鑿巖機瞬態沖擊動力特性分析

丁問司,卿 濤

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510641)

鑿巖機是典型的以沖擊破碎原理實現工作目的的特種機械，在公路及隧道施工中有大量應用。鑿巖機活塞以一定速度沖擊釬桿，使釬桿獲得動能后沖擊工作對象，并使其發生位移、變形、損壞，達到鉆巖、破巖的目的[1-2]。針對鑿巖機沖擊動力特性的研究有助于提升鑿巖機工作效率及提高鑿巖裝備的可靠性。

鑿巖機沖擊破碎系統可簡化為由沖擊活塞和釬桿組成的二元柔性桿沖擊系統，其沖擊過程中激發的應力波會在沖擊活塞與釬桿中反向傳播，并在約束面或邊界面發生反射、透射現象，這使得各沖擊部件將產生復雜形變，并伴隨有瞬態能量傳遞。沖擊過程結束后，沖擊活塞和釬桿兩端不受約束均成自由飛行桿進入分離狀態。國內外學者對鑿巖機工作過程的研究目前主要集中于流體驅動下活塞的加速、減速、反彈、緩沖等階段的工作參數特性分析[3-5]，對沖擊碰撞瞬間的動力學狀態及其特性鮮有研究。然而，鑿巖機工作過程中沖擊活塞的斷裂以及活塞前端面剝落等現象與沖擊瞬態參數直接相關。改變結構參數可優化沖擊部件沖擊特性，改善工作過程中出現的相關問題。

近年來，對二元柔性桿共軸沖擊問題的研究，部分學者采用特征線法對應力波的傳播特性加以分析[6-8]，也有部分學者采用有限元數值計算進行沖擊分析[9-11]。二元柔性桿撞擊接觸面沖擊力的求解是沖擊過程研究的關鍵內容。目前，有關計算沖擊力的方法常為將沖擊力視為外力，再通過沖擊接觸面位移連續性條件組建含未知沖擊力項的微分方程[12]，以時間離散迭代法獲得沖擊力的近似計算結果。但該方法的計算過程復雜易引起收斂性問題[13]。

本文以柔性桿件振動瞬態波函數特征值展開法[14-15]來求解鑿巖機沖擊部件各截面在被沖擊后的S-T函數，通過S-T函數變換求得各截面沖擊力，避免了求解含未知力的強非線性方程。通過對不同參數條件下的變截面二元柔性桿沖擊部件的受力狀況及瞬態響應過程的分析，獲得優化鑿巖機結構參數和性能的方法。

1 鑿巖機雙桿件沖擊動力學模型

鑿巖機活塞與釬桿的沖擊過程可等效為兩柔性自由桿件共軸沖擊的力學模型,如圖1所示。沖擊活塞以初速度v0沖擊釬桿。釬桿和沖擊活塞的彈性模量為E1、E2;密度為ρ1、ρ2;長度為l1、l2;截面積為A1、A2;質量為m1、m2。研究中設定各桿件為各向同性的線性彈性體，并忽略接觸面的撞擊變形。

圖1 沖擊鑿巖系統動力學模型Fig.1 Dynamic model of percussion drilling system

1.1 沖擊過程S-T函數

設沖擊發生后各部件的各截面每個時刻的位移為s(x,t)，由達朗貝爾原理可得沖擊波動方程

(1)

s(x,t)=S(x)·T(t)

(2)

式中：T(t)為運動規律時間函數；S(x)為沖擊部件上x截面的縱向位移。

聯立式(1)、式(2)求解得

(3)

令c=ω2有

(4)

(5)

1.1.1 沖擊部件各縱向截面S函數

將式(4)拉氏變換后可求得釬桿和沖擊活塞所滿足的動態唯一解

S(x)=p·cos(kx)+q·sin(kx)

(6)

式中：k=ω/a;p和q為系數。

沖擊時釬桿和活塞的邊界條件和連續性條件為

σ1(x1,0)=0,σ2(l2,0)=0

(7)

s1(l1,t)=s2(0,t),A1E1σ1(l1,t)=A2E2σ2(0,t)

(8)

由式(6)～式(8)可得沖擊過程中釬桿和活塞的特征方程為

S1(x1)=p1cos(k1x1)

