基于操縱過程推演的船舶可變速自動避碰決策方法*

黃立文 李浩宇 梁 宇 趙興亞 賀益雄▲

（1.武漢理工大學航運學院 武漢 430063；2.武漢理工大學內河航運技術湖北省重點實驗室 武漢 430063）

0 引 言

水上運輸具有運費低、運量大、通行能力強等優勢，在我國經濟中的占比不斷提升[1]。因此，船舶數量日增，通航環境日趨復雜，碰撞、擱淺、觸礁事故發生率不斷提升。調查表明，80%海事事故是由人為因素造成[2]，解決此類問題的重要途徑之一是使用自動化、智能化的船舶避碰決策系統。

基于船舶運動操縱模型的避碰決策是根據避碰機理和《1972年國際海上避碰規則》（簡稱《避碰規則》）約束，結合操縱性，建立包括航向、航速以及碰撞危險度作為評價標準的數學關系模型，計算最優航向航速組合。這類避碰決策方法的國內外研究成果豐富。Wang等[3-4]構建了船舶領域綜合數字模型，并結合模糊四元理論解釋了避碰中的安全距離概念。劉冬冬等[5]考慮航跡、時間偏差等因素，將最短避碰距離作為目標函數構建最短避碰路徑模型，通過粒子群算法優化路徑。吉大海等[6]根據無人艇操縱特性求解基礎可行航向集，通過碰撞錐理論和規則約束對可行航向集合進行篩選，求得最優避碰行為。張洋洋等[7]基于速度障礙法，結合動態窗口法，考慮船艇運動特性以在一定時間內能到達的速度和方向作為約束，求取航速和航向的可行區間。熊勇等[8]將速度障礙理論應用在復雜多船會遇問題中，生成船舶實時的可行避碰方向。賀益雄等[9]考慮了避碰規則和海員通常做法，將速度障礙理論應用在交叉相遇局面，生成交叉相遇局面下的操縱方案。吳博等[10]考慮了風浪流影響，將速度障礙理論應用在動態多船會遇問題中，生成避碰可行路徑范圍，完成對動態障礙物的避讓。王仁強等[11]以船舶非線性操縱運動模型和避碰幾何為基礎，結合現代非線性滑?？刂评碚?，構建船舶動態轉向避碰行動數學模型，賀益雄等[12]通過建立航向控制系統對船舶動態避碰機理進行了研究。

已有研究中，自動避碰決策算法中缺乏對船舶避碰操縱運動過程的推演，決策模型和航海實踐差別較大；各部分研究相對獨立，對船舶操縱性、避碰規則和良好船藝（二者簡稱“規則”）的結合度不足；只考慮改向，對改向與備車變速結合避讓研究不足等。針對這些問題，提出1種多物標時變環境下，基于構建的碰撞危險度模型判斷碰撞風險，運用模糊自適應比例積分微分（proportion integral derivative，PID）控制方法，船舶運動數學（mathematical model group，MMG）模型中的主機轉速和航向時序變化推演船舶操縱過程，獲得本船可避讓所有目標的改向幅度和目標轉速，從而實現考慮《避碰規則》約束和船舶運動特性的船舶可變速自動避碰決策。

1 研究限定條件

1）采用轉向和備車變速避讓結合的方式避讓目標。天氣良好，忽略風、浪、流對船舶運動影響?！氨敬睘?艘7.6萬t級滿載散貨船“華洋理想”，主要船型尺度見表1。

表1 船舶資料Tab.1 Particular of the ship

2）靜態物標位置，動態物標任意時間點的船位、航向和航速等信息均已知。目標信息可通過自動識別系統（automatic Identification System，AIS）、自動雷達標繪儀（automatic radar plotting aid，ARPA）、電子海圖顯示與信息系統（electronic chart display and information system，ECDIS）等助航設備獲取，本文主要研究自動避碰決策，信息獲取、清洗和傳輸等不作為重點。

