HL-2A 高約束先進運行模式等離子體電流剖面集成模擬*

張洪銘 吳靜 李佳鮮 姚列明 徐江城吳巖占 劉旗艷 郭鵬程

1) (電子科技大學物理學院,成都 611731)

2) (核工業西南物理研究院聚變研究所,成都 610225)

磁約束托卡馬克裝置等離子體物理參數,如等離子體電流、約束磁場、安全因子的實時監測對高約束模式(H 模)的穩態運行至關重要.本文介紹了基于HL-2A 實驗數據和集成建模手段,重建先進高約束運行模式(H 模)下等離子體位形,電流密度和安全因子參數剖面.通過搭建動力學平衡位形集成模擬平臺,結合工作流快速處理手段,采用真實實驗數據和集成模擬模型,得到了HL-2A 高約束模式放電條件的離子和電子溫度、密度,電流密度和安全因子q 剖面,重建了高約束模式放電物理圖像和托卡馬克內部磁面位形和等離子體邊界參數連續分布,計算了等離子體歐姆電流、自舉電流和射頻電流等剖面及各自份額,給出了先進運行模式下安全因子q 徑向分布.通過集成模擬,發現HL-2A 該炮號參數條件下臺基寬度約7.52 cm,壓強梯度的方向在ρ(r/a)=0.1 改變,在ρ=0.7 附近數值達到最大,可能是負剪切產生的內部輸運壘位形(ITB)引起的.通過等離子體磁場和電流等剖面重建和實時監測,可以評估HL-2A 高約束放電實驗的品質,為HL-2M 高比壓（βn）先進模式的穩態運行提供參考.

1 引言

在磁約束聚變裝置中,高約束模式[1](H 模)相比于低約束模式(L 模),能大幅度提高等離子體性能[2].在高約束模式下,等離子體達到同等水平的運行參數所需的裝置規模要小,可大大提高未來聚變能的經濟性.磁約束托卡馬克出現H 模首先在德國的磁約束托卡馬克裝置ASDEX 發現,一直是各個聚變裝置的重要研究內容,后來通過不斷開展放電物理實驗及理論模擬研究,逐漸掌握低約束模式到高約束模式(L-H 模)的轉換機理及對等離子體性能的影響.H 模放電的典型特征之一是壓強剖面(溫度、密度相關)在等離子體邊界附近具有一定臺基,即邊界附近壓強剖面突然變陡峭,壓強梯度迅速增大.臺基的高度和寬度與等離子體性能緊密相關,臺基高度越高,也更容易得到芯部參數更高的溫度密度剖面.臺基高度和寬度受到動力氣球模和剝離氣球模不穩定性的限制[3],可由EPED程序進行預測[4,5].邊界附近壓強梯度的變化較大產生較大自舉電流,影響等離子體電流的剖面分布,進而影響安全因子q的分布.電流剖面和安全因子q徑向分布是研究H 模以及比H 模先進運行模式(參數更高)的重要分析指標.但是電流分布,尤其是自舉電流分布及安全因子q分布、芯部數據,難以從實驗診斷實時獲取,一般需要通過輸運模擬程序模擬分析得到.研究人員需要選取物理模型(粒子和流體模型),進行集成建模,將診斷獲取的參數進行整合,重建電流分布剖面和安全因子剖面,對托卡馬克穩態運行進行實時監控.

磁約束聚變研究涉及很多前沿科學和工程技術難題,在磁約束托卡馬克裝置中,放電實驗主要依靠診斷設備獲取相關信號(等離子體溫度和密度,電子溫度和密度,旋轉速度等),并轉換為便于理解和分析的實驗數據.由于診斷技術、診斷空間、經費投入等因素,使得實驗獲取的診斷數據難以滿足放電實驗實時控制需求.比如,溫度密度剖面數據,長期難以得到完整的剖面數據,由于分辨率低,獲取的剖面無法反描述H 模放電的臺基參數等.因此,需要利用有限的實驗數據和理論模型分析,建立綜合的集成模擬平臺,獲取更豐富的放電信息,更加全面評估放電品質.

