巴西圓盤劈裂二維及三維數值模擬研究

喬 蘭，劉 建，李慶文?，趙國彥

1) 北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083 2) 中南大學資源與安全工程學院，長沙 410083

巖石、混凝土和陶瓷等脆性材料的抗拉強度遠低于其抗壓強度及抗剪強度，巖石的宏觀剪切破壞一般源于其內部大量張拉裂紋的相互作用及貫通[1?2]，Hoek 和 Martin[3]也曾指出深部巖體的破壞主要是應力驅動的張拉破壞，因此巖石類脆性材料的抗拉強度是人們尤其關注的重要參數.相對于直接拉伸試驗，以巴西劈裂試驗為代表的抗拉強度間接測試方法因其操作簡單方便而在國內外得到廣泛應用.國際巖石力學學會(ISRM)于1978年將巴西劈裂試驗推薦為測定巖石材料抗拉強度的建議方法[4].與此同時，自巴西劈裂試驗方法于1943年被提出以來，關于其有效性的探討一直是國內外學者的研究熱點[5?7].根據Griffith強度理論，只有在滿足中心起裂的條件下通過巴西劈裂試驗測得的巖石抗拉強度才是有效的[5]，并且從破壞結果來看其破裂面至少應表現為與張拉破壞對應的單一徑向破裂面.但是，Fairhurst[5]指出對于壓拉比較低的脆性材料采用小加載角時起裂點可能由于應力集中效應而位于巖樣端部.Erarslan等[8?9]、Komurlu 等[10?11]采用 ISRM 推薦的弧形壓模開展巴西劈裂試驗，發現圓盤試樣發生多破裂壓碎破壞.Jaeger和Hoskins[12]提出采用弧形均布載荷開展巴西劈裂試驗，通過增大加載角以減小加載端的應力集中程度從而促進中心起裂.Erarslan 等[8?9]認為加載角為 20°或 30°時可以獲得可靠的抗拉強度.對于混凝土巴西圓盤試樣，García等[13]建議加載角應大于 12°.Gutiérrez-Moizant等[14]則認為開展巴西劈裂試驗最合適加載角為20°.Bahaaddini等[15]通過開展數值模擬研究發現，對于巖石類材料加載角為30°或更高時才能確保中心起裂.目前，鮮少有學者探究壓拉比對試樣起裂破壞模式的影響.此外，國內外學者比較關注圓盤試樣受壓直徑上的起裂點位置及破裂發展方式，較少有學者探究巴西劈裂三維破裂面的起裂及擴展過程.由于張拉破裂面沿受壓直徑向圓盤內部擴展，受限于目前的觀測手段，以高速攝影儀[16]及數字圖像相關技術[17]為代表的表面變形觀測技術便不再適用，而數值模擬方法便顯示出其獨特的優勢.喻勇[6]、Li和 Wong[7]及鄧華鋒等[18]通過開展三維彈性分析探討圓盤內部的應力分布規律及起裂點位置，但未模擬三維破裂面的形成過程.許學良[19]運用PFC3D開展巴西劈裂三維模擬，以細觀裂紋集聚表征張拉破裂面的擴展過程，模擬結果中破裂面仍然從加載端開始起裂，并且起裂階段初始裂紋全部為張拉裂紋.鑒于此，本文借助FLAC3D進行連續介質彈塑性分析，一方面開展巴西劈裂二維模擬研究，探究圓盤試樣壓拉比及加載角對試樣起裂破壞模式的影響；另一方面開展三維模擬研究，探究圓盤試樣三維破裂面的形成及擴展過程.

1 巴西圓盤應力解析解

Hondros[20]推導出平面問題中弧形均布載荷作用下巴西圓盤內部任意一點應力分布的解析解，如圖1所示，則加載直徑上的應力分布為（以拉應力為正）：

圖1 巴西圓盤弧形均布載荷加載示意圖Fig.1 A disk subjected to diametrically distributed loads in the Brazilian test

式中：σr,σθ,τrθ分別為受壓直徑上的徑向應力、周向應力及剪應力，P為施加的外部載荷，D為巴西圓盤直徑，R為圓盤半徑，t為圓盤厚度，2α為加載角度，r為受壓直徑上一點到圓心的距離.在滿足中心起裂的基礎上，巖石抗拉強度的計算公式為

當接觸加載角小于15°時，采用近似公式計算巖石抗拉強度引起的誤差不大于2.3%.此外，ISRM推薦的弧形壓模與巴西圓盤接觸在試樣破壞時產生的加載角為10°左右[4].

