無人機翼傘回收系統剛柔耦合動力學建模方法

呂斐凱 賀衛亮

無人機翼傘回收系統剛柔耦合動力學建模方法

呂斐凱 賀衛亮

（北京航空航天大學，北京 100191）

利用可控翼傘實現固定翼無人機的精確回收具有十分廣闊的應用前景。然而，由于無人機與翼傘之間的相對運動，柔性傘繩隨時發生變化，導致現有基于剛性假設的動力學模型不能準確地反映無人機與翼傘之間的約束關系。為了解決這個問題，文章提出了一種基于柔性傘繩的翼傘-無人機系統多體動力學建模方法：假設翼傘和無人機之間由多根抗拉不抗壓的彈性繩單元連接，建立相應的柔性傘繩動力學模型；再結合翼傘和無人機的運動方程，推導出翼傘-無人機系統的剛柔耦合動力學模型。通過與8自由度模型的對比發現，當控制輸入較大時這種耦合模型更能反映翼傘-無人機系統的運動情況。

剛柔耦合 多體模型 動力學建模 翼傘-無人機系統 翼傘回收

0 引言

傘降回收是一種無人機的常用回收方式，具有質量輕、包裝體積小、成本低廉、對其他系統依賴程度低等優點。無人機的傘降回收一般采用圓形傘或十字形傘，這些降落傘對環境的敏感度高，缺乏主動控制能力，在環境風的影響下往往會導致無人機的著陸位置遠遠偏離預定目標，在海洋、山地、沼澤、森林等復雜地形條件下很難實現無人機的安全著陸[1-2]。翼傘是一種特殊的可控式滑翔降落傘，通過對左右操縱繩的控制，可以進行滑翔、轉彎和雀降等多種機動，具備克服風場干擾、實現精確著陸的能力[3]。近些年來，翼傘在跳傘救生、物資投送等領域的應用已經十分成熟，在無人機回收方面也有數起成功實例[4-6]。但是，翼傘與無人機之間復雜的動力學問題仍給回收系統的設計帶來了困難，制約了無人機翼傘回收技術的發展。

為了分析翼傘與無人機之間的相對運動特性，國內外紛紛開展了無人機翼傘回收系統動力學建模的研究。目前，大多數的研究成果都是基于常規物-傘系統的建模思路，即考慮連接的傘繩和吊帶皆為剛性。例如，文獻[7]中假設翼傘與無人機之間為剛性連接，推出了翼傘-無人機系統的6自由度模型；文獻[8-9]將翼傘與無人機之間的連接關系簡化為帶有滾轉約束的剛性鉸接，并推出了系統的8自由度模型；文 獻[10]額外考慮了剛性鉸接中的相對滾轉運動，將系統的動力學模型改進為9自由度模型。對于相對運動較小的物-傘系統而言，現有的建模方法可以基本滿足回收系統設計的要求；但是，對于相對運動較大的翼傘-無人機系統，傘繩可能發生無法忽略的形變甚至出現松弛，將難以準確地反映系統的真實運動狀態。因此，基于剛性連接的翼傘-無人機系統動力學模型存在一定的局限性。

為了可以準確地模擬翼傘-無人機系統的運動狀態，本文提出了一種基于柔性傘繩的剛柔耦合動力學建模方法。假設翼傘與無人機之間由多根抗拉不抗壓的繩彈性單元組成，根據系統的吊掛方式建立相應的柔性傘繩模型；結合翼傘和無人機的運動方程，推導出翼傘-無人機系統的剛柔耦合動力學模型。通過對該模型的仿真，可以得到機動飛行狀態下翼傘和無人機的運動特性以及傘繩張力變化，為回收系統的設計提供了一定的參考。此外，與8自由度模型的比較也可以驗證傘繩的柔性特性對翼傘和無人機之間相對運動的影響。

1 動力學建模

根據翼傘-無人機系統的組成，按照多體動力學建模的思路[11-12]，其動力學模型可以分為翼傘模型、無人機模型和傘繩模型三個部分，如圖1所示。圖1中，bbb定義為無人機模型的體坐標系，ggg為大地坐標系，ppp為翼傘模型的體坐標系，其中1，2分別位于翼傘左側翼尖的前緣和后緣，1，2分別位于翼傘右側翼尖的前緣和后緣，1，2位于翼傘中幅的前緣和后緣，1，2，3和4分別為傘繩與無人機的連接點。各個模型具體的建模方法如下。

