基于核偏最小二乘法的板形過程監測

供稿|曾衛仔，馬兵智，宋浩源，齊春雨 / ZENG Wei-zai, MA Bing-zhi, SONG Hao-yuan, QI Chun-yu

內容導讀

隨著時代的發展和科技的進步，各行各業對于板材的質量和產量有了更高的要求。在實際應用中，大多數系統的內部機理十分復雜，傳統的機理模型已無法滿足對系統內部參數進行分析、表達。本文基于偏最小二乘法(PLS)提出一種核偏最小二乘法(KPLS)的板形過程監測方法，結果表明KPLS模型平均故障檢測率為96.42%，誤報率為10.14%，說明該方法用于板形的過程監測具有可行性。

近年來國內生產總值逐步上升，人民對美好生活的向往也逐漸增加，這就對產品質量提出了更高的要求。板形在冷軋領域直接影響了產品的品質和產量。近年來我國冷軋產業雖然得到了大幅提升，但與西方發達國家還有諸多差距。在實際的生產過程中不僅有鋼材自身的組成成分還有軋機運行時的各種條件對板形具有重大影響[1]，但是這樣復雜系統的內部機理幾乎無法使用機理模型來進行描述。而現在隨著數據存儲和分析技術的大幅提升，采用數據來進行驅動的非機理式模型能很好地對板形過程進行監測[2-3]。

偏最小二乘法(Partial least squares，PLS)采取非線性迭代偏最小二乘(NIPALS)算法將整個過程變量空間分解為兩部分，一部分為與質量變量有關的主元空間，另一部分則是殘差空間。這種算法在復雜工業過程的監測和建模中取得了較好的應用效果?；诖吮疚奶岢鲆环N基于核偏最小二乘法的板形過程監測方法。

板形缺陷

直觀上說板形是描述板帶材形狀的一個綜合性概念，板形缺陷是指鋼材在現代軋制生產中及生產后的產品中出現的翹曲以及橫向厚度的殘差的總稱。板形缺陷的本質就是板帶材生產過程后內部出現了殘余應力的不均勻分布，這些不均勻分布的殘余應力會導致板形缺陷的產生[4]。板形缺陷在表征上又主要分為兩種，一種是“隱含”的板形不良，另一種是“表現”的板形不良?！半[含”的板形不良是因為殘余應力存在，但不能在產品表面直觀地表現為板帶翹曲，如圖1所示；而“表現”的板形不良是因為殘余應力存在，并能夠在產品表面直觀地表現為板帶翹曲，如圖2所示[5]。

圖1 “隱含”板形不良

圖2 “表現”板形缺陷

在板帶材軋制過程中，板形受多種因素共同作用，其中包括板帶材自身的物理特性和形狀因素，因為其會直接影響軋制力大小，進而直接影響板形。而軋制因素對板形的影響更為復雜，例如軋制壓力、軋制速度、溫度、摩擦、張力、彎輥力以及軋輥間接觸應力分布等都會對板形產生直接或間接的影響[6]。

要想評價板形的好壞需要為板形設置一個量化指標，既可以在生產中對板帶材的質量進行評判，也可以系統地開展對板形控制的探索。

通過計算平直部分的基準長度與波浪部分曲線長度的相對長度差來作為指標。由于這部分十分微小，為了便于開展研究，國內外常用IU來作為這部分差值的單位，通常一個IU表示相對長度差為10?5[7]。

核偏最小二乘法介紹

偏最小二乘法原理

偏最小二乘法是以主元分析法(Principle component analysis，PCA)為核心的投影降維方法。但相比于PCA，PLS能更加清晰地表達出過程變量和質量變量之間的關系，并可以通過觀察過程變量的變化情況來監測質量指標的異常與否[8]。

假設對某生產過程的m個過程變量和p個質量變量進行n次 采樣，得到過程變量矩陣X和質量變量矩陣Y，基于PLS模型的方法將數據矩陣[X,Y]投影到一個由較少潛變量 [t1,...,tA](A為PLS主元個數)構成的低維空間中，其外部模型如式(1)所示。

分別為X和Y的載荷矩陣，E和F分別為X和Y的殘差矩陣。

PLS法將整個過程變量空間分為了兩個投影方向的子空間：主元空間，即與質量相關因素空間；殘差空間，即與質量無關因素空間。

核偏最小二乘法算法

基于Cover理論Rosipal等[9]提出了KPLS算法，其原理為：首先將原始輸入數據通過非線性映射到高維的特征空間后再采取傳統PLS算法計算新特征空間與所求質量數據之間的關系。

通過設定非線性映射函數 φ，它能夠將樣本xi(i=1,2,...,N)從原始變量空間映射到特征空間F，即

式中，特征空間F的維數M可以任意大甚至可能是無窮維。矩陣X則映射為特征空間中的矩陣F：

KPLS要求對 Φ 進行零均值處理，首先求取φ(xi)的平均值：

因)此，非線性數據 (X,Y)被映射為線性數據然后利用PLS算法構建和Y之間的KPLS模型：

式中，T∈RN×γ稱為得分矩陣，P∈RM×γ是的負載矩陣，Q∈ Rl×γ是Y的負載矩陣，和Yr分別是和Y的殘差矩陣， γ為潛變量個數。

根據Mercer定理，如果核函數是一個連續的核積分算子則存在由原始參數空間到以核函數作為內積的高維空間的映射?；诖?，所選擇的核函數必須要滿足Mercer定理。有三種應用較為廣泛的核函數：