美國通用原子公司(General Atom,GA)開發了基于DIII-D 實驗數據的磁面重建程序EFIT[6,7],可以獲得磁場位形,利用外部的電磁診斷設備(磁通環和磁探針)獲取磁信號,對實驗數據進行全面深入分析,準確重建等離子體平衡位形和相關的物理參數.由于缺乏芯部診斷數據,EFIT 平衡反演程序難以給出準確的電流及壓強剖面分布.可以通過增加內部診斷手段,利用可見光譜的動態斯塔克效應(motional Stark effect,MSE)得到等離子體電流剖面分布[8]、等離子體壓強(可見光譜診斷等手段得到的等離子體離子密度和溫度)的診斷數據,利用EFIT 完成了更為準確的磁面重建和剖面參數分析.EFIT 應用于磁約束托卡馬克裝置,成為分析實驗數據的主要工具,可以重建等離子體邊界和磁場位形參數,也能給出等離子體壓強、電流密度及安全因子分布剖面.隨著聚變研究的深入,基于EFIT 程序無法提供更準確的剖面分布,尤其是不同電流份額及分布(比如自舉電流)條件下的磁面重建結果,難以滿足高約束模式H 模,尤其是先進運行模式的深入研究需求.

托卡馬克裝置DIII-D 發展了集成模擬框架程序OMFIT (one modeling framework for integrated tasks)[9-11].通過開發工作流,根據目的將不同程序進行集成運行,可以開展動力學平衡位形重建,磁流體穩定性研究,高次諧波快波電流驅動優化,磁流體和微觀湍流的相互作用以及自洽的平衡輸運模擬等物理內容研究.DIII-D 托卡馬克裝置研究人員提出設想并使用該程序進行了實踐工作,充分顯示了OMFIT 框架在托卡馬克聚變研究的眾多領域的超強能力[12].

HL-2A 裝置作為國內實現偏濾器位形高約束模式(H 模)放電實驗的托卡馬克裝置,使中國成為歐美日之后成功實現高約束模式運行的國家[13,14].HL-2A 具有相對較高的加熱/驅動功率,開展了與ITER(國際熱核聚變實驗堆)物理相關研究.該研究基于HL-2A 高約束模式相關物理實驗,利用OMFIT 集成模擬平臺,搭建了包含EFIT,ONETWO[15,16],TGYRO[17,18]等核心程序的具備開展動力學平衡位形重建的工作流,通過實驗診斷數據給出的離子/電子的溫度/密度剖面,開展了高約束模式(H 模)放電實驗的集成模擬分析,重建了HL-2A高約束模式下等離子體的磁面位形,給出了準確的等離子體邊界,提供了完整的溫度演化、密度剖面以及安全因子剖面.基于以上物理參數,本文分析了等離子體電流成分,分別給出歐姆電流、自舉電流、驅動電流占總電流的份額和剖面分布.基于OMFIT 模擬程序和HL-2A H 模實驗數據,考慮物理模型自洽性,基于物理量之間的數據智能傳遞耦合,得到了托卡馬克等離子體電流剖面和磁面的重建.本研究結合HL-2A 的實驗結果、整合多個實驗反演程序和模擬程序進行集成建模分析(OMFIT),整合托卡馬克裝置大量的物理數據,得到實時托卡馬克裝置物理整體剖面參數并進行分析.

本文首先介紹理論分析模型和建立集成模擬程序OMFIT 框架及文中研究所需主要模塊,描述HL-2A 高約束放電集成模擬工作流設計,然后選取HL-2A 實驗高約束模式診斷物理結構參數,介紹了基于OMFIT 框架的整合,對實驗數據和動力學平衡反演程序計算,介紹了重建后的HL-2A磁面位形,電流(包含自舉電流份額)和安全因子q剖面,最后通過等離子體磁場和電流等剖面重建和實時監測,評估了HL-2A 高約束放電實驗的品質.

2 集成模擬模型

2.1 理論模型

作為綜合模擬平臺,集成模擬程序OMFIT 能夠用于各種物理程序之間的耦合組成復雜的流程模塊以分析物理問題,其特點在于其對托卡馬克實驗數據的實時整合.目前該平臺已經整合了物理模擬程序,如EFIT,EPED,ONETWO和TGYRO 等.在自洽的平衡與輸運預測模型基礎上,利用OMFIT集成模擬平臺,搭建了包含EFIT,ONETWO,TGYRO 等核心程序的具備開展動力學平衡位形重建的建模過程,采用智能處理手段工作流針對HL-2A 高約束模式H 模放電進行了研究.能量源和能量損失用平衡反演程序ONETWO 可以計算,包括輔助加熱和輻射損耗以及離子和電子之間的能量交換.湍流輸運和新經典輸運特性用模擬代碼TGYRO,TGLF[19]和NEO[20]分別計算,得到能量、粒子和環向角動量的輸運通量.TGYRO 通過匹配能量通量和目標通量來計算穩態溫度分布,目標通量由相關的能量源和損失項的體積積分給出,磁場分布由二維(2-D)EFIT 平衡反演程序求解.