1.1 翼傘模型

翼傘模型體坐標系ppp原點位于翼傘的質心；p軸沿翼傘弦線，指向前緣；p軸垂直于縱向對稱面，指向右翼；p軸與p軸、p軸相互垂直，共同構成右手坐標系。假設系統中的翼傘為剛體，其在飛行過程中主要受到自身重力、氣動力、傘繩拉力和附加質量力的作用?；谄涫芰Ψ治?，由動力學方程和運動學方程組成的翼傘模型為：

對于小質量、大體積的翼傘而言，附加質量對動力學特性的影響無法忽略[13-14]。若不考慮翼傘弧形對附加質量的影響，則模型中附加質量力和力矩的計算公式為：

根據文獻[15]，翼傘模型中氣動力和氣動力矩的計算公式分別為：

表1 翼傘氣動導數

Tab.1 Parafoil aerodynamic coefficients

1.2 無人機模型

bbb體坐標系原點位于無人機的質心；b軸沿無人機機身縱軸指向前；b軸垂直于縱向對稱面指向右翼；b軸與b軸、b軸垂直，構成右手坐標系。在飛行過程中，無人機主要受到重力、氣動力以及傘繩拉力的作用?；谑芰Ψ治?，由動力學方程和運動學方程組成的無人機模型為：

根據文獻[18]，無人機氣動力和氣動力矩的計算公式為：

表2 無人機氣動導數

Tab.2 UAV aerodynamic coefficients

1.3 傘繩模型

在現有的回收系統模型中，往往將翼傘與無人機之間的連接簡單地考慮為單點鉸接或單點彈簧連接，忽略了傘繩的形變以及傘繩吊掛方式對翼傘和無人機之間相對運動的影響。為了更準確地模擬翼傘和無人機之間的約束關系，將所有傘繩以及連接無人機的吊帶假設為只能承受拉力不能承受壓力的彈性繩單元，并且根據系統的兩點吊掛方式，定義4根傘繩單元連接翼傘左側，4根連接翼傘右側，還有4根連接無人機機身。所有傘繩單元分別匯交到左右兩側的質點1和2上?；趦少|點的受力分析，傘繩模型的動力學方程為

1.4 剛柔耦合動力學模型

由于傘繩單元內力大小等于傘繩對翼傘或無人機的作用力，可以將翼傘與無人機的動力學方程通過傘繩的質點動力學方程結合起來，經整理后得到剛柔耦合動力學方程的矩陣形式，方程具體形式為

2 仿真與分析

根據上述翼傘-無人機系統的剛柔耦合動力學方程，在MATLAB中完成基于柔性傘繩連接的翼傘-無人機系統模型搭建，將現有基于剛性假設的8自由度模型擴展至18自由度。為了分析傘繩形變對系統動力學特性的影響，本文同時建立了基于剛性假設的8自由度仿真模型，比較了剛柔耦合模型與8自由度模型的縱向運動特性和橫向運動特性。仿真采用的翼傘為常規方形翼傘，其與無人機的幾何參數如表3所示。仿真前，系統的初始飛行高度為1 000m，兩吊點間距為0.5m，飛行速度為10m/s，且翼傘和無人機的歐拉角皆為0°，整個過程暫不考慮風場的影響。

表3 系統幾何參數

Tab.3 System geometric parameters

首先，分析兩種模型在翼傘操縱繩控制下的基本運動情況。圖2（a）為對兩種模型施加的操縱繩控制量（以翼傘右側后緣下偏為正），圖2（b）為兩種模型在該控制指令作用下的運動軌跡。從圖2中可以看出，1～2階段耦合模型和8自由度模型具有基本相同的運動軌跡；2～3階段，當輸入的控制量為負時，兩種模型同時左轉，當輸入的控制量為正時，模型又同時進行右轉；3～4階段，當控制量歸零，兩種模型重新做直線運動。耦合模型和8自由度模型對于同一控制指令的動力學響應十分相似。但是，仔細比較兩種模型的運動軌跡仍可以發現相互之間存在一定的差異。

