磁偏置超導故障限流器限流響應模型與并網運行研究

諸嘉慧，韋德福，王 帥，秦漢陽，朱義東，嚴植泳，陳盼盼，張宏杰，楊艷芳，鄒 軍

（1. 中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；2. 國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧 沈陽 110006；3. 北方工業大學 電氣與控制工程學院，北京 100144；4. 清華大學 電機工程與應用電子技術系電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084）

0 引言

隨著我國電網規模的逐漸擴大，電網中的線路阻抗越來越小，一旦發生短路故障，將會對電力系統的安全性帶來極大的影響。目前，在廣州、上海等大型城市負荷中心已經出現斷路器開斷容量難以滿足短路需求、采用高壓等級的斷路器又會增加成本的難題［1］。超導故障限流器SFCL（Superconducting Fault Current Limiter）集觸發檢測、快速限流和自我恢復功能于一身，是解決電網短路故障的一種有效方案［2-4］，目前成為各國關注的熱點。

近年來，國內外研究人員基于不同的限流原理，發展了多種針對電網應用的SFCL。耐克森公司研制出了被稱為CURL10 的三相10 kV／10 MV·A 的電阻型SFCL，并在德國奈特芬市的萊茵韋斯特伐倫電力公司進行了并網試驗［5］。2014 年，美國應用材料公司在紐約Knapps Corner 變電站安裝并在網測試了15 kV／400 A的SFCL系統。日本、韓國也分別研制出了66 kV／0.75 kA的橋式SFCL［6-7］和22.9 kV／0.63 kA 的混合式單相SFCL［8］。我國正在開展面向實用化的超導故障限流技術研究。中國科學院電工所已研制出10.5 kV／1.5 kA 的三相橋路型SFCL 和40 kV／2 kA超導直流限流器原型樣機［9-11］。北京云電英納超導公司在云南普吉電站測試了35 kV／1.2 kA飽和鐵芯型SFCL［12-13］。上海交通大學、華中科技大學也分別開展了純電阻型和磁通約束型配電網級SFCL樣機研究［14］。

本文將斷路器的并聯技術與SFCL相結合，基于高耦合分裂電抗器提出一種新型自觸發磁偏置超導限流技術［15］，可有效解決限流開斷的問題。該SFCL由雙分裂電抗器、無感型超導限流組件和快速開關組成，通過對開關進行控制，具有分級限流功能，可實現故障電流在首半波的限流響應和快速失超恢復?；贛ATLAB／Simulink 軟件搭建包含超導限流組件和雙分裂電抗器的磁偏置SFCL 的10 kV 線路運行等效模型，理論分析了磁偏置SFCL在穩態運行以及在不同短路故障角下的限流運行性能，獲得SFCL 限流過程中失超電阻和溫度的變化規律，最后通過實驗驗證了限流特性。研究結果為磁偏置SFCL樣機應用于電網的研究提供了重要的理論依據。

1 磁偏置SFCL運行系統設計

1.1 拓撲設計

磁偏置SFCL 拓撲如圖1 所示［15］?；芈废到y主要由電網電源、線路阻抗（Rline和Lline）、磁偏置SFCL、負載阻抗（Rload和Lload）、線路斷路器K2組成。其中，磁偏置SFCL 由高耦合雙分裂電抗器（2 個繞組電感分別為L1和L2，L1=L2=L，互感M=αL，α為耦合系數）、無感型釔鋇銅氧（YBCO）超導限流組件Rsc和快速開關K1三部分組成。雙分裂電抗器同名端反向并聯，超導限流組件Rsc分別與L2和快速開關K1串聯，然后與L1并聯。圖1 中，Ia為回路總電流，I1為支路1 流經的電流，I2為超導限流組件支路（支路2）電流，且Ia=I1+I2。

圖1 SFCL系統拓撲Fig.1 Topology of SFCL system

1.2 運行原理和特色

正常運行時，磁偏置SFCL中超導限流組件為超導態，因此電阻為0；雙分裂電抗器的2 個繞組由于反向相連，因此互感電壓相互抵消，僅有漏抗接入回路中，對電網正常運行的影響不大。

當發生線路負載短路故障電流沖擊時，磁偏置SFCL 將呈現逐級限流的特性，其故障限流過程分為2個階段。第1階段：在故障電流沖擊下，I1和I2相應增大，當I2超過超導組件的臨界電流時，YBCO 超導限流組件自動觸發失超，迅速上升的失超電阻實現第1 級限流。第2 階段：當YBCO 超導限流組件的電阻達到失超電阻值后，快速開關K1觸發斷開（通常在短路發生后10 ms）。此時，支路2 被斷開，只剩支路1 接入回路，進行第2 級限流，直到故障電流減小到線路斷路器K2的遮斷容量，由K2切斷回路。在完成故障電流首半波限流后，伴隨支路2 被斷開，YBCO 超導限流組件開始迅速恢復到超導狀態，等待斷路器K1的下一次閉合。

