基于模糊理論的變速抽水蓄能機組功率調節能力量化評估

王德順，謝 歡，劉金鑫，郗文康，王龍澤，張 妍，李美成

(1. 中國電力科學研究院有限公司，北京 100192; 2. 國網冀北電力有限公司電力科學研究院，北京 100045;3. 華北電力大學，北京 102206)

0 引 言

抽水蓄能電站是目前大容量電能存儲的主要方式，具有削峰填谷、調頻及事故備用功能[1]。其中交流勵磁變速抽水蓄能運用雙饋式感應電機，在電動和發電兩種工況下，利用轉子交流勵磁實現變速恒頻運行，功率響應速度更快，其有功和無功功率及轉速均可獨立調節[2]。

目前國內外研究大多還是從經濟效益出發對常規抽水蓄能電站進行評估，文獻[3]從可靠性、經濟性、可監測性和維修性方面分析抽水蓄能機組的設備重要度影響因素，利用TOPSIS方法進行設備重要度評價；文獻[4]通過對抽水蓄能機組歷史故障的歸納總結，建立基于故障原因的主要部件狀態評價指標體系，并構建安全評估模型；文獻[5]建立了調速系統性能狀態的評估指標體系，并基于模糊層次分析法對抽蓄機組調速系統的綜合性能評估。

由于對抽水蓄能技術評估尤其是變速機組的功率調節能力量化研究很少，本文將基于改進模糊層次分析法的方式對交流勵磁抽水蓄能機組功率調節能力進行量化評估。

1 交流勵磁變速抽水蓄能機組運行特性

雙饋式變速電機電動機定子和同步電機相同，但轉子線圈結構和勵磁系統與同步電機的不同，即使機組處于停機狀態，也可利用電力使轉子形成旋轉磁場，故機組的機械轉速無須保持恒定[6]。設旋轉磁場的旋轉速度為f2，轉子的機械轉速為fm，定子磁場頻率保持為50 Hz，同步轉速為f1，則此時電機的轉速為fm=f1–f2，可通過改變轉子頻率達到變速的目的，實現快速調節功率，保證電網的穩定運行[7]。雙饋式變速抽水蓄能機組原理見圖1。

圖1 雙饋變速抽水蓄能機組原理圖

采用交流勵磁的變速電機具有以下優點：勵磁電流幅值、相位和頻率的改變，可調節機組的無功分量，從而適應功率因數的改變[8]，既可保證發電機電壓或無功的快速調節，也可快速適應發電機轉速的變化，使其與最佳轉速匹配，提高運行效率。

交流勵磁變速抽蓄機組具有多種優勢，但變速機組的控制技術在國內尚未應用和有效掌握，其與定速蓄能機組的控制原理和方式有較大的區別，對于變速機組有功功率調節特性、自動頻率調節特性及調節能力的量化評估，需要展開深入研究。

2 變速抽水蓄能機組在不同工況下的功率調節能力分析

2.1 發電工況下的功率調節能力

交流勵磁抽蓄機組發電工況時，機組處于水輪機模式。機組將機械功率轉換成電功率，機械功率與水頭、管內水流量滿足以下關系式[9-10]：

式中：ρ、g、ηT、HT——水的密度、當地重力加速度、效率和水輪機的有效水頭（m）；

QT——管內水流量（m3/s），變速抽蓄機組的最優轉速在不同水頭情況下是變化的。

不同水頭時的最佳功率輸出可通過控制勵磁的頻率調節轉子的速度。雙饋式交流勵磁電機轉速一定即導葉確定時，機組功率取決于水頭[11]。水輪機輸入功率PT與轉速ωr和HT的近似數學關系式：

忽略水輪機與電動機功率轉換損耗，由式（2）可得有功功率與水頭和轉速的關系：

進而推導得出交流勵磁抽蓄機組無功功率運行能力極限表達式：

由以上幾式可知，變速抽水蓄能機組發電工況下的無功功率由定子側和網側無功能力決定，它們除了受機組參數和轉子電流影響，還會受到轉速和水頭的限制。

2.2 電動工況下的功率調節能力

當交流勵磁變速抽蓄機組在電動工況下，水泵水輪機運行在水泵模式，其輸出功率為：

其中HP、QP、ηP為水泵的揚程、管內水流量以及效率。

在電動工況下，水泵工作特性由揚程-流量曲線決定，其中揚程為HP，流量為QP，在既定揚程及轉速可求得管內水流量，從而得出水泵輸出功率[10]。水泵輸出功率數學表達式為：

將水泵機械功率表達式轉換成機組電功率表達式，可得電動工況下無功功率運行能力的極限表達式[11]：

由式（7）可以看出，電動工況下交流勵磁抽蓄機組無功功率除了受機組參數和轉子電流影響，還會受到轉速和揚程的限制。

為得到變速抽水蓄能機組功率調節能力更具體、更直觀的量化評估結果，本文采用改進模糊層次分析法的量化評估方法，將抽象的評判概念轉化為量化的評估數值，更直觀地掌握影響功率調節能力影響因素。

3 改進模糊層次分析法

3.1 改進層次分析法

層次分析法（AHP）是一種多層次結構，通過各影響因素的權重進行評價的分析方法[12]。該方法將實際目標問題分解為多層次，比較各層次各因素之間的關聯性并構建評價指標體系，最終求得各層級的權重關系。