本文采用固定邊界求解理想磁流體力學平衡Grad-Shafranov(G-S)方程來獲得平衡剖面演化特性.磁流體方程組為(1)式—(5)式,其中(1)式為粒子守恒方程,(2)式為動量守恒方程,(3)式為能量守恒方程,(4)式為等離子體在電磁場中的安培定律,(5)式為法拉第定律.(6)式為受力平衡條件.以上為理想條件下的磁流體MHD 方程組,用來描述磁約束等離子體中范圍較大的粒子運動狀態.等離子體的每個組分的粒子處于平衡態,粒子的速度分布函數基本符合麥克斯韋分布,可以描述等離子體在電磁場中的平衡分布:

模擬條件假設為:磁流體重力相對于電磁力的約束很小,等離子體在磁場中達到平衡條件:?t v=0,(2) 式可以寫成(7)式,假設等離子體的宏觀運動速度為0 m/s,即v=0 m/s,寫成(8)式,分別用J和B來乘等式兩邊,可以得到(10)式:

磁場的洛倫茲力和熱壓力之間的平衡可以從(8) 式得到,在輸運的尺度上作為力的平衡方程,包含電流密度、壓力和電磁力之間的作用.在時間尺度上作為與時間無關的平均速度為零的平衡理想磁流體方程的解.通過求解該方程可以得到等離子體的位形(包含壓強、磁場、粒子密度、溫度等)以及約束等離子體的外場(磁場,電場)隨空間坐標變化.由 (9) 式可以得到壓強相等的磁面輪廓,由 (10) 式可得到磁面上的電流密度及徑向電流導致的電磁場力平衡方程.從動量守恒方程出發,假設等離子體的宏觀運動速度趨近于平衡,推導出理想條件下的MHD 平衡方程.考慮壓力張量是非負的,得到的平衡物理量能描述線性理想磁流體不穩定性.作為壓力、電磁作用和電流密度之間的平衡的解,從中能判斷出約束等離子體的外場條件和絕對等離子體的形狀.在柱坐標系f(R,φ,Z)中,用函數F(F=RBf)和磁通函數ψ來表達磁場B.φ作為大環方向的角度,ψ作為等離子體的極向磁通被準確的用來描述磁面,其作為封閉環形磁面內的極向磁通量的總和.在磁約束托卡馬克等離子體,圓截面的等離子體方程通常采用柱坐標系,方向之間有如(11)式 的關系.R為徑向參數,φ為角向參數,Z為軸向參數.由磁場B無旋性,如(12)式所示.考慮磁流體的對稱性,那么在軸對稱平衡中,將 (11) 式兩邊同時求散度.由于軸對稱平衡中 0=?·(?ψ×?φ),(13) 式變為(14)式:

考慮到對稱性,標量函數F和ψ都與環向角度φ無關,作為Z和R的函數.將求解磁場B的(11) 式兩邊同時求旋度,考慮?×(?T)=0和?×(?×t)=?(?·t)-?2t,(15) 式可以推導出(16)式,代入安培定律,得到等離子體電流密度J.從(8)式—(10)式可知,由于磁面是平衡的等壓強磁面,等離子體壓強P只和極向磁通函數ψ有關,即P=P(ψ).由于P的函數只考慮ψ,由(10)式得到(18)式,將(17)式中的等離子體電流密度代入(18)式,于是得到(19)式.通過前面的推導,已經得到J和B的式,代入MHD 式中.通過求解磁流體平衡方程,可以得到等離子體壓強與等離子體電流分布,得到平衡位形參大小數,可在托卡馬克裝置中描述等離子體平衡電流位形和磁場位形分布:

將(19)式和(20)式代入(8)式中可得:

其中(?φ·?φ=R-2).比較等式(19),得到MHD磁流體平衡方程:

2.2 HL-2A 高約束放電集成模擬

基于磁流體平衡方程(23),將HL-2A 初始條件和邊界條件下,電子溫度、離子溫度和電子密度等進行擬合處理,代入模擬程序,具體的工作流如圖1所示.采用EFIT 程序計算得到HL-2A 平衡位形重建的平衡物理參數,代入集成模擬程序,將實驗診斷數據(電子溫度Te,離子溫度Ti,電子密度ne和旋轉信息Vr)導入動力學剖面計算程序,計算外部驅動電流、歐姆電流和自舉電流,給出演化電流剖面信息,計算源和損失項.源項包括粒子源、能量源、外部電流驅動電源和動量源,損失項為輻射損失.粒子源主要來自中性束注入氫及同位素、充氣和壁材料濺射.能量源主要包括輔助加熱,例如中性束和波加熱.動量源主要來自非對稱中性束注入引發的等離子體旋轉.最終得到源和損失項的參數以及新的平衡參數、壓強信息與所有電流份額組成的平衡電流剖面信息.