可見，該磁偏置SFCL具有如下特色：首先，在穩定運行時雙分裂電抗器由于支路高度耦合使總壓降較低，因此通流損耗比較??；其次，該SFCL具有支路分流能力，相比僅靠超導組件限流的方式，可以減小對YBCO 超導限流組件的通流要求，從而減少超導材料用量；再次，超導觸發限流和恢復過程實現條件要求較低，不需要電力電子元件的控制信號，失超恢復較快；最后，能在故障電流首半波實現一級限流，在第2 個半波進行二級限流，具有數毫秒內限流響應速度，提高了SFCL的技術經濟性。

1.3 運行狀態方程

將雙分裂電抗器進行支路解耦后，在正常運行狀態下，由于YBCO 超導限流組件的阻抗一般是微歐級，并且雙分裂電抗器兩支路上的電抗產生的互感磁動勢已經相互抵消，因此SFCL接入后基本不會對線路正常運行產生影響。SFCL 的穩態運行阻抗ZSFCL見式（1），正常穩態運行時ZSFCL隨α的增加而線性減小，變化區間為［0，jωL/2］，其中ω為角頻率。

當線路發生短路故障后，2 條支路的電流I1和I2隨之迅速增加，當I2超過了YBCO 超導限流組件的臨界電流后，YBCO 超導限流組件逐漸開始失超，電阻上升，此時2 條支路的阻抗不再相等，導致I1>I2，互感磁動勢不再相互抵消，這期間由雙分裂電抗器和YBCO 超導限流組件共同限流，限流阻抗ZSFCL如式（2）所示，限流過程中ZSFCL隨α的變化呈現復雜的非線性關系，而且考慮到Rsc為指數函數模型［16］，所以限流過程中ZSFCL是一個復雜的雙變量函數。

YBCO 超導限流組件在失超狀態下會產生大量熱量，為了保護YBCO 超導限流組件，快速開關K1在首半波完成限流后就立即斷開（一般是10 ms 后）。故障電流將轉移到雙分裂電抗器的支路1 繼續進一步限流，此時限流阻抗ZSFCL見式（3），直到回路電流達到線路斷路器K2的遮斷容量，K2斷開故障線路。此過程中，ZSFCL與α無關，為支路1電抗。

2 基于MATLAB／Simulink的磁偏置SFCL磁熱特性模型設計

考慮到基于單個超導失超特征值（n-value）的超導特征模型不能全面體現過流沖擊時超導帶材的電阻變化行為，為準確擬合超導帶材隨時間變化的失超過程，本文根據YBCO超導帶材的電流密度J與臨界電流密度Jc的倍數關系，提出了一種超導失超特征值時間分段等效法，實現了對超導材料非線性失超轉變過程的細分化處理，完成了YBCO 超導限流組件磁熱耦合建模，獲得失超電阻的變化規律。

根據不同的臨界電流倍數將整個通流過程劃分為多個區間，因此每個區間可用不同的失超特征值n來等效。例如，將YBCO 超導帶材的整個通流過程分為F個區間段，則對應的節點D=1，2，…，F-1，定義節點D處的電流密度JD=[1+2(D-1)]Jc，其中Jc為臨界電流，如圖2 所示。圖3 為YBCO 超導帶材電阻率ρYBCO的等效計算模型示意圖。本文將超導帶材等效為YBCO 超導層與金屬穩定層的并聯結構，采用失超特征值區間分段計算法，將YBCO 超導層電阻率用多個區間電阻率函數ρ1(J)、ρ2(J)、…、ρF-1(J)進行疊加等效，然后與金屬穩定層電阻率ρstab并聯，實現對YBCO超導帶材電阻率的等效建模。

圖2 通流區間分段模型Fig.2 Current-carrying segmented model

圖3 YBCO超導帶材電阻率等效計算模型Fig.3 Equivalent model of resistivity calculation of YBCO superconducting tape

所提出的超導通用等效電阻率分段函數見式（4）、（5），其中每個區間電阻率函數ρD(J)（D=1，2，…，F-1）對應的失超特征值為ni，由超導材料臨界電流特性曲線測量獲得。

