基于全局靈敏度的區間模式阻尼提升策略

楊德友，趙 康，王麗馨

（東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012）

0 引言

隨著大規模能源基地和大容量傳輸通道的建設和投產，電力系統的小干擾穩定問題愈加突出，尤其是由弱阻尼引起的低頻振蕩問題，給電力系統安全穩定運行帶來了潛在威脅［1］。

目前，有改變電網結構、增強閉環控制設備以及改變運行方式［2-3］這3種抑制低頻振蕩的常用控制手段。前2 種控制手段對本地振蕩模式抑制效果明顯，而對區間振蕩模式的抑制效果有限［4］。改變運行方式可以通過改變發電機有功功率輸出來提高區間振蕩模式阻尼，基于有功調節的阻尼提升策略中有2 個主要的環節，分別是確定機組有功調制量和選擇參調機組。關于有功調制量的確定，目前的研究主要采用試探法，經過多次調節使系統阻尼提升到滿足安全運行要求［5］。針對參調機組的選擇，當前的研究主要通過計算特征值靈敏度來實現，但對于大型系統，特征值提取存在“維數災”的問題，因此難以在線應用［6-7］。文獻［8-10］提出了基于廣域量測信息的低頻振蕩控制措施，通過計算各機組的參與因子或特征值靈敏度實現機組篩選，可以實現在線應用，但該方法對數學模型的準確性要求極高。文獻［11］提出了基于隨機數據的局部靈敏度算法，利用虛擬狀態矩陣代替特征值的求取過程，解決了對數學模型準確性要求高的問題，但該算法只能反映某臺機組有功出力變化對阻尼的影響程度。而在實際系統中，小幅環境激勵下系統全部發電機有功出力都是時刻變化的，因此通過該方法得到機組排序的準確性受到影響。

為了克服上述局部靈敏度的缺陷，將基于概率分布的全局靈敏度分析方法引入阻尼比靈敏度計算中，以此作為參調機組的選擇依據。該方法能夠定量分析各輸入參數同時變化時對系統輸出參數的影響，并得到對系統輸出影響較大的重要輸入變量。全局靈敏度分析方法主要包括多元回歸法、傅里葉幅值檢驗擴展法和Sobol’法［12-13］。目前，Sobol’法作為基于方差的全局靈敏度分析方法被逐漸應用于電力系統的關鍵參數辨識中［14-16］。

本文在研究基于Sobol’法計算全局靈敏度的基礎上，以負荷小幅隨機波動下系統隨機響應為數據源，提出了用于選取參調機組的全局靈敏度分析方法?？紤]發電機組功率調整限額并結合定向試探法確定發電機有功調制量，在此基礎上設計了基于發電機有功定向調制的區間模式阻尼提升策略，實現了區間弱阻尼模式阻尼比的快速提升。IEEE 2區域4機系統和IEEE 5區域16機系統的仿真結果驗證了本文方法在消除系統潛在的不安全模式、提升系統阻尼比方面具有較好的效果。

1 隨機數據驅動的特征參數辨識

基于發電機側相量測量單元（PMU）的廣域測量系統（WAMS）可以實時地提取發電機及網絡中的動態信息，例如功率、頻率和相角等，提取的動態信息可以作為電網安全分析的基礎量測數據。通常對電網進行安全分析主要是將故障后具有明顯波動特性的量測數據提取出來，然后利用小信號穩定分析、線性化處理等方法對提取的量測數據進行分析，得到系統安全分析的結果。然而在實際電力系統運行中，當系統沒有大的擾動時，測量得到的系統響應表征為凌亂的類似噪聲的隨機響應信號，文獻［11］的研究表明系統的動態特性信息包含在環境信號激勵下系統的隨機響應中?；陔S機響應數據的安全分析方法主要是利用系統的辨識理論，構造出虛擬狀態矩陣，該虛擬矩陣包含系統的動態特性，并對虛擬狀態矩陣進行特征分析，通過辨識得到系統模態參數分析系統機電振蕩特性。目前，應用比較廣泛、比較成熟的技術是隨機子空間辨識（SSI）算法。

