一種雙框架振動陀螺的接口電路仿真及實驗

劉 恒，楊添熠，舒進華，張 玉，蘇 偉

(1.南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京 210044；2.中國工程物理研究院電子工程研究所，四川綿陽 621900 )

0 引言

微機械框架式振動陀螺模態諧振頻率和品質因數隨環境溫度波動，模態的動力學參數亦隨溫度緩慢變化，從而陀螺輸出發生漂移[1]。抑制溫漂主要從材料選擇、微結構設計(拓撲結構和溫度補償結構)、封裝、測控電路及信號處理來展開[2-3]。微結構的制造依賴于工藝流程，考慮到接口電路的工藝兼容性，摻雜的硅材料是微機械振動陀螺的結構層主要材料。微結構的創新設計和額外的溫度補償微結構設計均需重新分析結構的動力學和振型的穩定性等。微結構流片封裝后，測控電路影響著微機械陀螺的性能[4-5]。微機械振動陀螺屬于典型的微機械諧振式傳感器，在模擬驅動控制中，有鎖相環頻率跟蹤和自激振蕩驅動2種方案[6-8]。文中設計了一種雙框架解耦微機械振動陀螺，并分析了其動力學原理，并利用體硅溶片工藝制造了陀螺表芯，利用金屬管殼儲能焊真空封裝，建立了陀螺自激振蕩和自動增益控制分析模型，由于系統的高階弱非線性，采用平均周期法分析了系統的穩態行為及穩定條件。根據設計版圖和開環測試參數，建立了基于MATLAB/Simulink的數值仿真模型，仿真驗證了理論分析結論的正確性。硬件實驗測試表明測控電路的動力學原理與理論分析一致，制造的微機械振動陀螺在測控電路的驅動下，短時間內具有較好的振動頻率和振動幅度的穩定性，為后續微機械陀螺輸出漂移抑制提供了理論和實驗依據。

1 微機械雙框架解耦振動陀螺

微機械振動陀螺表芯包括結構層和電極層。結構層包括4個支撐框架的框架錨點，4個檢測模態折疊梁分別與框架錨點連接并懸空。外框架質量塊在檢測模態折疊梁的支撐下也懸空，外框架質量塊的左右兩側分布有極板，極板均分為上下兩部分。外框架左右兩側布置有對稱的檢測極板，檢測極板在檢測錨點的支撐下懸空，每側的極板與對應的外框架極板構成檢測電容，其中每側的2組檢測電容構成差分電容對。左右兩側對稱增大了檢測模態的輸出信號[9]。

為防止傳感器折疊梁斷裂失效[10]，在內框架質量塊外側有突出的止檔板。結構層見圖1。電極層引出7個電極引線與封裝管腳連接，檢測模態2個電極引線構成差分檢測，驅動模態對應的驅動梳齒和驅動檢測梳齒各2個電極引線，框架連接錨點引出1個電極引線。

圖1 微機械雙框架振動陀螺結構圖

微結構采用單晶硅，摻雜濃硼改變導電性，襯底材料為7740玻璃，微機構與襯底鍵合。為得到較大的深寬比，用ICP深硅刻蝕工藝。工藝流程：第1步，將清洗單晶硅硅片后刻蝕出鍵合臺；第2步，擴散摻雜濃硼，增加結構的導電性；第3步，在硼硅玻璃上濺射金然后光刻出電極和引線；第4步，將玻璃和硅用陽極鍵合技術進行鍵合；第5步，將鍵合后的硅片背面用干法刻蝕多余硅，將結構層減??；第6步，硅片背面用深硅刻蝕工藝刻蝕出微結構。工藝流程成品率高，結構與襯底間的間隙易控制，污染雜質少，工藝流程相對簡單，成本低。工藝流程見圖2，微陀螺掃描電鏡照片見圖3。

圖2 體硅工藝流程

圖3 微機械雙框架振動陀螺電鏡照片

差分驅動電壓作用于驅動模態的驅動梳齒上，內框架沿X軸左右振動，通過驅動模態的檢測梳齒來判斷外框架是否處在恒幅諧振。當Z軸存在角加速度Ω時，外框架受到沿Y軸方向的科氏力，檢測模態的檢測極板構成的差分電容發生變化，通過接口電路將電容變化轉換為電壓變化再去解調就得到Z軸方向的角加速度，動力學方程為：

(1)

(2)

