基于虛擬力的船舶導航建模方法*

郭超麒 黃立文

(武漢理工大學航運學院 武漢 430063)

0 引 言

精準、可靠的船舶導航是保障船舶安全航行的前提，隨著越來越多的現代導航設備和日趨成熟的航運技術，船舶航行的安全性已經有了很大水平的提高，各種海事事故數目明顯減少[1].但為了實現更加安全高效的發展，對船舶導航也提出了更高的要求.一方面，在某些能見度不良的水域，利用現有的導航技術仍很難保證安全可靠的航行；另一方面，船舶的發展趨于智能化、無人化，未來無人船如何進行“擬人化”的導航，也正成為當前研究的熱點和未來船舶導航發展的趨勢[2-3].

實現船舶導航必須要解決船舶定位和航向決策兩大問題.目前關于船舶定位的設備及方法已趨于完善，因此，本文主要針對船舶的航向決策提出一種新的方法，引入常用于機器人避障領域的虛擬力來對船舶導航的方向進行研究.在船舶航行中，可直接感知并用具體物理量衡量的作用力稱為實際力，而無法直接作用于船舶或對船舶運動產生影響，僅能根據駕駛人員對船舶安全和運行效率的經驗認知進而通過操縱產生影響的作用力稱為虛擬力，其本質為引力和斥力.

本文主要利用傳統虛擬力場法[4]以確定虛擬力的方向，借鑒船舶避碰研究中經常用到的碰撞危險度的概念來計算虛擬力的相對大小，然后根據矢量合成的方法得到船舶虛擬力模型.基于虛擬力模型建立有無風、流情況下的船舶導航模型，最后帶入具體數值對該模型進行驗證.

1 船舶虛擬力模型

1.1 虛擬力方向

根據Oussama在移動機器人的導航研究中提出的傳統虛擬力場法，將目標點設置為中心點構造引力勢場，引力的方向指向目標點，大小隨著船舶與目標點的距離而變化，距離越大引力越大，反之則越??；再將障礙物設置為中心點構造斥力勢場，斥力的方向指向與障礙物連線的反方向，大小隨著船舶與障礙物的距離而變化，距離越小斥力越大，反之則越小.

在某一個固定的時間點，目標點對船舶的虛擬引力方向指向目標點，各類障礙物對船舶的虛擬斥力方向指向與障礙物連線的反方向.據此，可以以本船為中心點建立直角坐標系，將各個障礙物對船舶的虛擬力標示出來.下面進行具體介紹.

假設本船A在一連續可航區域內航行，目標是開往遠處目的港T，本船A右后方有一靠泊船B，右后側有建立在海岸S邊的碼頭C，本船左前方有一船D，左前方有一礁石F，右前側沿岸有一淺灘G，見圖1.

圖1 本船及其附近障礙物情況

在此時刻，本船所受到的全部虛擬力方向見圖2.

FT-船舶最終(階段性)目標驅動力；FB-靠泊船B產生的斥力；FC-碼頭C產生的斥力；FD-左側船D產生的斥力；FF-礁石F產生的斥力；FG-淺灘G產生的斥力；FS-岸線S產生的斥力.圖2 此刻本船所受虛擬力方向情況

1.2 虛擬力大小

障礙物周圍會產生一個斥力場，斥力會使船舶駕駛人員存在避開這些障礙物的趨勢，因此船舶駕駛人員會通過對船舶的操縱來避開障礙物，從而實現虛擬力對船舶的影響.由此可見，虛擬力不能像實際力那樣用含有物理意義的數值進行表述，只能借助特殊的模型用不同大小的數字來表示.而且這些數字也僅僅只能在該模型下與其他虛擬力進行橫向比較，若脫離該模型則不具備任何意義.

各種障礙物對船舶虛擬力的大小如何界定成為研究的重點，在參考了文獻[5-6]后，本文選用船舶碰撞危險度的概念來量化虛擬力的大小，通過回歸、系統學習、推理等方法來建模兩船間碰撞風險，用碰撞風險值的大小表示障礙物對本船虛擬力的大小.

碰撞危險度把會遇中目標船與本船的距離、相對角度、船速比等因素作為基本評判參數，是用來描述船舶間碰撞風險的重要依據.當兩船碰撞危險度大時，兩船的碰撞風險大，目標船對本船駕駛人員心理層面的壓力也大，故目標船對本船的虛擬力就大；反之，當兩船碰撞危險度小時，兩船的碰撞風險小，目標船對本船駕駛人員心理層面的壓力也小，故目標船對本船的虛擬力就小.用船舶碰撞危險度的大小來無量綱化處理兩船間虛擬力并進行比較是較為合理的.