3）設定本船螺旋槳轉速線性變化。主機一般有9種主機車令，并對應相應轉速，見表2。駕駛室通過車令手柄發出指令控制船舶變速[13]。螺旋槳轉速受船型、載荷、阻力、航速等的影響，在不同工況、車令之間的變化規律非常復雜。但是船舶慣性大，目標螺旋槳轉速、車令下達時間相同時，每個計算步長轉速變化快慢對速度、操縱運動過程的影響較小。因此，假定車令下達后，螺旋槳轉速線性變化。同時，認為船舶轉速改變時機與變向時機相同。本船備車（港內速度）為轉速85 r/min，對應航速12 kn。

表2 車鐘轉速表Tab.2 Tachometer of the propulsion

根據曾擔任該輪船長研究人員的經驗與模型推算，螺旋槳轉速變化率約為0.25 r/s。若車令下達時間為t1，變速前車速NP1，變速完成后車速為NP2，則變速完成時間為t2可由式（1）計算。

任一時刻t螺旋槳轉速表達式為

2 避碰規則約束條件

2.1 船舶領域模型與坐標系

為避免繁瑣的角度和坐標轉換，建立2種坐標系：大地固定坐標系XOY（X，Y軸正向指向正北、東）；隨船移動坐標系xoy（x，y正向分別指向船首、右正橫，向右為正）。2坐標系夾角為本船航向TC。

坐標系轉換關系為

考慮不同會遇局面、方向上的安全距離要求不同，對遇和追越局面采用左偏心橢圓船舶領域（見圖1（a）），交叉相遇局面采用左偏心圓形船舶領域（見圖1（b））。a，b分別為橢圓長、短軸長；Rd為虛擬船沿本船真實位置到船舶領域邊界的距離；L為船長；偏心角θ為199°；圓形領域半徑為R。

圖1 船舶領域模型Fig.1 Ship domain model

橢圓船舶領域邊界方程為

圓形船舶領域邊界方程為

2.2 PCR判斷數值模型

定義“潛在碰撞危險（potential collision risk，PCR）”為若2船在初始狀態下航行速度矢量不變，不論目前相距多遠，他船最終都將駛入本船船舶領域，則2船存在潛在碰撞危險。構成對遇態勢的2船包括存在、不存在PCR這2種情形，見圖2。

圖2 對遇局面潛在碰撞危險Fig.2 PCR of head-on situation

圖中目標船和虛擬船（船舶領域中心）距離為D，沿虛擬船方向到領域邊界的距離為Dis。式（6）為任意時刻t目標船沿虛擬船方向到領域邊界的距離。

式中：t為時刻，數值計算時可用t=K×Δt，其中K∈N，Δt為時間步長；O和T分別為本船和目標船。v為航速，m/s；C為航向，（°）；大地坐標系中(XO,YO)為本船位置；(X′O,Y′O)為虛擬船位置；(XT,YT)為目標船位置；Q為他船相對本船舷角，（°）。若存在時刻t有Dis(t)＜0，目標船進入本船船舶領域，則存在PCR；若恒有Dis(t)＞0，則不存在PCR。

2.3 會遇過程4階段模型

存在PCR的2機動船駛近過程，可劃分為自由行動、碰撞危險、緊迫局面和緊迫危險階段[14]。

1）自由行動階段。存在PCR的2船距離較遠，碰撞危險未形成，2船可自由采取行動。

2）碰撞危險階段。2船不斷駛近到某1個點，即碰撞危險形成點（first time-in-point of collision risk，FTCR），碰撞危險形成。顯然，該階段一直延續至緊迫局面形成點（first time-in-point of close-quarter situation，FTCS）?！侗芘鲆巹t》中未對碰撞危險量化表述，對遇局面接近速度快，可以認為只要進入桅燈的照射范圍并存在PCR則已構成碰撞危險；根據《避碰規則》第十三條，存在PCR的2船進入尾燈照射范圍即構成追越局面；交叉相遇中，即使進入桅燈照射范圍，大角度交叉可能接近速度很慢，需要定義碰撞危險形成的時間閾值，未來自動避碰系統中可由船長指定。本文設定到FTCS的時間為緊迫局面時間（time to close situation，TCS），碰撞危險階段TCS應小于20 min。對于一般大型商船，桅燈、尾燈射程至少為6，3 n mile，見表3。

