初中數學中二次函數的教學策略探微

黃春娥

【摘要】二次函數是初中數學的重要內容，是歷年中考數學壓軸題的重要考點，也是有效培養學生的邏輯思維和數學抽象的重要知識載體。如何讓學生更好地學習二次函數，本文根據初中學生的已有知識與學習能力，由學生思維最近發展區出發，從動手操作、情境探究、信息技術等教學策略進行教學深入探索，力求學生加深對二次函數圖象與性質的理解，提高運用二次函數解決實際問題的能力。

【關鍵詞】動手操作;情境探究;信息技術

初中數學中的“二次函數”既是歷年中考數學壓軸題的重要考點，也是有效培養學生的邏輯思維和數學抽象的重要知識載體。為了更加全面、高效地學習“二次函數”，需要廣大數學教師對教學內容進行有效的設計和教學方法上的創新，通過動手操作、情境探究、信息技術等策略，加強學生掌握二次函數圖象與性質，并提高學生運用二次函數的圖象與性質解決簡單的實際問題的能力。

一、倡導動手操作，增強對二次函數的學習體驗

在實際教學時，二次函數的圖象比較為晦澀難懂，教師一定要注重教學活動中的實操體驗，讓學生動手畫出二次函數的圖象，分析圖象特征，找出相關性質，滲透數形結合數學思想。這樣既可以激發學習興趣，感受二次函數圖象的來由與特征，又促進學生主動思考。

動手操作就是利用幾何本與繪圖工具作出二次函數的圖象。通過分析二次函數的圖象，找出開口方向、對稱軸、頂點，分析特征，歸納性質。

例如，為了使學生能夠掌握二次函數解析式y=ax2+bx+c中各項參數a、b、c的意義，則采用畫圖象法突破：①利用描點法畫出函數y=2x2、y=2x2+3和y=2（x+2）2+3的圖象;②將拋物線先向上平移3個單位，再向左平移2個單位后得到新的拋物線，請畫出平移過程的每個圖象;③最后用幾何畫板展示圖象間的變化過程，對比分析圖象特點，比對異同點。讓學生們體驗二次函數圖象的形成過程，掌握畫二次函數圖象的方法。方法一，列表法求出x與y的七個對應值，描點連線;方法二，先畫出函數y=2x2的圖象，然后通過向上平移3個單位，再向左平移2個單位。

另外，讓學生在生活中尋找類似二次函數y=2（x+2）2+3圖象的例子，體會數學來自生活，并服務于生活，解決生活中的實際問題，生活與數學息息相關，激發學生對數學的學習熱情與興趣。

例如：假設同學們在籃球場上體育課，站在三分線的中點位置上進行投籃，以站立位到籃球架柱子的連線為x軸，垂直于地面的籃球柱為y軸，讓大家分四人小組根據投籃產生的“拋物線”設計一道二次函數題目。老師根據匯總的題型，選出設計有趣并貼近重難點的題目，讓全體學生解答，并小組展示講解。通過這樣的教學設計讓學生體會數學貼近生活的樂趣，激發舉一反三的思維能力，進一步加強“二次函數圖象與性質”的理解與應用。

二、運用情境探究，突破“二次函數”的教學難點

初中數學中的二次函數是難度較大的知識點，貫穿初中數學教學的始終，是體會數形結合思想、體會函數模型在現實生活的運用的重要抓手。因此，在教學過程中，要精心設計問題情境，引導學生主動探究，讓“二次函數圖象與性質”知識與現實生活密切結合。從學生的生活經驗和已有的知識背景入手，以激發學生好奇心，精心創設具體的問題情境，引導學生積極主動探究，激發課堂的活力，增強學習信心與動力，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

（一）創設導入情境

好奇心是學生學習的良好品質，在創造性思維中發揮著觸發催化的作用，是提高想象力的起點。在教學過程中，可以根據學生的好奇心，將知識點設置成懸念，讓學生發揮聯想、質疑。