本文中，將磁偏置SFCL 中YBCO 超導帶材的通流過程分為3個區間段和2個節點（即F=3），經計算可得2 個節點處的電流密度分別為J1=Jc和J2=3Jc，電阻率ρ1(J)、ρ2(J)分別見式（6）、（7），YBCO超導層電阻率為ρ1(J)和ρ2(J)的疊加。

式中：n1、n2和E0可以從文獻［16］中得到；臨界電流密度Jc由式（8）計算得到。

式中：Top為YBCO 超導帶材在正常工作下的參考溫度；Tc為超導帶材的臨界溫度；γ為溫度變化系數。

由此可知：

1）第1 區間，0

2）第2 區間，Jc≤J<3Jc，將ρ1(J)和ρ2(J)疊加后，此階段采用n1值計算YBCO超導層電阻率；

3）第3區間，J≥3Jc，將ρ1(J)和ρ2(J)疊加后，此階段采用n2值計算YBCO 超導層電阻率?？紤]到此區間YBCO 超導帶材中穩定層的電阻率ρstab小于YBCO超導層電阻率，故將進行分流。

此時，YBCO超導帶材的等效電阻率ρYBCO為：

由于瞬間增大的電流密度會令超導材料進入高速失超傳播狀態［17］，因此在大電流沖擊下，單位長度YBCO 超導帶材在時間t內產生的溫度變化量ΔT見式（10）［18］，被冷卻介質帶走的傳熱功率P見式（11）。

式中：I為電力線路電流有效值；h為對流換熱系數；As為換熱面積；h為對流換熱系數；Top取77 K；t為每次計算時間間隔，由采樣率確定；m=dA，為單位長度YBCO 超導帶材的質量，d、A分別為YBCO 超導帶材的密度和橫截面積；cheat為YBCO 超導帶材的比熱系數，取cheat=241 J／（kg·K）［19］。

在大電流沖擊瞬間，由于液氮汽化后會在超導帶材周圍形成氮氣隔離區，不發生液氮換熱。因此，本文中在故障電流沖擊10 ms 期間，近似認為熱平衡方程是絕熱模型，即令式（11）中h=0。

3 磁偏置SFCL運行仿真與結果分析

3.1 含磁偏置SFCL的10.5 kV并網系統模型

假設某10.5 kV 負荷集中的電網結構可簡化為圖4 所示線路圖，磁偏置SFCL 與線路阻抗Zline，負載阻抗Zload和線路斷路器K2串聯共同接入10.5 kV 母線，短路開關K3與Zload并聯，通過觸發K3閉合，實現10.5 kV線路負載短路故障。

圖4 磁偏置SFCL并網系統模型Fig.4 Model of grid-connected system with magneto-biased SFCL

磁偏置SFCL 采用YBCO 涂層導體的材料參數見附錄A 表A1，系統運行仿真參數見附錄A 表A2。應用MATLAB／Simulink軟件，建立的含磁偏置SFCL的10.5 kV 并網運行系統的仿真模型見附錄A 圖A1。其中通過改變變壓器副邊接線方向模擬雙分裂電抗器同名端反接關系，YBCO 超導限流組件使用S-Function 模擬超導電阻暫態磁熱耦合變化過程（見式（6）—（11）），從而實時控制YBCO 超導限流組件失超電阻輸出［20-22］。

當短路開關K3閉合，線路發生負荷短路故障10 ms 后，快速開關K1在檢測到回路電流過零點時立即斷開支路2，故障電流轉移到雙分裂電抗器支路1 中，研究此過程中SFCL 在不同短路故障角下的限流效果。設定YBCO 超導限流組件臨界電流為1 kA，仿真時長為0.16 s。分別在0.055 s 和0.06 s發生負荷短路，利用2個時刻的故障電流為0和最大值，來模擬0°和90°這2種極端故障角的限流運行情況，并評價限流效果。為簡化模型，將負載阻抗Zload設置為阻性負荷，產生的故障電流峰值為23.81 kA。

3.2 SFCL限流過程仿真與分析

3.2.1 SFCL最小故障角限流特性

在t=0.055 s 時，觸發0°最小故障角短路。圖5為故障限流過程中，SFCL 中雙分裂電抗器2 條支路的電流波形。由圖可知，系統發生短路故障后，支路1 和2 在故障初始時期繼續進行均流，但在t=0.058 s（即短路故障發生3 ms 后），YBCO 超導限流組件失超產生的電阻大于支路1 的阻抗，故障電流便不再均勻地流過2 條支路，而是偏移到了阻抗較小的支路1，當t=0.065 s 時，YBCO 超導限流組件所在支路在故障觸發10 ms 被斷開后，故障電流全部轉移到支路1，此時支路2的電流降為0。

