓的應用領域包括橋梁、隧道、輸電塔、大壩等基礎設施關鍵部位的連接及固定，工廠、倉儲、發電廠、核設施等工業應用中重型機械和設備的固定及民用房屋建筑中混凝土墻、天花板、地板等部位上設備、管道、照明、電線和吊板等的固定及懸掛.我國混凝土結構工程數量多且發展快速，而錨栓在混凝土結構中起著關鍵連接及固定作用.因此，須通過嚴格的承載力設計來保證錨栓承載力要求并確保結構的安全性與可靠性[1-2].

混凝土錨栓在結構中可受拉力單獨作用、剪力單獨作用及拉力與剪力共同作用.剪力還可能對錨栓產生力矩作用.根據出現頻率和持續時間，作用力可分為靜荷載和動荷載（沖擊、地震、爆炸及慣性荷載）.其中，受拉為錨栓在實際工程中最常見的一種受力方式.對錨栓抗拉承載力進行設計時，需根據錨栓受拉時可能出現的不同破壞模式對應的極限荷載預測值進行計算[1,3].

按施工工藝及時間，錨栓可分為現澆錨栓和后錨固錨栓兩大類.對于現澆錨栓，需將其預先固定在模板內再澆筑混凝土，類似混凝土鋼筋施工方式.對后錨固錨栓，則需通過對硬化混凝土預打孔再安裝方式以系牢被錨固部件.后錨固技術是隨著旋轉沖擊鉆孔技術的開發與發展得以實現的[1]，因具有施工方便性及可調性等特點而得到了越來越多混凝土工程的應用和發展.根據具體的錨固機理，后錨固錨栓可進一步分為黏結錨栓與機械錨栓.黏結錨栓的安裝是通過在基材鉆孔內填入黏結劑（化學黏結劑或灌漿）再植入螺紋螺桿.黏結劑在螺桿與基材間提供黏合力以阻止錨栓被外力拔出.機械錨栓是通過錨栓與基材之間的機械聯鎖和摩擦力以抵抗外部荷載.根據不同的錨固工作原理，機械錨栓主要分為膨脹型錨栓、擴底型錨栓和自攻錨栓（又稱螺旋錨栓）.自攻錨栓在安裝過程中，錨栓螺紋會切入基材鉆孔壁形成螺紋刻痕，從而在螺紋與鉆孔壁間形成機械聯鎖以抵抗外部荷載.需注意鉆孔時使用錨栓廠家指定鉆頭類型和型號以保證錨栓與基材形成足夠的機械聯鎖，從而防止錨栓在使用中承載力不足或滑移過大.自攻錨栓最常見的安裝方法是通過沖擊扳手對錨栓施加扭矩，安裝時間只需幾秒鐘，既快捷又方便，還減少了工作現場的安裝誤差.同時，使用沖擊扳手可輕松拆卸自攻錨栓，以便在施工中對其進行安裝調整.自攻錨栓的另一優點是其所需的錨固間距和臨界邊緣距離相比膨脹錨栓較小[1,4-5].不同于需依靠對錨栓周圍大片混凝土產生高膨脹擠壓力的膨脹錨栓，自攻錨栓對外力的抵抗僅依靠螺紋和鉆孔壁之間的機械聯鎖[6-7].因具備上述優點，自攻錨栓在混凝土錨固中得到了越來越多的應用.2019 年美國混凝土協會（ACI）在結構混凝土建筑規范要求（ACI318-19）[8]中首次加入了自攻錨栓.我國國家標準《混凝土結構加固設計規范》（GB 50367—2013）[9]及建工行業標準《混凝土結構后錨固技術規程》（JGJ 145—2013）[10]均尚未包含自攻錨栓.建材行業標準《混凝土用機械錨栓》（JG/T 160—2017）[11]中雖包含自攻錨栓，但因該標準重點在實驗方法及檢驗規則，對自攻錨栓受拉時的破壞模式及對應的極限抗拉承載力沒有詳細說明.本文主要圍繞安裝于非開裂混凝土基材的自攻錨栓在受靜拉拔荷載下的破壞模式、極限抗拉承載力及計算方法進行說明，為我國自攻錨栓設計的規范修訂及工程應用、設計及研究方向提供參考.