在電力系統中，經過PMU 測量得到的數據在時間上是離散的，經過采樣之后得到系統的狀態空間模型為：

式中：xk′∈Rn為狀態變量；yk′∈Rl為系統輸出變量；wk′∈Rn、vk′∈Rl為假定白噪聲，且其期望值分別為E（wk′）=0、E（vk′）=0；Ad∈Rn×n為離散系統狀態矩陣，Ad=eAcΔt，Ac∈Rn×n為連續系統狀態矩陣，Δt為采樣時間間隔；C∈Rl×n為系統輸出矩陣。

SSI算法的詳細過程參見文獻［17］，主要的步驟包括以下5 個方面：①將量測數據提取出來構造Hankel 矩陣；②對Hankel 矩陣進行LQ 分解；③對分解以后得到的下三角矩陣進行奇異值分解；④計算延伸可觀察矩陣；⑤得到離散系統狀態矩陣Ad及系統輸出矩陣C。

在確定Ad后對其進行特征值分解：

式中：αi、βi分別為特征值的實部和虛部。則振蕩頻率fwi及阻尼比ζi分別為：

本文將PMU 測量得到的發電機有功功率作為隨機響應輸入數據，進而利用SSI 算法對隨機測量數據進行辨識，得到電力系統各振蕩模式所對應的頻率、阻尼比和模態等特征信息。

2 全局靈敏度分析

2.1 全局靈敏度指標

通過仿真等措施建立數學模型，是解決復雜問題的主要方法。但在實際系統中存在大量的隨機性參數，且每個參數對系統輸出響應的影響也各不相同，參數的靈敏度反映了輸入參數變化對系統輸出響應的影響程度。本文采用基于Sobol’法的全局靈敏度分析方法對系統參數進行分析，其本質為一種基于方差理論定量評估系統全局靈敏度的方法，可以分析單個輸入變量或多個輸入變量的共同作用對系統輸出的影響程度，下面介紹Sobol’法的基本理論。

在空間Ωk上定義解析函數f(x)，其中，輸入隨機變量x=［x1，x2，…，xk］，為不失一般性，Ωk可表示為：

式中：k為輸入隨機變量參數的個數。將函數f(x)分解為2k個遞增項之和：

由式（7）可知，式（6）中所有分解項之間都是正交的，并且可通過函數f(x)的積分形式得到：

式中：x～i表示排除輸入隨機變量xi之后其余的輸入隨機變量，同理x～ij表示排除輸入隨機變量xi和xj之后其余的輸入隨機變量。

將式（6）等號左右兩邊分別在整個定義域內平方并積分可得：

最后得到輸入隨機變量的靈敏度為：

式中：Si為第i個參數的一階靈敏度指標（FSI）；Sij為二階靈敏度指標；STi為總靈敏度指標。本文以Si作為全局靈敏度指標進行分析計算。

2.2 全局靈敏度指標計算

對一個實際系統進行分析時，通常用解析函數f(x)來描述這個系統的特征，即輸入變量與輸出變量對應的關系，f(x)通常是比較復雜的，求解f(x)比較困難，或者當函數的解析式無法獲得時就無法通過求解f(x)得到輸入變量對應的輸出結果。在這樣的背景下，基于Sobol’法的全局靈敏度分析方法具有一個突出的優點，在無法獲得函數的解析式時或者獲得的解析式非常復雜時，可以通過蒙特卡羅模擬（MCS）方法計算式（10）、（11）的積分，從而得到Si。其步驟如下。

1）通過PMU數據量測得到一個隨機矩陣P：

式中：N為MCS仿真模擬的次數；PNk為第N次仿真時第k臺發電機輸出的有功（本文以各臺發電機有功輸出功率作為隨機輸入變量）。

2）以生成矩陣P同樣的方法生成一個N×k維的隨機矩陣H，將矩陣P的第i列替換為H的第i列，得到k個新的矩陣Hi（i=1，2，…，k）。

3）根據輸入隨機矩陣P和Hi，通過SSI得到弱阻尼區間模式對應的阻尼比，計算對應的輸出矩陣fP和fHi（i=1，2，…，k），將該阻尼比作為系統的輸出。矩陣P、Hi的輸出矩陣fP、fHi維數均為N×1，則式（10）、（11）的估計值D?i、D?i…j為：

