小學生魔方教學與推理能力的實證研究

王麗婷 于穎睿 張靚碩 程 婧

（河北北方學院理學院 河北張家口 075000）

在兒童智力發展過程中，推理能力是非常重要的環節，尤其是在數學教學過程中對學生推理能力的培養更是給予了高度重視。所謂推理，指的就是在具體事物中歸納出一般規律或者在一般原理的基礎上推出新結論，這一類型的思維活動都可稱之為推理。推理分為歸納推理和演繹推理。心理學家認為，小學生所處的年齡階段正是其認知程度發展的階段，所以在這一階段中能夠對具體的事物和形象進行計算，直到十一二歲左右，學生的思維才開始從具體的事物中脫離，形成抽象邏輯思維，由此可見，小學生的思維是從具體的形象思維過渡到抽象邏輯思維的過程，如果能夠在這一過程中利用具體實物對其進行拓展訓練，勢必有利于其未來認知的發展。[1]

一、研究方法

本次研究所采用的設計方法是雙組前后測準實驗設計，將是否開始魔方課程作為自變量，而瑞文標準推理測驗分數為因變量。針對實驗組學生開設魔方課程，針對控制組學生不開設魔方課程，除此以外兩組學生的其他課程活動安排均相同。

（一）被試

在校園中隨機選取同年級的兩個班級作為研究對象，將這兩個班級的研究對象作為本次研究的重點班級。

（二）材料

魔方課程的安排共分為三個部分，前兩部分為理論課程，其中包括魔方的發明歷史、發明原理和發明規律。在前兩部分的學習過程中，學生能夠對魔方的原理有基本的認知，在此基礎上進行第三部分的學習。第三部分的教學過程中，通常利用啟發式教學展開魔方分布復原學習，這一部分學習過程中，主要是在每一個教學單元中由教師以實例介紹的方法來向學生講述魔方的復原，由此導入魔方的具體復原方法，最后由學生自主練習，通過動手嘗試對魔方進行復原，在復原過程中對復原方法進行舉一反三。魔方的打亂狀態并非完全一致，而是因打亂方法的不同，有著千變萬化的狀態，教學過程中根本無法對哪一種狀態進行一一講解，因此在魔方教學過程中，教師應鼓勵學生自主思考，獨立解決，學習過程中遇到的問題，并非通過死記硬背的方式來復原魔方。練習階段，學生可以隨時尋求教師和其他同學的幫助，解決練習過程中所遇到的困難。

由于全國范圍內對于魔方教學還沒有統一的教材，因此在本次考察中所選擇的魔方教材為自編教材。結合學生的年齡特點和心理特點進行編制，教材內多以圖例形式對讀者進行指導，文字精煉，而且在每一章中增設了思考題，對學生進行思考。整本教材篇幅短小，圖文并茂，為了引起小學生的學習興趣，以彩色進行印制，教學過程中所選用的魔方復原法為層先法，方法對于初學者的學習來說再適合不過，因為成心法的特點就是步驟少公式少記憶理解起來都比較方便。而且如果能夠對層先法進行熟練的訓練，便可以由層先法迅速地過渡到其他更高級的玩法中。底層十字、完成底層、完成中層、頂層十字、完成頂面、頂層角塊、頂層棱塊這是層先法的基本步驟。

安排魔方課程班級的學生需人手配備一個魔方，這種基礎魔方的形式非常常見，就是市面上3×3×3魔方，這種魔方以一個軸為核心，由26個小正方體構成。其中固定不動的中心方塊有6個，顏色只有一面，能夠轉動的角塊有8個，其三面有色，而能夠轉動的棱塊有12個及兩面有色。

