微型薄板直線壓電電機的設計與性能研究

舒 嶸

（南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063）

引 言

壓電電機是一種利用陶瓷元件的逆壓電效應和界面間的摩擦耦合來實現宏觀驅動的非傳統作動器，具有結構緊湊、無電磁干擾、重量輕、斷電自鎖、響應快、精度高等優點，已成功應用于航天、精密制造、光學、醫學、微電子器械等領域[1-5]。

直線壓電電機作為壓電電機的一種，由于其機構簡單、設計靈活、輸出力矩大，一直備受關注。自上世紀末，國內外研究人員就開始對直線壓電電機的研究，其種類已有數十種之多。根據所利用振動模態，直線壓電電機可分為夾心式和貼片式兩種。夾心式直線壓電電機利用壓電元件的d33模態，學者們大多以大功率輸出為目標進行設計，例如，Liu等[6]研制的U-型直線壓電電機，其最大輸出力可達40 N；Yun等[7]研制的大功率直線壓電電機，其輸出力最大達到92 N; Liu等[8]研制的單相驅動直線壓電電機，可實現最大推力40 N，推重比達到33.3。Li等[9]研制的V-型直線壓電電機，其輸出力可達15 N，推重比為75。夾心式直線壓電電機的輸出功率大，但其體積相對較大，不易小型化。貼片式直線壓電電機利用壓電元件的d31模態，其結構更加緊湊，但輸出力小，例如，范等[10]研制的模態復合直線壓電電機，其最大輸出力為3.4 N；Koc等[11]研制的空心圓柱形電機，直徑2.4 mm，長10 mm，輸出力矩1.8 mNm。對于一些精密的應用需求大多采用貼片式壓電電機。然而，由于工作模態的原因，這些貼片式電機所使用的彈性體大多為塊狀金屬，體積與質量相對較大。因此為了進一步減小電機的體積與質量，本文設計了一種微型薄板直線壓電電機，該電機結構采用一階面內彎振與一階面外彎振耦合振動模態，結構更加簡單。

本文將介紹所提出的電機結構與工作原理；擬運用COMSOL有限元仿真軟件對其優化設計并對實驗樣機進行機械特性測試與性能評估。

1 電機結構及其工作原理

薄板直線電機結構如圖1a所示，包括定子部分與動子部分。定子由四片同規格壓電陶瓷和薄板金屬彈性體組成，四片壓電陶瓷分別粘貼于金屬板兩側，極化方向沿厚度方向向內，如圖1b所示。金屬板一側設有U形缺口，用于調節頻率以及放置動子，其側面用作驅動面。圖1c為動子結構圖，機體為U形碟簧，直接施加預壓力，極大程度上簡化了預壓力施加裝置。為提高耐磨度、減小電機工作時產生的噪聲以及提高電機壽命，動子兩側分別粘貼摩擦材料，與定子兩驅動面直接接觸。另外，定子部分沒有設計固定裝夾點或者柔性固定腳，而是采用彈性裝夾的方式，以最大程度降低電機的尺寸。

圖1 微型薄板直線壓電電機示意圖

為了驅動動子直線運動，需要在定子兩個驅動面處形成兩個異向橢圓運動。因此，模態選擇對電機性能有著重要影響。在駐波電機中，工作模態一般選取低階振動降低電機的工作頻率，以獲得最小的損耗。本文中直線電機的工作模態為面外一階彎振和面內一階彎振，如圖2a、圖2b所示。通過優化設計將兩模態頻率調節一致，實現模態耦合。電機采用正弦電壓激勵，位于同側的陶瓷片使用相同的激勵電壓，兩側的陶瓷分別以電壓信號V1和V2的同時激勵，如圖1a所示。其中V1=Asin (wt)，V2=Asin (wt+θ)，A為電壓幅值，w為激勵信號角頻率，θ為兩激勵信號之間的相位差。當定子以諧振頻率激勵時，兩正交模態形成的耦合模態被激勵出來，在驅動面處形成面外的橢圓運動，驅動動子宏觀運動。當相位差為π/2時，動子正向運動；當相位差為?π/2時，動子反向運動。為了清晰的闡明定子驅動面形成橢圓運動的過程以及耦合模態的振型變化，將單個激勵周期均分為t1～t4四個時間點，不同時刻所對應的振型如圖3所示。

圖2 振動模態

圖3 單激勵周期內直線電機的振型變化

2 有限元仿真

本文設計的壓電電機包含面內和面外兩個一階彎振模態，設計此類電機時應考慮以下幾個因素：1）定子的兩種工作模式應在超聲頻率范圍內；2)這兩種模態的固有頻率應盡可能接近。文中選用磷青銅QSn作為金屬彈性體的材料，壓電陶瓷采用PZT-8，材料參數如表1所示。定子結構如圖4所示，初始參數l1= 5 mm、l2=l1? 1、w1= 6 mm、w2= 1 mm、r= 1 mm、d1= 2 mm、d2= 2 mm、d3=0.3 mm、t1= 0.5 mm、t2= 0.3 mm，其中需要優化參數為金屬板長l1、寬w1、壓電片寬w2、中間孔徑r1。有限元模型基于COMSOL多物理場仿真軟件建立，模型網格如圖5所示，相對于實際定子模型中對于尺寸較小的參數做出簡化：1）忽略壓電陶瓷于彈性體之間的膠層；2）忽略驅動面的深度，即參數d3。