圖5 SFCL中2條支路電流曲線（0° 故障角）Fig.5 Current curves of two branches in SFCL when fault angle is 0°

圖6 為故障限流過程中，SFCL 中雙分裂電抗器2條支路的電壓和YBCO 超導限流組件的電壓波形。由圖可知，雙分裂電抗器的2 條支路電壓互為反向，而在t=0.065 s時切除支路2后，L2上仍然有感應電壓存在，并且與L1的電壓大小相等、方向相反。YBCO超導限流組件的電壓在故障限流的10 ms 內，隨失超電阻的產生而產生，當支路2 的電流降為0 后，其電壓也降為0。

圖6 SFCL各組件電壓曲線（0°故障角）Fig.6 Voltage curves of components in SFCL when fault angle is 0°

YBCO 超導限流組件在故障觸發后的失超電阻波形如圖7所示。在發生了近乎24倍故障電流沖擊下，YBCO 超導限流組件立刻進入高速失超傳播狀態，失超電阻在短路故障觸發時刻（即t=0.055 s）后的0.35 ms 內，迅速增加到1.06 Ω 設計值，并保持穩定。而且，失超電阻的增長率隨故障電流的增加而變大，失超電阻導致了雙分裂電抗器的2 條支路不再均勻分流。

圖7 YBCO超導限流組件失超電阻變化波形（0°故障角）Fig.7 Variation curve of quench resistance of YBCO superconducting unit when fault angle is 0°

圖8 為YBCO 超導限流組件在0°故障角短路電流沖擊下的溫度變化過程。隨著YBCO 超導限流組件的失超電阻增加，溫度從77 K 逐漸增大，由于限流期間近似為絕熱環境，所以在t=0.064 s，即短路故障發生9 ms后，溫度上升到146 K就一直保持不變。

圖8 YBCO超導限流組件溫度變化波形（0°故障角）Fig.8 Variation curve of temperature of YBCO superconducting unit when fault angle is 0°

3.2.2 SFCL最大故障角限流特性

在t=0.06 s 時，觸發90°最大故障角短路故障。圖9 為該故障限流過程中，SFCL 中雙分裂電抗器2條支路的電流波形。由圖可知，短路時刻支路1和2的電流為最大值，伴隨YBCO 超導限流組件產生失超電阻，2 條支路電流不再均流分布，在t=0.07 s（即故障觸發10 ms后），支路2被斷開，故障電流全部轉移到支路1，此時支路2 的電流變為0。這些變化過程與0°故障角的變化規律一致，但發現首半波中支路1和2的電流峰值下降更明顯。

圖9 SFCL的2條支路電流曲線（90°故障角）Fig.9 Current curves of two branches in SFCL when fault angle is 90°

圖10 為SFCL 中雙分裂電抗器的2 條支路的電壓和YBCO 超導限流組件的電壓波形，其變化規律與0°故障角的情況相似。但在t=0.06 s，由于故障觸發瞬間短路電流為最大值，電流突變導致雙分裂電抗器的L1和L2上都產生了尖峰脈沖電壓干擾，會對超導繞組絕緣帶來影響。

圖10 SFCL各組件電壓曲線（90°故障角）Fig.10 Voltage curves of components in SFCL when fault angle is 90°

YBCO 超導限流組件在故障觸發后的失超電阻波形如圖11 所示。由圖可知，盡管穩定后的超導失超電阻值仍為1.06 Ω，但90°故障角下的失超過程更短，失超電阻在短路故障觸發時刻（即t=0.06 s）后的0.2 ms 內增加到1.06 Ω，其增長速度是0°故障角時的1.75倍?？梢姸搪饭收辖菍κС娮璧淖兓^程具有較大的影響。

圖11 YBCO超導限流組件失超電阻變化波形（90°故障角）Fig.11 Variation curve of quench resistance of YBCO superconducting unit when fault angle is 90°

圖12 為90°故障角短路電流沖擊下YBCO 超導限流組件的溫度變化波形。由圖可知，相比于0°故障角的情況，由于失超電阻增加速度加快，使得故障電流限制效果更好，因此回路電流峰值更小，由失超電阻產生的熱功率也相應變小，因此YBCO 超導限流組件的溫度反而變小。同理在絕熱條件下，在t=0.066 s（即短路故障發生6 ms 后），溫度上升到120 K 保持不變，相比于0°故障角的最高溫度146 K，溫度降低了17.8%。

