懸浮顯示系統分析與設計

楊神武， 趙 娟， 肖振中， 孫 瑞

(1. 中國科學院 深圳先進技術研究院， 廣東 深圳 518055; 2. 奧比中光科技集團股份有限公司， 廣東 深圳 518057; 3. 深圳大學 物理與光電工程學院， 廣東 深圳 518061)

1 引 言

近年來，通信技術的迅速發展以及人們對顯示設備的展示形式和豐富度的追求，促使著顯示設備向多功能和多維度方向發展。電影阿凡達、星球大戰、鋼鐵俠等電影中的3D顯示畫面引起了人們對3D顯示技術的廣泛關注，也促進了近些年3D顯示技術的迅速發展[1-6]。鋼鐵俠電影中的3D顯示可以將圖像顯示在空中，并且人可跟空中的圖像進行手勢交互，這種無需介質承接、立體感強、人機交互方便的顯示方式正是人們所追求的。

懸浮顯示技術可將圖像顯示在空中，可在一定程度上滿足人們對3D顯示的需求。目前有多種方式可實現懸浮顯示。據報道，有利用水霧做散射介質，然后用投影儀將圖像投射在水霧上實現懸浮顯示的系統[7-8]，這種系統一般應用于大尺寸顯示場景，但是受水霧的影響顯示的圖像不穩定，分辨率低。另有一種基于飛秒激光器的懸浮顯示系統[9]，其利用激光將空氣電離并在空中進行三維掃描生成懸浮圖像，但是其存在分辨率低、畫面較小、安全性等問題。上述兩種方法一個需要依賴介質承接圖像，另一個的實現過程比較復雜，且分辨率很低。文獻[10-11]介紹了一種基于逆反射結構的懸浮顯示系統，其由平面顯示器和逆反射膜組成。文獻[12]介紹了一種基于二面角反射器的懸浮顯示系統，其由平面顯示器和許多個毫米尺度的二面角反射器組成。這兩種方法均無需介質承接圖像，可以實現彩色、高分辨率的懸浮顯示效果，且易搭建實施，適用于不同場景。

雖然已有一些文獻對無需介質承接的懸浮顯示技術進行了介紹，但是目前仍沒有文獻對這種懸浮顯示的技術原理做過詳細的研究分析。本文將基于雙目視差原理對這種懸浮顯示進行詳細的原理分析，研究了圖像能懸浮在空中的兩個關鍵因素：一是圖像經過顯示系統形成實像；二是雙眼均能觀看到該實像，并產生雙目視差。在實驗中，分別利用透鏡和微反光鏡陣列搭建了兩個懸浮顯示系統，均成功地將圖像顯示在空中。實驗結果證實了本文的原理分析及懸浮系統的設計。

2 懸浮顯示基本原理

人類感知距離和深度的因素分為生理因素和心理因素兩大類。心理因素包括場景中的透視、遮擋、陰影、紋理以及自我的先驗知識，生理因素包括調節(改變晶狀體實現聚焦)、輻輳(調整雙目注視方向)、運動視差和雙目視差。其中雙目視差是人類感知深度和距離最主要的因素，因為單目是無法準確感知距離的。在實際生活中，當我們閉上一只眼時，很難用手準確抓取或觸碰到眼前的物體，這就是雙目視差對感知距離和深度的重要性。如圖1所示，同一場景在人的左右眼視網膜上所成的像是具有一定視差的，通過大腦的融合便形成了一幅具有深度的圖像。目前所有的3D顯示技術(包括助視3D，裸眼3D，懸浮顯示，AR/VR等)展示立體圖像的基本原理是讓人的左右眼分別觀看到具有一定視差的兩幅圖像，然后通過大腦的融合形成立體感。因此，若想讓觀看者能感知到具有深度的圖像，那么雙目視差是必要因素。

圖1 雙目視差示意圖Fig.1 Schematic diagram of binocular parallax

圖2為一個光學實驗裝置圖，一根點亮的蠟燭通過透鏡在70 cm處的光屏上成一個倒立的實像。當我們拿掉光屏，在裝置右側直接通過透鏡觀看時，依然能看到一個倒立的實像，但卻感知不到實像在70 cm處，而更像是在透鏡里面。

圖2 透鏡成實像示意圖Fig.2 Schematic diagram of lens imaging

圖3 透鏡成實像示意圖。(a)無雙目視差；(b)有雙目視差。Fig.3 Diagram of real image generated by lens. (a) Without binocular parallax; (b) With binocular parallax.