所采用的測查為瑞文標準推理測驗，這是一種非文字智力測驗，在1938年的開發，對于個體推理思維能力的測查有著重要作用，適合在團體中進行檢測，這種分管在全世界范圍內都得到了廣泛地使用。整個測驗中共包括60張圖、5個單元的漸進矩陣構圖，每個單元所反映的個體能力完全不同，其中包括知覺辨別能力、類同比較能力、比較推理能力、系列關系能力以及抽象推理能力，這意味著如果單元遞進的程度越高，那么矩陣的復雜性就會越強。

（三）程序

在正式開展魔方教學課程之前，需要針對兩組學生的推理能力進行預檢檢測。要求每組的主考官對學生展開檢測時間控制在30分鐘以內。每周按時按點開設魔方教學課程。同一時間內控制組進行自行，除此以外常規課程均相同，經過為期兩個月的學習和訓練后，對兩個組的推查能力進行判斷。

二、結果

通過檢測分析后，能夠發現如表1所示實驗組與控制組在推理能力上的確存在差異：實驗組前后得分呈現出正相關，而后得分要明顯高于前側得分?？刂平M前后得分雖呈現出正相關，但是其差異性并不顯著。

表1 瑞文標準推理測驗前后測得分的配對樣本t檢驗（前測后測）

采用斜方差分析，對實驗結果的干擾進行排除，斜率同質性檢驗結果，發現組別與前側得分呈現出交互作用。因為這兩個實驗處理的協變量預測，因變量所得到的回歸直線，斜率完全不同，因此無法利用協方差對其進行分析。在這種方法下能夠代替斜方差分析的方法就是J—N法。這種方法能夠提供額外的關于不同處理效應不顯著的區域信息。這種方法首先對實驗組和控制組進行回歸分析，然后將兩組回歸直線的相交點進行求解，最后求出差異顯著點。那用這種方法對本次研究進行分析，能夠發現實驗組的回歸直線和控制組的回歸直線相較于前測分數52.398，而后側分數相同。當實驗組、控制組被試前測分數低于51.456時，實驗組的后測分數要顯著高于控制組。由此可見，這種方法的結果可以有效地證明實驗組學生經過魔方課程學習后，推理能力大幅度提升。具體見表2及圖1。

表2 J-N法結果

圖1 J-N法結果

三、討論與結論

本研究的主要目的在于論證魔方教學對于小學生推理能力的影響，而所采用的實驗方式為雙組前后測（前測→教學干預→后測）準實驗。實驗結果顯示，魔方課程對于小學生的推理能力具有顯著的促進作用，有助于小學生推理能力的正向發展。本研究的實驗成果是小學階段將魔方課程納入校本課程這一課題的有力實證支持，它不僅能夠推動小學開設魔方教學課程，同時也能夠對校本課程的開發起到引導作用，具有較高的參考價值。

（一）魔方課程對推理能力的影響

從小學生整體層面來看，對兩次SPM成績進行比較研究，在前測階段，實驗組與控制組的平均分值皆為42分左右，在后測階段，控制組的分值并沒有產生明顯的變化，但實驗組的分值呈現出明顯的提升趨勢。對比兩組的課程教學條件可以發現，其余條件基本相同，主要差別在于是否開設了魔方教學課程，開設了魔方教學課程的實驗組SPM成績得到了明顯的提升，由此可以證明小學生的推理能力，能夠通過魔方教學課程得到明顯的提升，這也代表著魔方課程對于推理能力具有積極的影響。從小學生個體角度來看，總結實驗組被試結果可發現，通過魔方教學課程，小學生能夠透徹理解魔方的復原原理，在被試中有1/3的學生能夠對魔方進行獨立復原，剩余2/3的學生也能夠對魔方前兩層實現獨立復原。根據J-N法的結果發現，51.456是學生推理能力的分界線，所有前測分數處于51.465以下的被試中，實驗組的被試在經過魔方教學后，其后測得分將明顯優于控制組被試，由此可見，魔方教學課程對于推理能力的提升效果在本身推理能力較弱的被試中更為明顯。分析前測分數，實驗組與控制組分別只有2人在前測時被測得分就處于51.456以上，這代表著在小學生群體中，本身推理能力較強的學生僅占少數，大部分學生的推理能力接觸于平均水平及以下，這證明在小學階段開展魔方教學具有較高的可行性與價值，對于小學生具有較大的助力作用。[2-4]