1 自攻錨栓拉拔破壞模式及極限抗拉承載力

如圖1 所示，在拉拔荷載下，自攻錨栓的破壞模式及對應極限（標稱）抗拉承載力Nu取決于錨栓的有效錨固深度hef[1].圖1 中：Nsa為錨栓拉斷破壞極限抗拉承載力.hef值取決于標稱錨固深度hnom及自攻錨栓幾何尺寸參數（圖2）[5-6].圖2 中：hs為錨尖長度；ht為螺距；d為錨栓橫截面直徑.對于較小hef，破壞模式以混凝土錐體破壞為主，混凝土從錨固底端開裂并延伸至混凝土表層，形成斷裂錐與錨栓一同拔出.隨hef增加，破壞模式轉變為由混凝土錐體破壞與拔出破壞相結合的組合破壞模式.此時，錨栓先被拔出一定距離（類似拔出破壞模式），從錨固端開裂延伸至混凝土表面形成破壞錐[1,4]，破壞錐的厚度小于錨固深度且厚度值不固定.一般來說，hef越大，組合破壞模式的破壞錐厚度越??；但不可一概而論，在同塊基材上，相同hef的多個自攻錨栓的破壞錐的尺寸和深度一般不相同，甚至相差很大（但對極限承載力影響很微?。?另外，當破壞錐厚度較小時，該組合破壞模式也可當作拔出破壞模式.拔出破壞模式定義為錨栓與其周圍的小部分斷裂破壞的混凝土一起拔出或錨栓單獨拔出（無明顯斷裂混凝土）[3,8-9].此情況下，對于錨栓破壞模式的認定具有主觀性.當hef增大到錨栓承載力達到Nsa時，錨栓拉斷破壞模式主導.另外，當混凝土基材尺寸過小、邊緣位置過小或錨栓間距過小可導致混凝土劈裂破壞.劈裂破壞主要發生在膨脹錨栓，這是因其安裝過程中產生較大膨脹力而導致高側向摩擦力和混凝土中產生的高抗滑拉應力[6,8-9].按錨栓間距及邊緣位置大于規范及廠家要求的最小值對自攻錨栓進行安裝可避免產生劈裂破壞.

圖1 自攻錨栓受拉破壞模式及極限拉拔荷載與有效錨固深度的關系Fig.1 Relationship between failure modes with ultimate tensile strengh and effective anchorage depth for screw anchors

圖2 自攻錨栓幾何尺寸參數示意Fig.2 Illustration of geometric parameters of screw anchors

2 自攻錨栓極限抗拉承載力計算方法

混凝土錨栓極限抗拉承載力設計值需根據破壞模式進行計算[8-9].2.1～2.3 節是針對滿足不受安裝間距、邊界距離、群組效應影響的單個錨栓極限抗拉承載力的設計方法；單個錨栓的安裝間距需不小于其臨界間距（3hef），且邊界距離需不小于其臨界邊界距離.臨界邊界距離由錨栓廠家提供.當錨栓安裝不符合上述條件時，需在設計中考慮間距、邊距和群組效應對錨栓承載力的影響，這部分在2.4 節進行說明.

2.1 錨栓拉斷破壞

當錨栓的hef足夠大導致其受拉承載力達到錨栓鋼材極限抗拉強度時，就會發生錨栓拉斷破壞.此情況下，Nsa取決于其橫截面積Ase,N和錨栓所用鋼材的極限抗拉強度futa，如式（1）所示[8-9].

式中：fya為鋼材屈服強度，MPa.

錨栓拉斷破壞為特定直徑d的錨栓提供了抗拉承載力上限.由于使用了韌性過好的鋼材而使錨栓屈服后在拉斷前承受過大拉拔位移而失效的情況不在本文討論范圍.

2.2 混凝土錐體破壞

當hef值較小時，混凝土椎體破壞為主要破壞模式.該破壞模式下混凝土錨栓的極限抗拉承載力Nb由Fuchs 等[12]在1995 年提出的混凝土承載力設計（concrete capacity design，CCD）方法計算，如式（2）所示[8].

式中：kc為校準系數，對于安裝于未開裂的混凝土中的后錨固錨栓其值為13.5；fcu為混凝土基材的立方體抗壓強度標準值，MPa.

CCD 方法是假設混凝土破壞錐與水平面成35°角；破壞錐投影面積為矩形，且矩形邊長為hef值的3倍.