式中：mx、my和Fx、Fy分別為驅動模態和檢測模態的質量和外部驅動力；mc為科氏力方向的等效質量；cx、cy和kx、ky為驅動模態和檢測模態的阻尼系數和折疊梁的等效剛度；x(t)、y(t)分別是模態對應的框架位移，對時間求導就是對應的速度和加速度。

根據式(2)，驅動模態的框架速度耦合角加速度和質量就成為科氏力，驅動模態和檢測模態存在一定的頻差，檢測模態處在開環受迫振動，Fy為0。同時，驅動模態框架諧振時，驅動力遠大于科氏力，忽略科氏力對驅動模態位移的影響[11]。求解式(1)和式(2)，得到框架振動位移的穩態表達式：

(3)

(4)

要使檢測信號幅度最大，驅動力頻率應等于驅動模態的諧振頻率，使驅動模態振動幅值最大。檢測模態的諧振頻率也與驅動信號的頻率一致[12]，即ωx=ωy=ωd。模態位移可化簡為：

(5)

(6)

機械靈敏度δ為

(7)

根據式(5)～式(7)，當驅動電路保持驅動框架諧振并振幅恒定時，檢測模態的位移最大。增大振幅Ad和檢測模態的Qy及減小驅動模態頻率ωx可提高靈敏度δ。

微機械振動陀螺的驅動和檢測方式有多種，在靜電方式中，主要通過平板電容和梳齒電容來實現驅動和檢測。陀螺檢測采用差分平板電容對，檢測電容CS1和CS2及差分檢測電容CS為：

(8)

(9)

(10)

式中：n1為平板電容對數量；ε為介電常數；Sy為平板正對面積；d0為極板間距。

式(10)表明差分檢測電容大小與檢測模態位移具有線性關系。

內框架采用靜電梳齒結構驅動和檢測，驅動模態的檢測梳齒電容CDS(t)為

(11)

式中：n2為檢測梳齒電容對數量；l為初始梳齒交疊長度；h為梳齒的厚度；d1為活動梳齒和固定梳齒間距。

式(11)表明驅動模態的檢測梳齒電容大小與框架位移x(t)成正比。

差分驅動梳齒對在直流偏置電壓Vd與交流電壓Vacos(ωdt)共同作用下產生靜電驅動力Fx(t)：

(12)

式中：n3為驅動梳齒電容對數量；d2為驅動活動梳齒和固定梳齒間距。

2 驅動模態自激振蕩控制

研制的微機械陀螺采用金屬管殼真空儲能焊封裝，品質因數達到1800以上，用自激驅動和自動增益控制來實現恒幅和頻率跟蹤控制[13]。驅動模態測控電路包括電荷放大器、全通移相器、全波整流器、模擬低通濾波器、反相加法器、比例積分控制器，雙向電源供電。測控電路動力學分析模型見圖4，系統是高階非線性的，采用經典控制理論方法難以得到系統的輸出響應[14]。

圖4 微機械陀螺驅動模態自激振蕩控制

假定驅動模態微結構振動位移x(t)為

x(t)=a(t)cos[ωdt+φ(t)]

(13)

式中：a(t)為幅度；相位為φ(t)。

在差分驅動條件下，靜電力相位超前位移相位90°，在硬件實現上通過兩節運算放大器全通移相器來實現。不同頻率全通移相器相位不同，實際兩節移相器實現π/2+φ移相，φ為相位偏差，φ∈[-π/2,π/2]。靜電驅動力Fx(t)為

Fx(t)=k2·k1a(t)cos[ωdt+φ(t)+π/2+φ]·Vd

=-KVda(t)sin[ωdt+φ(t)+φ]

(14)

式中：k1為電荷放大器的放大系數；k2為驅動梳齒的電壓-力轉換系數；K=k1·k2。

根據各模塊的動力學原理，建立分析模型，有：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

狀態方程特征矩陣為

求解矩陣的特征值λ,有:

(21)

根據勞思判據，驅動模態振動穩定需滿足：

(22)

通過改變kp、kI及τ可實現系統具有不同的極點和不同的動態性能。根據式(17)，驅動模態穩態振幅a(t)與VR、k1有關，與微結構的剛度、質量、諧振頻率與品質因數無關，在溫度擾動下，頻率漂移對應的閉環驅動模態振幅保持不變，能實現恒幅振動和頻率跟蹤。

(23)

求解不等式(23)后，有：

(24)

根據式(24)，VR必須大于靜態平衡點對應的直流驅動電壓，驅動模態微結構能穩定起振。移相誤差φ在理想條件下應為0，當存在相位偏移時，偏差角度越大，則需更大的VR才可起振。

