任意單光子兩自由度量子態的概率遠程制備

王美玉， 郝全枝, 付亮雪， 邸 冰

(1.河北師范大學 物理學院，河北 石家莊 050024; 2.河北科技工程職業技術大學 基礎課部，河北 邢臺 054000)

量子通信的核心任務之一是將攜帶信息的量子態從發送端安全地傳送到距離遙遠的接收端.量子態遠程制備(RSP)[1-3]是量子通信領域中比較典型的通信方式，也稱為已知量子態的隱形傳輸.它的基本思想是發送方利用共享的量子糾纏，根據已知的量子態信息對手中量子比特進行適當的操作和測量，幫助接收方在其擁有的量子位上制備出該量子態.與量子隱形傳態相比，完成該過程所需要的通信資源較少，并且所需的糾纏和經典通信可相互協調，因此遠程態制備在量子遠程通信和量子網絡方面具有巨大的應用潛力.近年來，利用糾纏進行量子態的遠程制備引起了人們的廣泛關注[4-7]，一些在光學上的RSP實驗[8-12]也曾見到報道.

光子是長距離量子通信中一種理想的信息載體，在量子信息處理和傳輸過程中有著非常重要的應用.這是因為光子不僅具有快的傳輸速度和顯著的低噪聲特性，而且具有極化、頻率、軌道角動量、時間和空間模等多個自由度.作為量子信息載體的光子之間既能在單個自由度上產生糾纏，還可以在多個自由度間同時實現糾纏，即超糾纏態.將光子系統超糾纏態應用于量子遠程通信，能夠大大提高量子信道的容量和通信安全.隨著超糾纏態的提出，利用超糾纏作為量子信道的RSP也引起了人們的極大興趣，如借助光子的空間模自由度實現遠程制備單光子極化自由度量子態[13-16].2008年， Barreiro等[17]遠程制備了自旋-軌道角動量單光子量子態.隨后，他們利用編碼在自旋-軌道角動量的單光子態，實驗上實現了遠程制備單光子“hybrid”糾纏態[18].近年來，兩自由度，如極化-空間模[19]、極化-頻率以及極化-時間[20]的單光子量子態RSPs陸續被提出.在這些RSPs中，雙方擁有最大超糾纏態，發送方先對自己手中的光子進行幺正變換，對兩自由度的操作彼此獨立互不影響，然后再進行單光子投影測量，通過單向經典通信協助接收方制備出兩自由度單光子態.

實際上，在長距離的量子通信中環境噪聲是不可避免的，如熱波動、振動、光纖的不完善、雙折射，以及其他退相干效應.光子與環境之間的這種相互作用將使最大超糾纏態變成部分糾纏態，這將極大地影響遠程量子通信的效率和安全.本文中，筆者研究了量子信道為部分超糾纏Bell態時任意單光子極化-時間兩自由度量子態的遠程制備，計算了成功概率.

1 兩自由度單光子態的概率遠程制備

假設通信雙方Alice和Bob之間的量子信道為部分超糾纏Bell態

|Φ〉AB=(a|HH〉+b|VV〉)(c|SS〉+d|LL〉)AB，

(1)

其中下標A和B表示分屬于Alice和Bob的2個光子，|H〉和|V〉表示光子水平和垂直極化態，S和L為時間自由度的2個分量，表示光子到達的不同時間.量子通道的4個參數是已知的，且滿足歸一化條件

|a|2+|b|2=1,|c|2+|d|2=1.

Alice要幫助Bob制備的極化-時間單光子態為

|ψ〉B=(α0|H〉+β0|V〉)(α1|S〉+β1|L〉)B,

(2)

其系數滿足歸一化條件|α0|2+|β0|2=1,|α1|2+|β1|2=1.Alice完全知道α0,β0，α1,β1，但是Bob并不知道.