圖1 HL-2A 高約束模式(H 模)放電模擬循環示意圖Fig.1.Design and analysis of HL-2A high confinement model (H model) discharge integrated simulation workflow.

當輸出端存在電流演化時,利用EFIT 反演平衡參數剖面來更新的平衡參數剖面,即壓力梯度和極向電流梯度,得到新的平衡參數,包含壓強信息與所有電流份額組成的平衡電流剖面信息,代入到EFIT 程序,求解G-S 方程,得到自洽的二維平衡方程.將自洽的平衡和源項的參數輸入到計算程序,利用源和損失項以及更新的平衡參數,進行動理學剖面的演化,采取臺基區固定,演化芯部的動力學剖面,得到新的芯部的動理學剖面,繼而將新平衡動力學剖面(電子溫度Te,離子溫度Ti,電子密度ne和旋轉信息Vr)輸入到程序中,進行迭代,直到相鄰迭代之間的誤差最小,表明得到了收斂自洽的解.通過比較實驗數據與模擬的結果,完成HL-2A 磁面和安全因子與電流剖面重建.

2.3 HL-2A 裝置參數

本模擬采用HL-2A 幾何位形和物理參數:大半徑R=1.65 m、小半徑a=0.4 m、環向磁場BT=2.8 T、環向等離子體電流IP=480 kA,具有偏濾器位形,圓截面,H 模放電實驗.HL-2A 具有相對較高的加熱功率,其電流加熱系統和輔助加熱包括歐姆加熱、離子回旋共振加熱、中性束加熱和電子回旋共振加熱以及低雜波系統.HL-2A 裝置的電子回旋系統總規模為5 MW,包括68 GHz/3 MW/1 s 的一次諧波系統和140 GHz/2 MW/3 s 的二次諧波系統.HL-2A 中性束注入系統注入功率為1.1 MW,束能量為44—55 keV、脈沖寬度為2 s,包括4 套大功率離子源、中性束線部件、中性束電源和診斷測量系統[22].

基于HL-2A 實驗參數進行先進運行模式(高約束模式,H 模)動力學平衡位形重建,將實驗測量的離子和電子溫度、離子密度、旋轉角速度剖面參數作為平衡物理量導入到EFIT 平衡反演程序中.電子密度和溫度,離子溫度和旋轉角速度的參數剖面輸入將是集成模擬分析重點.在對放電參數選取的時候,選擇了高約束模式(H 模)的電子密度和溫度、離子溫度,通過數據庫選擇臺基明顯的H 模放電參數,以及輸運壘比較明顯的物理參數,即#37012 炮放電參數:等離子體電流為153799 A,磁場為1.3 T,等離子體位置坐標小半徑a=0.376 m,大半徑R=1.53 m,采用兩束中性束加熱,加熱功率分別為600 keV和725 keV.該次放電炮號的放電情況如圖2所示,在882 s 后出現了高約束H模.加熱參數(加熱功率、電子溫度、離子溫度等)通過相關的計算得到:比壓βn=2.3,離子溫度Ti=1.58 keV,電子溫度Te=0.51 keV.設置好集成模擬程序初始等離子體位形重建物理量和邊界等離子體參數后,就可以進入到反演電流剖面的計算過程.

圖2 HL-2A 炮號#37012 放電參數Fig.2.Shot #37012 parameters of HL-2A discharge.

