一種預制破片初速修正計算方法

崔金雷，侯俊亮，肖輝朗，王修益，曲利峰，何小旭

(1. 四川航天系統工程研究所，四川 成都 610100; 2. 四川航天電子設備研究所，四川 成都 610100;3. 陸軍裝備部駐成都第三軍代室，四川 成都 610000)

0 引 言

破片是殺爆戰斗部的主要毀傷元，破片的特征參數有破片質量、速度和飛散角等。破片的空間飛散特性決定破片是否作用于目標，而速度則決定破片能否對目標產生一定程度的殺傷。作為戰斗部殺傷威力的重要參數，破片速度的準確計算對戰斗部威力的評估具有相當重要的意義。

許多學者以經典的能量守恒方程為基礎提出了破片驅動理論，如[1]：

式中：C——裝藥質量；

Ec——裝藥能量密度；

D——裝藥爆速；

r0——裝藥初始半徑；

rf——殼體破裂半徑；

Ms——殼體質量；

Ap——其斷裂比能；

Pf——殼體破裂時爆轟產物壓力；

Vf——殼體破裂時爆轟產物的體積；

β=C/M，M——被驅動物質量。

彈藥工程專業學者通過對以上公式實用改進獲得了諸多解析公式，如最著名、應用最廣的Gurney公式[2]：

其中Eg為Gurney能。式中只考慮了裝藥質量、性能和被驅動質量的影響，獲得的往往是更符合自然破片驅動的極限速度。應用計算不同結構的戰斗部破片初速時，其精度越來越不能滿足威力評估的需要。尤其是對預制破片戰斗部破片初速計算時，由于內襯破裂和預制破片排布間隙的存在，爆轟產物提前泄露，計算與試驗結果有較大誤差，見表1。

表1 經典公式計算與試驗結果對比

陳興旺等基于 Gurney 假定和相鄰層顆粒之間力和力的波動量等概率傳遞假定，忽略排列方式引起的孔隙率變化，建立了多層破片初速場計算，其研究過程中忽略了孔隙率的影響[7]。隨著計算機技術的發展，數值計算逐漸成為研究破片驅動和飛散的重要手段，苗春壯等利用三維有限元軟件ANSYS/LS-DYNA對不同形狀預控破片驅動過程進行了數值計算，獲得了破片初速與破片形狀的影響規律[8]。凌琦采用數值計算方法對定向破片的驅動過程進行了仿真，獲得了破片加載過程、初速和空間分布情況[9]。

本文通過理論和量綱分析，對影響破片初速的內襯材料特性、破片形狀、破片尺寸等與爆轟產物泄漏相關的參數進行了分析，采用數值計算和試驗相結合的方法對不同工況預制破片戰斗部的爆炸驅動過程進行了研究，以Gurney公式為基礎構建出考慮爆轟氣體泄漏因子的預制破片初速修正模型。該公式可為預制破片初速準確計算和戰斗部毀傷評估提供參考依據。

1 理論模型

在Gurney公式基礎上，本文針對柱形戰斗部提出一種預制破片初速修正計算模型，其他外形戰斗部可采取軸向分段近似參考計算：

式中：fd——起爆方式修正系數；

fe——端面效應修正系數；

fl——氣體泄露系數；

fh——爆轟產物密度及速度分布修正系數。

有些學者對其中的系數已經進行了修正，如蔣建偉、馮順山等對起爆方式對破片的影響進行了試驗修正擬合出了單端起爆、兩端起爆和軸線起爆方式下的fd表達式[10]，Charron對端面效應進行了大量試驗研究，給出了fe的表達式[11]。fh系數的研究需要高精尖的儀器設備和大量的試驗經費支撐，本文將研究重點著眼于fl，即戰斗部破裂造成的氣體泄露對破片驅動的影響規律，研究內容包括不同的預制破片類型和尺寸，不同的內襯材料等。

氣體泄露系數為純數，經分析形成fl的函數關系如下：

式中：re——裝藥半徑；

ρt——內襯密度；

σs——內襯強度；

Ap——內襯斷裂比能；

δ——內襯厚度；

λ——破片尺寸。

函數中有6個獨立的有量綱物理量，選擇為re、ρt、σs為基本量，根據Π定理，可組成3個無量綱組合，可得到氣體泄露系數的相似準數。

假定內襯破裂半徑僅僅與內襯材料相關，忽略厚度的影響。以此為基礎，式（5）可簡化為：

令x1=Ap/σs，x2=λ/re，從式（6）可見，x1表征材料延展性，數值越小延展性越好，爆轟產物對破片的加速就越充分；而x2則表征破片周向排布情況，數值越小排布越緊密爆轟產物泄漏情況越輕微，破片獲得的能量也越多。

2 數值計算

2.1 計算模型

選取柱形戰斗部為研究目標，利用AUTODYN-3D對三種內襯材料的預制破片戰斗部作用過程進行數值模擬，以獲得不同形狀、不同尺寸的預制破片在爆轟產物驅動下的初速規律。為氣體泄露系數fl的數值擬合提供數據支撐。