國標GB50367—2013[9]、行業標準JGJ145—2013[10]、美國ACI318-19 標準[8]及歐洲技術認可組織ETAG-001 標準[13]均采用了式（1）與式（2）計算Nsa與Nb.

Kuenzlen[14]提出一種改進的CCD 方法如式（4）所示.

式中：hefm為修正的有效錨固深度，mm.

該方法是基于現有的歐洲（公制）數據庫推導的.該數據庫包含500 個直徑8～18 mm，hef為30～110mm的自攻錨栓拉拔實驗結果.Olsen 等[5]于2012 年通過擴展的數據庫評估了改進的CCD 方法.擴展數據庫包括853 個自攻錨栓拉拔測試結果.分析結果得出，當hnom>40 mm，改進的CCD 方法的預測結果與實驗結果有較好的一致性.

然而，改進的CCD 方法在推導過程中未區分混凝土錐體破壞和組合破壞模式，與錨栓設計中分別計算破壞模式承載力的方法不一致，易造成錨栓設計者在計算承載力時困惑.同條件下，組合破壞模式下的極限抗拉承載力Ncomb通常比Nb小，因此有必要區分椎體破壞與組合破壞模式下的極限抗拉承載力計算方法[1].

2.3 組合破壞模式

超過80%測試自攻錨栓為組合破壞模式[1,4-5,14-15]，式（4）也可被用于Ncomb的計算.

Mohyeddin 等[16]基于測試數據，對參數范圍為6.5 mm≤d≤ 16.0 mm，38 mm≤hnom≤ 115 mm，10 MPa≤fcu≤ 42 MPa（大部分數據在33 MPa 左右）的特定類型自攻錨進行了測試與研究，提出了一個專用于組合破壞模式極限抗拉承載力預測模型，如式（6）所示.

式中：fc為混凝土基材圓柱體抗壓強度標準值，MPa；hp為組合破壞模式下無混凝土錐附著的自攻錨栓下部長度，mm；hcon為組合破壞模式下有混凝土錐附著的自攻錨栓上部長度，mm.

該模型假設組合破壞模式的抗拉承載力為下部自攻錨栓拉拔承載力和上部混凝土錐體破壞承載力的疊加，展現了組合破壞模式由拔出破壞模式和混凝土錐體破壞模式結合的特點（圖3），但需要對式（6）中假定兩種破壞模式的承載力直接疊加的方法作重新考慮、分析與改進.Ncomb與hcon的實際關系不如式（6）中所示那么敏感；同時，安裝于同塊基材并具有相等d與hef的同類自攻錨栓可產生尺寸不同的破壞錐（hcon各不相同）.該模型僅基于某一特定類型自攻錨栓，因此需要與其他類別自攻錨栓測試結果進行驗證.在設計階段獲得的hcon并不準確，只能通過實驗測量得到hcon.此時，式（6）不適宜用于Ncomb設計計算[4].

圖3 自攻錨栓組合破壞模式Fig.3 Combined failure mode of screw anchors

Chen 等[4]對132 個來自3 個不同廠家類型的自攻錨栓拉拔測試后發現Ncomb與hef1.3呈比例關系.并且通過有限元建模及分析提出式（7）所示Ncomb預測模型[1,4,17].

式中：Kcomb=11.5，為校準系數.

該模型與113 個組合破壞模式的測試結果吻合很好；預測與測量承載力的平均比值為0.96，方差系數為16%.該模型可單獨用于自攻錨栓組合破壞模式承載力預測，并與用于預測Nb的改進的CCD 方法區分使用.

改進的CCD 方法是基于歐洲較大的數據庫及數據參數范圍推導所得，但在模型推導過程中未將混凝土錐體破壞模式和組合破壞模式進行區分，不符合錨栓設計的工程習慣，并易造成設計者困惑.Mohyeddin 等[16]提出的方法則無法在設計中使用，且不符合錨栓組合破壞模式中破壞錐尺寸差別較大的特點.改進的CCD 方法所用實驗數據大多基于單一混凝土強度.Chen 等[4]提出的模型與實驗數據吻合較好.該模型相對改進的CCD 方法有以下優點：1）僅用于組合破壞模式承載力的預測；2）包含了錨栓直徑對組合破壞模式極限抗拉承載力的影響；3）Ncomb與呈更好的線性關系（相較）.但Chen等的模型適用范圍相對有限，還需涵蓋更廣泛設計參數（包括自攻錨栓類別、錨栓直徑、錨固深度、基材強度等）并與測試數據進行驗證和改進以便將其用于設計規范中[1,12,17].