在層次分析法中，需要對評價矩陣進行一致性檢驗，本文應用基于最優傳遞矩陣的改進層次分析法[13]，無需一致性檢驗，直接求取出各項因素的權重大小。具體步驟如下：

根據變速抽蓄機組功率調節能力指標體系，邀請相關領域專家對各層次指標進行打分，設有各層級有m個待評價指標，根據打分結果構造比較矩陣M=(aij)m×m如下：

其中aij為第i個指標對第j個指標的相對重要程度，判斷準則為9標度法，9標度法的具體指標分值如表1所示。

表1 9標度法指標分值情況

3.2 模糊層次分析法

模糊層次分析法(FAHP)即將評價指標體系分成遞階層次結構[14]，運用層次分析法確定各指標的權重，然后分層次進行模糊綜合評判，最后綜合出總的評價結果。

對于論域E，設L為E上的一個模糊子集，若對于L都有μL(x)∈[0,1]與之對應，則稱μL(x)為x對M的隸屬度。模糊子集一般表現為離散形式：

若評價目標的指標域和評價等級域分別為

式中：ui——變速抽蓄機組功率調節能力待評價指標；

vj——假定的變速抽水蓄能機組功率調節能力狀態等級。

對于每一個元素對(?ui∈U,?vj∈V)，若指標的評價因素值為rij，rij即為ui對vj的隸屬度，相應的模糊評價矩陣為：

基于改進AHP中求得的指標權重向量w，求取模糊評價目標的隸屬度向量 ψ：

根據最大隸屬度原則，max(ψ)所對應的評價等級即為變速抽蓄機組功率調節能力量化評估的最終評價結果。

3.3 改進隸屬函數

本文利用改進的隸屬函數來求解評價因素值，改進的隸屬度函數采用梯形分布與嶺型分布相結合的方式。與常用的梯形分布相比，嶺型分布函數在端點附近的斜率變化較為平緩，對于評價指標數值變化較小的情況，使用嶺型分布計算隸屬度可以降低數值微小變化對評價結果的影響程度。對于數值變化較大的評價指標，嶺型分布與梯形分布效果的差異不明顯，此時采用計算復雜程度更低的梯形分布更為合理。梯形分布、嶺型分布的表達式如下所示：

1）梯形分布

偏大型指標評估矩陣中系數計算公式：

偏小型指標評估矩陣中系數計算公式：

2）嶺型分布

偏大型指標評估矩陣中系數計算公式：

偏小型指標評估矩陣中的系數計算公式：

式中：x——第m個評估指標中，第n個評估等級的指標值；

v1，v2——x所在評估等級標準的門限值。

利用模糊理論和改進層次分析法的改進方法相結合，建立更為合理直觀的模糊層次分析評估模型，有效規避兩種方式存在的缺點，與此同時又能提煉兩種方法的優點，旨在達到更佳的評價效果。

4 基于改進模糊層次分析法的變速機組功率調節能力分析

本文以變速抽蓄機組的功率調節能力為最優目標，建立一套完整科學的量化評估體系。確定各項指標占整個量化體系的權重是整個過程中最重要的一環。

評估指標體系在構建時要體現其層次性、代表性、科學性等特點，使所選擇的指標能夠客觀地、完整地反映被考核對象的整體特性。針對影響變速抽蓄機組功率調節能力的因素，分析變速抽蓄機組的數學模型，將各參數進行劃分歸類并進行三層層次劃分。在此，根據參數的不同特征，特將評價指標分為可調參數、固有參數兩類進行評估。

4.1 量化評估權重計算過程

基于層次分析法的層次特性搭建變速抽水蓄能機組功率調節能力量化評估指標體系，如圖2所示。目標層為變速抽水蓄能機組功率調節能力，可調參數和固有參數作為體系第二層，水量、水頭、揚程、轉速及水輪機運行效率等具體指標作為第三層指標?；谏衔乃龅母倪M層次分析法9標度原則寫出各指標間重要程度比較矩陣，指標體系權重計算結果如表2所示。

圖2 變速抽蓄機組評價指標體系

表2 變速機組的功率調節能力指標權重及排序

4.2 量化評估計算結果

根據變速抽水蓄能機組功率調節能力狀態等級劃分，將變速抽水蓄能機組功率調節能力評估狀態分為優、良、中、差四個等級，通過咨詢專家意見，設定定量評價指標門限值如表3所示。引入某變速抽水蓄能的具體指標值，以說明本文提出的量化評估體系的評估過程。

表3 定量評價指標門限值

根據上文提出的隸屬度計算方法計算出各參數指標模糊隸屬度，建立模糊評價矩陣：

由表2得：

根據最大隸屬度原則，該變速抽水蓄能機組功率調節能力評估為“良”。

5 結束語

綜合以上分析，本文通過對變速抽蓄機組功率調節能力評估體系建立，利用改進模糊層次分析法，對影響變速抽蓄機組功率調節能力的多指標進行了權重分析計算評估，得出最終的量化評估結果。結論如下：

1）通過變速抽蓄機組發電與電動兩種工況下功率調節能力的分析，變速抽蓄機組的無功能力由定子側和網側無功決定，還會受到機組自身參數、轉子電流及轉速的影響，在發電和電動兩種工況下還分別受水頭和揚程的限制。

2）通過變速抽蓄機組調節能力評估體系的建立及權重分析計算可知，影響功率調節能力的因素中，權重較大的有：水庫水位、水頭和揚程，水輪機和水泵運行效率、管內水流量等。

3）對變速抽蓄機組功率調節能力進行綜合評判，基于改進模糊層次分析法及最大隸屬度原則得出該機組功率調節能力最終評估結果，具有一定的創新性。

4）本文基于模糊理論對變速抽水蓄能機組功率調節能力進行量化評估，豐富了對于變速機組調節能力的量化評估研究，為解決新能源消納和并網時的波動問題做出貢獻，對變速抽水蓄能電站的決策規劃和體系建設有參考意義。