在上述實驗中，人眼無法準確感知蠟燭像的距離，其根本原因是蠟燭所成的像沒有在人的左右眼中形成雙目視差，所以無法準確判斷其距離。如圖3(a)所示，一個箭頭通過一個透鏡形成實像，在空間中形成了一個可觀看到完整實像的區域(圖中黃色區域)。由于這個區域很小，考慮到人類雙眼的瞳距，因此圖中黃色區域只能容納單眼觀看到該實像，另一只眼通過透鏡是觀看不到完整像的，此時蠟燭的像和透鏡在左右眼視網膜上所成的像無法形成雙目視差，因而我們無法感知到實像離透鏡的準確距離。若調整上述系統的后焦，控制透鏡所成實像的大小，如圖3(b)所示，使系統形成一個縮小的實像，則可觀看到完整實像的區域會增大，可保證雙眼均能通過透鏡觀看到實像，此時實像和透鏡在左右眼視網膜上所成的像形成了雙目視差，經過大腦融合便能感知到蠟燭像離透鏡的準確距離。

圖4 基于透鏡的懸浮顯示Fig.4 Floating display based on lens

圖4為本文用一個焦距為75 mm的鏡頭做的光學實驗，此時左眼和右眼通過透鏡都能看到實像，其中透鏡作為背景，五角星作為前景，在左右眼視網膜上形成的像具有了視差，兩幅圖像經過大腦融合后形成立體感，感知到圖像懸浮在空中。由于文中所示圖片為2D形式，無法體現圖像懸浮在空中的效果，感興趣的讀者可以拿一個透鏡復現該實驗，調整透鏡的后焦讓系統成一個縮小的實像，且保證左右眼都能觀看到該實像，此時應能觀看到一個懸浮在空中的圖像。如果用一個經過設計的遠心透鏡組，該透鏡實驗的效果更優，原因是遠心透鏡所形成的可觀看到完整實像的區域會較大，比較容易滿足雙目視差的條件。

綜上分析，一個系統能顯示懸浮圖像的核心可總結為兩點：一是圖像源(實物、2D或3D圖像)通過光學系統形成實像；二是我們的雙眼通過該光學系統均能觀看到該實像，形成雙目視差。

圖5 (a)點光源經過微反光鏡陣列示意圖；(b)兩層微反光鏡示意圖；(c)物體經過微反光鏡陣列示意圖。Fig.5 (a) Diagram of a point source passes through micro lens array ；(b) Diagram of two-layer micro mirrors； (c) Diagram of an object passes through micro lens array.

根據上述分析，實現懸浮顯示的第一要點是形成實像，除了透鏡還有其他的光學系統能夠滿足這一要求，這里介紹一種基于微反光鏡陣列的懸浮顯示系統。圖5(a)所示為一個點物通過一組微反光鏡陣列后匯聚成一個點像的光路示意圖，這里的微反光鏡陣列由多個微反光鏡沿豎直方向排列而成,圖中d表示微反光鏡的寬度，p表示兩個反光面的間距。一個微反光鏡陣列只能在一個方向聚光，若將兩組微反光鏡陣列相互正交地上下疊放在一起，則形成的器件可在兩個方向聚光。圖5(b)為兩個相互正交的反光鏡陣列形成的顯示單元，圖中畫斜線部分為反光面，若下面一層的微反光鏡對x方向的光線進行匯聚，則上面一層的微反光鏡對y方向的光線進行匯聚，z方向分量保持不變，一個這樣的顯示單元可匯聚一個方向的光線，多個單元則可匯聚多個角度的光線。圖5(c)為一個實物通過微反光鏡陣列形成實像的示意圖，其光路類似于一個遠心鏡頭，該系統形成的可觀看到完整圖像的區域較大，能保證雙眼都能觀看到實像，因此較易形成雙目視差。文中為了簡化分析過程，在圖5(a)、(c)中僅用一維(單層)結構進行了原理分析，但這種分析不失一般性。兩層微反光鏡陣列是以正交的形式擺放的，每層微反光鏡對光線的反射是相互獨立的。該系統可以滿足懸浮顯示技術的兩個條件：成實像和形成雙目視差。因此理論上可以將圖像顯示在空中。微反光鏡陣列相較透鏡的優勢在于沒有像差的影響，但是會存在雜散光的影響，因為有一部分光線會直接透過微反光鏡陣列中間的空隙，而不會被反光鏡反射，這些光線有可能直接進入人眼形成重影像。由圖5(c)中的幾何關系易知，圖像源的尺寸t、微反光鏡陣列的尺寸w、圖像出屏距離D、觀看角度θ之間的關系可由式(1)表示:

(1)

由式(1)可知，當微反光鏡陣列和圖像源的尺寸固定時，圖像的出屏距離與視場角成反比關系。

圖6 基于微反光鏡陣列的懸浮顯示仿真分析結果。(a)有雜散光進入人眼；(b)無雜散光進入人眼。Fig.6 Simulation results of floating display using micro mirror array. (a) Stray light enters the human eyes; (b) No stray light enters the human eyes.

