MPSR-MKSVM電力負荷預測綜合優化策略

徐蕙，陳平，李海濤，王瀚秋，秦皓，陳少坤

(1.國網北京市電力公司，北京 100031； 2. 北京恒華龍信數據科技有限公司，北京 100088)

0 引 言

電力負荷預測對電力系統供應計劃的制定以及電力系統運行保障都有著很重要的參考價值，準確的電力負荷預測能夠極大地提升電力使用的效率，因此，電力負荷預測研究得到了極大的關注[1-9]。

相空間重構與支持向量機由于其各自的優點在預測領域得到了廣泛應用，文獻[10]利用CAO方法求得相空間重構參數，然后利用粒子群算法優化的支持向量回歸對電力負荷進行了預測，結果證明了該方法具有一定的預測精度。文獻[11]通過基于C-C方法與遺傳算法優化的相空間重構LS-SVM對網絡時延進行了預測，結果證明了該方法具有較好的精度與實時性。上述文章均是將相空間重構與支持向量機的參數獨立進行選擇，此種方式存在一定的保守性，無法使得參數達到預測最優。針對這一問題，文獻[12]用粒子群算法對相空間重構參數與SVM參數進行聯合尋優，得到交通流量預測模型以及碳市場價格預測模型，結果證明了該聯合優化方法的優越性。但是電力系統是一個復雜的動力學系統，很難由一維時間序列通過延遲嵌入法重構出該系統的相空間[13-15]。單一核函數支持向量機預測性能具備一定的局限性，而且電力負荷預測的研究通常為離線預測，對在線預測的研究較少。

為實現在線電力負荷預測，并進一步提升預測精度，結合多變量相空間重構以及組合核函數LS-SVM，提出一種基于混沌自適應人工魚群算法短期電力負荷滑動時窗在線預測綜合優化方法，并驗證了提出的方法能夠在保證較快預測速度的條件下能夠達到較高的預測精度，實現了有效地在線預測。

1 在線預測模型

1.1 多變量相空間重構

電力負荷時間序列具有混沌特性，可依據其混沌特性建立預測模型對電力負荷進行短期預測[16-18]。單變量混沌時間序列是通過單一時間變量對系統進行應用分析，但是在實際應用中，基于單變量時間序列的混沌預測模型不能夠完全描述系統的混沌特性，從而使得預測結果不準確[19-20]。而多變量時間序列的引入，有利于恢復原動力系統混沌吸引子全貌，可以更加真實有效地還原電力系統的動力學特性，改善了單一變量相空間重構不完備的缺點[21-23]。

若影響電力負荷大小的因素有D維，其相應的時間序列為{Ai,i=1,2,…,D};其中，Ai=[Ai(1),Ai(2),…,Ai(N)]T，N表示時間序列的長度，τi和mi分別代表第i維時間序列的延遲時間與嵌入維數，從而可以得到D維多變量時間序列的相空間表達式：

(1)

(2)

1.2 組合核函數LS-SVM

存在樣本(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xi,yi),…，(xl,yl)，其中xi∈Rn表示輸入向量，yi∈R表示輸出向量，則求解問題可轉換為：

(3)

式中φ(·):Rn→Rnh為映射函數；w∈Rnh代表的是權值系數，ei∈R為誤差向量，b∈R為偏置系數；γ>0為懲罰因子，其中懲罰因子會對預測精度產生較大影響。

相應的基本方程為：

(4)

相應的回歸函數為:

(5)

定義特征矩陣：Q=Ω+γ-1I，其中:

(6)

常規的核函數包括以下三種：

(1)多項式核函數：

Kp(x,y)=[λ(xTy)+c]d

(7)

(2)Sigmoid核函數：

Ks(x,y)=tanh(ηxTy+k2)

(8)

(3)高斯核函數：

(9)

其中，x,y代表輸入空間向量；λ,c,d,η,σ為核函數的參數。除此之外還有許多其他種類的核函數，為簡化計算量，只通過上述三種核函數組合為新核函數。

根據文獻[12]得知核函數滿足三條性質，根據該些性質，能夠將其進行任意的排列組合從而獲得許多不同的核函數，其排列組合過程如圖1所示。

(10)