3 分析和討論

3.1 HL-2A 實驗數據

本文選取托卡馬克裝置HL-2A 參數#37012放電參數如下:模擬采用初始放電脈沖的平頂段處的電子溫度、離子溫度以及電子密度.從HL-2A 導入的放電數據繪制的曲線如圖3所示,通過將高能中性原子注入來將電子和離子進行加熱,其中離子加熱為主,離子溫度高于電子溫度,選取芯部電子和離子溫度(大半徑R=1.65 m),對噪聲進行平滑處理.電子密度的分布是等離子體芯部區域(ρ=0)到邊緣區域(ρ=±1,+1 代表右側弱場側,—1 代表左側強場側)的數據,在處理時采用右半部分弱場側(0 ＜ρ＜ 1)的參數.通過建立絕對坐標的位置和磁軸的位置相對應變換關系,得到磁面的位置來確定邊緣位置,分別對應歸一化后的0 ＜ρ＜ 1位置.選取離散的數據集來構造一個解析函數,讓原來的離散函數盡可能接近擬合曲線來對實驗數據進行擬合,通過迭代返回在x(磁零點)處的結果,同時在0＜ρ＜1 平均生成離散點,將數據進行3 次樣條數據插值,流程圖如圖4所示.能量源和能量損失采用ONETWO 程序計算,將電子溫度、離子溫度與電子密度剖面導入ONETWO模塊.TGYRO 由ONETWO和EFIT 計算所得到的已歸一化的參數剖面進行迭代,計算離子溫度和電子溫度、電子密度和等離子體環向旋轉速度及安全因子q的穩態物理參數的剖面,從而計算芯部的輸運通量.計算選取的HL-2A 的設計參數為:βn=2.4,2.3;ne=2.95×1019m—3;Ti=1.53,1.58 keV;Te=0.53,0.51 keV;PNBI1=600 kW;PNBI2=725 kW;fbs/fohm=34.6/53.3;fbeam=12.1%;a=0.376 m;R=1.667 m;Ip=153799 A;B=1.3 T.

圖3 HL-2A 托卡馬克平衡物理參數實驗數據 (a)等離子體中離子溫度Ti徑向分布;(b)電子溫度Te徑向分布;(c)電子密度ne徑向分布Fig.3.(a) Radial distribution profile of ion temperature Tiin HL-2A Tokamak plasma;(b) radial distribution profile of electron temperature Tein HL-2A Tokamak plasma;(c) radial distribution profile of electron density nein HL-2A tokamak plasma.

圖4 HL-2A 實驗數據處理，物理參數擬合徑向分布和OMFIT 耦合流程Fig.4.Flow chart for getting fitting curve processing by using discrete and interpolation of HL-2A experimental data.

3.2 結果和討論

基于HL-2A 實驗數據放電數據,進行實驗擬合并將等離子體參數耦合到OMFIT 集成模擬平臺,求解MHD 磁流體平衡方程,計算電流密度(帶電粒子)和能量的輸運信息,建立邊緣和芯部溫度徑向分布函數,給出邊緣溫度和計算出的臺基溫度剖面和電子密度徑向分布.芯部的新經典輸運和湍流輸運由動理學剖面的演化計算,通過得到芯部的動理學剖面,固定臺基區的參數進行迭代獲得.

圖5給出了重建后的電子溫度、離子溫度和電子密度,通過集成模擬重建電流剖面曲線與安全因子參數的剖面.通過整合等離子體離子溫度,電子溫度和密度,等離子體旋轉角速度,移動斯塔克效應測量的法拉第旋轉角等參數,重建先進的高約束模式下等離子體整體輪廓參數(壓強、電流密度、安全因子)演化物理圖像.

圖5 采用集成模擬程序OMFIT 重建的 (a) HL-2A 的電子溫度Te和離子溫度Ti剖面;(b)電子密度ne剖面Fig.5.Reconstruction of HL-2A parameters by OMFIT integrated simulation code:(a) Electron temperature Teand ion temperature Tiprofiles;(b) electron density ne profile.

圖6所示為穩態等離子體參數剖面的實驗擬合與集成模擬結果比較.當達到穩態時,模擬得到的電子溫度、離子溫度、電子密度和旋轉因子,與#37012 次放電采用的集成模擬程序OMFIT 重建的該參數剖面進行對比.在芯部(ρ ＜0.8)區域,湍流輸運和新經典輸運采用TGYRO 計算得到,邊界附近處(0.8＜ρ＜1.0)的溫度采取實驗數據作為初始值進行迭代計算,芯部的電子溫度初始值為0.6 keV,芯部的離子溫度初始值為1.2 keV.從圖6可以看到,通過模擬計算得到的電子和離子溫度空間分布、電子密度和旋轉速度等模擬結果與實驗曲線在演化過程中有少許差異,實驗數據擬合誤差及模擬模型的近似有關,但整體趨勢基本一致.

圖6 HL-2A 托卡馬克等離子體電子密度(a)、電子溫度(b)、離子溫度(c)和旋轉角速度(d)隨徑向剖面的集成模擬和實驗擬合結果對比Fig.6.HL-2A Tokamak electron density (a),electron temperature(b),ion temperature (c),rotational angular velocity,and(d) versus radial profile by OMFIT and experimental fitting in shot #37012.

