《鐵路混凝土強度檢驗評定標準》中標準差未知方法的討論

馬 莉，王起才*，李 盛，劉亞朋，于本田，謝松林

(1. 蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070；2. 北京高鐵工務段，北京 100071；3. 中國市政工程中南設計研究總院有限公司，武漢 430010)

《鐵路混凝土強度檢驗評定標準》(TB 10425-94)以下簡稱《鐵標94》[1]，自1994年頒布以來已經使用二十多年.隨著鐵路混凝土技術的發展，混凝土出現了許多新的特征，比如，組分多元化、外加劑功能化、結構復雜化、施工多樣化等.根據《國家鐵路局鐵路工程建設標準編制計劃》，由鐵科院會同來自高校、施工單位組成的編制組，于2015年開始對規范進行全面修訂，以適應新的需要.其最后修訂編制的規范為《鐵路混凝土強度檢驗評定標準》(TB 10425-2019)以下簡稱《鐵標2019》[2].在《鐵標94》中對于混凝土強度的檢驗評定有三種方法，分別為標準差已知方法檢驗、標準差未知方法檢驗及小樣本方法檢驗，本文僅對標準差未知方法檢驗的《鐵標2019》系數取值進行詳細說明，并通過抽樣特性曲線、等概率線及現場統計數據等方法，對《鐵標2019》標準差未知方法檢驗部分評讀解析，以供工程設計及施工技術人員參考.

1 混凝土抽樣檢驗中的幾個基本概念

1.1 強度總體分布規律

在混凝土的生產過程中，由于原材料非均勻性、試件制作誤差和試驗誤差等原因，即使是同一配合比，同一養護條件下的混凝土，強度也不會是固定的一個值，而是作為一個隨機變量出現.水工、港工、建工系統混凝土強度大多數都服從正態分布假設[3-5].筆者也用χ2檢驗法對部分鐵路各強度等級混凝土進行了假設檢驗，其中，85.2%服從正態分布假設.因此，鐵路混凝土強度總體的分布規律同樣取決于平均值μ和標準差σ兩個參數，前者代表混凝土平均強度，后者代表生產管理水平的好壞.

1.2 兩個質量水平和兩種“錯判概率”

設計規范中一般規定兩個質量水平，即合格質量水平(AQL)和最低質量水平(RQL).

AQL定在以強度等級fcu,k為界P=0.05處(強度達到95%以上的保證率)，RQL定在以強度等級fcu,k為界P=0.4處(強度60%的保證率)[6]，《鐵標94》中RQL定在以強度等級fcu,k為界P=0.5處(強度50%的保證率).將AQL水平混凝土錯判為不合格而拒收的概率稱為“錯判概率α”(生產方風險)，將RQL混凝土漏判為合格予以接收的概率稱為“漏判概率β”(使用方風險)[7-8].錯判概率導致工程費用的損失，漏判概率影響結構的安全性.生產方和使用方雙方利益由兩個質量水平和兩種“錯判概率”共同決定，但在兩個質量水平一定的情況下則只能通過制定適當的標準來調整兩種“錯判概率”以權衡雙方利益.

1.3 抽樣特性曲線和等概率線

抽檢特性曲線(OC曲線)和等概率線可描述方案的寬嚴與優劣，等概率線之間的間距反映了接收概率L(p)變化的快慢.當給定若干不同的p，可以計算出一系列對應的L(p).以前者p為橫坐標，后者L(p)為縱坐標，繪制的曲線即為抽樣特性曲線.當給定若干不同的L(p)，如0.10、0.20、0.30、…、0.90時，可以計算出一系列的對應的p或t.以-1/t為斜率，可以繪出一簇直線，這些直線就稱為等概率線.

2 標準差未知方法檢驗的《鐵標2019》

條文一：

mfcu≥fcu,k+λ1Sfcu,

(1)

條文二：

fcu,min≥λ2fcu,k.

(2)

表1 混凝土強度的合格判定系數Tab.1 Qualification coefficients of concrete strength

2.1 合格判定系數λ1確定

表2 合格判定系數對比Tab.2 Comparison of qualification coefficients

本次修訂經過多方協商，合格質量水平取為5%，最低質量水平取為50%，運用非中心t分布方法[12-14]計算出不同試件組數n和不同“錯判概率”時的合格判定系數λ1，計算結果如圖1所示.