表3 碰撞危險形成限定條件Tab.3 Conditions for collision risk formation

3）緊迫局面階段。緊迫局面是指存在碰撞危險的2機動船，從不論由于何種原因相互駛近到單憑一船采取最有效的避碰行動也無法使2船以安全距離通過的局面。自FTCS至緊迫危險形成點（first time-in-point of immediate danger，FTID）。海上避碰實踐中，只能自主控制本船，因此上述解釋中的“單憑一船”中可改成“單憑本船”。大型船舶定速航行時只能改向避讓[10]，此時單用轉向可能是避免緊迫局面的最有效行動，但本文研究相對較復雜水域的自動避碰方法，考慮變向變速求取最有效避碰行動。

4）緊迫危險階段。緊迫危險存在于FTID之后，是指單憑一船的最有效避讓行動已無法避免碰撞發生的局面。該階段自FTID至碰撞發生。

FTCR，FTCS和FTID統稱為局面要素。

2.4 局面要素數值計算模型

2.4.1 緊迫局面形成點

根據前文論述，可以把FTCS理解為1個時間點，船舶在該時間點采取最有效轉向幅度αo，目標轉速NPo，他船相對運動線恰能與本船的船舶領域相切，若晚于該時間點無論任何改向、變速，他船都將進入本船船舶領域，則該時間點為FTCR[15]。

以交叉相遇和追越局面為例，FTCR見圖3～4。

圖3 追越局面緊迫局面形成點Fig.3 FTCS of overtaking situation

圖4 交叉相遇局面緊迫局面形成點Fig.4 FTCS of crossing situation

圖3～4中，l為本船初始航線，t1～t2時刻本船保向保速，t2時刻在點Ot2以最有效轉向幅度αo轉向，目標轉速NPO，沿l′曲線運動。

目標船距本船船舶領域距離Dis是關于時間t、避碰行動時刻tm、預設改向后航向C1和目標轉速NPo的函數，可用式（7）表達。

對遇、追越局面Dis(t)可用式（6）計算；由于交叉相遇局面采用的是圓形船舶領域，其Dis(t)計算應將式（6）中的變成R，其中R=10LO，LO為本船船長，m。

推演本船操縱運動過程。先勻速直線運動，在tm轉向，可由此時初始狀態，依靠由航向控制方法和MMG組成的運動模型，按預設改向幅度α(C1=CO+α)、目標轉速NP轉向、變速，求取。令g(tm,C1,NP)=min(Dis(t))=min(f(t,tm,C1,NP))（8）式中：min(f(t,tm,C1,NP))為船舶先勻速直線運動，在tm時刻向目標航向C1改向，轉速變成NP，機動過程中目標船距本船船舶領域距離的最小值。確定C1和NP后，g(tm,C1,NP)是關于tm的一元方程，可寫成g(tm)。船舶在FTCS改向時，船舶轉向過程中Dis最小值為0，因此求tm=FTCS可用式（9）表示。

根據問題的物理意義，對于存在PCR的2船，距離較遠時，即使讓路船改向的幅度較小，讓路船仍有可能與直航船船舶領域相切通過，此時存在多個α和NP滿足式（9）有唯一正解；隨著2船靠近，只有輸入1個較大的α和較大轉速變化的NP才能使式（9）有唯一正解；在FTCS時刻，當且僅當改向幅度α=αo，預設較大幅度轉速變化：NP=NPo時，式（9）有唯一正解，換言之，當某時刻僅有1個操縱方案使得式（9）有唯一正解時，該時刻tm即為FTCS。在此之后，無論航向和轉速變化多大，他船都將進入本船船舶領域。

g(tm)表達式復雜，求解析解十分困難，但結合問題的物理意義可計算其數值解。分析船舶會遇過程可知g(tm)在解的附近是單調連續的，在FTCS時刻之前(0,TCPA)區間內有且只有1個解。其求解流程見圖5，其中最大變速幅度為能維持舵效的微速前進。