2.4 群組、間距及邊緣距離效應

式（1）～（7）適用于單個自攻錨栓抗拉承載力計算，且錨栓需安裝于符合“不包含群組、間距及邊緣距離對錨栓承載力產生影響”的條件.工程實際中往往因設計要求及空間限制，需考慮錨栓的安裝位置，并通過修正系數將群組、間距及邊距效應考慮到錨栓極限抗拉承載力的計算中.

群組效應修正系數為

式中：ANc為單個錨栓或群組錨栓的預估混凝土破壞面積，mm2；ANco為邊緣距離等于或大于1.5 倍hef時的單個錨栓的預估最大混凝土破壞面積，其值等于

ANc可根據圖4 中矩形面積與錨栓安裝邊界距離c1、c2和間距s1、s2計算，圖4 包括單個錨栓，2、4 個錨栓群組.更多錨栓群組及其他情況可依此類推.ANc值隨單個或群組錨栓間距和邊緣距離的減小而減小.ANco則為單個錨栓不受群組間距及邊緣距離影響時能形成的最大破壞面積，是基于CCD 方法中對破壞錐形狀和尺寸的假設；破壞錐矩形邊長假設為3.0hef[15].

圖4 單個錨栓或群組錨栓的預計混凝土破壞面積Fig.4 Estimated concrete failure area of single anchor or anchor group

群組錨栓存在外力偏心情況時，偏心修正系數Ψec,N如式（9）所示[8-9].其中3hef為單一錨栓極限抗拉承載力不受間距或邊距效應影響的最小間距或邊距.

式中：eN為外部合拉力對錨栓的偏心距離，mm.

當錨栓安裝的過于靠近邊緣，最小邊界距離ca,min<1.5hef時，會導致無足夠空間形成完整的混凝土破壞錐體，使得錨栓承載力進一步降低[8].此時，Ψed,N為

另外，若由于實際工程中條件限制，使ca,min小于其臨界邊界距離cac，且無輔助鋼筋控制劈裂破壞時，需增加一個劈裂拉應力修正系數Ψcp,N，如式（11）所示.

由式（2）、（8）～（11）可得考慮錨栓群組、間距及邊緣距離效應混凝土錐體破壞模式下的錨栓極限抗拉承載力為

因錨栓群組、間距及邊緣距離效應計算方法是基于混凝土錐體破壞模式實驗數據所推導的，該方法僅限于混凝土錐體破壞模式承載力計算，而不適用于其他類別破壞模式的承載力計算.另外，目前還缺乏自攻錨栓的組合破壞模式極限抗拉承載力的群組、間距及邊緣距離效應的實驗結果和相關研究.

3 結 論

本文對受外部靜拉力荷載下，混凝土自攻錨栓破壞模式及極限抗拉承載力計算方法的研究成果進行了討論和分析，以供我國自攻錨栓設計規范修訂及工程應用參考：

1）描述了自攻錨栓受外部拉荷載時不同破壞模式的形成機理.討論了自攻錨栓極限抗拉承載力及破壞模式同有效錨固深度之間的關系；隨有效錨固深度由小增大，自攻錨栓破壞模式依次為混凝土錐體破壞模式、組合破壞模式及錨栓拉斷破壞模式，同時，錨栓的極限抗拉承載力隨錨固深度的增大而增大.

2）重點對自攻錨栓組合破壞模式極限抗拉承載力現有的研究及計算方法進行了分析、比較并指出了各方法的局限性，指出了對自攻錨栓組合破壞模式進行進一步機理研究及改進其承載力預測模型的需求.

3）討論及分析了目前錨栓極限抗拉承載力的群組、間距及邊距效應的方法.該方法推導過程未包含自攻錨栓且僅適用于混凝土錐體破壞模式.對自攻錨栓組合破壞模式的群組、間距及邊距效應尚缺少實驗數據和理論分析，因此需展開進一步研究.

致謝：紅河州元蔓高速公路投資建設開發有限公司科研項目（ZX[2020]YMGS03）對本文的支持.