(9)

沖擊過程中，釬桿和沖擊活塞結合為一體，兩者有相同的固有頻率，并可由式(11)求解。振動過程中沖擊部件存在多階振型，本研究實算中綜合考慮計算量和計算精度選取前300階振型進行分析，運算結果已具備較高精度[16]。

沖擊過程中主振型關于質量的正交性條件為

(12)

式中,n為第n階振型。

根據主振型關于質量的正交性求得

(13)

1.1.2 沖擊部件沖擊過程響應T函數

沖擊過程初始條件為

s1(x1,0)=S1(x)·T(0)

(14)

s2(x2,0)=S2(x)·T(0)

(15)

v1(x1,0)=0,v2(x2,0)=-V0

(16)

將準靜態S-T函數以及動態T函數代入式(5)得

(17)

通過拉氏變換，并利用主振型關于質量的正交性，可得T函數滿足的表達式為

(18)

T函數初值可由初始條件及質量正交性條件求得

(20)

(21)

由此可得沖擊過程柔性階梯桿模型S-T函數為

(22)

式中：i為釬桿和活塞,i=1，2；n為各階主振型,n=1，2，…，300。

沖擊中活塞和釬桿的任意徑向截面的速度為

(23)

截面軸力為

(24)

活塞、釬桿的軸力分布為

(25)

通過判斷接觸面所受沖擊力的正負值可判斷沖擊結束時刻。當沖擊力計算值由壓力變為拉力，說明兩桿分離，沖擊過程結束。

1.2 分離過程S-T函數

活塞和釬桿沖擊分離后，將以各自的固有頻率進行振動。設分離后活塞和釬桿的運動方程為

(26)

分離后的活塞和釬桿均為自由飛行桿，其滿足的邊界條件為

(27)

(28)

分離后活塞和釬桿的主振型分別為

(29)

(30)

(31)

(32)

求解釬桿和活塞分離過程的時間函數與求解沖擊過程中使用的方法相同，可將分離過程T函數代入式(17)，通過拉氏變換以及分離過程中的質量正交性求得。

分離過程中的S-T函數及速度、應力時間函數可通過式(22)、式(23)、式(25)求得。

1.3 鑿巖機鑿入力及沖擊能量利用率

1.3.1 鑿巖機鑿入力

鑿巖機釬桿截面軸力是釬桿受活塞撞擊產生的入射應力和反射應力以應力波形式反復在桿內傳播和疊加后，在各任意橫截面形成的軸向力。在活塞撞擊后的不同時間段，釬桿截面軸力將沿釬桿橫截面產生不同的分布。釬桿中釬頭端截面處的應力波傳播疊加后形成的軸向力將作用于鑿巖工作介質，由此形成鑿巖機鑿入力[17]。鑿入力是鑿巖機性能的衡量標準之一。

1.3.2 沖擊活塞能量利用率

沖擊活塞以速度v0和釬桿碰撞后，將在釬桿中建立應力波σ1自右向左傳播，在活塞中也將建立應力波σ2自左向右傳播，當t=2l2/α時,活塞中應力波自活塞自由端反射至活塞-釬桿界面，并向釬桿入射一個大于釬桿應力波的拉應力。

釬桿中n階入射應力波的方程為

(33)

式中，γ為反射系數。

釬桿中入射應力將致釬桿中總應力變為正值。因活塞不能拉伸釬桿，當釬桿應力降為零時活塞釬桿分離，活塞入射應力波停止射入，此時活塞沖擊能量不能全部透射于釬桿中，即釬桿不能將活塞能量充分利用。

釬桿中入射波能量Ti

n=1,2,3…

(34)

活塞中的沖擊能量T0

(35)

Ti僅為活塞沖擊能T0的一部分，存在活塞能量射入不完全的情況。

活塞能量利用率η

η=(Ti/T0)·100%

(36)