式中：f j P、f j Hi分別為輸出矩陣fP、fHi的第j個元素。

4）進一步計算可以得到FSI的估計值S?i為：

通過上述計算可以得到評估輸入變量對系統輸出的影響程度，即發電機有功輸出對系統弱阻尼區間模式對應阻尼比的影響程度，得到各發電機輸出有功參數的一階靈敏度指標。具體流程見附錄A圖A1。

3 基于全局靈敏度的發電機有功調制方案

3.1 基于全局靈敏度的參調發電機篩選

對于互聯電力系統，區間聯絡線傳輸有功功率與其對應的區間模式阻尼具有強相關性，且滿足區間模式阻尼隨著區間傳輸功率的增大而減小、隨著區間傳輸功率的減小而增大的關系。本文提出的基于發電機有功調制的互聯電網阻尼提升策略，通過減小送端區域發電機有功輸出同時增加受端區域發電機有功輸出，可以降低系統區間聯絡線傳輸功率，從而實現區間模式阻尼的有效提高。

根據2.2節所提全局靈敏度指標計算方法，全局靈敏度指標只能反映發電機有功輸出對系統弱阻尼區間模式對應阻尼比的影響程度，不能給出發電機組有功功率調制具體的調節方向信息。為了防止由FSI篩選得到的發電機來自于同一個調節機群，在進行參調機組篩選之前，先根據振蕩模態的辨識結果，獲取參與振蕩的機組大致的振蕩分群信息，并依據區間潮流方向確定兩群機組的出力調整方向，從而確定送端區域機組和受端區域機組。

在機組分群確定之后，依據全局靈敏度指標大小對送端區域和受端區域中參調機組進行排序，即按照送端區域中全局靈敏度指標大小對機組進行有功下調優先級排序，按照受端區域中全局靈敏度指標大小對機組進行有功上調優先級排序。進而，送端區域機組按照靈敏度指標排序下調有功出力同時受端區域機組按照靈敏度指標排序上調有功出力，提升系統阻尼水平。

3.2 發電機有功調制量的確定

對于改變發電機有功功率來提升系統阻尼的控制手段，傳統的有功調整方法是根據給定的有功調制量，以各臺發電機阻尼靈敏度數值的大小作為指標，按指標權重給各臺發電機分配有功調制量，這樣操作的結果會導致較多的發電機都參與有功功率調制，但是在實際的電力系統調度中希望以有功調制機組最少來實現系統穩定。為此，本節以有功調制機組最少為原則，應用定向試探法完成發電機有功調制量的確定，具體步驟如下。

1）構造有功調制發電機組合｛Gs，Gr｝，其中發電機Gs、Gr分別為下、上調機組中全局靈敏度指標最大的發電機。

2）按照送端機組有功功率下調、受端機組有功功率上調的原則，分別計算發電機Gs的有功下調量和Gr的有功上調量，如式（17）、（18）所示。

式中：PGs為Gs的有功輸出功率；PGsmin為Gs的有功調制量下限值；PGr為Gr的有功輸出功率；PGrmax為Gr的有功調制量上限值。

3）對ΔPGs、ΔPGr進行對比，選取較小的有功調制限值作為有功調制量，如式（19）所示。

3.3 基于發電機有功定向調節阻尼提升策略

本文以發電機有功隨機響應為數據基礎，利用SSI 算法辨別系統的特征參數，進而判斷系統是否存在區間弱阻尼模式，若存在區間弱阻尼模式，即區間模式阻尼比小于5%，則通過全局靈敏度辨別各發電機有功功率變化對區間阻尼比的影響程度，求得各臺發電機輸出有功功率的全局靈敏度指標。然后根據全局靈敏度指標大小對送受端區域機組中的發電機進行參調優先級排序，進而利用3.2節所提方法實現有功調制量的確定，并重新利用SSI 算法辨識系統特征參數并判斷系統是否存在潛在威脅，若存在，則退出有功調制限值為0 的發電機，按照上述過程重新篩選發電機組并實現有功調制，流程圖見圖1。

