主動重心控制系統目標重心位置研究

楊俊，張超，趙躍明，王洋

（航空工業第一飛機設計研究院飛控系統設計研究所，西安710089）

0 引 言

飛行過程中，飛機的重心是不斷變化的，會隨著燃油消耗、武器或貨物投放而改變。為了保證飛行安全并滿足穩定性要求，必須對重心進行控制。傳統地，通過設計合理的耗油順序和武器掛載與使用方案，可以“被動”地將重心控制在規定范圍內。這種方式雖然解決了重心控制的問題，但是未能充分發揮飛機的性能。例如，當飛機進入超聲速飛行時，氣動焦點大幅后移，重心和焦點的距離增大，導致配平阻力增大，增加了燃油消耗。

針對上述問題，國外在20 世紀70 年代提出了主動重心控制技術，并在“協和”、B-1B、Tu144 和空客等軍/民用飛機上得以應用，起到了減小飛行阻力、節省燃油消耗的作用。

主動重心控制技術考慮燃油消耗、武器（貨物）投放對飛機重心的影響，在不同的場景下，根據相應的控制需求解算出目標重心位置，并結合實時重心生成燃油轉輸指令，通過控制燃油轉輸將飛機的重心維持在最佳的位置上，達到減小飛行阻力，提升飛行性能的目的。

最佳重心或者說目標重心，是主動重心控制的輸入，不同的目標重心對應不同的控制策略，相應地也會帶來不同的收益。雖然主動重心控制技術還能解決某些特殊構型飛機重心控制難題，但是減小飛行阻力、節省燃油消耗仍然是其最主要的目的。

國外很早就開始對主動重心控制技術進行研究和應用，但是能夠獲取到的資料主要涉及主動重心控制系統方案和架構的設計，有關目標重心位置的研究資料較少?？湛驮?A330、A340 和A380 等民用飛機上應用了該技術，通過控制燃油轉輸，將飛機的重心維持在重心后限制邊界前的一定“范圍”，達到了減小阻力、節省燃油消耗的目的。但是其未對上述“范圍”進行詳細介紹，目標重心位置的設計原則并不明晰。

雖然國內尚未在具體型號上應用該技術，但是也有研究人員開展了相關技術研究。例如，張晶等對主動重心控制系統方案和設計方法進行了研究，提出了最佳重心位置設計準則，建立了基于平衡輸油系統的重心位移模型，并進行了仿真驗證，結果表明主動重心控制技術能有效減小巡航阻力，提高巡航效率和航程；但是其最佳重心位置的推導過程較為簡略，未從原理上揭示阻力與重心位置的關系；而且，其研究還處在理論層面，并未考慮工程應用中重心測量誤差對目標重心位置設計的影響。

因此，本文基于減阻需求，以主動重心控制技術工程化應用為目標，通過對以往相關研究成果的總結和分析，系統性地給出理論最小阻力重心位置關系式，并考慮真實重心誤差的影響，對目標重心解算原則和重心控制策略進行研究。

1 重心與阻力的關系

飛機的重心位置與其飛行阻力緊密相關，相同的高度和速度條件下，不同的重心位置所需的舵面配平角度不同，理論上存在某一重心位置使得飛機配平后的總阻力最小。

常規布局飛機的有效升力

L

由翼身組合體產生，尾翼通常產生“負”升力

L

，用于配平。在滿足縱向配平的前提下，將飛機的重心向后移動Δ

x

，根據力矩平衡，所需的尾翼配平“負”升力由

L

減小到

L

′，相應地，所需的翼身升力也減小為

L

′，如圖1 所示。

圖1 重心位置與升力關系Fig.1 Relation between center-of-gravity and lift

飛機的升力公式為

假設高度和速度不變，由于所需的有效升力減小為

L

′，則所需的升力系數減小了，相應地，攻角也減小。攻角減小了，阻力也會減??；而且，由于尾翼升力減小了，所需要的舵面配平偏轉角度也減小了，二者共同起作用，將會減小飛行阻力。

2 理論最小阻力重心位置

上述對重心與飛行阻力關系的描述被業界廣泛接受，其認為重心越靠后，減小阻力的效果越明顯。但是，這只是一種定性的解釋，缺乏嚴格的理論推導支持。

文獻［11-13］針對此問題開展了研究，取得的成果具有很好的借鑒和參考意義，本文對其進行總結概括，以供主動重心控制系統的設計參考。

飛機是一個承力系統，可以將其分為“翼身組合體”和“尾翼”兩部分，亞聲速條件下，其飛行阻力由零升阻力和誘導阻力組成，而誘導阻力又可以分解成翼身組合體的誘導阻力、尾翼誘導阻力和干擾阻力，即：