圖7所示為HL-2A 托卡馬克磁面位形、壓強分布、安全因子q、壓強梯度和極向電流梯度等物理參數剖面.將剖面參數導入集成建模工作流中,通過輸運程序ONETWO和TGYRO 與平衡程反演序EFIT，迭代得到重建平衡參數剖面。通過反演平衡結果，可以重建電流密度與安全因子剖面.采用EFIT 平衡反演程序,結合偏振干涉儀測量的法拉第旋轉角（pitch angele）,反演獲得安全因子q分布,最終計算電流密度分布（Jdistributtion）.從圖7可以看到,壓強梯度在芯部(ρ=0)下降,后又上升,在ρ=0.7 附近有一個最大值,對應著較強的內部輸運壘(internal transport barrier,ITB),內部輸運壘的形成有利于高約束模式的維持,起到凈空雜質的作用,相當于在芯部和邊緣之間建立了一個密度和溫度梯度勢壘.

圖7 集成模擬程序OMFIT 得到的HL-2A 托卡馬克等離子體磁場位形結構圖 (a);等離子體壓強（單位Pa）徑向剖面分布(b);壓強梯度P’（無量綱）徑向分布(c);安全因子q（無量綱）隨著徑向變化分布剖面(d);極向電流梯度FF′（A/m3）徑向分布剖面(e)Fig.7.HL-2A Tokamak plasma magnetic field configuration obtained by integrated simulation code OMFIT (a);pressure profile(unit Pa) (b);profile distribution of the pressure gradient(Dimensionless quantity) (c);profile distribution of safety factor q(Dimensionless quantity) obtained (d);profile distribution of the polar current gradient FF′(unit A/m3)(e).

HL-2A 較強的內部輸運壘所形成的臺基區(pedestal region)[21-22],可以從離子溫度0.7 ＜ρ＜ 0.9之間形成的密度快速下降區域得到(如圖5所示).磁場的x點在z=—0.4 m 附近,該結果有利于設計偏濾器的位形,引導最后一個閉合磁面的帶電粒子流動來轟擊偏濾器靶板.磁面的位形接近圓形,壓力圖在邊緣附近有梯度的變化.由實驗結果圖5(a)(b)可以看到,與低約束模式（L 模）對比,邊緣密度、溫度剖面變陡相當于壓強剖面中增加了一個臺階,因而在同樣的加熱功率下,總儲能增大,能量約束時間隨之延長.約束改善源于局域性的反常輸運的減弱,即輸運壘的建立,或邊緣附近湍流輸運的減弱,使邊緣區的密度、電子和離子溫度剖面都變陡.

高約束模式(H 模)首次在德國托卡馬克裝置ASDEX 上發現,具有重要的物理意義[23].高約束模式(H 模式)相對于低約束模式(L 模),粒子的約束密度極限和能量約束時間都有非常大的提升.當能量連續注入到等離子體中時,邊緣剪切流會在注入功率達到某一閾值時增強,然后在邊界區域形成輸運壘,等離子體就從L 模轉換成H 模.國際上其他的有較大加熱功率的聚變裝置都發現了H 模約束,在球馬克和仿星器上也都有發現,說明H 模的出現與偏濾器或限制器的位形和加熱方式無關[24],并且與約束裝置類型無關.

當等離子體達到H 模以后,邊界的溫度和密度不斷上升,從而形成了稱為臺基的結構,即邊界輸運壘(ETB),此刻的等離子體的能量約束水平已大大提高,約束性能也大幅提高.文獻給出了ITER臺基區的預測圖[25],可得到臺基區的壓強和密度溫度預測,臺基結構處的計算可以用修正tanh 函數[26,27]來擬合:

其中,XSYM為臺基中心的徑向坐標,X為臺基區密度的徑向坐標,w是臺基的寬度,a是小半徑,為0.376 m,電子密度ne=2.95×1019m-3,A+B為臺基的高度[28].如圖3(b)所示,HL-2A 的該炮號產生的臺基區的寬度在0.8 ＜ρ＜ 1.0,臺基寬度約w=0.376 m× 0.2=7.52 cm.

托卡馬克聚變裝置中臺基的寬度一般僅僅為幾毫米到幾厘米,但對等離子體的約束有及其大的作用.在等離子體的芯部隨著壓力梯度的持續增長達到某一臨界值的時候,湍流運輸和各種不穩定模式(例如捕獲電子模TEM)都會出現閾值效應的爆發導致梯度變平,然后芯部等離子體的相關參數不能無限的增長.等離子體約束性能隨著臺基高度增大而加強,使得等離子體的聚變功率提高[29].