3 微機械陀螺驅動模態的數值仿真

為了對平均周期法定量分析的微機械振動陀螺的驅動模態測控電路進行驗證，在MATLAB/Simulink下建立數值仿真模型。微結構參數根據版圖設計確定，封裝品質因數由硬件電路開環測試確定，仿真模型見圖5，模型參數見表1。微機械陀螺結構材料為硅，硅是一種熱敏材料，彈性模量E隨溫度T變化而變化，硅微結構的剛度k與溫度T的關系為[2]：

k=k0-CE·k0(T-T0)

(25)

式中：CE為彈性模量E的溫度系數；k0為溫度為T0時的機械剛度。

圖5 微機械振動陀螺驅動模態仿真模型

表1 傳感器及測控電路參數

為驗證自激振蕩對頻率跟蹤和恒幅控制作用，在仿真時間2 s加入54.4 N/m(原始剛度的20%)的階躍剛度擾動，整個仿真時間為5 s。

圖6 振幅信號(VR=1.0 V)

圖7 檢測電壓A(VR=1.0 V)

圖8 驅動電壓Vd(VR=1.0 V)

圖9 振幅信號(VR=0.5 V)

圖10 檢測電壓A(VR=0.5 V)

圖11 驅動電壓Vc(VR=0.5 V)

圖12 輸出無過沖(VR=1.0 V)

圖13 輸出無過沖(VR=0.5 V)

4 實驗測試

流片后的微陀螺采用金屬儲能焊真空封裝，并據自激振蕩電路設計PCB并調試。用Agilent35670A開環測量驅動模態的頻率響應，直流驅動電壓為3 V，交流電壓幅值為1 V，頻率掃描范圍為0～30 kHz，在12～14 kHz范圍內得到頻率響應曲線，1#陀螺的諧振頻率為13.569 kHz，幅頻曲線關于諧振點并不對稱，測得的阻尼系數換算成品質因數為1891。2#陀螺的諧振頻率為13.552 kHz，品質因數為1863。

圖14為測控電路的全波整流，圖15為全通等幅值移相器，通過滑動變阻器調節移相度數，硬件電路與數值仿真模型動力學原理一致。當式(24)不滿足時，微結構無法起振，輸出見圖16。

圖14 全波整流

圖15 全通移相

圖16 未起振輸出

通過調節VR和移相器相位實現驅動模態的閉環諧振，圖17是驅動模態起振電壓信號，穩態幅度恒定，但不同的陀螺的品質因數和微機構參數有差異，VR不同時得到的輸出波形幅值不同。輸出信號接入Agilent53132A 數字頻率計，在模態頻率范圍內可分辨10-5Hz，對輸出信號頻率穩定度進行靜態測試，采樣間隔為1 s，一次采樣3 500個數據，近1 h內采樣數據見圖18。Allan方差分析得到短期頻率穩定度曲線見圖19，最大偏差為0.06 Hz，頻率穩定度達到±5 ppm。

圖17 驅動模態微結構諧振輸出信號(1#)

圖18 諧振頻率靜態測試

圖19 諧振頻率偏差

圖20 振幅信號幅值

式(17)表明，穩態振幅與直流參考電壓和電路放大倍數有關，圖17反映了振動幅度的穩定性，上電起振穩定后，振幅在示波器上變化很小。調整直流參考電壓大小，利用Agilent34401A和GPIB接口線對輸出信號有效值進行采樣，采樣精度0.05 mV。圖20為采樣數據，橫坐標為采樣時刻，單位為s，縱坐標為幅度。對幅度數據進行8 min自動采樣，8 min內幅度值漂移0.8 mV，偏差為±0.4%，見圖21。分析發現接口電路附近存在交流電壓源就存在0.3～0.4 mV的噪聲，電路需進一步抑制噪聲。

圖21 振幅信號幅值偏差

5 結論

分析了一種雙框架解耦微機械振動陀螺的動力學原理，推導了陀螺輸出表達式，陀螺采用差分梳齒和差分平板電容減小了系統的非線性。針對測控電路對驅動模態的恒幅和頻率跟蹤要求，近似分析了系統起振條件和穩態平衡點的表達式。數值仿真驗證了測控電路穩定性及平衡點的理論分析，平均周期法分析是有效的。流片制造和封裝的微機械陀螺系統的測試實驗為分析和抑制陀螺輸出漂移提供理論和實驗基礎。