2.4.2 緊迫危險形成點

與FTCS計算模型相同，采用以本船重心為圓心，半徑為2船船長之和一半的圓形領域代替船舶領域。

2.5 碰撞危險度模型

2.5.1 空間碰撞危險度

實踐中駕駛員對是否存在PCR的判斷只有2種結果：有或沒有；來船是否會最終進入本船船舶領域也只有這2種結果。因此，空間碰撞危險度只能為1或0，即存在或不存在空間碰撞危險度，需要或不需要采取避碰行動?？臻g碰撞危險度定義為

式中：udt為空間碰撞危險度模糊集Udt的隸屬函數；(x,y)t為t時刻他船的位置坐標；Domaint為t時刻位置點元素位于本船船舶領域內的集合；TCPA（time to closest point of approaching）為2船最近會遇時間。

2.5.2 時間碰撞危險度

參考文獻[16]，時間碰撞危險度模型為

式中：utT為時間碰撞危險度模糊集tm的隸屬函數；TCS為當前時刻到FTCS的時間；t0為從FTCR到FTCS的時間。

2.5.3 碰撞危險度

將求取的空間碰撞危險度udt和時間碰撞危險度utT合成為碰撞危險度（collision risk index，CRI），即

式中：⊕為合成算子?？臻g碰撞危險度和時間碰撞危險度合成碰撞危險度的合成算子采用普通實數乘法算子。

3 靜態速度障礙區

3.1 速度障礙

速度障礙的概念和方法由Fiorini等[17]于20世紀末提出。當運動物體與障礙物保持當前運動狀態不變時，二者發生碰撞的速度矢量集合即為該運動物體相對于障礙物的速度障礙區，見圖6。

圖6 速度障礙Fig.6 Velocity obstacles

VOT為本船O相對障礙物他船T的相對速度，VOT=VO-VT；lOT為其矢量方向上的射線；TO為障礙物T以R為半徑的圓形船舶領域。目標體與障礙物發生碰撞的條件為

使式（14）成立的相對速度VOT的集合，稱為速度空間的相對碰撞區（relative collision cone，RCC）

圖6中RCC即為射線la與lb構成的區域，當本船相對障礙物的速度VOT∈RCC時，將發生碰撞。

3.2 可行區間判斷方法

從當前時刻起t時刻目標船在xoy中的位置為

式中：(xT,yT)(t)為隨船坐標系中t時刻目標船位置；(xT,yT)(0)為隨船坐標系中當前時刻目標船位置；uT，vT分別為目標船水平、垂直速度分量，m/s。

將式（16）與橢圓邊界方程聯立，整理得

根據根的判別式可知他船相對運動線與本船船舶領域的位置關系，式（17）有1個正根時他船線與本船船舶領域相切，可求取可行改向區間邊界值；當式（17）有2個正根或無根時目標船將進入或不會進入本船船舶領域。圓形船舶領域只需替換邊界方程，求解方法一致。

4 動態速度障礙區

4.1 可變速MMG模型

在避碰研究中，不需考慮避碰過程中的縱搖、垂蕩、橫搖，良好天氣下可忽略風、浪、流干擾。采用三自由度MMG，其動力學方程為

采用可變速MMG模型模擬船舶在不同螺旋槳轉速下的運動過程。通過分析船舶螺旋槳轉速和舵壓力之間的關系，獲得船舶螺旋槳不同轉速下作用在舵上的流體動力和力矩，從而提高船舶MMG模型的實時性與準確性。式（19）為船舶舵力及舵力造成的船舶回旋力矩計算公式。

式中：δ為舵角，（°）；(1-tR)為船后舵的阻力減額系數，tR一般取0.29；xR為舵力作用點中心至船舶中心的縱向間距，m；xH為操舵誘導的船體橫向力作用中心至船舶重心的間距，m；aH是操舵誘導船體的橫向力與舵力的比值；FN為舵的法向力，計算公式見式（20）。