需要明確的是：流經尾翼的氣流不同于未受擾動的自由來流，并且尾翼處于由翼身環流所引起的下洗流場內；反過來，流過機翼的氣流也不是未受擾動的自由來流，其受尾翼環流上洗或下洗而改變了方向。正是由于翼身和尾翼兩部分環量的相互作用，才產生了干擾阻力。

考察尾翼的一塊基元塊（如圖2 所示），翼身組合體環量引起的下洗

d

與尾翼環量

Γ

相互作用產生的阻力貢獻為

圖2 機翼和尾翼干擾阻力示意圖Fig.2 Schematic of interference irag between wing and tail

根據畢奧—薩伐爾定律，下洗

d

可以表示為

同樣地，尾翼環量引起的上洗或下洗在機翼上產生的阻力貢獻為

由式（4）和式（5）可得總的干擾阻力為

對式（6）積分可得

式（7）中的第二個積分可以理解為機翼環量在下游無窮遠處（|

x

-

x

|→∞）誘導產生的下洗角。該下洗角可以表示為

根據式（8），干擾阻力可改寫成

寫成系數形式

式中：

S

、

S

分別為機翼和尾翼的浸潤面積。

對于配平狀態，作水平運動的飛機，其總升力應為常值，俯仰力矩應為0，即

式中：

x

、

x

和

x

分別為飛機重心位置、翼身氣動焦點和尾翼焦點。

根據式（2）、式（12）和式（13），飛機的阻力可以寫成

將式（15）帶入式（12），可求得飛機最小阻力重心位置

從式（16）可以看出：阻力最小重心位置受下洗、零升力矩系數和升力系數的影響，下洗角增加，最小阻力重心位置向前移動；零升力矩系數通常為負值，其使得最小阻力重心位置向后移動。另外，升力系數對最小阻力重心位置也有一定的影響，不同的飛行速度都對應不同的最小阻力重心位置。

為了更深入地研究阻力與重心的關系，利用豎直方向力平衡方程可得到

將式（17）帶入式（12），可得

式（18）兩邊同時除以

C

和

x

-

x

，可得

利用

C

和

F

(

x

)表示

C

，并帶入式（2），則可得到配平后飛行阻力與重心的關系式

可見，飛行阻力是關于飛機重心的二次函數。對于理論最小阻力重心落在穩定邊界內的情況，飛機重心越接近后限阻力越小，顯然是不正確的；而對于位于穩定邊界之外（位于重心后限之后）的情況，根據二次函數的特點，顯然重心越接近后限越有利于減小飛行阻力。

綜上所述，飛機的最小阻力重心位置并不總是越靠近其重心后限越好，而應根據具體的飛機氣動特性確定阻力和重心的關系。

3 目標重心位置確定原則

根據上述分析，最小阻力重心位置存在兩個可能的情況：一是落在穩定邊界內；二是落在穩定邊界之外。飛行中，為滿足飛機的穩定性要求，重心應始終維持在使用限制范圍內。對于上述兩種情況，應分別以理論阻力最小重心位置和重心后限作為主動重心控制系統的目標重心輸入。但是在實際中，飛機重心的測量存在多種不確定因素，測量過程中存在誤差的引入，導致計算得到的重心與實際存在差異，因此在確定目標重心時，必須保證其與重心的后限留有一定的安全“裕量”。

雖然目前已有諸多研究人員開展了基于飛行力學和神經網絡等多種非傳統方法的飛機重心解算方法研究工作，并取得了一定的研究成果，而且某些成果也已經在空客系列飛機上得到了應用，但是基于重量分布的飛機重心解算方法仍然是最為成熟、可靠、應用最廣泛的，其一直是空客系列飛機解算飛機實時重心的可靠來源。

所謂基于重量分布的飛機實時重心解算方法，其依據飛機的重量組成（空機重量、乘員重量、貨物重量和燃油重量），先設法得到各組成部分的重量和重心，然后通過式（22）加權計算得到整機的重心位置。

式中：

w

為空機、乘員、貨物和燃油等的重量；

x

為上述各部分的重心。

各組成部分的重量和重心計算或測量的誤差累積起來就是整機的重心誤差。

空客對安全“裕量”的確定方法值得參考和借鑒?？湛驼J為飛機重心計算需要考慮以下四個方面的影響：

（1）初始零油重心計算誤差，即包括空機、乘員和貨物的重心計算誤差；

（2）飛行中機組和乘客的移動對飛機重心的影響；

（3）起落架收起時對飛機重心的影響；

（4）由于燃油測量系統精度的原因對飛機重心計算造成的誤差。

空客某型機基于上述四方面的影響確定主動重心控制目標重心后限的示意圖如圖3 所示。起落架收起會引起重心向前移動3 000 kg·m，而燃油測量誤差導致的重心計算誤差為2 400 kg·m，飛行中人員移動引起的重心變化和初始零油重心計算的誤差共計13 700 kg·m，據此最終確定目標重心距離設計重心后限的安全“裕量”為 13 100 kg·m。