2 鑿巖機瞬態沖擊動力響應分析

2.1 試驗結果與理論仿真結果對比

研究中在沖擊試驗臺上以高速壓氣槍模擬鑿巖機活塞的單次撞擊特性，每次試驗前將沖擊活塞置于壓氣槍管中，通過氣槍管中的氣體對沖擊活塞做功，使得活塞以不同沖擊速度撞擊被測釬桿。工作時開啟快速切換閥，進入槍管的高壓氣推動沖擊活塞使其加速至出口沖擊釬桿。壓氣槍管出口端設置有激光探頭和測速儀，活塞沖擊時其沖擊端面先后經過兩組激光探頭并觸發“遮光”信號，測速儀根據“遮光”信號時間差及激光探頭組的水平設置距離可得出沖擊活塞的沖擊速度。試驗中沖擊裝置系統原理，如圖2所示。

圖2 高速沖擊鑿巖試驗系統Fig.2 High speed percussion drilling test system

試驗裝置實物,如圖3所示。試驗中釬桿的沖擊端面以及釬桿中部都粘貼有電阻應變計，如圖3(b)所示，以此檢測釬桿相應位置處的應變，所測得的信號反饋入動態應變儀放大后，與測速儀的數據信號一起進入數據采集系統，系統高速采樣后，進入微機完成數據的處理、存儲以及輸出等。

試驗中微機輸出信號為電壓信號U0，應變片橋路連接為半橋形式，通過公式換算可求得釬桿應變與采集到的電壓信號U0之間的關系式為

式中:k為應變片靈敏度;U為供橋電壓。試驗中應變片的靈敏度系數為2.17，供橋電壓為6 V。

1.空壓機;2.激光探頭;3.測速儀;4.應變放大器;5.橋盒;6.示波器;7.電腦;8.巖石;9.手動填高叉車;10.釬桿;11.應變片;12.測試臺架;13.沖擊活塞;14.壓氣槍管。

(a)

通過應變即可求出釬桿對應截面的應力。試驗中測量釬桿距離沖擊端面950 mm處的應力，理論計算可獲得相同截面位置處釬桿應力時間歷程曲線。試驗數據與理論計算仿真結果對比,如圖4所示。

圖4 試驗結果與仿真計算結果對比Fig.4 Comparison of test and simulation

比較可知，試驗值與理論仿真結果隨時間的變化趨勢一致，峰值應力出現的時刻與幅值也基本相同，從而驗證了理論模型的準確性。誤差產生的主要原因是實測釬桿截面形狀為六邊形，而非理論圓形，理論計算時需將其面積等效換算為實心釬桿面積計算。

2.2 釬桿直徑對沖擊過程動力響應的影響

考慮釬桿截面變化對沖擊過程動力響應的影響，鑿巖機各沖擊部件計算參數,如表1所示。不同釬桿直徑下，釬桿距離撞擊接觸面950 mm位置處釬桿截面軸力時間響應曲線,如圖5所示。

表1 不同釬桿直徑下的計算參數Tab.1 Calculation parameters of different drill rod diameters

圖5 不同直徑下釬桿950 mm位置處截面軸力響應Fig.5 Axial force response of section at 950 mm of drill rod with different diameters

由圖5可知：釬桿截面軸力呈周期性變化，該變化是應力波在桿中傳播所致。應力波從撞擊接觸面向釬桿右端面傳播，在到達右端面后發生反射，由于釬桿左右兩端面均為自由端，所以，應力波在端面反射后，反射波和入射波大小均相等且方向相反，因此桿中應力波呈現周期性變化。此外，不同桿徑釬桿的應力變化周期以及變化趨勢相同。這是由于應力波傳播速度僅與材料密度及彈性模量相關，在材質和長度不變時，桿件中應力波傳遞時間不發生變化，撞擊力變化的時間歷程也不改變。隨著釬桿直徑變大，釬桿中相同截面處軸力幅值升高。這是因為，材料的波阻與其彈性模量、密度以及截面積相關。釬桿直徑變化會直接影響其自身波阻，進一步影響應力波透射率。所以撞擊過程中，通過透射傳播到釬桿中的應力波幅值也會隨截面積變化。釬桿直徑增加會導致釬桿截面軸力的增加，這樣鑿巖機的破碎能力也將隨之增強。

不同釬桿直徑下，沖擊過程結束后，活塞接觸面的v-T歷程曲線,如圖6所示。沖擊分離過程中，活塞各截面速度是活塞作為剛體的自由飛行速度和應力波在活塞中傳播引起的各截面運動速度的疊加，所以分離過程中活塞沖擊接觸面的速度將以活塞剛體運動速度為基礎上下波動。隨著釬桿直徑的增大，分離后沖擊活塞的剛體運動速度(即反彈速度)增大，且速度波動幅值增加，即應力波幅值增加。

