ZPW-2000 型移頻信號原理性分析軟件的設計與實現

李建國，康耀軍，張鑫奎

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070）

0 引言

ZPW-2000 系列無絕緣軌道電路在我國鐵路上廣泛應用。它是在總結UM71 型移頻軌道電路基礎上，結合我國國情經過一系列技術改革和創新后所研制的軌道電路制式。該系列電路中為避開電氣化區段牽引電流諧波干擾，選用了8 種高頻載波信號，即1700-1、1700-2、2000-1、2000-2、2300-1、2300-2、2600-1、2600-2，其中下行線（背離北京方向運行線路）采用1.7 kHz和2.3 kHz的-1（+1.4 Hz）和-2（-1.3 Hz）交替配置，上行線（向北京方向運行線路）采用2.0 kHz 和2.6 kHz 的-1 和-2 交替配置，頻偏均為11 Hz［1］。列車速度控制需要地面信息，地面低頻信息從10.3 Hz開始，按1.1 Hz等差數列遞增至29 Hz，共計18 種低頻信息。移頻信號的調制利用低頻信號控制載頻變換來實現，調制信號經數模轉換后由鋼軌傳送至接收器或機車，接收器或機車對采集信號模數轉換后依據頻譜分析得出低頻信號，完成行車信息傳輸［2-3］。

ZPW-2000 系列軌道電路的工作原理是軌道交通信號與控制專業教學重點。應用于工程現場的移頻信號發送器、接收器等設備需要工程配套，不便展示原理知識，不能直觀體現音頻效果，無法直接開展課堂原理性演示，學生對移（音）頻信號缺乏直觀感受。

為方便學生更好地理解移頻信號的產生、檢測分析原理以及音頻信號的本質，依據移頻信號頻譜特征，將專業知識與基礎知識相結合，設計了移頻信號調制解調仿真軟件，為專業課程教學、實驗、硬件設計提供理論支持。

1 移頻信號調制與解調原理

1.1 信號調制

通信信道具有帶通特性，低頻信息頻率較低，無法直接進行傳輸［4］。要使低頻信號在帶限信道中傳輸，就要用低頻信號來調制某一較高頻率的正弦載波，把基帶數字信號變為頻帶數字信號使其能夠通過帶限信道進行傳輸。ZPW-2000 無絕緣軌道電路采用了相位連續的頻移鍵控（Continuous-Phase Frequency Shift Keying，CPFSK）方式實現移頻信號調制［1］：

式中：fc為未調載波的頻率；θc為載波的初始相位；Δfd為峰值頻偏；m（t'）為低頻方波信號。

1.2 信號解調

移頻信號直接進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）所得頻域波形如圖1 所示。分析圖1可知，通過頻譜圖主峰直接計算出移頻信號的中心頻率，由主峰與次峰之間的間距能夠計算出低頻信號值［5］，依據圖1 無法計算出移頻信號的上、下邊頻，移頻信號上、下邊頻值是軌道電路的重要特征，不可或缺［6-7］。

圖1 1700-1 +26.8 Hz模擬移頻信號頻域圖

軟件設計中采用相干解調和FFT 結合的方式進行解調運算，獲取載頻、低頻、邊頻信息。具體計算步驟如下：

步驟1對移頻信號進行FFT，根據主峰頻率和移頻信號構成原理，確定中心頻率及理想帶通濾波器參數。

步驟2將移頻信號s（t）分別通過兩路帶通濾波器，使其分為上、下兩路信號，對通過各路帶通濾波器的信號進行FFT，確定實際上、下邊頻值。

步驟3兩路信號依次通過乘法器和低通濾波器，并在減法器中合成為一路信號。

步驟4對減法器輸出信號完成抽樣判決并進行歸一化處理后，由FFT出低頻信息。

2 噪聲的濾除

2.1 背景噪聲信號的濾除

工程現場移頻信號中往往含有大量背景噪聲［2-3］，為更真實的模擬采集信號，將高斯白噪聲和50 Hz工頻干擾疊加至模擬信號中，即：

式中：y(t)為模擬鐵路現場采集信號；fp為50Hz工頻干擾信號；rand(n)為環境噪聲。圖2即為模擬信號的局部時域波形圖。由圖可知，信號中的諧波分量完全淹沒在背景噪聲中，很難直接獲取有效信號。對仿真信號采用快速獨立分量分析（Fast Independent Component Analysis，FastICA）法進行降噪處理［8-9］。

圖2 模擬信號的時域波形圖

圖3 所示為降噪后信號，由圖可見，環境噪聲對于信號的干擾已得到明顯抑制，大部分無用高頻分量被濾去。

圖3 經FastICA法降噪信號

2.2 多分量分解

移頻信號本身為單分量信號，經過FastICA 法降噪后的信號為多分量信號，采用經驗模態分解法（Empirical Mode Decomposition，EMD）對信號進行分解，分解為多個單分量固有模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF），分解步驟如下：

步驟1找出信號中所有極值點，并利用3 次樣條函數對所有極值點進行插值，擬合形成上、下包絡線。

步驟2求出上、下包絡的平均值，記為mt，根據求出原始信號與包絡均值的差值。

步驟3判斷h1（t）是否滿足IMF 的條件，若符合，那么h1（t）就是求得的第1 個IMF 分量；否則將h1（t）作為原始信號進行步驟1、2，直到第k次迭代后差值h1k（t）成為一個IMF，記為