H 模具有較長的能量約束時間,較高的自舉電流份額和較大的粒子約束密度,被視為未來ITER實驗聚變堆的基本運行模式.研究人員對等離子體的能量約束時間和相關的參數進行了許多實驗[30],在L 模下的約束時間可以用(26)式定標率來估計:

在H 模具有高臺基時,其H 模約束下約束時間可根據(27)式來估計:

式中,Ip為等離子體電流,BT為環向磁場強度,M為原子質量,R為大半徑,HL-2A 的大半徑為1.65 m,a為小半徑,HL-2A 的小半徑為0.376 m,κ為等離子體拉長比,Pt是等離子體得到的凈的加熱功率.有了ITER98 的定標率之后[31],可以推導出能量約束增強因子,為托卡馬克裝置獲得能量的約束時間和定標率所預測的能量時間之間的比例,體現約束狀態的好壞.

圖8所示為采用集成模擬得到的電流密度剖面(電流份額)與安全因子q剖面.從圖8可以看出,安全因子q最小值為1.8,該值較低可能引發危險性的低nMHD 模式,從而導致因為MHD 不穩定性的放電破裂.圖8(a)給出了中性束(beam)電流,自舉電流(BS),歐姆電流(Ohmic),射頻電流(Rf)和全電流(Tot)剖面分布,中性束加熱效果良好,可以看出在中心區(0 ＜ρ＜ 0.4)所占的份額最多,該區域中性束電流密度增大,中性束電流密度在中心區強所占份額最多,隨著徑向分布演化,在邊緣區域(0.7 ＜ρ＜ 1.0)逐漸減弱到趨近0,同時自舉電流密度(BS)份額大幅增大,而托卡馬克穩態運行需要大幅提高自舉電流的份額.通過計算得到的電流份額和空間分布可以對HL-2A 實驗控制和等離子體位形設計提供參考.

圖8 (a)磁約束托卡馬克裝置shot #37012 由集成模擬程序OMFIT 計算的整體電流密度、包含中性束電流密度、自舉電流密度、歐姆電流密度和射頻電流密度及份額分布曲線;(b)OMFIT 程序和平衡反演程序EFIT 計算的安全因子q 剖面對比圖Fig.8.(a) Magnetic confinement Tokamak device shot #37012 total current densities calculated by the integrated simulation program OMFIT,including neutral beam current density,bootstrap current density,Ohmic current density,and RF current density with percentages of respective current densities in total current densities;(b) comparison of the safety factor q profiles calculated by the OMFIT program and the balance inversion code EFIT.

通過自舉電流分布可知,在0.2 ＜ρ＜ 1.0 區域,自舉電流在整體電流的份額在上升,而歐姆電流和中性束的電流份額在下降,對比電流驅動剖面與安全因子q剖面發現,自舉電流的改變與q的剖面的梯度的變化有聯系.總電流由歐姆電流Iohm、自舉電流IBS、中性束驅動電流INBI和射頻感應電流IRF組成.歐姆電流、自舉電流、中性束驅動電流和射頻感應電流份額通過計算分別為53.2%,34.6%,12.0%和0.2%.通過與圖3對比,發現中性束NBI注入以后,在1.6 m＜R＜1.7 m 處離子溫度上升明顯,證明加熱芯部效果良好,中性束粒子在注入過程中慢化的過程更加接近芯部.電子密度受到離子加熱的影響,在該區域溫度也快速上升,形成臺基區的內部輸運壘位形(ITB).

從圖7(c)壓強梯度隨徑向變化規律可以看到,中性束注入初期,電子溫度很快升高,形成一個中空的電流分布,后期的高功率NBI 使等離子體壓強梯度迅速加大,中心區的粒子密度很快提高,這兩種效應都使自舉電流比例加大,負磁剪切位形得以長時間維持,這種運行模式能同時具有中心負磁剪切和非常峰化的密度分布,具有較長的約束時間和較高的約束因子H98.在0.1 ＜ρ＜ 0.2 區間壓強梯度方向發生變化(由正變負),邊緣溫度的增加使等離子體壓強梯度在邊緣區不斷增加,如圖7(c)所示,溫度分布在邊緣區變陡,極向旋轉速度在此區域明顯加大,于是在此區域形成邊緣輸運壘ETB(edge transport barrier).在穩態托卡馬克JT-60U,TFTR和DIII-D 都觀測到約束改善模式H 模式和各種負剪切位形放電.內部輸運壘位形(ITB)均是以負磁剪切位形為基礎的改善約束模式,負磁剪切位形是在等離子體中心形成負的磁剪切區,安全因子q的分布函數不再是單調下降分布,具有高的自舉電流份額,如圖8(a)所示,自舉電流大幅提升.在電流份額中,自舉電流所占份額對未來自持穩態放電至關重要.一般可通過中性束加熱和低雜波驅動等手段,大幅增加自舉電流份額.