(1)多項式核

(2)Sigmoid核

(3)高斯核

核參數需要根據先驗知識確定。其中多項式核和高斯核一定滿足Mercer定理，而Sigmoid核只有部分情況下才滿足。需要特別提出的是核參數的取值是故障檢測的重要因素，不同的核參數得到的故障檢測結果可能大相徑庭[10]。

核偏最小二乘法監測模型

在KPLS的主成分空間和殘差空間分別使用T2統計量和SPE統計量進行監控。對在線樣本xnew映 射為 φ (xnew)并進行零均值處理后為，則可知：

式中，tnew∈Rγ為樣本的得分。因此，KPLS主成分子空間的統計量為：

對應閾值為：

KPLS殘差子空間的SPE統計量為：

對應閾值為：

式中，參數g和h通過訓練樣本根據如下公式計算：

核偏最小二乘法板形過程監測結果

采用某月生產的鋼種為CR780Y980T-CP厚度為1200~1500 mm、寬度為1.3~1.6 mm，浪形標記全部為復合浪，共計11卷。在本次建模中，板形均值小于3視為正常樣本，取8卷中板形均值小于3的作為訓練集，其余3卷作為測試集，對數據進行下采樣，采樣頻率為200 ms，選擇‘FLC5-F5_flatness_error’(板形偏差)作為待建模數據，在對數據進行標準化處理后進行建模和監測。

從表1中可以看出所有測試結果的故障檢測率均在93%以上，誤報率在16%以下，平均故障檢測率為96.42%，誤報率為10.14%。

表1 核偏最小二乘法過程監測故障檢測率與誤報率

圖3為卷鋼HB19714404500統計圖，其經過下采樣所得所有采樣點的故障檢測率是97.30%，誤報率是5.28%。圖3(a)可以看出超出限值，表明KPLS模型在主元空間檢測到了異常，即模型認為是主元空間的異常導致了IU的波動，圖3(b)未超出限值，表明KPLS模型認為這卷鋼中一些噪聲或者小的波動不會引起IU波動。

圖3 卷鋼號HB19714404500統計圖:(a) T2統計量；(b)SPE統計量

圖4為卷鋼HB19811300100統計圖，其經過下采樣所得所有采樣點的故障檢測率是93.04%，誤報率是15.88%。圖4(a)可以看出超出限值，表明KPLS模型在主元空間檢測到了異常，即模型認為是主元空間的異常導致了IU的波動，圖4(b)未超出限值，表明KPLS模型認為這卷鋼中一些噪聲或者小的波動不會引起IU波動。

圖4 卷鋼號HB19811300100統計圖:(a) T2統計量；(b)SPE統計量

圖5為卷鋼HB19812605900統計圖，其經過下采樣所得所有采樣點的故障檢測率是94.14%，誤報率是9.61%。圖5(a)可以看出超出限值，表明KPLS模型在主元空間檢測到了異常，即模型認為是主元空間的異常導致了IU的波動，圖5(b)未超出，表明KPLS模型認為這卷鋼中一些噪聲或者小的波動不會引起IU波動。

圖5 卷鋼號HB19812605900統計圖:(a) T2統計量；(b)SPE統計量

圖6為卷鋼HB19B14704000統計圖，其經過下采樣所得所有采樣點的故障檢測率是98.85%誤報率是4.59%。圖6(a)可以看出超出限值，表明KPLS模型在主元空間檢測到了異常，即模型認為是主元空間的異常導致了IU的波動，圖6(b)部分超出說明KPLS模型認為這卷鋼中部分噪聲或者小的波動引起了IU波動。

圖6 卷鋼號HB19B14704000統計圖:(a) T2統計量；(b)SPE統計量

圖7為卷鋼HB19B15902800統計圖，其經過下采樣所得所有采樣點的故障檢測率是98.73%，誤報率是15.33%。圖7(a)可以看出超出限值，表明KPLS模型在主元空間檢測到了異常，即模型認為是主元空間的異常導致了IU的波動，圖7(b)部分超出說明KPLS模型認為這卷鋼中部分噪聲或者小的波動引起了IU波動。

圖7 卷鋼號HB19B15902800統計圖:(a) T2統計量；(b)SPE統計量

結束語

本文介紹了PLS法和KPLS法的回歸模型和過程監測模型，提出了核偏最小二乘法診斷模型用于非線性模型診斷中板形的監測。KPLS模型能夠監測到IU值的變化，驗證了模型的正確性。與傳統PLS模型相比，KPLS模型能夠有效地提高故障檢測率和降低誤報率。KPLS模型對測試數據的診斷結果表明KPLS模型平均故障檢測率為96.42%，誤報率為10.14%，對于一些工況能夠起到較好的監測效果，可以對該模型進一步深究探討，通過該模型分類出不同工況并針對這些工況具體分析。