表1 材料參數

圖4 定子結構參數

圖5 定子有限元模型網格劃分

本文采用短路電邊界條件進行模態分析。初始參數下定子面內一階彎振和面外一階彎振頻率為26 955 Hz和28 533 Hz。然而，要使兩個彎曲模態的模態頻率應盡可能接近需要對其尺寸進行優化設計。為解決兩種工作模式頻率一致性調節問題，以參數的靈敏度為指導，調整結構參數，減小兩種運行方式的頻率差。同時還可以參數對頻率的靈敏度確定加工公差，以減小尺寸誤差。靈敏度的相應表達式如下所示[12]：

其中，Sbj為結構參數相對頻率的靈敏度，ΔPj為結構參數相對于初始值的變化，Δfbj為頻率變化值；Sdbj為頻率差靈敏度，fobj和fibj分別為面外和面內一階彎振頻率變化值。

通過對不同結構參數的模型進行模態分析，計算出結構參數的靈敏度，通過歸一化處理得到結果如圖6所示。圖中所示，對頻率和頻率差影響最大的參數為w1和r，因為這兩個參數w1的增大會增加結構的剛度，而r的增加會大大減小結構的剛度。

圖6 結構參數靈敏度

最終優化后的結構參數如表2所示，其面內模態和面外模態頻率分別為20.554 kHz和20.416 kHz，頻率差為138 Hz。

表2 優化后結構參數

為研究定子的振動特性，通過向壓電陶瓷施加電壓對定子進行諧波響應分析，電壓施加方式如圖1所示，電壓幅值為200 Vp-p。通過諧響應分析得到20.4、20.46、20.5、20.6、20.7 kHz五個頻率下的驅動軌跡如圖7所示。驅動面的橢圓軌跡的形狀影響電機的性能，而運動軌跡直接可以受到電機頻率的控制。因此可以通過改變激勵頻率來調控電機。

圖7 驅動面中點振動軌跡

3 動子設計

在以摩擦驅動原理工作的壓電電機中，提高輸出性能除了對定子的優化設計之外，最重要因素是定子和滑塊之間的預緊力。動子結構如圖1c所示，由摩擦材料和U形碟簧組成，其預壓力施加方式如圖7所示。將動子插入定子孔時，會向動子兩側摩擦材料施加外力使得U形碟簧變形產生反向的預壓力。為使動子順利插入定子U形槽，避免多余接觸，動子的尺寸略小于定子的槽的尺寸。

U形碟簧產生的預壓力可根據彈簧中存儲的應變能進行估算。U形碟簧可看做對稱的懸臂梁，其變形主要為圓形懸臂，忽略固定摩擦材料平面的變形，碟簧壁厚h=R2?R1，長度為L。懸臂梁上某點的力矩M為可表示為：

其應變能可表示為：

其中，E為動子彈性模量，v為泊松比。

根據卡氏定律[13]，U形碟簧的應變可以表示為：

從圖8中可以得到δZ=R1-r1，將其帶入公式（5）即可得出預壓力值F。

圖8 預壓力施加方式

4 實驗研究

根據初步的仿真結果制作了樣機模型，如圖9所示。定子以厚度為0.5 mm的磷青銅板，通過激光加工而成，最大程度的減小了加工誤差。定子質量為0.21 g，動子U形彈簧為磷青銅，厚度為0.2 mm，長度11 mm，摩擦材料為聚四氟乙烯，動子整體質量為0.12 g。動子開口縫隙為1.8 mm，底端圓形直徑為2.1 mm，因此其開口角度γ約為30°。為了改變定子的預壓力，準備了多個具有不同初始半徑R1的動子。

圖9 微型薄板直線壓電電機定子原型和和試樣樣機

為測試定子的振動特性，文中采用具有非接觸式振動測量和多點掃描功能的激光振動測試設備（Polytech PVF300）進行模態測試。幅頻特性曲線如圖10所示，面內一階彎振和面外一階彎振的頻率分別為20.174 kHz和19.89 kHz，兩頻率差僅為284 Hz。由于有限元模型中沒有考慮粘貼層的影響以及材料參數誤差因素，測得的頻率均低于模擬值。在有限元模型中，壓電元件和金屬元件的節點是剛性固定的。然而，這兩個部分在原型中是用樹脂粘合在一起的，這使得原型的剛度比有限元模型小。

圖10 樣機幅頻特性

為研究電機的輸出特性，對其進行載荷特性試驗，激勵電壓為兩相相位差為90°的正弦電壓，如圖11方式進行激勵，電壓幅值為200 Vp-p，頻率為20.06 kHz。采用非接觸式激光位移傳感器測量動子運動速度。為改變預壓力，制作了4個初始直徑為2.13，2.124，2.16，2.19 mm四種尺寸的動子，其對應的預壓力分別為0.05，0.15，0.3，0.45 N。

圖11 電機性能測試平臺

電機的輸出特性測試結果如圖12所示，當預壓力為0.15 N時可以使速度達到最大43 mm/s，而預壓力在0.3 N時輸出力達到最大5.3 mN。

圖12 電機輸出特性

5 總 結

本文設計了一種微型薄板直線壓電電機，電機采用面內和面外兩個正交的一階彎振作為工作模態，以獲得較小的介電損耗。文中詳細分析了該電機的工作原理以及激勵方法。電機采用U形碟簧作為動子并通過自身彈性變形提供與壓力。利用商用有限元軟件COMSOL對定子進行了仿真優化設計。為驗證上述電機工作原理，加工了樣機并進行測試。該電機定子質量僅為0.21 g，實驗結果表明，在200 Vp-p激勵電壓、0.3 N預壓力下可以提供5.3 mN輸出力。此外，本文提出的直線壓電電機體積小，質量輕，在微納衛星等空間高性能需求設備中具有巨大的潛在應用價值。