穩定狀態的托卡馬克等離子體中的可能產生扭曲模不穩定性,需有環向磁場BT和具有上限的等離子體電流.在環形等離子體中,這個極限電流可用等離子體邊界的安全因子q＞ 1 滿足扭曲不穩定性的穩定條件,q稱作安全因子,Bp是等離子體電流所產生的極向磁場.安全因子可由兩種磁場來計算:

其中,r為位置坐標,可由r/a=ρ來計算,BT是環向磁場,Bp是極向磁場.

通過圖8(b)中q剖面的變化,模擬得到的安全因子q剖面并非單調分布曲線.在0.2 ＜ρ＜ 0.9區域,通過實驗數據集成模擬得到的q剖面出現了波動,集成模擬得到的q最小值略小于2.0,在ρ=0處q≈ 2.0,在芯部略有波動.實驗擬合得到安全因子q分布單調遞增,中間無明顯漲落趨勢變化.集成模擬得到的安全因子q的剖面比單獨采用EFIT由磁診斷數據擬合反演得到的q的剖面更加趨于合理.EFIT 是利用外部的電磁診斷設備(磁通環和磁探針)獲取的磁信號,對實驗數據進行了全面、深入的分析,準確重建等離子體平衡位形和相關的形狀參數.由于缺乏芯部診斷數據,難以給出較為豐富和更加準確的電流剖面及壓強剖面分布.

集成模擬OMFIT 是對芯部的數據進行計算,能較為豐富地給出電流剖面及壓強剖面分布,即集成模擬得到的q剖面比單獨采用EFIT 由磁診斷數據反演得到的安全因子q分布更加合理.由圖8(b)可知,EFIT 得到的q變化趨勢平緩,而結合等離子體參數,輸運參數集成模擬得到的安全因子剖面q分布更加豐富.在0.3 ＜ρ＜ 0.7 區域,安全因子增加明顯.

4 結論

以EFIT,ONETWO,TGYRO 等核心模擬程序為基礎,搭建了具備開展動力學平衡位形重建的集成模擬平臺OMFIT.針對HL-2A 先進高約束模式(H 模)放電實驗的數據,采用集成建模手段,重建了HL-2A 放電實驗的磁面位形,給出準確的等離子體邊界物理量剖面,反演了完整的離子和電子溫度徑向分布、電子密度徑向分布、等離子體旋轉角速度徑向分布以及安全因子q徑向分布.

基于實驗數據和模擬重建的結果,給出等離子體電流成分構成,包括歐姆電流、自舉電流、驅動電流占總電流的份額,并給出了這些電流詳細剖面分布.基于集成模擬計算的HL-2A 高約束模式放電集成模型動力學剖面(電子溫度、離子溫度、電子密度、旋轉)與實驗診斷擬合圖像基本一致,驗證了該集成模型.采用OMFIT 集成模擬平臺,整合了物理模擬和數據重建程序EFIT,ONETWO,TGYRO 等,得到豐富的q剖面以及電流剖面參數.在托卡馬克等離子體運行過程中,對于安全因子q測量,研究人員通常采用運動斯塔克效應光譜診斷來獲取法拉第旋轉角和徑向電場分布.但是對于可見光譜診斷,面向芯部的光譜測量遇到了芯部等離子體溫度高,原子被完全電離,光譜信號弱,邊緣等離子體受到來自偏濾器和外壁內壁的反射雜散光干擾,因此獲取的安全因子圖像誤差較大,這對穩態托卡馬克反饋控制安全有潛在風險.從集成模擬思路出發,基于HL-2A 實驗數據和物理模擬模型整合,重建了非單調變化安全因子q的徑向分布,比單獨通過EFIT 平衡反演程序得到的單調變化安全因子徑向分布更為豐富.下一步計劃對集成模擬程序部分模塊進行實時耦合和自洽性驗證,得到HL-2M 相應的等離子體參數的實時剖面信息演化,實現對穩態運行實時反饋控制.