為了驗證微反光鏡陣列的可行性，本文利用Tracepro仿真軟件對其進行了仿真分析。圖6(a)為一個點光源通過微反光鏡陣列后形成點像的仿真圖，從光路圖可以看出，從光源出射的大部分光線都匯聚在了一點，證明了該器件可以滿足成實像的功能，但從圖中也可以看出仍存在一些光線直接透過了微反光鏡陣列，沒有被反射，因此這部分光可能會直接進入人眼，形成雜散光。從照度圖中也可看出此時的能量分布不夠集中。為了使直接透過微反光鏡陣列空隙的光線不進入人眼，我們將圖像源與微反光鏡陣列成45°角擺放，如圖6(b)所示，此時透過空隙的光線向上傳播，從光路圖上可以看出傳輸到系統右側的雜散光幾乎沒有了，從照度圖上可以看出能量分布也更加集中(選取了單個光源)。從光路圖中可以看出，該器件的光學性能類似一個遠心透鏡，因此形成的可觀看到完整實像的區域會較大，使雙眼都能觀看到實像，形成雙目視差。由反光鏡的特性易知，懸浮圖像遠離屏幕的距離等于圖像源離微反光鏡陣列的距離，圖6的仿真結果也驗證了這一點。

微反光鏡具有一定的寬度d，因此被其反射的是一束光線而不是一根光線，如圖7所示，點光源經過微反光鏡之后形成一個斑，那么在空間中匯聚的實像的分辨率相較原圖像會下降。從圖中的幾何關系易知，一個點光源經過寬度為d的反光鏡之后在空間中的像的寬度增大為2d，則此時分辨率為1/2d。

圖7 懸浮圖像分辨率與微反光鏡的關系Fig.7 Relationship between micro lens array and the resolution of floating image

3 實驗與結果

為了驗證上述介紹的懸浮顯示原理分析及懸浮系統，我們設計了一個由兩層微反光鏡陣列上下正交排布而成的微反光鏡陣列 (MMA)，設計結構如圖8所示，其中d=1.0 mm，p=0.7 mm。制作MMA器件有多種方法，一種是先加工多個微型反光鏡，然后將多個反光鏡拼成一個反光鏡陣列，這種方法在制作單個反光鏡時比較簡單，但是若要拼成一個面積較大的反光鏡陣列則工作量非常大，不利于產品化生產。另一種方法是先多層堆疊再切割的方案，流程如圖9所示。第一步準備平板玻璃，數量取決于要制作的反光鏡陣列的面積；第二步將這些平板玻璃的兩個表面分別鍍上反光膜(反射率>90%@λ=420～700 nm)；第三步將上述鍍完膜的玻璃粘合在一起，粘合的層數取決于反光鏡陣列的面積；第四步沿橫截面以一定的步長進行切割，得到多個微反光鏡陣列，切割線如圖中紅色虛線所示；第五步將兩個微反光鏡陣列上下正交擺放并粘合得到MMA器件。這里玻璃的厚度為(0.7±0.01) mm，切割間距為(1.0±0.02) mm。

圖8 MMA設計結構。(a)側視圖；(b)俯視圖。Fig.8 Structure diagram of MMA. (a) Side view; (b) Top view.

圖9 微反光鏡陣列加工流程圖Fig.9 Processing flow chart of the micro mirror array

圖10 (a)MMA器件俯視圖;(b)MMA器件側視圖;(c)懸浮顯示系統側視圖;(d)懸浮顯示系統俯視。Fig.10 (a) Top view of MMA； (b) Side view of MMA； (c) Side view of floating display system； (d) Top view of floating display system.

