火炮發射載荷下負泊松比蜂窩結構抗沖擊性能研究

朱建生，武天宇

(陸軍炮兵防空兵學院，合肥 230031)

1 引言

與常規彈藥相比，新型炮彈結構復雜，且彈上常裝配有精密電子元器件和各類光電傳感器。彈丸發射時，彈載器件往往承受瞬時高過載，從而造成損壞，使系統無法正常工作。為此，工程上常采用碟簧、泡沫硅橡膠、泡沫鋁等材料制作減載組件，以達到保護彈載器件的目的[1]。

目前，橡膠墊和碟簧組合是彈載器件隔振緩沖的常用方式[2]。由于綜合利用了橡膠墊緩沖、阻尼性能好和碟簧吸振能力強的優點，該方式在新型彈藥關鍵器件抗高過載設計中得到廣泛應用。然而，橡膠對環境要求高，易老化，使用壽命有限(一般為5～7年)，這些不足影響了該減振方式的抗過載效果，也限制了新型彈藥的儲存年限(通常不超過5年)。

泊松比是指在材料的彈性比例極限范圍內，由均勻分布的縱向應力所引起的橫向應變與縱向應變的比值，反映材料的變形特征。與一般材料不同受壓縮時，負泊松比材料橫向收縮，受拉伸時橫向膨脹，從而表現出獨特的負泊松比效應。負泊松比效應使此類結構材料具有更高的沖擊阻抗和能量吸收能力，因此廣泛應用于航空、航天、汽車、軍事等領域。由于具有能量吸收增強、抗壓增強、輕量化等優點，目前負泊松比結構鋁合金蜂窩被廣泛用于結構抗沖擊設計中[3]。

近年來，眾多學者對負泊松比效應進行了廣泛的研究。盧子興、江坤等對負泊松比蜂窩的動態壓縮行為進行了有限元分析[4-5]，郭亞鑫、尹藝峰、蘇繼龍等對負泊松比蜂窩的抗沖擊性能進行了討論[6-8]，崔世堂、韓會龍等對負泊松比蜂窩的吸能特性進行了研究[9-10]。以上研究多以低速沖擊載荷為主，對火炮發射載荷下的高過載沖擊較少涉及。

為深入分析負泊松比結構鋁合金蜂窩減載組件在火炮發射載荷下的緩沖性能，對負泊松比鋁合金內凹蜂窩減載組件在火炮發射時的高速沖擊載荷下的減載效果進行了數值仿真，分析了采用負泊松比蜂窩結構用于彈載器件減載的可行性，在此基礎上，對影響負泊松比結構減載性能的部分因素進行了分析，為彈載器件抗高過載設計提供借鑒。

2 數值仿真方法

為了驗證數值建模方法的可靠性，建立的仿真模型與Ruan、Lu等在研究[11]中建立模型完全相同，材料參數、幾何尺寸、邊界條件和加載條件采用相同的設置，討論規則六邊形蜂窩材料的面內動態響應特性。

2.1 幾何模型

計算模型為剛性板以速度v從右側沖擊左側邊緣固定的規則六邊形蜂窩，沿Z軸方向厚度為2 mm。網格劃分時，蜂窩采用殼單元進行離散，每條棱邊取4個積分點，厚度方向取5個積分點，以保證計算精度和收斂性。同時，假定剛性板與蜂窩試件外表面足夠光滑，二者接觸無摩擦，采用ASTS接觸算法。限制蜂窩結構所有節點的面外位移，以保證變形過程滿足平面應變狀態[12]。蜂窩結構沖擊加載示意圖如圖1。

圖1 蜂窩結構沖擊加載示意圖

2.2 材料模型

蜂窩選用鋁合金材料，其彈性模量為69 GPa，屈服強度為76 MPa，密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.33。鑒于鋁材料具有應變率不敏感特性，建模時忽略應變率的影響，采用理想彈塑性模型。蜂窩胞壁均選用SHELL163殼單元，采用全積分殼單元算法。計算過程中，假定蜂窩模型所有節點無面外位移，以確保平面應變狀態[12]。沖擊鋼板采用低碳鋼材料，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。

2.3 模型驗證

圖2給出了剛性板速度為14 m/s時，六邊形蜂窩在不同時刻沿X軸負方向沖擊的變形模式。由此可以看出，在材料模型和計算條件采用相同設置時，本文中仿真結果與Ruan、Lu等在研究[11]中實現的計算結果完全吻合，驗證了本文所采用數值建模方法的可靠性。