圖1 兩種“錯判系數”隨合格判定系數λ1的變化規律Fig.1 Variations of the two "mismatch coefficients" with the qualification coefficient λ1

由圖1可知：

1) 在相同試件組數n的情況下，隨著合格判定系數λ1的提高，生產方風險呈上升，用戶方風險呈下降的趨勢.例如，當n=10，λ1由0.9增加至1.4時，生產方風險α由2.5%增加至26%，而用戶方風險β則由5%降低至0.5%.

2) 當試件組數較小(n<10)，若合格判定系數λ1較大時，生產方風險α就會太大，而若合格判定系數太小時，用戶方風險β就會太大.例如，當n=5時，若用戶方風險β控制為5%，生產方風險則達到23%.當n=10時，若用戶方風險β為5%，生產方風險不足10%.因此，在考慮結構安全(即使用方利益)的基礎上，適當照顧生產方利益，盡量把用戶方風險和生產方風險都控制在較小的值.故《鐵標2019》中標準差未知評定中試件組數n從10開始計.此外，為了控制用戶方風險β不隨抽樣組數n變化，當n為10～14時，λ1取1.15；當n為15～19時，λ1取1.05；當n≥20時，λ1取0.95.

2.2 合格判定系數λ2確定

條文二即是一般的最小值方案，系數λ2亦為合格判定系數，屬于計數一次抽樣檢驗.此條文的主要作用是當分布曲線低強度一側出現長尾或總體出現強度離散過大的情況時，輔助平均值條文對驗收批進行拒收，以彌補條文一的不足.因此，本文對最小值條文僅做簡要介紹.

目前，國內混凝土驗收評定標準中標準差未知方法最小值方案主要有兩種形式.一個是如《鐵標94》，其中驗收界限值為在強度等級標準值減去A倍系統內中等質量管理水平時標準差B，驗收方案形式為fcu,min=fcu,k-A·B，另一個是如規范[15]，其中驗收界限值為在強度等級標準值前面乘以一個系數λ2，驗收方案形式為fcu,min=λ2fcu,k.本次修訂采用第二種形式，當試件組數n為10～14時，λ2取0.90；當n≥15時，λ2取0.85.

3 標準差未知方法的檢驗效果

3.1 《鐵標2019》和《鐵標94》結果對比

為了驗證《鐵標2019》形式下，生產方和用戶方風險均在可以接受的范圍內，繪制了條文一修訂前后的生產方風險α與用戶方風險β隨試件組數n的變化規律，如圖2所示.

圖2 生產(用戶)方風險隨試件組數的變化規律Fig.2 Variations of risk for manufacturer (user) with the groups of samples

由圖2可知，隨著試件組數的增加，《鐵標2019》和《鐵標94》中由條文一計算出的生產方風險α和用戶方風險β均減小.當試件組數n在10～14時，《鐵標2019》生產方風險α為10.29%～7.03%，用戶方風險β為0.29%～0.04%，《鐵標94》生產方風險α為3.25%～1.43%，用戶方風險β為0.75%～0.25%；當試件組數n在15～19時，《鐵標2019》生產方風險α為3.05%～1.80%，用戶方風險β為0.04%～0.02%，《鐵標94》生產方風險α為1.27%～0.53%，用戶方風險β為0.15%～0.07%；當試件組數n≥20時，《鐵標2019》生產方風險α小于0.46%，用戶方風險β小于0.02%，《鐵標94》生產方風險α小于0.46，用戶方風險β小于0.02%.可以看出，為了盡量控制用戶方風險β不隨試件組數而變，同時把生產方風險控制在10%之內，合格判定系數λ1取值隨試件組數n的增大而減小.

3.2 等概率線檢驗效果

為了反映條文一、條文二之間的主輔協調關系，取《鐵標2019》與《鐵標94》n=10和n=20時的兩條文等概率線為例來說明，如圖3所示.

圖3 等概率線Fig.3 Equal probability lines

由圖3可知：

1) 當試件組數n=10時，在平均值一定的情況下，條文一和條文二兩簇等概率線不會兩兩相交，且條文一的接收概率均小于條文二，即條文一始終起主導作用，條文二僅是輔助條文一，避免出現因施工單位管理突然出現問題導致混凝土強度出現系統性降低或標準差變大，對檢驗結果產生較大影響.