圖6 不同釬桿直徑下沖擊活塞撞擊面速度響應Fig.6 Velocity response of impingement surface of impact piston under different bit diameters

不同釬桿直徑下，沖擊結束后釬桿所獲動能占活塞初始總動能的百分比,如圖7所示。由圖7可知:釬桿中動能呈現周期性變化，當釬桿直徑不同時，活塞能量利用率曲線變化趨勢基本相同。這是因為沖擊過程結束后，釬桿獲得的總能量中部分為動能，部分為彈性勢能，應力波在釬桿中的周期性傳播使得釬桿中動能和勢能周期性的相互轉化。在活塞直徑大于釬桿直徑的情況下，隨著釬桿直徑增大，活塞能量利用率將隨之升高。在常用工程結構參數許可的范圍內，應盡可能使釬桿的直徑接近沖擊活塞直徑，以而減少應力波損失。

圖7 不同釬桿直徑下沖擊活塞能量利用率Fig.7 Energy utilization of impact piston under different impact piston diameters

2.3 釬桿長度對于沖擊過程動力響應的影響

同一活塞沖擊速度，在不同釬桿長度條件下，各沖擊部件計算參數,如表2所示。分離過程中釬桿截面軸力時間歷程曲線,如圖8所示。

表2 不同釬桿長度下的計算參數Tab.2 Parameters of different drill rod length

在釬桿材料密度不變時，隨釬桿長度的增加，則應力波的傳播周期變長，所以釬桿截面軸力變化周期也延長。此外，當釬桿長度變化時各釬桿截面軸力大小基本相等(見圖8)。由于釬桿截面積相同，所以應力波引起的釬桿截面應力相同。釬桿截面應力與桿中的應力波大小有關，說明釬桿長度的變化對分離過程中的釬桿應力波的影響不大。

圖8 釬桿長度不同時截面軸力Fig.8 Axial force of section at different lengths of drill rod

當釬桿長度變化時，沖擊過程結束后釬桿截面速度的響應曲線,如圖9所示。

圖9 釬桿長度變化時活塞撞擊面速度響應曲線Fig.9 Velocity response curve of piston impact surface when the length of drill rod changes

由圖9可知:隨著釬桿長度的增加，沖擊活塞的反彈速度將會降低。沖擊分離后釬桿1、釬桿2和釬桿3對應的沖擊活塞分別獲得2.04 m/s、1.91 m/s、1.70 m/s的剛體運動速度。即隨著釬桿長度的增加，沖擊時將較多的碰撞能量傳遞給釬桿，而活塞中將殘留較少的能量。在實際工作過程中因釬桿長度的變化，活塞也將產生不同的反彈速度，致鑿巖機的沖擊頻率也會隨之變化，鑿巖機控制閥的工作頻率及蓄能器容量須做適當調整，避免因反彈參數變化而出現困油或供油不足現象，以及避免由此引起破碎效率下降和密封結構破壞。

分離過程中活塞能量利用率曲線,如圖10所示。3種釬桿長度情況下，能量利用率變化曲線均呈現周期性變化規律，且3種情況下變化周期不同，隨著釬桿長度的增加，曲線變化周期延長，能量利用率升高，說明分離后釬桿具有較大的動能。

圖10 釬桿長度變化時活塞能量利用率Fig.10 Piston energy utilization rate varying with length of rod

2.4 活塞初沖速度對于沖擊動力響應的影響

同一活塞在不同初沖速度條件下，其各部件的計算參數,如表3所示。

表3 活塞不同沖擊初速度下計算參數Tab.3 Parameters of piston at different initial velocities

沖擊活塞在不同初沖速度下，分離過程中釬桿截面軸力時間歷程曲線,如圖11所示。分析可知，隨著活塞初沖速度增大，釬桿截面軸力相應增大。分離過程中釬桿截面軸力主要因應力波傳播致桿件拉伸或壓縮所產生，所以釬桿截面軸力越大說明應力波引起的桿件截面位移也越大，即釬桿中應力波的幅值越大，釬桿獲得的彈性勢能及動能也越高，越有利于釬桿完成破碎工作。所以，在被破碎物強度較高的場合可通過增大活塞初沖速度來實現破碎。