Alice對光子A進行局域操作的量子線路如圖1所示.該線路主要由光學元件PBS,Rθ，PC等構成.PBS是極化分束器，可以讓水平極化入射光子透射，而讓垂直極化入射光子反射.Rθ為波片，其作用是|H〉→cosθ|H〉+sinθ|V〉,|V〉→-sinθ|H〉+cosθ|V〉.普克爾斯盒PCS(PCL)表示時間分量S(L)出現時對光子極化態進行比特翻轉操作σx.每對PBS組成一個Mach-Zehnder干涉儀(MZI),其作用可用下式表示:

圖1 Alice對光子A進行局域操作的量子線路Fig.1 Schematic Diagram of Manipulating Photon A

(3)

其中X表示H或V,Xij(i,j=L,S)代表時間分量i經過MZI的路徑j,這樣能夠消除光子的2個時間分量S和L之間的差別.Di(i=1,2,3,4)則為單光子探測器.

光子A依次通過PBS1,Rθ1(Rθ2),PBS2(PBS3),光子對AB的量子態演化為

[a(cosθ1|H〉+sinθ1|V〉)a1|H〉+b(-sinθ2|H〉+

(4)

其中

(5)

如果單光子探測器D1，D2沒有探測到光子A,則繼續以下過程，此時系統量子態變為

|Φ2〉=(α0|H〉a1|H〉+β0|V〉a2|V〉)(c|SS〉+d|LL〉)AB=

α0c|HS〉a1|HS〉+α0d|HL〉a1|HL〉+β0c|VS〉α2|VS〉+β0d|VL〉α2|VL〉.

(6)

接下來，Alice讓光子A通過PCs,MZIs,則光子對AB量子態演變為

αoc|VSL〉a1|HS〉+α0d|HLS〉a1|HL〉+βoc|VSL〉a2|VS〉+

β0d|HLS〉a2|VL〉=|Φ3〉.

(7)

由上式可見，光子A的時間分量LS和SL是相等的，也就是說A光子的時間自由度的2個分量之間的差別取消了，因此在隨后的討論中略去光子A的時間分量.

隨后，光子A經過PBS4(PBS5),Rθ3(Rθ4),PBS6(PBS7),光子對AB量子態演變為|Φ4〉，即

(8)

其中,

(9)

類似地，如果單光子探測器D3，D4沒有探測到光子A,光子對AB的量子態為

(10)

最后，Alice對光子A進行測量，其測量裝置如圖2所示.A光子通過50∶50的分束器BS和半波片HWP22.5，這相當于對光子空間模和極化態分別進行了Hadamard操作，即

圖2 單光子測量裝置線路Fig.2 Schematic Diagram of the Single-photon Measurement Setup

(11)

(12)

因此量子態|Φ5〉演變為

(13)

(14)

表1 Alice測量結果及Bob相應的幺正操作Tab.1 The Relationship Between Detection Results of Photon A and Corresponding Unitary Operations

圖3 α0=β0=α1=β1時,量子態遠程制備成功概率隨量子通道系數的變化Fig.3 The Success Probabilities of Our RSP for a Kind of Special State with α0=β0=α1=β1

2 結果與討論

下面簡要討論實驗上實現的可能性.在該RSP方案中，利用極化分束器PBS、分束器BS、波片、半波片HWP等線性光學元件對量子態實行幺正操作.普克爾斯盒PC能夠滿足幾個納秒量級的要求，文獻[21]證明等離子體PC的全孔徑開關效率可以達到99%以上.這表明，該方案在實驗上是可行的.需要注意的是，這里假設單光子探測器的效率是100%，即忽略信道中光子損耗的影響.實際上，由于光子損耗引起的探測裝置的不完美對RSP方案的效率有很大的影響.當單光子探測器的效率為η時，RSP的效率會隨著η2下降.因此，在實際的遠程量子通信中，消除真空態和提高探測器的效率應該是研究者主要的關注點.

綜上，利用部分超糾纏Bell態，提出了任意極化-時間兩自由度單光子態的遠程制備協議.根據待制備量子態的信息，發送方利用光學元件對手中的處于超糾纏態的光子實行一系列幺正變換，并通過單向經典通信告知接收方測量結果，接收方以一定概率成功重建原來的單光子態.最后計算了該方案的成功概率.本方案的提出對遠距離量子通信有重要的應用價值.