圖10(a)、(b)為按照上述加工流程制作而成的MMA器件實物圖，尺寸為5.7 cm×5.7 cm。圖10(b)為從側面拍攝的效果圖，圖中有顏色變化的部分表示反光面，有些部分由于切割時膜層被損壞導致存在暗色區域。圖10(c)、(d)為基于MMA器件搭建而成的懸浮顯示系統。我們采用手機作為圖像源顯示2D圖像，將手機和MMA器件成45°擺放，將像源和微反光鏡陣列成一定角度擺放是為了讓直接透過微反光鏡陣列的光線不進入人眼，具體到45°是為了裝配及觀看的方便。從圖6(b)中可以看出，當圖像源(水平放置)和微反光鏡陣列成45°放置時，形成的虛擬圖像是豎直的，此時觀看者可在右側直接觀看正立的圖像。手機中心離MMA的距離為6.5 cm，該系統顯示的懸浮圖像離MMA的距離也是6.5 cm(離屏距離)。理論上圖像源離MMA的距離越遠，圖像的出屏距離越大，但是根據圖5(c)所示光路及公式(1)可知，當MMA尺寸和圖像源尺寸固定時，隨著成像距離的增大，能觀看到完整圖像的區域會縮小，因此在實際搭建系統時需綜合考慮，圖像源的尺寸為2.2 cm×2.2 cm，當設定出屏距離為6.5 cm時，根據式(1)可計算出觀看角度為30°，能充分保證雙眼都能觀看到該圖像。

圖11 (a)直接透過的光線；(b)經過一次反射的光線；(c)經過兩次反射的光線。Fig.11 (a) Light rays pass through the MMA； (b) Light rays reflected once by MMA； (c) Light rays reflected twice by MMA.

從圖像源出射的光線經過微反鏡陣列后會產生直接透過、一次反射、二次反射、3次反射等光線。只有經過二次反射產生的光線能夠形成懸浮圖像，如圖11(c)所示，其他光線會產生鬼像。其中直接透過微反光鏡陣列的光線如果進入人眼，那么看到的就是顯示屏上的圖像，如圖11(a)所示。僅經過一次反射的光線因為只被第一層或第二層的微反光鏡陣列反射，因此無法形成懸浮圖像，這部分雜散光會形成鏡像，類似一幅圖被鏡子反射而形成的虛像，但因為這里有許多個微反光鏡，因此最終的鏡像是由許多個微反光鏡形成的虛像拼接而成的，如圖11(b)所示。經過3次反射的光線意味著其被某一層微反光鏡陣列反射了兩次，而被另一層反光鏡陣列反射了一次，由反光鏡的特性易知，被反射偶數次的光線的方向不會改變，因此這種雜散光類似僅經過一次反射的光線，會形成一個由許多個微反光鏡形成的虛像拼接而成的鏡像。

圖12 懸浮像和鬼像的光線示意圖Fig.12 Diagram of light rays of the floating image and ghost image

直接透過微反光鏡陣列的光線可通過將圖像源和MMA成45°擺放使其不會進入觀看者的眼睛。經過一次反射和三次反射形成的鬼像可通過調整MMA與觀看者的角度避免進入人眼，如圖12所示，每層微反光鏡陣列都會形成一個鬼像，且形成鬼像的光線方向與反光鏡的法線方向一致，因此可旋轉MMA使其對角線方向與觀看方向一致，此時形成的鬼像將與懸浮像分離，觀看者僅能觀看到懸浮圖像。

從不同觀察位置拍攝的懸浮顯示效果如圖13所示，雖然2D的展示方式不能很好地體現圖像的懸浮效果，但從視頻中還是可以看出圖像顯示在空中，實現了懸浮的效果。

圖13 懸浮顯示結果。(a)左視圖；(b)中間視圖；(c)右視圖。Fig.13 Result of the floating display. (a) Left view; (b) Middle view; (c) Right view.

4 結 論

本文根據人們對強立體感顯示技術的要求，介紹了幾種懸浮顯示技術，并針對無介質承接的懸浮顯示技術進行了研究。分析了實現無介質承接懸浮顯示的兩個關鍵因素：一是圖像經過顯示系統形成實像；二是雙眼均能看到該實像，并產生雙目視差。為了驗證本文的分析，分別利用透鏡和微反光鏡陣列搭建了兩個懸浮顯示系統。實驗結果證明：顯示系統成功將圖像顯示在空中，無需介質承接，離屏距離大于6.5 cm。本文對懸浮顯示技術兩個關鍵因素的分析對懸浮顯示系統的設計具有指導參考意義，任何能形成實像和雙目視差的系統，均能將圖像顯示在空中，不僅限于文中介紹的幾種顯示系統。