圖2 規則六邊形蜂窩沿X方向的面內變形模式示意圖

3 內凹蜂窩減載組件在火炮發射載荷下的動態響應

在火炮發射環境下加速度載荷分析基礎上，以某新型彈藥彈載光電器件所受載荷環境為例，運用有限元分析軟件，對“碟簧+負泊松比內凹蜂窩”復合減載組件的動態響應進行了數值仿真計算。

3.1 火炮發射環境下加速度載荷分析

不同口徑的身管火炮，采用不同發射裝藥時，彈丸在膛內的加速度變化曲線存在明顯不同。為了方便計算，可以采用最小二乘法將加速度變化情況進行擬合。以某型火炮裝藥為例，彈丸發射時在膛內的加速度時程曲線可以擬合為折線，如圖3。過載持續時間為10.5 ms，峰值為10 000g，峰值對應時刻為4.1 ms。

圖3 壓力載荷-時間曲線

3.2 數值仿真模型

1)幾何模型

用剛性殼體封裝。為了減小計算規模，取結構的1/2作為研究對象，在后處理分析時可以經過對稱得到完整幾何模型如圖4所示。施壓板、傳壓板、蜂窩封裝殼體厚度均為0.5 mm，碟簧厚度為1.25 mm；內凹蜂窩模型寬度和高度分別為40 mm和42 mm。內凹蜂窩在水平方向上采用13個胞元，在豎直方向上采用12個胞元。

圖4 負泊松比復合減載組件幾何模型示意圖

胞元斜胞壁長度l為2 mm，水平胞壁長度h為4 mm，胞壁厚度d為0.5 mm，胞元內角λ為-30°，如圖5所示。

圖5 內凹蜂窩胞元結構

2)單元類型

施壓板、傳壓板、碟簧、蜂窩封裝殼體采用SOLID164單元，內凹蜂窩胞壁選用SHELL163殼單元。蜂窩結構沿厚度(軸向)方向保持不變，由于四周受剛性約束，蜂窩胞元只能產生橫截面內位移，因此計算中限制整個蜂窩模型所有節點的面外位移，以保證平面應變狀態。

3)材料模型

施壓板、傳壓板、蜂窩封裝殼體均選用鋼，采用剛性材料模型；碟簧同樣選用鋼，采用理想彈性模型，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為203 GPa，泊松比為0.33；蜂窩選用鋁合金材料，采用理想彈塑性模型，密度為2 700 kg/m3，彈性模量為69 GPa，屈服應力為76 MPa，泊松比為0.33。

4)網格劃分

網格劃分時，若尺寸過大，影響計算精度；若尺寸過小，計算機時較長。經仿真測試，確定單元尺寸取為0.5 mm，為保證數值計算結果的收斂性，蜂窩結構沿單元厚度取5個積分點。

5)載荷條件

負泊松比蜂窩復合減載組件承受的火炮發射載荷隨時間變化曲線如圖3所示。

6)約束與接觸

計算過程中，碟形彈簧通過導桿沿著軸向固定，負泊松比蜂窩在任務設備內部封裝，因此仿真過程中碟形彈簧始終保持直線運動，蜂窩結構四周受剛性約束作用。

對于變形過程中可能的接觸，采用單面自動接觸算法。另外，剛性板表面與蜂窩試件的外表面均視為光滑，兩者接觸無摩擦。為保證變形過程滿足平面應變狀態，限制試件中所有節點的面外位移；蜂窩試件與碟形彈簧之間的接觸方式采用固聯接觸，蜂窩試件之間采用面面自動接觸，各接觸體之間的摩擦忽略不計。仿真過程中，通過設置合適的侵蝕單元失效應變，避免單元畸變引起計算不穩定。

3.3 仿真結果及分析

經過計算，可得負泊松比蜂窩復合減載組件的變形過程如圖6所示。

圖6 負泊松比蜂窩復合減載組件的變形過程示意圖

從仿真結果可以看出，負泊松比蜂窩沖擊端和固定端均呈現‘V’型受力模態，蜂窩在沖擊載荷下呈現明顯的負泊松比效應，縱向沖擊引起的橫向收縮使蜂窩結構向內集中，在同樣沖擊力作用下，抗壓面積的減小可以使其抗壓強度顯著提高。此外，復合減載組件在達到最大形變后有一定的恢復，說明負泊松比蜂窩能有效地儲存和耗散沖擊能量，減小結構受到的沖擊[12]。