圖2 控制輸入和模型軌跡對比

對耦合模型中傘繩的形變進行分析，結果如圖3所示?？梢钥闯鲈趫D2（a）所示的控制輸入作用下，所有傘繩單元都有一定程度的伸長和縮短。當左側操縱繩下拉時，翼傘相對無人機產生逆時針的滾轉和偏航，導致翼傘右側前緣傘繩11、11伸長，左側前緣傘繩12、12縮短，使1和2點發生前移和后移，產生相對扭轉。連接點的扭轉進一步引起無人機上21和32繩單元的伸長，對無人機產生逆時針的扭轉力矩，使無人機隨翼傘一起發生滾轉和偏航。翼傘通過傘繩單元伸長縮短引起的內力變化來牽引無人機發生相應的姿態改變。此外，傘繩的形變還會改變翼傘和無人機之間的約束關系，這也是導致耦合模型和8自由度模型在動力學響應上存在差異的主要原因。

圖3 傘繩形變

2.1 系統運動特性分析

為了詳細比較耦合模型與8自由度模型在縱向運動特性和橫向運動特性上的不同，文中分別計算了兩種模型在無人機升降舵控制作用下的俯仰運動情況以及在副翼和方向舵控制作用下的滾轉運動情況和偏航運動情況，具體的比較結果如下。

（1）縱向運動對比

仿真過程中分別在50s、100s和150s時輸入無人機升降舵下偏的控制，輸入的控制量依次為8°、16°和24°。相應的翼傘和無人機俯仰運動仿真結果如圖4所示。從圖4中可以看出，對于不同的升降舵控制量，耦合模型和8自由度模型的翼傘俯仰角變化以及無人機俯仰角變化基本保持一致，兩種模型在縱向運動特性上并沒有明顯的差異。這說明傘繩的柔性對翼傘-無人機系統縱向運動特性影響很小，可以忽略不計。

圖4 兩種模型俯仰運動的比較

（2）橫向運動對比

翼傘-無人機系統的橫向運動包含滾轉方向的運動和偏航方向的運動。為了分析兩種模型在滾轉運動上的區別，分別在50s、100s和150s時輸入無人機右側副翼下偏的控制，輸入的控制量依次為10°、20°和30°。兩種模型相應的翼傘和無人機滾轉角變化如圖5所示。在右側副翼下偏的作用下，兩種模型的滾轉角都發生減小，且兩種模型之間的滾轉角偏差隨著控制量的增大而逐漸增大。對比圖5（a）和（b）還可以看出，8自由度模型中翼傘與無人機之間的相對滾轉角不隨控制量的增加而增加，基本為0°；而耦合模型中的相對滾轉角隨著副翼控制量的增大而明顯增大。在30°副翼舵偏角時，耦合模型的相對滾轉角達到4.4°。兩種模型在滾轉方向的運動差異較為明顯。

圖5 兩種模型滾轉運動的比較

為了分析兩種模型在偏航運動上的區別，分別在50s、100s和150s時輸入方向舵左偏的控制，輸入的控制量依次為20°、40°和60°。模型相應的翼傘和無人機偏航角速度以及相對偏航角變化如圖6所示。在方向舵左偏的影響下，如圖6（a）所示，兩種模型都進行逆時針的螺旋圓周運動且偏航角速度的變化十分相近。而從圖6（b）中可以看出，耦合模型和8自由度模型在小控制量時相對偏航角較為相近；但是，當控制量較大時，模型之間的相對偏航角差異十分明顯。這是由于在大控制量影響下，翼傘和無人機之間的相對運動過大，導致部分傘繩出現松弛，大幅改變翼傘和無人機之間的約束情況，從而進一步加劇翼傘和無人機之間的相對運動。因此，在大控制量情況下，耦合模型的仿真結果比8自由度模型的結果更為準確有效。

圖6 兩種模型偏航運動的比較

2.2 傘繩張力分析

系統中，翼傘與無人機通過傘繩相連，兩者之間的相互作用以傘繩張力變化的形式相互傳遞。但是，由于傘繩只能承受拉力無法承受壓力，翼傘和無人機之間過大的相對運動會導致傘繩產生松弛，改變翼傘和無人機之間的相互約束關系。若傘繩松弛的數量過多，整個回收系統將不再保持自身的穩定。因此，傘繩的張力變化情況可以用來判斷無人機翼傘回收系統設計的可靠性與安全性。