2) 當n=20時，若接收概率L(p)較大，兩簇等概率線將相交，即條文一的主導地位不再那么明顯.但是，在目前鐵路系統施工單位混凝土質量管理水平高的情況下，條文一的接收概率仍不會大于條文二.因此，在計算兩條文的接收概率時，可以近似按照條文一的接收概率.

3)對比圖3(c)、(d)可得，《鐵標2019》在接收概率L(p)為0.5時，條文一與條文二等概率線相交，而《鐵標94》在接收概率L(p)為0.2時相交.這就表明，《鐵標2019》較《鐵標94》取值更為合理，既不影響條文一的主導作用，條文二又能更好地起到輔助條文一的作用.

3.3 抽樣特性曲線檢驗效果

為了反映《鐵標2019》和《鐵標94》的優劣程度，繪制條文一的OC曲線，取n=5、10和20時為例進行說明.如圖4所示.

圖4 抽樣特性曲線Fig.4 Sampling characteristic curves

由圖4可知：

1) 《鐵標2019》中，試件組數n較小時，OC曲線會出現惡化的現象.當n=5時，生產方風險α=11.7%，用戶方風險β=10.3%，均大于10%.這將給雙方都帶來較大的損失，顯然是不太合理的.因此，本次修訂的標準差未知方法中規定抽樣次數n應從10開始計.n≥10時，抽樣特性曲線較好.當不合格率p大于5%時，接收概率L(p)迅速下降，生產方風險和使用方風險均保持在較小的水平.當試件組數n=20時，生產方風險α=9.275×10-3，用戶方風險β≈0，即可有效避免雙方的利益損失.

2) 當試件組數n一定，不合格率p<5%或p>50%時，《鐵標2019》和《鐵標94》生產方風險α和用戶方風險β相差不大.例如，當n=20、p=0.5%時，《鐵標2019》接收概率L(p)為39.75%，《鐵標94》接收概率為40.21%，兩者相差僅為1%.而不合格率p為5%～50%時，《鐵標2019》的接收概率L(p)相比《鐵標94》明顯要小，《鐵標2019》更為嚴格.例如，當n=20、p=20%時，《鐵標2019》接收概率L(p)為28.69%，《鐵標94》接收概率為34.90%，兩者相差達6.21%.也就是說，對于質量水平介于合格質量水平與極限質量水平之間的混凝土批，《鐵標2019》拒收概率大了不少，更好的保證了結構物的安全.

3.4 現場統計數據檢驗結果

取混凝土強度等級分別為C20、C35及C55的現場統計數據，分別采用《鐵標2019》和《鐵標94》進行檢驗評定，如圖5所示.

圖5 現場數據統計結果Fig.5 On-site statistical data results

由圖5可知，混凝土強度等級一定時，《鐵標2019》混凝土強度計算值均小于《鐵標94》.當混凝土強度等級為C35時，《鐵標2019》計算出的混凝土抗壓強度平均值為35.26 MPa，而《鐵標94》較大，為37.2 MPa.這就說明，《鐵標2019》中條文較《鐵標94》中條文更嚴，對于混凝土批具有更好地拒收能力.

4 結論

1) 為了進一步降低用戶方風險，同時把生產方風險控制在可接受的范圍內，《鐵標2019》中，n為10～14時，合格判定系數λ1和λ2分別取1.15、0.90；n為15～19時，λ1和λ2分別取1.05、0.85；n≥20時，λ1和λ2分別取0.95、0.85.

2) 《鐵標2019》的條文取值較《鐵標94》更為合理，既不影響平均值條文的主導地位，在通常情況下起控制作用.最小值條文又能更好地起到輔助作用，在施工管理出現問題時對混凝土批提出拒收.

3) 《鐵標2019》較《鐵標94》更為嚴格，且隨著試件組數的增加，驗收效果將得到顯著改善，OC曲線越來越趨近于理想的OC曲線，使得生產方和使用方雙方都能受益.此外，對于質量介于合格質量水平與極限質量水平之間的混凝土批，《鐵標2019》拒收概率比《鐵標94》大了不少，對結構物的安全保證更為可靠.