柱形戰斗部一般由主裝藥、前后端板、蒙皮、內襯、預制破片及灌封膠等組成，數值模擬模型示意見圖1。主裝藥為Ф36 mm的TNT藥柱，前后端板均為5 mm厚的45#鋼板，蒙皮為鋁或非金屬，內襯為1100鋁、45#鋼或聚氨酯泡沫材料，灌封膠選用nylon材料，而預制破片選用30CrMnSi材料，破片特征尺寸選取2～6 mm，戰斗部裝藥由前端面中心點起爆。

圖1 數值計算模型

根據幾何縮比，數值模擬模型中蒙皮厚度小于0.5 mm?？紤]到計算蒙皮厚度方向尺寸小，網格劃分時將導致計算規模的大幅度增加，計算中將蒙皮轉化為內襯一并建模以提高效率?？紤]到結構的對稱性，計算模型采用1/4模型。

建立網格模型過程中，綜合考慮計算精度和效率，尺寸規定如下：模擬主裝藥Euler區軸向徑向網格尺寸1 mm，前后端板網格尺寸1.66 mm，破片特征尺寸(直徑、邊長)方向網格數6，內襯厚度方向網格數7，軸向網格數240。

空氣域采用Euler算法，除對稱面外，各邊界設置flow_out邊界條件，實現Euler場邊界物質和能量的流出。灌封膠及炸藥則采用填充方式fill到空氣域中，炸藥瞬態爆轟后在空氣域中流動。多物質Euler場及邊界條件如圖2所示。

圖2 多物質填充及Euler邊界條件

2.2 材料模型

空氣采用 IDEALGAS狀態方程 (equation of state，EOS)描述，方程為：

式中：P0——空氣壓力；

e——單位體積空氣熱力學能；

γ——多方指數；

Pshift——壓力偏移量。

對于空氣模型： γ=1.4，ρ取 0.001225 g/cm3，e在mm/mg/ms單位制下取2.068×105。

TNT炸藥采用Jones-Wilkins-Lee狀態方程，方程及相關參數如下：

其中，P為爆轟壓力；V為相對體積；E為單位體積爆轟產物熱力學能，其余為材料參數。

對于破片、前后端板、灌封膠和內襯，選用沖擊波速度和材料質點速度相關的沖擊波狀態方程(shock)，即 Mie-Gruneisen 方程；

Mie-Gruneisen方程為：

其中，μ = ρ/ρ0?1，ρ0為材料初始密度；ρ為材料密度；c0為材料聲速。

質點速度方程為：

其中，up為沖擊波速度；C0、S1和S2為試驗常數。

破片和內襯強度模型選取Johnson-cook彈塑性方程，該模型一般用于描述材料在大應變、高應變率下的強度狀態，非常適合材料在高速沖擊、爆炸載荷環境中的應力計算，屈服強度方程為：

TH——對比溫度；

A——材料低應變時的屈服強度；

B和n——表征材料應變硬化的常數；

C和m——試驗常數。

其中TH=(T?Tr)/(Tm?Tr)，T為材料溫度，Tm為材料熔點，Tr為環境室溫。

聚氨酯泡沫由無強度材料描述，在沖擊波作用時瞬間破裂。材料的Gruneisen狀態方程參數見表2，Johnson-cook強度模型參數見表3。

表2 Gruneisen狀態方程參數

表3 Johnson-cook強度模型材料參數

2.3 結果及分析

對建立的數值模擬模型進行計算，獲得了不同算例的破片初速，從破片初速軸向分布來看，戰斗部兩端速度較低，尤其是前端面，這與Charron、馮順山和蔣建偉等對破片軸向速度分布的研究結果一致[2,8]。圖3為鋁內襯典型工況典型時刻的破片速度分布云圖。

圖3 尺寸5 mm的球形和立方體破片典型時刻的速度云圖

從不同預制破片在典型時刻的飛散情況可以看出，隨著爆轟波軸向傳播，戰斗部呈喇叭狀膨脹，最后形成前端直徑偏小的鼓狀，破片逐漸分離徑向飛散。邊長5 mm的立方體破片算例中，不同破片的速度-時間曲線如圖4所示。

圖4 邊長5 mm的立方體破片算例中軸向破片速度曲線

可見，戰斗部起爆40 μs后，破片速度已達到最大值，繼續計算只是破片在空氣中無阻尼飛行，對初速計算結果已無影響。本文研究的是內襯材料，破片類型、尺寸對破片初速的影響規律，因此需排除端面效應、起爆方式等影響因素。根據破片初速軸向分布特點，取戰斗部軸向60～75 mm范圍內破片作重點研究，取其中破片的最高速度為初速數據。

爆轟產物驅動下，不同內襯材料的破裂半徑不同。根據能量守恒理論，破裂半徑越大，爆轟產物泄露的能量越小，破片也就獲得更多動能，從破片初速曲線看內襯約在15～25 μs時破裂。以直徑為2 mm的球形破片不同內襯材料的工況為例，對20 μs時刻破片上的壓力值進行對比，計算結果見圖5。