船與目標船位置關系圖見圖3，本船(O)的坐標為(x0，y0)，航速為v0、航向為φ0.

圖3 本船與目標船位置關系圖

兩船的船速比為

(1)

兩船之間的距離為

(2)

以本船(O)為中心，目標船(T)的真方位為

(3)

式中：a1主要由(xT-x0)項確定正負.

目標船的相對方位為

(4)

目標船與本船的航向交角為

CT=φT-φ0

(5)

目標船與本船的DCPA為

DCPA=RT×sin(φR-aT-π)

(6)

目標船與本船的TCPA為

(7)

計算得到兩船的DCPA、TCPA等相關數據后，然后運用模糊數學的綜合評判理論，來分析目標船對本船虛擬力的大小.此時可以得到由目標船的各個參數組成的目標因素集.

(8)

那么，目標船的評語集：

V=[r1,r2]

(9)

式中：r1為目標危險；r2為目標安全.

目標因素的具體權重分配為

(10)

式中：aDCPA+aTCPA+aRT+aθ′T+aK=1.

目標評判矩陣為

(11)

式中：rDCPA，rTCPA，rRT，rθ′T，rK均屬于[0,1]，rDCPA，rTCPA，rRT，rθ′T，rK為目標船的危險隸屬度，為目標船的各個參數對本船危險程度的大小.目標綜合評判結果寫為E=A×R.

整理以上公式，可以得出：

E=[(aDCPArDCPA+aTCPArTCPA+aRTrRT+

(12)

式中：E滿足歸一化條件，其中第一個數值指“目標危險”的評判結果，即為目標船碰撞危險度；第二個數值指目標船安全度.那么，目標船碰撞危險度為

e=aDCPArDCPA+aTCPArTCPA+

(13)

綜上，目標船對本船虛擬力的大小為

F=aDCPArDCPA+aTCPArTCPA+

(14)

2 基于虛擬力的船舶導航模型

當船舶正常航行且無碰撞危險時，設定目標點對船舶的引力為最大值1，方向由船舶指向目標點.由于多船會遇可看作多個本船與目標船會遇過程的疊加，本船與靜態障礙物會遇可看作目標船速度為0的情況，航道邊界等虛擬障礙物可看作位于船舶在兩側航道上垂直投影點上的靜態障礙物.分別處理多次兩船會遇情況，便得到可以進行互相比較的虛擬力大小的數字，然后用矢量合成的方法對船舶受到的虛擬力進行疊加，最終虛擬力的方向就是基于虛擬力的船舶導航決策方向，虛擬力的大小(0～1)為船舶往該方向運動趨勢的強烈程度且數值越大表面船舶的運動趨勢越強烈.

式中：F合為本船虛擬力合力；I為障礙物總數；Fi為第i個障礙物對本船的虛擬力；FT為船舶最終(階段性)目標驅動力，虛擬力合力的方向為各個虛擬力經矢量三角形方法合成后所得的最終方向，該方向即為船舶推薦的實時動態航向.

2.1 不考慮風、流時的導航模型

由于不考慮風、流的情況，沒有風、流荷載造成的船舶“滯后性”，此時根據障礙物對船舶虛擬力得到實時動態航向可以直接通過船舶操舵來實現.因此在不考慮風、流情況下，船舶虛擬力合力的方向即為船舶在該局面下推薦的實時動態航向，基于虛擬力能準確地進行船舶導航決策.

2.2 考慮風、流時的導航模型

由于風、流等實際荷載對船舶的作用力可以用具體的物理量來進行表示，而虛擬力的大小僅為可以內部比較的數字，雙方屬于不同的量綱、處于不同的維度，不能進行簡單的合成及分解.因此，本文選擇在本船上僅進行虛擬力的分析及合成，把風、流等實際荷載對本船的影響轉移到目標船上.此時，目標船除自身受到風、流等實際荷載的影響，還將受到本船的風、流等實際荷載疊加帶來的影響，通過風、流等實際荷載對目標船的兩次影響，得到目標船的新位置，再來分析目標船對本船虛擬力的大小和方向.

假設在t0時刻，本船A位于連續可航區域中航行，受到由北向南方向的恒定風場W和由東向西的流場L的共同作用，本船右前側存在一目標船B.此時本船A所受的虛擬力F0見圖4.