對仿真結果進行后處理分析，得到減載組件頂部和底部的等效應力曲線如圖7所示。

圖7 減載組件頂部和底部的等效應力曲線

從圖7中可以看出，作用在減載組件頂部的最大等效應力為436 MPa，在560 μs時刻出現；作用在減載組件底部的最大等效應力為198 MPa，沖擊載荷衰減超過50%，在690 μs時刻出現，由此可見，經負泊松比蜂窩復合減載組件作用后彈載光電器件的受力有較大改善，符合彈載器件抗過載要求。

計算結果表明，采用負泊松比蜂窩與碟簧組合的減載組件時，減載組件底部受到的沖擊更小，沿Y方向的位移更小，說明負泊松比蜂窩具有較佳的抗沖擊性能，能夠很好地保護彈載光電器件免遭火炮發射過載載荷的破壞。

4 負泊松比蜂窩減載裝置影響因素分析

4.1 負泊松比蜂窩結構參數概述

上述計算分析已表明，負泊松比效應蜂窩結構具有良好的抗沖擊性能。蜂窩減載裝置是由蜂窩胞元的排列組合而成，其物理性能主要取決于蜂窩胞元的基本尺寸、胞元壁厚、材料以及胞元層數等參數[13-14]，因此減載裝置的減載效果主要取決于這些參數的選取。

內凹蜂窩結構參數包括：蜂窩芯體相對密度ω、胞元內角λ、胞元的水平胞壁長度h、斜胞壁長度l、胞壁厚度d，如圖5所示。下面主要從內凹蜂窩的胞元內角、胞元尺寸、胞元壁厚等參數角度深入研究不同結構參數對負泊松比蜂窩減載性能的影響。

為保持分析條件一致，需保證負泊松比效應蜂窩材料的相對密度相同。具有負泊松比效應蜂窩材料的相對密度可表示為：

其中：ρ*為負泊松比蜂窩的密度；ρs為基體材料的密度；d為胞壁厚度；li為胞壁長度。

為簡化數值仿真過程，節省計算機時，僅對比分析沖擊載荷作用下不同結構參數負泊松比蜂窩的響應，不考慮碟簧的作用。

4.2 胞元內角對負泊松比蜂窩減載性能的影響

改變胞元內角，可以得到不同的內凹蜂窩胞元，其力學性能和幾何參數也隨之變化。為分析胞元內角對負泊松比蜂窩減載性能的影響，采用與前面相同的數值分析方法，對胞元內角λ分別為-15°、-30°、-45°、-60°的4種有代表性的負泊松比結構蜂窩在沖擊載荷下的響應情況進行研究。由于胞元內角的變化，負泊松比蜂窩結構的高度會隨胞元擴張角的增大而減小。為了保證4種胞元結構的負泊松比效應蜂窩材料的面密度相同，通過調整胞壁厚度實現。4種情況下，負泊松比結構蜂窩胞元的水平胞壁長度均為4 mm、斜胞壁長度2 mm，蜂窩結構寬度為40 mm、高度為42 mm，沿Z軸方向的厚度為2 mm，為保證變形過程滿足平面應變狀態，限制試件中所有節點的面外位移。

蜂窩結構底部施加固定約束，頂部通過剛性板施加沖擊載荷，載荷曲線如圖3所示。經過計算，可得4種胞元內角負泊松比蜂窩復合減載組件在500 μs時刻的變形情況如圖8所示。

圖8 不同胞元內角負泊松比蜂窩結構變形情況示意圖

從圖8中可以看出，胞元內角不同，內凹蜂窩在沖擊載荷下的變形情況不同，胞元內角越大，負泊松比效應越明顯，底部所受沖擊變形越小。

4種胞元內角負泊松比蜂窩復合減載組件作用下，施壓板的能量曲線如圖9所示。

從圖9中可以看出，胞元內角不同，施壓板在內凹蜂窩作用下由于沖擊載荷引起的能量變化情況不同，胞元內角越大，施壓板能量變化峰值越小，能量衰減越快，說明內凹蜂窩吸能效果越好?？梢?，胞元內角越大，負泊松比蜂窩結構的抗沖擊性能越好。其原因在于，胞元內角增大使得負泊松比蜂窩在抗沖擊過程中所表現出來的負泊松比效應越來越明顯。