圖5 直徑2 mm球形破片不同內襯工況下破片壓力云圖

從壓力峰值分布看，高壓力區均位于與裝藥接觸一面的破片底部。同質量裝藥不同內襯材料條件下，同尺寸破片受到的壓力差別較大，峰值差距達94%?？芍?0 μs時刻三種內襯破裂程度各異：聚氨酯泡沫爆炸瞬間破裂，爆轟產物很早泄露，破片受到的壓力最??；鋁與鋼材料相比破裂半徑小，受到的壓力值相對鋼內襯低。圖6給出了三種工況破片速度-時間曲線，由動量定理可知，破片受到的壓力值與破片獲得的動量正相關，壓力值大的工況破片獲得的初速也高。

圖6 兩種典型破片不同內襯工況下破片速度曲線

對于2 mm球形，內襯45#鋼對應的破片速度大于1100鋁對應的破片速度，而對于3 mm立方體破片，兩種內襯材料下速度接近，分析認為由于材料延展性好、膨脹破裂半徑大，內襯45#鋼時破片體應能獲得更大動能，破片初速更高，但立方體破片與內襯貼合性相對較差，較球形破片氣體泄漏更嚴重，導致多加載到破片體的能量更多被內襯材料或泄漏的氣體獲得，因此45#鋼內襯時破片初速未見明顯差別。

從圖5中可知破片初速從高到低的順序為：(內襯材料) 45#鋼>1100鋁>聚氨酯泡沫；而裝填比大小順序卻是(內襯材料)45#鋼<1100鋁<聚氨酯泡沫。若采用經典的Gurney公式計算，破片速度基本取決于裝填比，計算結果與圖6完全相反，與實際情況不符?？梢娺x取不同內襯材料進行預制破片初速研究具有實際應用價值。聚氨酯泡沫和45#鋼內襯工況破片初速理論及數值模擬結果見圖7。

圖7 不同內襯材料下破片初速理論及數值模擬結果

可見排布和驅動過程中存在氣體泄漏等問題，導致現有的理論模型計算結果明顯偏高。

2.4 模型建立

根據氣體泄露系數的量綱分析結果，對數值模擬得到的破片初速結果進行處理，便得到數據擬合所需的數據，見表4和表5。

表4 球形破片氣體泄漏系數擬合數據

表5 立方體破片氣體泄漏系數擬合數據

對氣體泄露系數fl進行多項式擬合，公式形式如下式所示，a1～a3、b1～b3、d為待定系數。

對兩種不同形狀的破片進行擬合計算，獲得曲線見圖8，擬合得到的參數見表6。

圖8 不同形狀破片fl系數擬合曲線

表6 不同形狀破片初速公式參數擬合結果

考慮到數值模擬中內襯材料范圍及破片與裝藥半徑的相對尺寸，給出預制破片初速模型的定義域為 0.56≤x1≤10，0.05≤x2≤0.32。

3 試驗研究

設計的預制破片裝置主要由前后端蓋、裝藥、破片和內襯等件組成，預制破片放置于單端加工有凹槽的聚乙烯圓筒中，結構示意和實物如圖9所示。選取的裝藥為JH-2藥柱，裝藥半徑18 mm，長度50 mm，工況 1、3、5選取Ф5 mm 破片內襯分別選取45#鋼、聚乙烯和1100鋁三種材料；工況2、4、6選取Ф6 mm破片內襯分別選取45#鋼、聚乙烯和1100鋁三種材料，內襯尺寸與數值計算工況相同。

圖9 試驗裝置

試驗在爆炸洞中進行，預制破片裝置軸線向上放置于中間支撐桿之上，裝置中心距離地面0.5 m，與測速靶中心平齊。為了獲得準確的破片初速結果，分別在距離裝置2 m和4 m處布置了兩組梳狀測速靶。試驗現場布置如圖10所示。

圖10 靜爆試驗現場布置

試驗中取測得數據的最高值作為破片速度值。對于不同工況兩公式計算與以上試驗結果及文獻試驗結果的對比情況匯總如表7所示，其中立方體破片數據引用文獻[11]的試驗結果。

表7 試驗結果與計算結果對比

從以上結果及分析可知，經典的預制破片初速公式計算鋼內襯工況時誤差相對小，其他內襯工況誤差均超過20%；與經典的預制破片初速公式相比，本文提出的預制破片初速修正模型由于考慮了內襯材料、破片形狀和尺寸的影響，與試驗結果符合度更好，模型大大降低了經典公式的計算誤差，精度平均提高了14%以上，可用于預制破片初速的工程計算。

4 結束語

1)爆轟產物泄漏對炸藥驅動預制破片速度有一定影響，隨著內襯材料特性、破片形狀和尺寸等參數的調整，預制破片初速呈現相關性變化。

2) 通過在經典公式基礎上增加爆轟產物泄漏系數，本文構建了一種預制破片初速的修正計算方法并通過了試驗驗證，結果顯示相比原公式精度平均提高14%以上。

3)本文結論對于預制破片戰斗部設計和毀傷威力準確評估具有實際的指導意義。