式中：AR為舵面積，m2；fa為舵法向力系數斜率；aR為沖角，（°），參數具體計算方法見文獻[12]。UR為舵位置處的有效來流速度，m/s，由船體尾流和螺旋槳尾流2個部分組成，可通過芳村模型計算，見式（21）。

式中：V為船舶航速，m/s；V(1-wR)為船體尾流，m/s；ΔV為螺旋槳尾流，m/s；為排出流和舵位置處的有效來流速度的比例系數。根據螺旋槳特性四象限，螺旋槳尾流分為前進中正車、前進中倒車、后退中進車、后退中倒車4個象限。在航海實踐中，船舶極少采用倒車的形式讓船，故暫時不將船舶倒車列入研究范疇。

正車情況下螺旋槳尾流和螺旋槳轉速的關系，見式（22）。

將式（21）與式（22）聯立，得到舵位置處的有效來流速度與主機轉速之間的關系，見式（23）。

式中：n為螺旋槳轉速，r/s；Dp為槳直徑，m；CT為螺旋槳的推力系數；V為船舶航速，m/s；wR代表伴流系數，對于單螺旋槳船舶一般取wR=0.50Cb-0.05，為排出流和舵位置處的有效來流速度的比例系數，具體計算方法見文獻[12]。

將式（19）帶入至三自由度MMG模型中，得到可變速MMG模型。

4.2 航向控制系統

采用模糊自適應PID控制方法，通過模糊推理實時調節PID參數，實時調整航向，見圖7。

圖7 模糊自適應PID控制器Fig.7 Fuzzy adaptive PID controllers

本船全速時的模糊自適應PID控制與PID控制對比見文獻[12]。

4.3 動態可行操縱區間

將航向控制系統與速度障礙理論結合之后，考慮船舶轉向過程研究動態避碰機理，計算可讓清所有普通機動船的操縱區間。本船對單物標的速度障礙區見圖8。

圖8 動態速度障礙區Fig.8 The range of dynamic velocity obstacle

圖8中，他船T保向保速，本船O初始轉速NP1，目標轉速NP2，當本船O向右改向α1時，若不考慮本船轉向非線性運動過程，航向由CO將直接變為CO+α1，將沿著直線L′1運動。

可按以下步驟求解目標船不進入本船船舶領域的轉速和航向變化的組合臨界值。若考慮非線性運動過程，通過航向控制系統控制本船轉向時，船舶航向、位置將經過一系列非線性變化，最終穩定在CO+α1。轉向同時，轉向目標轉速NP2變化，船舶沿L1復合曲線運動。當轉向幅度和轉速變化為待解的臨界值組合時，有且僅在t1時刻，本船航行至O1位置，他船T航行至T1位置時，與本船O的船舶領域相切，其他任意時刻他船T均不在本船O的船舶領域內。圖8中本船向右改向與y軸正方向的夾角α1即為向右改向最小臨界角，?。ù螅┯谠摻嵌?，目標船將進入（不進入）本船船舶領域。同理可得船舶向左改向最小臨界角α2。改向角范圍α=[α1,α2]即為本船預設1個確定的目標轉速NP2，目標船T對本船O的速度障礙區。多物標環境下，速度矢量障礙區間VOT為各目標船Ti的速度障礙區間并集。

對于任意改向幅度和目標轉速，本船改向完畢時刻本船航向不在所有目標的速度障礙區內，則該改向幅度和目標轉速屬于可行操縱區間。航行對船舶轉向精度要求不高，設置1°為間隔搜索改向區間[-90°,90°]，1 r/min為間隔搜索[35,85 r/min]轉速區間，結合靜態避碰機理的方法給出求取動態可行操縱區間的具體步驟。

步驟1。將本船的改向區間[-90°,90°]離散化為181個元素。

步驟2。確定單個改向元素（例如-90°），將轉速區間[35,85 r/min]離散化為51個元素，逐一驗證轉向元素和轉速元素組成的操縱方案是否屬于可行操縱區間：以改向開始為初始時刻，采用模糊PID控制船舶按確定改向角度轉向，通過MMG運動方程以目標轉速（例如，35 r/min）計算改向完畢時刻本船位置、航向，根據用時計算除本船外其他所有物標位置、航向和航速。根據3.2中判斷方法判斷當前操縱方案是否可行。將可行方案作為候選元素。