式中Ki表示的是排列組合的新核函數；ωi代表的是各個組合核函數的權值系數。

圖1 核函數組合示意圖Fig.1 Schematic diagram of kernel function combination

1.3 滑動時窗策略

滑動窗口策略如圖2所示，此問題可以轉換為如何得到Q的逆矩陣，令QL=ΩL+(1/γ)I，其中QL∈RL×L；ΩL∈RL×L，Ωi,j=K(xi,xj)，i,j=1,2,…,L。具體的滑動窗口示意圖見圖2。

圖2 滑動窗口策略示意圖Fig.2 Schematic diagram of sliding window strategy

基于滑動窗口多核函數LS-SVM在線預測算法的具體步驟如下：

(4)計算出Q′new的值，更新相應的矩陣以及系數；

(7)樣本和誤差向量進行更新代換，xi=xi+1，yi=yi+1，ei=ei+1,i=1,2,..,L-1；xL=xnew，yL=ynew，eL=enew；

對上述過程進行循環處理，即可實現滑動窗口的在線移動。

2 電力負荷預測同步優化策略

2.1 混沌自適應人工魚群算法

人工魚群算法是一種新型群智能優化算法，該算法通過模仿魚群的覓食、聚群、追尾等主要行為，從而實現優化。但是，基本人工魚群算法存在諸多弊端,諸如收斂速度慢、易陷入局部最優等，為提升算法的優化效果，有學者提出一種自適應步長與視野的人工魚群算法[24]。進一步為解決陷入局部最優問題，文中利用文獻[25]提出的混沌自適應步長視野的人工魚群算法對相關參數進行優化。

2.2 優化步驟

定義單個人工魚為F=(τi,mi,C,δ,λ,c,d,η,δ,w1,w2,…,wn)，該電力負荷預測綜合優化可以轉換為尋找最優人工魚Fopt，使得適應度函數Fitness接近0，適應度函數的表達式為：

(11)

(12)

步驟1：確定人工魚群算法的基本參數，并確定多核函數的組成以及個數；

步驟2：給定(τi,mi,C,δ,λ,c,d,η,δ,w1,w2,…,wn)該向量代表人工魚群的初始狀態；

步驟3：判斷是否符合約束條件。若滿足，則利用延遲時間τi與嵌入維數mi對多影響因素進行多變量相空間重構;若不滿足，則直接跳至步驟5；

步驟4：重構后的向量作為多核支持向量機的輸入，根據給定的多核支持向量機的各個參數以及核函數權值對訓練樣本進行訓練預測，求出反映預測精度的適應度函數；

步驟5：人工魚執行行為得到新的人工魚狀態，人工魚執行覓食、追尾、聚群以及隨機等行為；

步驟6：重復步驟3和步驟4,求出此時人工魚的適應度函數，并與初始適應度函數進行比較，將較優的人工魚個體計入公告板;

步驟7：最優人工魚執行混沌搜索;

步驟8：將混沌搜索得到的人工魚與公告牌上人工魚對比，更新適應度值；

步驟9：判斷是否滿足最大迭代次數。若等于，那么輸出最優值；若小于，那么返回步驟5，再進行下一次迭代尋優。

3 預測結果分析

為簡化優化參數，令不敏感系數ε=0.01，多項式核函數參數d=3，其它參數滿足λ∈[0,3],c∈[0,3],σ∈[0,1]，已知影響電力負荷的因素包括溫度、風速、濕度三個因素，所以令變量維數D=3，為減少計算量，相應的子核函數個數n=6，其組成為如表1所示。

令人工魚數目為NUM=20，最大迭代次數Iterate_times=170，初始化視野Visual=5，擁擠度因子φ=0.5，覓食嘗試次數Try_number=5，衰減因子α=0.9，β=0.6，閾值δ=0.2。

表1 核函數組成Tab.1 Composition of kernel functions

文中所有數據均來自于臺州市電力局，訓練數據為臺州市12月7日～12月14日的負荷數據，考慮到休息日與工作日負荷數據差異，利用不同的預測模型分別對工作日12月15日以及休息日12月20日的電力負荷進行在線預測。利用工作日的電力負荷訓練數據進行參數優化得到的優化結果如圖3與表2所示。

圖3 優化對比結果Fig.3 Optimization comparison results

表2 優化對比結果Tab.2 Comparison results of optimization

可以看出混沌人工魚群算法優化的適應度函數Fitness相對于其他兩種優化方法最接近0，說明該種算法的收斂精度更高。另外，其收斂迭代次數為26，較基本人工魚群與自適應人工魚群分別減少了58次和8次，證明了該種混沌自適應人工魚群算法在多參數尋優問題中依舊能夠在保證較快的收斂速度以及較高的收斂精度。