圖4 t0時刻本船與目標船位置關系圖

經過一段很小的時間Δt后(即t1時刻)，此時本船A在風、流的作用下發生了一定的位移XA，目標船B也在風、流作用下發生了一定的位移XB，由于船A所在位置流速更快，故船A所受到流的作用較船B更大，其位置變化見圖5.

圖5 t1時刻本船與目標船位置關系圖

若假設本船A不動，將風、流對船A的位移XA疊加到船B上，則B船的位移變成XA與XB的矢量疊加，此時船B對本船A的虛擬力即為考慮風、流作用下的虛擬力，其位置變化見圖6.

圖6 考慮風、流情況下船B對本船的虛擬力

再將此方法引申到其他障礙物，并參考1.1的方法求得其他障礙物虛擬力的方向，參考1.2的方法求得其他障礙物虛擬力的大小，經過矢量合成即可得到考慮風、流情況下的虛擬力合力方向，該方向即為推薦的船舶實時動態航向.

3 模型驗證

選取圖1模型中具有代表性的障礙物，其距離關系見圖7.

圖7 本船與附近典型障礙物的距離關系圖

為方便計算，本驗證暫不考慮風、流等實際荷載的影響.假設本船以15 n mile/h的速度、以平行于海岸S的航向在連續可航區域內航行，其目標是目的港T(與本船的夾角為13°)，本船的船長為100 m，且航行環境良好，船舶駕駛人員水平較高.船舶右后方有一艘正在駛向右岸碼頭C的靠泊船B，左前方有一艘相向駛來的船舶D，船舶左前方航道中央有礁石F，右前方有一淺灘G.各障礙物的具體速度及距本船的距離和方位見表1.

表1 障礙物具體信息表

對于船舶D，根據1.2公式及設定條件，可求得：DCPA=1.5 n mile，TCPA=0.078 7 h，R=0.3 n mile，θ′=60°，K=1.2.

根據相關文獻[7-9]中船舶碰撞危險度的隸屬函數表達式，可得到各參數的危險隸屬度，分別為：rDCPA=0，rTCPA=0.105，rR=0.0576，r?′=0.806，rK=0.569.參考統計研究結果，取定各危險隸屬度的權重分配因子為aDCPA=0.36，aTCPA=0.32，aR=0.14，a?′=0.10，aK=0.08.對各參數的危險隸屬度進行加權求和，最終可得到下行船舶D對本船的船舶碰撞危險度e=0.168，即下行船舶D對本船的虛擬力FD=-0.168.

繼續利用以上方法，同理可得到靠泊船B、碼頭C、礁石F、淺灘G,以及虛擬障礙物E和S對本船的虛擬力大小分別為：FB=0.243，FC=0.056，FF=0.063，FG=0.047，FS=0.082.

此時本船的虛擬力合力FA=FT+FB+FC+FD+FF+FG+FS.

通過矢量分解求得FxA=0.950；FyA=-0.162.

可以求得虛擬合力大小F合=0.729，與x軸的夾角約為9.7°，本船A所受虛擬力及最終虛擬合力情況見圖8.

圖8 本船所受虛擬力合成情況圖

因此，在不考慮風、流等實際荷載情況下，船A在面對圖7的情況時的推薦的實時動態航向應為99.7°，虛擬力合力的相對大小為0.729，表示船舶朝該航行有較強的運動趨勢，此結果符合航行實踐及駕駛人員的實際認知.

驗證結果表明：

1) 使用碰撞危險度的方法來無量綱化處理虛擬力的大小是合理的、可行的.

2) 通過虛擬力合成導航法能夠根據當前障礙物情況計算出每個障礙物對本船的虛擬力，并通過矢量合成的方法求得虛擬力的合力的大小和方向，該合力的方向為推薦的實時動態航向，合力的大小為船舶往該航行運動趨勢的強烈程度，為船舶導航提供方向決策.

在驗證中，若想考慮風、流影響，則按照2.2先計算疊加風、流荷載后各障礙物的位置，再計算各個障礙物對本船的虛擬力并進行矢量合成即可.

4 結 束 語

本文首先通過分析虛擬力的方向和大小建立了船舶虛擬力的模型，然后在此基礎上分別構建了不考慮風、流和考慮風、流情況下船舶導航模型，最后利用假定的數學模型進行帶入計算，驗證了其可行性及合理性.本文充分考慮了風、流荷載的影響，使用模糊數學的綜合評判理論，將虛擬力的大小無量綱化處理，得到可以進行互相比較的虛擬力大小的數字，合成后的虛擬力可以為船舶提供推薦的實時動態航向及船舶往該方向運動趨勢的強烈程度.