步驟3。采用2.5中碰撞危險度計算模型找出最危險目標，再根據文獻[18]不同會遇局面和階段的避碰行動原則對步驟2中的候選元素進行篩選。

步驟4。以1°為間隔確定下一改向元素，轉至步驟2。

步驟流程見圖9。圖9中P、V、C分別為船位、航速和航向；下標O、T表示本船、目標船；上標0、(i×Δt)表示初始時刻、第i個時刻；n為目標數量。

圖9 操縱方案求解流程Fig.9 Solving flow of the maneuvering scheme

5 仿真實驗與結果分析

設置2組實驗，第1組實驗為對比實驗，設置場景為本船右前來船，航向與本船垂直。本船初始位置（0，0 n mile），航速12 kn，螺旋槳轉速85 r/min，航向0°，改向范圍[-90°,90°]，轉速范圍[35,85 r/min]；他船初始位置（4，4 n mile），航速12 kn，螺旋槳轉速85 r/min，航向270°，仿真實驗參數見表4。本船分別采取變向避碰和變向變速避碰，仿真過程見圖10～11。

表4 對比實驗參數Tab.4 Parameters in the contrast experiment

圖10 變向避碰Fig.10 Alter course for preventing collisions

圖11 變向變速避碰Fig.11 Alter course and speed for preventing collisions

由圖12可知本船采取操縱行動的最晚時間點tm=711 s，對應改向角90°，目標轉速69 r/min。

圖12 不同操作方案最晚行動時間點Fig.12 Latest action time of different operation schemes

在tm時刻僅采取轉向避讓（最大改向幅度90°）的方式無法保證他船在船舶領域以外通過，見圖10。若在tm時刻采取轉向角90°和目標轉速69 r/min則可保證他船不進入船舶領域，見圖11。

第2組為多物標場景下可變速自動避碰決策實驗。設置本船初始位置（0，0），航速12 kn，螺旋槳轉速85 r/min，航向5°，改向范圍[-90°,90°]，轉速范圍[35,85 r/min]，仿真實驗參數見表5。仿真過程見圖13～14。

表5 仿真實驗參數Tab.5 Parameters in the simulation experiment

圖13 多物標可行改向區間仿真Fig.13 Simulation of multi-objective，feasible-redirection intervals

圖14 多物標可行轉速區間仿真Fig.14 Simulation of the feasible-speed interval for multi-targets

圖13～14中，綠色區間表示本船可行改向區間，藍色區間表示本船可行轉速區間，k1到k3表示時間變化，當本船選擇可行改向區間內的改向幅度和對應的轉速區間作為操縱方案，可讓清水域內所有物標。k1時刻本船與所有物標均不構成碰撞危險，保向保速航行至k2時刻，與目標船TA，TB，TD構成碰撞危險，A碰撞危險度最高需優先避讓，此時可采用的轉速區間為[75,85 r/min]，航向區間為[48°,61°]。根據文獻[19]，本船采取改向角48°和目標轉速85 r/min作為操縱方案，執行操縱方案后航行至k3時刻，讓請目標船TA的同時安全避讓所有物標。

6 結束語

本研究基于操縱過程推演提出了基于規則條件約束、船舶避碰機理的避碰決策方法，并進行了仿真，驗證了模型有效性和適用性。生成的避碰決策符合《避碰規則》和良好船藝，在特定會遇態勢下具有更好的避讓效果，能夠為將來船舶在多物標水域的自主航行決策提供堅實的理論依據和技術支持。但是設定的模擬環境船舶密度相對較低，假定1次避讓行動就能讓清所有船舶，對多次機動、最優方案的選擇研究還有待進一步深入。未來的研究可針對船舶在通航環境復雜的狹水道和船舶密度高的水域中的最佳避讓路徑展開。