權值優化曲線見圖4，利用上述優化得到的參數，先對預測數據進行相空間重構，進一步將得到的多變量相空間作為支持向量機的輸入參數，從而得到相應的預測模型。分別利用傳統PSR-LSSVM參數獨立選取、MPSR-LSSVM參數獨立選擇、MPSR-MKLSSVM參數綜合優化以及MPSR-MKLSSVM參數綜合優化四種預測方法對工作日12月15日臺州市電力負荷進行在線預測，圖5與圖6為預測結果圖以及絕對誤差圖。從中可以看出MPSR-MKLSSVM聯合優化最靠近真實負荷曲線，且絕對誤差曲線最接近理想誤差線。

圖4 核函數權值優化結果Fig.4 Weight optimization results of kernel function

圖5 工作日在線預測結果圖Fig.5 Online forecasting results of working days

圖6 工作日預測誤差圖Fig.6 Forecast error chart of working days

為更直觀地比較各個方法之間的優劣，表3顯示了四種方法在不同時間點的預測值與實際值平均絕對誤差與平均相對誤差，從表3中可以看出，PSR-LSSVM參數獨立優化方法的平均相對誤差為4.52%，而MPSR-LSSVM獨立優化方法與MPSR-MKLSSVM獨立優化的平均誤差分別減小了1.54%和2.41%，證明了多變量相空間重構能夠提升預測精度，多核函數相對于單一核函數來說對預測精度也有提升作用，而且對比MPSR-LSSVM獨立優化方法與MPSR-MKLSSVM獨立優化方法可知，多核函數在提升預測精度的影響上明顯強于多變量重構。另外，MPSR-MKLSSVM聯合優化相比于MPSR-MKLSSVM獨立優化的平均相對誤差減少了0.67%，進一步說明了聯合優化相對于獨立選擇優化，其預測精度更高。

表3 工作日預測誤差表Tab.3 Prediction error of working days

再利用上述四種方法對休息日12月20日臺州市的電力負荷進行預測，圖7和圖8為休息日的電力負荷預測結果圖以及絕對誤差圖?？梢钥闯鲱A測結果于工作日類似，MPSR-MKLSSVM聯合優化相對于其他優化方法來說最靠近真實負荷曲線，且絕對誤差曲線最接近理想誤差線。

圖7 休息日預測結果圖Fig.7 Forecast results of rest days

圖8 休息日預測誤差圖Fig.8 Prediction error chart of rest days

表4 休息日預測誤差表Tab.4 Prediction error of rest days

同理，表4顯示了四種方法在不同時間點的預測值與實際值平均絕對誤差與平均相對誤差，從表4中可以看出，PSR-LSSVM參數獨立優化方法的平均相對誤差為4.99%，而MPSR-LSSVM獨立優化方法與MPSR-MKLSSVM獨立優化的平均誤差分別減小了1.91%和2.55%，同樣說明了多變量相空間重構與多核函數對預測精度均有提升作用，而且多核函數在提升預測精度的影響上明顯強于多變量重構。另外，MPSR-MKLSSVM聯合優化相比于MPSR-MKLSSVM獨立優化的平均相對誤差減少了1.26%，同樣說明了聯合優化相對于獨立選擇優化的預測精度更高。

4 結束語

針對短期電力負荷預測提出了一種基于混沌自適應人工魚群算法的滑動時窗多變量相空間重構多核LS-SVM綜合在線預測優化方法，最后利用測量數據進行預測對比得到如下結論：

(1)多變量相空間重構相比于單變量相空間重構能夠更真實地反映系統的混沌特性，能夠有效提升在線預測精度；

(2)將多核SVR的多核函數組合轉化為多核函數權值優化，提供了一種普遍的核函數組和方法，并且多核函數的引入能夠有效提升預測精度，且對精度的影響大于多變量相空間重構；

(3)多變量相空間重構與多核支持向量回歸的參數綜合優化方法相較于參數獨立選擇能夠進一步提升預測精度，且解決了參數選擇的主觀性，最大程度地從提升預測精度的角度上考慮參數的選??；

(4)所提出的滑動時窗多變量相空間重構多核LS-SVM綜合在線預測優化方法對電力負荷預測精度明顯較高，說明了該方法能夠較為有效地實現電力負荷的在線預測，且對工作日與休息日電力負荷預測均能保證較大精度，進一步證明了該綜合優化方法的應用具備一定的魯棒性。