圖3 目標重心與重心后限關系［9］Fig.3 Relation between target CG and CG aft limit［9］

一般來說，飛機的燃油裝載量最大能占到全機重量的一半以上，并且機上燃油重量和重心的測量相對于其他組成部分的重量和重心測量來說，技術難度更大，相應的測量誤差也較大。機上燃油重心的測量誤差在飛機重心測量誤差的貢獻較大。因此，在飛行過程中，隨著燃油的消耗，其在全機重量中的占比逐漸減小，相應地，燃油重心測量誤差對全機重心解算誤差的影響也逐漸減小，從而全機重心的解算精度逐漸提高。根據文獻［8］，當空客某型機處于最大重量時，其重心的計算誤差能達到3.5%

MAC

，而在最小重量時，則能提高到1.8%

MAC

。這樣，主動重心控制的目標重心也可以適當的向后移動（或是向理論目標重心移動），從而充分發揮主動重心控制的性能。

4 重心控制策略

目前應用主動重心控制系統的飛機都在尾翼設置了專用的配平油箱，通過機翼油箱和配平油箱之間的燃油轉輸實現對飛機重心的主動控制。

通常重心控制的目標重心都比較靠近重心后限，當主動重心控制系統啟動，即開啟后向燃油轉輸，將機翼油箱的燃油往配平油箱轉輸，直到達到目標重心。飛機優先消耗機翼的燃油，由于機翼燃油的重心更靠前，隨著燃油的消耗，飛機的重心會繼續往后移動，為保證飛行安全，當飛機的實時重心超過目標重心后，應立即開啟前向燃油轉輸，從配平油箱向機翼油箱轉輸燃油。如此，在目標重心位置附近就會頻繁地進行交替的燃油轉輸，導致燃油系統相關泵和閥的頻繁開啟和關閉，并對相關管路造成較大的沖擊，進而對相關設備/管路的壽命產生影響，相應地對轉輸系統的設計也提出了較高要求。

基于減輕燃油系統工作負擔，提高燃油轉輸控制相關閥和泵工作壽命的考慮，空客系列飛機在燃油系統響應控制指令的邏輯中，設計了轉輸門限，其充分利用正常的發動機耗油引起的飛機重心變化情況，合理地設計了重心控制策略。A340 飛機主動重心控制燃油轉輸邏輯如圖4 所示，當主動重心控制啟動，即進行后向燃油轉輸，將燃油從機翼油箱向尾翼配平油箱轉輸，直到飛機的重心調整到目標重心之前0.5%的位置時，停止后向燃油轉輸。隨著燃油消耗，重心繼續后移，直到到達目標重心位置時，燃油轉輸再次啟動，開啟前向轉輸，直到重心再次到達目標重心之前0.5%的位置。在之后的飛行過程中，上述過程反復出現，直到飛行高度小于24 500 ft（1 ft=0.304 8 m），或是FMGS 計算的到達目的地時間小于35 min 時，將配平油箱的燃油全部往機翼油箱轉輸。

圖4 A340 飛機燃油轉輸控制邏輯［5］Fig.4 Fuel transfer control logic for A340［5］

空客的策略是將飛機的重心維持在目標重心之前0.5%的誤差帶范圍內，只有當重心超出這個“誤差帶”時，燃油轉輸才會啟動。根據空客有關資料顯示，對于起飛時機翼油箱均為滿油狀態而尾翼配平油箱為空的情況，一次飛行過程中大約有14 次燃油前向傳輸?？梢?，采用這樣的控制邏輯可以大幅減小相關系統/設備的工作負擔，有利于維持其壽命。

“誤差帶”或者說燃油轉輸門限的設計是值得深入研究的，其不能設計的太大，否則飛機的實際重心位置與最佳的目標重心位置相差太大，從而影響減阻收益；也不能太小，否則相關設備的泵和閥頻繁開啟，長時間工作后，又會減小泵和閥的壽命。因此，應根據具體型號的實際，在預期的減阻收益和付出泵和閥壽命代價之間進行權衡，綜合考慮多種因素后待進一步確定。

5 結 論

（1）重心越靠后，阻力越小的觀點并不一定總是成立的，當機翼環量引起的下洗滿足一定的條件，或者說理論上存在合理的幾何布局使得飛機的理論最小阻力重心落在穩定邊界之內。

（2）理論上的最小阻力重心和主動重心控制系統的目標重心是有差異的，應考慮實際飛機重心測量誤差的影響，并將其考慮到目標重心的設計中，以保證飛行安全。

（3）通過合理設置燃油轉輸門限，在保證飛機減阻收益的情況下，還能減輕燃油系統的工作負擔，提高相關設備的壽命。

本文的研究成果能為國內主動重心控制技術的研究以及相關系統的設計提供一定參考，具有一定的工程應用價值。