例如，在學習二次函數y=x2的圖象時，可以讓學生回顧正比例函數y=-4x、一次函數y=3x-6的圖象畫法，引導學生用“描點法”進行作圖，激發學生思考要取多少個點。2個點、3個點、4個點、5個點……如何取點？評判同學所畫圖象哪個正確？產生質疑，觸發思考，深入探究，從而突破畫二次函數y=x2圖象這個難點。

（二）創設生活情境

數學源于生活，可以運用學生身邊的生活例子開展課堂教學，將一些抽象的數學知識運用直觀、具體的內容展示，便于學生理解并學以致用。

例如，在講解二次函數y=ax2+bx+c的性質應用時，可以利用校園里現有的花圃（一面靠墻），讓學生直接測量花圃外圍的周長，然后準備同等長度的繩子，讓學生分小組合作，嘗試用繩子圍出一個面積更大的花圃，最后對比討論哪個小組圍出的面積最大，為什么？這樣的生活情境，不僅讓學生掌握相關的知識點，還能調動學生的學習積極性，從現實中理解二次函數y=ax2+bx+c最值問題這個難點，啟發學生的數學思維。

（三）創設開設性問題情境

開設性問題主要是就教學難點設計無固定解決方案的問題，這個需要學生不斷地猜想、驗證，循環多次得到解決方案。

例如，鞏立姣是2020東京奧運會田徑女子鉛球冠軍，我們要研究如何使得她的投球最省力、最遠，就需要通過二次函數的知識來進行設計。我們可以讓學生成為鉛球運動小教練，以四人小組成立教練團體，共同設計小組方案。學生在探討的過程中，我們可以適當引導。

例如，鉛球場地上以拋出點到終點所在直線為x軸，拋出點所在的垂線（地面到天空）為y軸，要求設計過程鉛球高度最高不可以超過5m距離越遠越好，起始拋出高度為1.65m。在這樣的背景下，小組討論設計出最佳方案，并向全班講解展示“為什么你們的設計是最佳的？”。通過這樣的問題情境，不但可以培養學生的創新思維和能力，還可以讓學生充分掌握所學的知識，攻克“最值問題”這個難點。

三、運用信息技術，高效學習二次函數

信息技術是知識，更是一種能力，它能使知識活起來、動起來，是知識再生產的驅動器。所以信息技術教學不能只是簡單的口口相傳，而要從實踐中來，到實踐中去，讓學生在實踐中做到“學以致用”，達到融會貫通的目的，并以解決實際問題為價值導向。所以，初中數學教育工作可以加入現代多媒體設備和信息技術，幫助教學更加多元化，更具趣味性。

例如，在二次函數的章節學習之初，通過播放數學紀錄片視頻，了解二次函數的發展，加深學生的感官認識，實現預期的教學效果。 運用幾何畫板的動畫功能講解拋物線三要素開口方向、對稱軸、頂點坐標，讓學生了解拋物線的演變，理解拋物線的圖象，掌握其性質，達到高效的學習效果。還可以利用畫圖軟件DESMO給學生展示相關拋物線，如：y=x2，y=x2+1，y=2x2，y=x2+2x，y=x2+2x+1等，然后對比這些拋物線圖象，找出異同點，更好地理解不同系數對二次函數圖象的影響。還可以進行信息技術實操課，讓學生利用彩屏版圖形計算器TI-84Plus（TEXAS INSTRUMENTS）輸入以上相關拋物線，然后自主觀察討論其相關的圖象特點及屬性。通過這樣的引導，采用動態圖象或畫圖工具等多媒體信息化技術開展教學活動，有助于學生對知識點直觀、深入的理解，這對于借助于現代化的教學活動來提高學習效率，有積極的促進作用。

初中數學中二次函數的學習，對未來研習更加復雜的數學知識和邏輯思維的形成有著基礎性的促進作用。數學教師要設計出符合學生認知水平、能激發學生興趣，并發揮其主觀能動性的教學策略，讓學生主動參與到學習中，以積極的態度面對學習中的問題，最終可以讓學生學以致用，提升學習的成就感。

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（責任編輯：鄧羽婷）