關注對比探索，深化數學理解
——小學數學“多邊形的面積”的教學設計

江蘇省鹽城市敬賢路實驗小學 金凌霖

隨著社會對教育教學活動的關注度不斷提高，教學效率和教學質量的提升愈發顯得刻不容緩。對小學數學學科來講，對比教學法是深受數學教師歡迎且最常運用的高效教學方式之一。對比教學法在小學數學學科中的實踐運用，成為小學數學教師的重要教學探索。

對比教學法是指通過對多個教學對象之間的相同點、不同點以及關系的探究分析來對該教學知識點進行教學展示。和傳統教學方式相比，對比教學法重視教學過程的分析探究和直觀展示。在小學數學教學中，通過不斷地對比探索，能促使數學教學更加生動形象，營造充滿活力的數學課堂氛圍，從而達到發展學生認知思維、促進數學知識深度學習的教學目的。

一、平行四邊形和長方形面積的對比教學設計

對“多邊形的面積”的數學學習活動和教學問題進行探究，我們可以明顯發現，這一數學學習活動中，主要包括以下四種基礎圖形的面積計算公式的推導和學習：長（正）方形、平行四邊形、三角形以及梯形。其余復雜的多邊形面積計算活動，都是建立在這四種圖形的基礎上進行的。也就是說，掌握了這四種基礎圖形的面積計算方式，就相當于把握了“多邊形的面積”數學學習活動的重難點。在這四種圖形面積計算學習活動中，小學數學教師可積極應用對比教學法。首先是關于平行四邊形和長方形面積的對比教學設計。

1.教學設計第一步——熟悉長（正）方形的面積計算公式

眾所周知，長（正）方形的面積計算公式是長乘寬，若a為長方形的長，b為長方形的寬，則長方形的面積表示為：S＝a×b。

2.教學設計第二步——平行四邊形和長方形的對比轉化

在平行四邊形面積計算公式的推導和學習中，如果能夠找到一個已知的參考對象，通過和參考對象之間的對比參考，探究出平行四邊形和已知參考對象之間的差距，就可以根據已知參考對象的面積計算方式推導出平行四邊形的面積計算方式。在平行四邊形面積計算學習活動中，教師可以將長方形作為參考對象。

通過對圖中的轉化過程進行分析，我們可以得出轉化的具體過程：保持平行四邊形的底不變，沿平行四邊形的高進行裁剪，能夠得到一個三角形。通過對三角形位置的挪動，能夠拼接成一個長方形。通過進一步的分析可以發現，平行四邊形可以轉化為長方形，平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬，并且平行四邊形的面積和長方形的面積是相同的，由此可以得到平行四邊形的面積等于底乘高。若a為平行四邊形的底，h為平行四邊形的高，則平行四邊形的面積計算公式可表示為：S＝a×h。

教師在兩種圖形面積的對比教學中，還可以引導學生進行實際的動手操作：教師要求學生用紙片裁剪出一個平行四邊形，并找出平行四邊形的底和高，將高用虛線標注出來，接著，教師引導學生用剪刀沿虛線將平行四邊形進行切割，并將切割出來的三角形移到另一邊，拼接成長方形。通過親自動手，既能增強數學學習的趣味性，又能引導學生更為深刻地體會平行四邊形和長方形之間的轉化。

二、三角形和平行四邊形面積的對比教學設計

三角形面積的計算也是“多邊形的面積”這一數學知識中的重點和基礎性的教學內容。學生在未來的數學學習活動中，會遇到與三角形有關的種種數學問題。而小學階段學習有關三角形面積的知識，能夠為學生未來數學活動的發展奠定堅實的基礎。三角形面積的探究過程，需要和平行四邊形進行對比。

1.教學設計第一步——選擇對比對象，熟悉對比對象的面積計算公式

對于三角形來講，從外觀上分析可以發現：兩個相同的三角形，能夠組成一個平行四邊形?；趦烧咧g的聯系性，在進行三角形面積計算公式的推導時，完全可以將平行四邊形作為參考對象。

2.教學設計第二步——三角形和平行四邊形的對比轉化

通過以上教學設計，小學數學教師能夠引導學生用最簡單的數學思維和最直觀的教學對比，推導出三角形的面積計算公式，掌握這一重點學習內容。在掌握這一學習重點之后，小學數學教師還可以引導學生對其探究的三角形和平行四邊形的關系進行驗證，比如，先制作出一個平行四邊形，然后畫出平行四邊形的對角線，將平行四邊形沿對角線進行剪裁，得出兩個相同的三角形。在這一數學實踐活動中，學生可以明顯觀察三角形和平行四邊形之間的關系。

三、梯形和平行四邊形面積的對比教學設計

和長方形、平行四邊形、三角形相比，在數學學習中，與梯形相關的數學知識相對較少，但這并不意味著梯形知識的學習沒有價值。梯形數學知識同樣也是小學數學教學活動中的基礎教學內容，若忽略這一知識的教學，則會限制學生未來數學學習的發展。

1.教學設計第一步——選擇參考對象，猜想梯形和參考對象之間的關系

三角形和平行四邊形面積的對比教學設計，在一定程度上能夠為學生提供學習的靈感和學習模板。小學數學教師在梯形面積計算的教學活動中，要與三角形面積計算的教學活動的設計有所區別。教師需要引導學生立足于三角形面積計算的數學知識點，針對“梯形參考對象的選擇以及梯形與其參考對象之間的關系”這個問題組織學生開展小組分析和探討，凝結小組智慧，做出相關的假設。

學生通過小組合作探討，認為梯形面積的計算要選擇的參考對象仍然為平行四邊形，理由是兩個相同的梯形可以組成一個平行四邊形。通過對這兩個圖形之間數學關系的探究，就能夠立足已知參考對象——平行四邊形，探究梯形面積的計算公式，從而實現數學學習的目標。

2.教學設計第二步——梯形和平行四邊形的對比教學

小學數學教師的對比教學設計有效增強了小學生在數學學習中的參與感，也能夠引導小學生在知識學習活動中學會舉一反三，拓寬小學生的思維領域，增強小學生的創新能力。

總之，多邊形面積的學習是小學階段的重要內容，同時，圖形面積的學習具有一定的抽象性。小學數學教師在教學活動中要想辦法采取積極的教學策略，化抽象為具象，強化小學生的數學理解能力，使學生快速且高效地把握多邊形面積的知識。