圖1 發電機有功定向調制流程圖Fig.1 Flowchart of generator active power directional redispatch

4 仿真分析

4.1 IEEE 2區域4機系統

本節以IEEE 2 區域4 機系統為例，對提出的基于全局靈敏度區間模式阻尼調制策略進行仿真驗證。系統結構如附錄A 圖A2所示，系統參數參見文獻［18］。為了模擬實際系統的負荷波動，本文假設節點4、14 處的負荷以其基礎值的5% 隨機波動。利用SSI 算法對系統頻率、阻尼比進行在線辨識，并與傳統小干擾穩定分析方法的理論值進行對比，如表1所示。

表1 SSI算法計算值與理論值對比Table 1 Comparison between calculative values of SSI algorithm and theoretical values

由表1 可知，利用SSI 算法得到的頻率和阻尼比與理論值相近，并且系統中存在一個阻尼比僅為3.18%的弱阻尼區間模式。當阻尼比小于5%時，電力系統穩定性受到潛在威脅。為了防止受擾后電力系統產生持續的低頻振蕩，需采取措施將弱阻尼區間模式的阻尼比提高至5%及以上。

在進行有功調制之前，首先確定送、受端區域機組，根據相對振蕩發電機組在模態圖中的分布信息，對振蕩發電機進行分群，弱阻尼區間模式的振蕩模態辨識結果如圖2 所示。由圖可知，發電機G1、G2構成的機群相對于發電機G3、G4構成的機群振蕩程度較大。在機組分群結果基礎上，并結合區間潮流方向信息，確定系統送端機組為G3、G4，受端機組為G1、G2。

圖2 振蕩模態辨識結果Fig.2 Identification results of oscillation modes

利用第2 節提出的全局靈敏度分析方法，辨識各臺發電機輸出有功功率對弱阻尼模式阻尼比的影響程度，通過計算得到各臺發電機有功功率的全局靈敏度指標分別為SG1=0.262 7、SG2=0.311、SG3=0.512 3 和SG4=0.315。依據各臺發電機所對應的全局靈敏度指標的大小，然后結合送端機組有功功率下調、受端機組有功功率上調的原則，得到有功功率上調機組的排序為G2、G1，有功功率下調機組的排序為G3、G4。為了驗證本文全局靈敏度分析方法的正確性，比較利用全局靈敏度算法與傳統特征值靈敏度算法計算得到的結果，對比結果如圖3所示。

圖3 全局靈敏度算法與傳統特征值靈敏度算法對比Fig.3 Comparison between global sensitivity algorithm and traditional eigenvalue sensitivity algorithm

分析圖3 中的結果，傳統特征值靈敏度的正負號僅代表發電機有功的調制方向，在已知發電機屬于送端或受端的前提下，發電機有功的調制方向已確定，因此本文提出的全局靈敏度計算結果與傳統特征值靈敏度計算結果表示的影響程度基本一致，進而為本文所提方法的正確性提供了依據。

在初始狀態下，系統的頻率以及阻尼比分別為0.6305 Hz、3.18%。利用3.2節所提方法確定有功調制量，根據全局靈敏度指標的計算結果和送受端區域機組的判定結果，得到第一次調制的發電機組合為｛，｝（上標“+”、“-”分別表示發電機有功功率上調、下調，后同），然后根據G2、G3的有功輸出功率與功率調制限值得到有功調制量為ΔP1=1.5 p.u.。將G2的有功功率上調1.5 p.u.，G3的有功功率下調1.5 p.u.，并計算調制后系統區間模式阻尼比，其值提高到4.24%，仍小于5%，繼續執行調制過程，由于G2達到有功調制上限后退出調制，第二次調制的發電機組合為｛，｝，有功調制量為ΔP2=1.12 p.u.，調制后阻尼比提高到5.01%，滿足系統安全運行要求，調制結束，調制結果如表2 所示，表中有功調制量為標幺值，后同。

表2 IEEE 2區域4機系統發電機調制結果Table 2 Generation modulation results of IEEE 2-area 4-machine system

調制過程中發電機有功功率和區間模式阻尼比的變化過程如圖4 所示。圖中，G1—G3有功輸出功率PG1—PG3為標幺值，后同；ξTH、ξID分別為阻尼比的理論值、辨識值。