耦合模型中傘繩單元的張力與翼傘操縱繩控制量的關系如圖7所示。隨著操縱繩控制量的增大，多根傘繩單元的張力開始減小。當操縱繩的控制量增大到0.33m時，傘繩單元12的張力首先減小到0N，傘繩的約束發生明顯改變。這個狀態下，雖然系統仍能平穩，但其收斂速度已經出現減緩。當控制量超過0.35m時，系統完全發散。因此，基于回收系統的安全性和穩定性考慮，翼傘操縱繩的最大控制量應當不超過0.33m。

圖7 隨翼傘操縱繩變化的傘繩張力

同理，利用傘繩的張力變化可以設計無人機副翼的控制區間。圖8為所有傘繩單元的張力與副翼舵偏角之間的關系。隨著副翼舵偏角的增大，部分傘繩單元的張力逐漸減小。當副翼舵偏角達到32°時，傘繩單元22、11和11上的張力減小到0，傘繩出現松弛；當舵偏角超過32°時，系統完全發散。因此，副翼的最大控制區間可以設計為0°～32°。

圖8 隨副翼舵偏角變化的傘繩張力

文中為了進一步研究吊帶間距對傘繩張力變化的影響，分別建立了吊帶間距為400、420、460和500mm的翼傘-無人機系統模型，并進行模擬仿真，各系統的傘繩張力仿真結果如 圖9所示?？梢钥闯觯涸谕灰韨憧刂屏孔饔孟?，傘繩單元上的張力隨著吊帶間距的增大而增大；此外，翼傘操縱繩的最大控制量也隨吊帶間距的增大而增大。當吊帶間距為400mm時，系統的操縱繩最大控制量為0.24m；當吊帶間距為500mm時，操縱繩的最大控制量為0.33m。以上結果表明傘繩的連接方式會影響翼傘-無人機系統的控制性能。

圖9 吊帶間距的影響

3 結束語

本文針對無人機翼傘回收系統中的相對運動問題，結合多體建模的思路，詳細推導并建立了一種基于傘繩柔性的剛柔耦合動力學模型。為了分析傘繩柔性對動力學特性的影響，將耦合模型的仿真結果與8自由度模型進行比較。比較結果表明：在縱向運動上，兩種模型對于控制的響應十分相近；而在橫向運動上，兩種模型的仿真結果有較為明顯的差異，相互之間的偏差會隨著控制輸入的增大而增大。耦合模型在控制輸入較大的情況下更能反映系統的真實運動狀態。此外，通過對模型中傘繩張力的研究，設計了翼傘-無人機系統控制機構的最大控制區間，分析了傘繩連接方式對系統控制能力的影響。本文得到的結果可以為無人機翼傘回收系統的可控性及安全性設計提供一定的參考。

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Modeling of Rigid-flexible Coupling Dynamics for Parafoil-UAV Recovery System

LYU Feikai HE Weiliang

（Beihang University, Beijing 100191, China）

The application of a steerable parafoil in a unmanned air vehicle (UAV) recovery system is attractive. However, Since the interaction between the parafoil and the UAV, the length of suspension lines are variable. It induces the existing models based on the rigid assumption can not accurately simulate the constraint between the parafoil and the UAV. To solve this problem, this paper introduced a method based on the flexible line assumption for modeling parafoil-UAV system dynamics. The suspension lines are first modeled as several linear elastic elements. The parafoil and the UAV were then modeled as rigid bodies. According to this, the coupled rigid-flexible model can be derived. Compared with the 8-DoF model, this proposed model can well capture the basic motions of the parafoil-UAV system, especially under a considerable control input.

rigid-flexible coupling; multibody model; dynamic modeling; parafoil-unmanned air vechicle system; parafoil recovery

V212

A

1009-8518(2021)05-0001-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2021.05.001

呂斐凱，男，1988年生，2014年獲北京航空航天大學航天工程專業碩士學位，現在北京航空航天大學飛行器設計專業攻讀博士學位。研究方向為飛行器設計、航天器再入與回收。E-mail：lvfeikai@163.com。

2020-05-01

國家重大科技專項工程

呂斐凱, 賀衛亮. 無人機翼傘回收系統剛柔耦合動力學建模方法[J]. 航天返回與遙感, 2021, 42(5): 1-11.

LYU Feikai, HE Weiliang. Modeling of Rigid-flexible Coupling Dynamics for Parafoil-UAV System[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2021, 42(5): 1-11. (in Chinese)

（編輯：夏淑密）