圖11 不同活塞速度條件下釬桿截面軸力響應曲線Fig.11 Axial force curve of drill rod section under different piston velocities

不同活塞速度下，沖擊活塞左側邊界撞擊面的速度響應和能量利用率,如圖12、圖13所示。由圖12、13可知：當活塞初沖速度分別為6 m/s、8 m/s以及10 m/s時，反彈過程中活塞截面速度分別在1.10 m/s、1.46 m/s以及1.83 m/s附近波動，即活塞反彈速度隨活塞初沖速度的增加而增加，但活塞能量利用率基本不發生變化。

圖12 不同活塞速度條件下活塞接觸面速度響應曲線Fig.12 Speed response curve of piston contact surface with different piston velocity

圖13 不同初沖速度活塞能量利用率Fig.13 Energy utilization rates of different initial pistons charging speeds

3 沖擊碰撞機理及沖擊桿件瞬態應力波

以表4中的沖擊狀態來分析鑿巖機工作中的沖擊碰撞機理。通過理論計算可得沖擊活塞及釬桿各截面在沖擊碰撞過程中的應力波變化歷程,如圖14、圖15所示。

表4 沖擊碰撞計算參數Tab.4 Calculation parameters of impact collision

由圖14可知:沖擊碰撞前，活塞所有橫截面的應力值均為零。沖擊碰撞發生后，應力波從活塞左端面開始傳遞。隨時間變化，應力波傳播使活塞各橫截面均受壓應力作用。當應力波傳播到活塞右側自由端時，形成反射波并實現反射率為1的反向傳遞。應力波在反射過程中又與原入射波矢量疊加，所以反射波傳遞到的橫截面應力值恢復為零。當反射波傳遞到活塞-釬桿接觸面時，釬桿中應力波還未傳遞到碰撞接觸面，其間活塞中應力保持為零。而當釬桿中的入射波和反射波疊加后的應力波傳播到碰撞接觸面時，又將通過透射和反射作用分別在活塞及釬桿中繼續傳播。碰撞過程中，活塞右端面應力值始終為零，其左端面始終受壓應力作用。

圖14 沖擊活塞各橫截面應力時程曲線Fig.14 Section’s stress time histories of the impact piston

圖15為沖擊碰撞過程中釬桿各截面應力時程曲線圖。初始時，釬桿各橫截面應力為零，沖擊碰撞發生后，應力波從碰撞接觸面處向左傳播，應力波傳播到的位置釬桿截面逐漸受壓應力作用。當應力波傳播到釬桿固定端面，通過反射作用將反向傳播。由于釬桿左端面存在高波阻的鑿巖介質，所以從鑿巖界面反射到釬桿中的應力波與桿件中原有應力波疊加后應力幅值變為原來的兩倍。由圖15可知，整個沖擊碰撞過程中，釬桿固定端處所受的應力幅值最大。

圖15 釬桿各截面應力時程曲線Fig.15 Section’s stress time histories of drill rod

通過對上述沖擊部件截面瞬態應力波傳播分析可獲得鑿巖機工作過程撞擊機理[18]。

4 結 論

(1)在沖擊活塞直徑和初沖速度不變情況下，釬桿直徑變大，釬桿對應截面處軸力增大，致釬桿撞擊破碎能力增強，但沖擊能量利用率將有所降低。同時，若釬桿直徑逐漸減小，則沖擊活塞的反彈速度將逐漸降低，當反彈速度小于零時，將會發生活塞與釬桿的二次碰撞。

(2)活塞沖擊速度影響截面撞擊應力幅值的變化，兩者間成一定比例關系，但沖擊速度對沖擊應力的時間歷程影響不大。當沖擊活塞為高初沖速度時具備較高能量，將使得沖擊過程中接觸面的撞擊力及應力幅值增大，可使得鑿巖機具的破碎能力得到迅速提升。同時，撞擊后，沖擊活塞的反彈速度也會隨之增大，即殘留在沖擊活塞中的動能較高，沖擊能量的利用率較低。