步驟4將c1（t）從x（t）中分離得到r1（t），r1（t）作為原信號進行步驟1～4 得

終止準則是當第N階剩余信號rN（t）為單一函數時分解停止。

2.3 分解算法改進

由EMD算法可知，采用3 次樣條函數擬合求得信號包絡均值是該方法的基礎。但所分析的信號通常長度有限，在采用3 次樣條函數擬合包絡線時，信號端點處數據缺少相關約束，導致所擬合包絡線在端點附近產生較大擬合誤差，出現端點發散現象［10-12］。若該問題處理不當，將會嚴重影響EMD 分解效果，造成IMF分量失去實際的物理意義［13］。

根據移頻信號的變化規律，利用信號兩側端點和其臨近極值點的特征，對包絡線在信號兩端點處的值進行估計，并將估計值添加到極值序列方法解決端點發散問題。

表1 所延拓極值點的坐標值

（2）當原信號序列的端點值大于（小于）所延拓極大值（極小值）點時，將可能導致包絡線在擬合產生較大誤差，為提高延拓準確性，以表2 的方式來判斷延拓值是否應作為極值點添加到極值序列。

表2 更改延拓極值點的坐標值

圖4 原始EMD分解結果

圖5 所示為改進EMD 分解結果，分析圖4、5 發現，雖然邊界極值延拓改進方法較為簡單，因充分考慮了端點附近極值變換趨勢和自身端點信息對所延拓極值的影響，有效抑制了包絡擬合過程中誤差向內傳播現象。

圖5 改進EMD分解結果

2.4 移頻信號IMF分量選擇

通過計算各IMF 分量與各理論移頻信號之間的相關系數，確定所分析的IMF分量。具體分析算法流程如圖6 所示。

圖6 算法流程圖

其中：算子ρ ＜·＞為求兩信號間的相關系數；ci（i=1，2，…，N）為信號x（t）的各階IMF分量；ɑijk為各IMF分量與各移頻信號之間的相關系數。算法的具體步驟如下。

步驟1計算EMD 分解所得各IMF 分量與所有移頻信號之間的相關系數ɑijk。ɑijk中i為IMF 分量編號、j為8 種的載頻編號、k為18 種低頻信息的編號。

步驟2對比所有相關系數ɑijk，確定最大相關系數所對應的IMF分量，并將其確定為軌道電路移頻信號進行相干解調及FFT計算依據。

3 軟件設計及驗證

3.1 軟件設計

根據功能需求，軟件設計主要以信號時頻特征的展示、解調算法的應用為目的，程序設計主要包括圖形用戶界面（Graphical User Interface，GUI）顯示和回調函數的設計，GUI設計由編程軟件提供的控件直接進行選擇［14］，回調函數的設計根據本文前兩節內容要求進行具體編程實現。軟件整體GUI設計如圖7 所示。

圖7 軟件運行界面

3.1.1 主界面設計

由圖7 可見，整個軟件要實現的功能有參數的選擇、移頻信號調制、各類干擾信號的疊加、移頻信號解調、各階段波形的顯示以及重要文本信息顯示。本軟件中8 ×18=144 種移頻信號參數組合采用單選按鈕組進行參數選擇，波形的顯示采用編程環境中坐標區的調用來完成，重要文本信息的顯示采用6 個文本框來完成，其余功能均使用按鈕來設置或操作。

3.1.2 主體程序設計

主體程序設計主要包括移頻信號調制、干擾信號疊加、干擾信號濾除以及相干解調和FFT。

移頻信號調制根據式1 進行編程設計，式中方波信號產生利用square函數進行實現，積分通過累積和函數cumsum實現。干擾信號疊加根據信號規律在移頻信號s（t）后疊加一定頻率的余弦函數和不同功率的高斯白噪聲來完成。移頻信號加噪之后根據FastICA算法進行降噪處理。算法部分程序如圖8 所示，該算法主要功能是從混合數據中提取出原始獨立信號。

圖8 FastICA算法核心程序

移頻信號解調主要采用2.4 節所確定的IMF 分量進行相干解調及FFT，其中相干解調濾波器程序設計如圖9 所示，各階段信號的FFT直接調用編程環境自帶fft函數來完成。

圖9 相干解調部分程序

3.2 運行結果分析

鐵道標準《TB/T 3532—2018，ZPW-2000 軌道電路設備》中要求低頻頻率誤差為±0.03 Hz，載頻誤差為±0.15 Hz［15-16］。本軟件低頻頻率、上邊頻頻率、下邊頻頻率以及中頻頻率部分測試結果見表3。對比表3 發現，因EMD 分解產生了部分細微誤差，但所有測試結果在鐵道標準誤差要求范圍內波動，能夠滿足鐵道標準精度要求。

表3 軟件運行部分結果及誤差表

4 結語

本文詳細介紹了ZPW-2000 型移頻信號調制和解調軟件的設計，該軟件用于軌道交通信號與控制專業課堂教學、信號調制解調實驗，方便教學和實驗指導，可使學生能夠全面深刻地了解移（音）頻信號產生原理及音頻信號本質，對學生掌握ZPW-2000 軌道電路理論知識具有重要意義，對工程應用有一定借鑒意義。

軟件滿足教學要求，在實際工程實現時還需要考慮硬件運算速度、功率、防雷與電磁兼容等技術要素。