（二）魔方課程的優點

在很多人看來，魔方復原活動僅僅是將魔方的6個面轉換為相同的顏色，但只有在實際操作后才發現這一過程對于操作人的推理能力具有較高的要求，操作人員必須通過推理對魔方的位置進行判斷，而在復原的過程中這種推理的難度會逐步遞增，通過反復的推理與驗證才能夠使魔方完整的復原。這類似于棋類游戲，人們都需要跟隨不斷變化的情境展開推理，通過推理結果決定下一步的操作，而棋類活動對于小學生智力的提升作用已經得到了驗證，推理可知魔方活動對于小學生的能力發展也具有積極作用。最初魔方被應用于小學教學中僅僅是作為教學用具而存在的，而在這一階段，教師對于魔方的應用更加重視其對學生智力與空間能力的提高作用，而空間能力與推理能力存在著緊密的內在關系，由此可知，魔方對于推理能力也具有極高的促進作用。也正因如此實驗組在進行魔方課程學習后能夠實現推理能力的提升。有別于完全依賴抽象思維的教學游戲，魔方課程具有真實的操作媒介，學生能夠通過雙手對魔方進行操作，從而產生真實的操作感受，在操作體驗中探尋其中的規律，從而更加直觀地對思維進行啟發，對推理能力進行鍛煉，而這種教學方式也更加貼合于小學階段學生的思維特點，能夠實現更加理想的教學效果。另外，魔方課程更加能夠激發學生的主動學習動機，在學習動機的驅動下，小學生能夠展開主動學習，從而實現更加理想的學習效果。而對于小學生而言，最主要的學習動機為興趣，在這一階段獎勵競爭等外在刺激對于學生興趣的調動較為疲軟，而魔方課程能夠通過興趣有力地提升學生的學習主動性。[5-7]

（三）對校本課程的啟示

第一，魔方課程對于學生推理能力及學習興趣的培養成果能夠投射至其他課程的學習中，由此可見，此類有針對性的校本課程的開設對于學生的發展具有積極作用，加強此類課程與國家、地方課程的有機融合，更加有利于教本課程優勢的體現，推動學生綜合發展。第二，校本課程開發必然會推動教師專業性的提高，教師在明確校本課程與國家核心課程的內在聯系的基礎上，會以更加廣闊的視野探索出更符合學生發展需求的校本課程，更加有利于校本課程的推廣與落實。第三，校本課程的開發能夠推動教學多元化發展，魔方課程的開設能夠使課堂教學轉化為啟發式的教學模式，使學生能夠形成自主探究的習慣，掌握自主學習的能力，從而使學生更加深度地參與到課堂教學中，使教師成為教學的引導者，使學生真正吸納知識，而不是被動地接受知識。第四，校本課程的開發會探索出科學的教學評價體系，打破以學業成績代表課程教學效果的僵局，更加全面的多元化的考核課程教學效果，真實地體現出學生的學習成果及教師的教學效果。在魔方課程中就是采用了對照實驗的形式進行課程效果評價，這種方式能夠真實地體現出學生能力水平的提高，反映出學生知識學習情況，更加有利于教師及時調整與優化教學方案。[8-10]

四、結束語

在小學階段開設魔方教學課程是教育的一次創新嘗試，而為了為此次嘗試進行實證支持，本文針對魔方教學課程對小學生推理能力的提升展開了深入地探究，以此來論證魔方教學課程開設的意義與價值。在未來，相關從業人員可針對魔方教學與學生綜合能力的提升的關系展開深入探討，一方面能夠探索魔方教學對學生其他能力及學業成績的提升作用，另一方面還能夠對魔方教學方式進行不斷的優化，從而提升魔方教學的效用與意義。