圖9 不同胞元內角內凹蜂窩作用下施壓板能量曲線

然而，考慮到彈上空間有限，抗過載裝置尺寸較小，而胞元有一定厚度，內角過大會使水平胞壁與斜胞壁產生初始接觸，從而使內凹蜂窩變為近似實體而喪失負泊松比效應。因此，胞元內角不宜過大，以不超過60°為宜。

4.3 胞元尺寸對負泊松比蜂窩減載性能的影響

為分析胞元尺寸變化對負泊松比蜂窩減載性能的影響，在基準模型的基礎上，采用相同的數值仿真方法，對胞元內角為-30°，胞元水平胞壁長度h分別為4、5、6、7 mm，傾斜胞壁長度為h/2的負泊松比蜂窩結構在沖擊載荷下的響應情況進行研究。

經計算，可得不同胞元尺寸負泊松比蜂窩復合減載組件在500 μs時刻的變形情況如圖10所示。

圖10 不同胞元尺寸負泊松比蜂窩結構變形情況示意圖

從圖10中可以看出，胞元尺寸不同，內凹蜂窩在沖擊載荷下的變形情況不同，胞元尺寸越大，蜂窩構件變形越嚴重。從水平胞壁長度為6 mm開始，胞元完全坍塌，整個試件被壓潰。

4種胞元尺寸負泊松比蜂窩復合減載組件的能量吸收曲線如圖11。

圖11 不同胞元尺寸負泊松比蜂窩結構能量吸收曲線

從圖11中可以看出，胞元尺寸不同，內凹蜂窩在沖擊載荷下的能量吸收情況不同，胞元尺寸與吸能效果之間的關系不是單調的。在水平胞壁長度為5 mm時，內凹蜂窩在沖擊載荷下的吸能效果最好。

4.4 胞元壁厚對負泊松比蜂窩減載性能的影響

為分析胞元壁厚變化對負泊松比蜂窩減載性能的影響，在基準模型的基礎上，采用相同的數值仿真方法，對胞元內角為-30°，胞元水平胞壁長度為5 mm、傾斜胞壁長度為h/2，胞元壁厚d分別為0.15、0.2、0.25、0.3 mm的負泊松比蜂窩結構在沖擊載荷下的響應情況進行研究。

經計算，可得不同胞元壁厚負泊松比蜂窩復合減載組件在500μs時刻的變形情況如圖12所示。

圖12 不同胞元壁厚負泊松比蜂窩結構變形情況示意圖

從圖12中可以看出，胞元壁厚不同，內凹蜂窩在沖擊載荷下的變形情況不同，胞元壁厚越薄，蜂窩構件變形越嚴重。在胞壁壁厚為0.15 mm時，胞元基本坍塌，整個試件被壓潰。

4種胞元壁厚負泊松比蜂窩復合減載組件的能量吸收曲線如圖13。

從圖13可以看出，胞元壁厚不同，內凹蜂窩在沖擊載荷下的能量吸收情況不同，胞元壁厚與吸能效果之間的關系不是單調的。在胞壁厚度為0.20 mm時，內凹蜂窩結構在沖擊載荷下的吸能效果最好。

圖13 不同胞元壁厚負泊松比蜂窩結構能量吸收曲線

這主要是由于增加壁厚會使整個減載組件的剛度上升。在胞壁厚度為0.15 mm時，整個試件被壓潰，沖擊載荷產生的能量不能完全被內凹蜂窩結構吸收；試件變形量有限，而吸能效果與沖擊端位移成線性關系，在胞壁厚度較大時，沖擊端位移最小，吸能效果相對不足。在胞壁厚度為0.20 mm時，吸能效果最好。

5 結論

1)火炮發射載荷條件下，采用負泊松比蜂窩進行減載是可行的。

2)在15°～60°時，胞元內角與吸能效果成單調線性關系，胞元內角越大，吸能效果越好?？紤]到彈上空間和胞元尺寸，胞元內角以不超過60°為宜。

3)胞元尺寸與吸能效果成非單調關系，胞元水平胞壁長度為5 mm時吸能效果最佳。

4)胞元壁厚與吸能效果也成非單調關系，胞元壁厚為0.20 mm時吸能效果最佳。