圖4 發電機有功輸出功率和區間模式下阻尼比波形Fig.4 Waveforms of generation active output power and damping ratio under interval mode

4.2 IEEE 5區域16機系統

IEEE 5 區域16 機系統接線圖如附錄A 圖A3 所示，該系統分為5個區域，共68個節點。在系統負荷處添加其基礎值5%的隨機擾動信號，然后利用SSI算法對系統區間模式特征參數進行在線辨識，特征參數辨識結果見表3。

表3 SSI算法下低頻振蕩特征參數的辨識結果Table 3 Identification results of low frequency oscillation eigen parameters under SSI algorithm

由表3可知，系統中一共有3個強阻尼區間模式和1 個弱阻尼區間模式，其中弱阻尼區間模式的振蕩頻率為0.538 9 Hz，阻尼比僅為1.87%，并且由附錄A 圖A4 所示弱阻尼區間振蕩模態辨識結果可得與弱阻尼模式相關的發電機分群信息為｛G1—G9｝、｛G10—G13｝。

采用3.1 節提出的全局靈敏度分析方法計算得到各臺發電機的全局靈敏度指標，為了定量觀察各靈敏度指標對區間弱阻尼的影響程度，對靈敏度指標進行歸一化處理，結果如圖5所示。依據圖5中各臺發電機所對應的全局靈敏度指標的大小，結合弱阻尼區間振蕩模態的辨識結果并依據區間潮流方向信息，得到有功功率下調機組的排序為G5、G6、G4、G3、G7、G8、G2、G9、G1，有功功率上調機組的排序為G12、G11、G13、G10。

圖5 發電機歸一化全局靈敏度指標Fig.5 Normalized global sensitivity index of generator

利用3.2節所提方法確定有功調制量并利用3.3節提出的調制策略提升IEEE 5 區域16 機系統的區間弱阻尼模式的阻尼比。初始狀態下，系統頻率及阻尼比分別為0.630 5 Hz、1.87%。系統第一次調節之后，阻尼比提升到3.32%，第二次調節后，阻尼比提升到5.45%，消除了系統潛在威脅，調制結束，發電機有功調制的結果如表4 所示，調制過程中阻尼比及各發電機組有功輸出調制變化過程如附錄A 圖A5所示。

表4 IEEE 5區域16機系統發電機調制結果Table 4 Generation modulation results of IEEE 5-area 16-machine system

在戴爾處理器為Inter Core i5-5200U，主頻2.20 GHz，運行內存4 GB 的筆記本電腦上進行仿真分析和計算，以IEEE 5區域16機系統第一次發電機有功調制過程為例，分析所提阻尼提升策略的計算耗時情況，結果表明第一次調制所需時間約為62.3 s，包含SSI 特征參數識別所需時間2 s，同調機組識別所需時間0.1 s，全局靈敏度指標計算時間60 s 以及發電機有功再調度過程所需時間0.2 s。其中，全局靈敏度指標計算過程為主要耗時環節，約占調制過程總耗時的96%。一般，僅需要2～3 次有功調制即可提升系統阻尼水平至安全運行要求。因此，本文提出的有功調制策略的整體耗時約為2～3 min，滿足在線應用要求。

5 結論

針對系統中潛在的區間弱阻尼模式，本文提出了一種基于全局靈敏度的區間模式阻尼提升策略。首先在采用SSI 算法從系統隨機響應數據中提取系統振蕩頻率與阻尼比等參數的基礎上，提出了全局靈敏度分析方法，進而設計了用于提高系統區間模式阻尼比的發電機有功定向提升策略，并將該方法分別應用于IEEE 2 區域4 機系統和IEEE 5 區域16機系統中，結果表明：

1）通過全局靈敏度分析方法計算得到的全局靈敏度指標能夠準確辨識對系統區間模式阻尼比影響大的關鍵發電機有功功率參數；

2）根據全局靈敏度指標可以準確對參與調節的發電機組進行排序；

3）合理選取送受端發電機組并根據有功調制量改變發電機有功輸出能夠快速有效提升系統區間模式阻尼比，消除系統潛在威脅。

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