圖12 YBCO超導限流組件溫度變化波形（90°故障角）Fig.12 Variation curve of temperature of YBCO superconducting unit when fault angle is 90°

3.3 SFCL故障限流率比較

圖13為有、無SFCL作用的回路總電流波形對比圖。由圖可知：在0°故障角下，SFCL接入后，故障電流首半波的電流峰值從23810 A減小到15107 A，首半波之后（即t=0.065 s），電流峰值繼續減小到5511 A；在90°故障角下，SFCL接入后，首半波的電流峰值減小到12 883 A，在首半波后的電流峰值繼續減小到5 099 A，故障限流效果好于0°故障角的情況。

圖13 接入SFCL前、后回路總電流波形對比Fig.13 Comparison of current curves between with and without SFCL

定義磁偏置SFCL的限流率k為：

式中：ifault為故障電流波形峰值；ilimit為SFCL接入后的電流波形峰值。

表1為磁偏置SFCL在0°和90°故障角下的限流率比較。SFCL 在首半波將故障電流限制下來之后，繼續通過雙分裂電抗器中L1限流的效果也十分明顯。在給定負載條件下，90°故障角下的首半波限流率為45.89%，第2 個半波的限流率達到78.58%，比0°故障角下首半波的限流率36.45%大了9.44%，而且從圖13 中可知，由于90°故障角下線路短路電流波形中存在一些非周期分量，導致電流波形向下偏移，因此在支路1接入時，該時刻電流峰值比0°故障角下的值要小一些，但很快伴隨非周分量衰減結束，二者電流波形峰值趨于相同。同時可見，快速開關K1的分斷電流不足故障電流的1/2，在超導支路斷開之后的電流值相比無SFCL時的電流下降明顯，從而可以降低線路斷路器K2的遮斷容量。從上述仿真結果可知，SFCL 在不同故障角下都產生了良好的限流效果，其中90°故障角的限流效果更加明顯，較好地實現了逐級限流的設計目的。

表1 不同故障角下限流率比較Table 1 Comparison of current limiting rates under different fault angles

4 實驗與結果

為了驗證磁偏置SFCL 的限流性能，進行了工頻過電流沖擊實驗。限流實驗平臺如附錄A 圖A2所示，主要包括試驗電源、無感超導單元、雙分裂電抗器、實時監控系統、低溫液氮罐、負載電阻柜和快速開關。限流試驗分為2 個階段：首先，在沒有SFCL 接入下測量發生負載短路故障時的回路總電流；然后，將SFCL 接入電路，在相同的故障條件下測量限流情況。圖14 為觸發90°故障角下的回路總電流實驗波形，在沒有SFCL 接入的情況下，短路電流峰值為1 838 A，接入SFCL 后，首半波限流率k=（1 838-1 040）/1 838=43.4%，第2 個半波限流率k=（1 838-190）/1 838=89.66%，兩級限流效果顯著，且與仿真規律非常相似，驗證了所提磁偏置SFCL拓撲的有效性和故障響應模型的正確性。

圖14 回路總電流實驗波形（90°故障角）Fig.14 Experimental waveforms of circuit current when fault angle is 90°

5 結論

針對電網短路故障限流問題，本文提出了一種自觸發阻感混合式的磁偏置SFCL 拓撲結構，建立了基于失超電阻率分段模型的含磁偏置SFCL 的10.5 kV 并網系統仿真模型，獲得了電網不同短路故障角下SFCL 的磁熱特性和回路電流的變化規律。本文得到的主要結論如下。

1）磁偏置SFCL 的拓撲結構能夠實現逐級限流效果，快速開關K1的分斷電流不足故障電流的1/2，能有效降低線路斷路器的遮斷容量，具有較好的技術經濟性。

2）磁偏置SFCL 在90°故障角下的限流效果更加明顯，首半波的限流率為45.89%，第2 個半波的限流率達到78.58%。失超電阻變化率隨故障電流的增加而增大，90°故障角下的失超限流電阻的變化率是0°故障角下的1.75 倍；由于限流率較大，90°故障角下由熱積累產生的溫度最大值相比0°故障角時降低了17.8%。

3）當線路主要為阻性負載，額定工況下發生短路故障時，線路中的自由分量較小，SFCL 可使線路很快趨于穩定。

4）工頻過電流沖擊實驗結果驗證了所提磁偏置SFCL的逐級限流性能和限流響應模型的正確性。

筆者后續將進一步研究傳熱條件下YBCO 超導限流組件的失超恢復過程。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。