2 二維數值模擬

二維巴西劈裂數值模擬采用平面應變模型，數值試樣直徑為 50 mm，厚度為 0.5 mm.模型網格采用六面體立方體單元，單元尺寸為0.5 mm，整個模型共包含7864個單元，16130個節點.加載過程采用位移控制，邊界條件為：固定模型y方向的變形，在模型頂端和底端施加z方向的速度邊界條件，加載速率為每步 1×10?10m.二維加載示意圖如圖2所示.采用彈塑性應變軟化本構模型及Mohr-Coulomb強度準則，參考Iddefjord花崗巖[21]的力學參數，數值模型參數如表1所示.當模型單元發生屈服后，單元內聚力及抗拉強度隨塑性剪應變及塑性拉應變累計逐漸線性軟化；當塑性剪應變及塑性拉應變累計至臨界值后，單元內聚力及抗拉強度弱化至殘余強度并保持不變.為探究圓盤試樣壓拉比及加載角對試樣起裂破壞模式的影響，分別考慮 6 種壓拉比 (λ)及加載角 (2α)：λ=20、18、16、14、12和 10及 2α=4.58°、6.88°、9.18°、11.48°、13.78°和 16.10°.針對每種壓拉比，保持單軸抗壓強度為200 MPa不變.數值模擬結果如表2所示.

圖2 二維巴西劈裂加載示意圖Fig.2 Loading setup of the 2D numerical Brazilian test

表1 數值模型參數Table 1 Material properties of the numerical model

表2 不同壓拉比及加載角巴西試樣的破壞模式Table 2 Failure modes of the numerical Brazilian disks with different compression?tension ratios (λ) and contact loading angles (2α)

從表2橫向分析，接觸加載角越大，巴西圓盤試樣越容易發生中心起裂，因為增大加載角可以減小圓盤試樣頂底端的應力集中程度.以λ=14為例，當 2α≤ 9.18°時，巴西試樣發生端部起裂；當 2α≥ 11.48°時，巴西試樣發生中心起裂.沿表2縱向分析，壓拉比越大，巴西圓盤試樣越容易發生中心起裂.以 2α=11.48°為例，當λ≥ 14 時，試樣發生中心起裂；而當λ≤ 12時，圓盤試樣發生端部起裂.較大的壓拉比，一方面表示巖樣的抗拉強度相對較低，因此試樣更容易發生張拉破壞；另一方面則表示巖樣的抗壓強度相對較高，抵抗剪切破壞的能力強.因此，巴西圓盤試樣的起裂破壞模式受內部因素與外部因素共同控制，總體上，圓盤試樣壓拉比越大，外部加載角越大，試樣破壞越容易產生中心起裂，反之則越容易發生端部起裂.

圖3（a）～（b）為均勻巴西圓盤試樣的加載破壞過程，包括峰值載荷(Fpeak)前及峰后階段，接觸加載角為 9.18°，壓拉比分別為λ=20、10.當λ=20時，圓盤試樣發生中心起裂，隨外載進一步增加，徑向張拉裂紋自中心起裂點逐漸向兩端擴展，并在加載點附近趨于停止，這與Erarslan等[8?9]通過實驗觀察到的裂紋擴展模式相似，陳沙等[22]也通過數值模擬獲得過類似的裂紋擴展過程.而當λ=10時，兩條起裂裂紋從圓盤受力區域邊緣向圓盤內部擴展，初始起裂裂紋主要發生剪切破壞，向試樣中心擴展后則轉變為張拉破壞，最終形成兩條貫通的劈裂縫，十分明顯這是由于各向同性圓盤試樣及外載關于受壓直徑的對稱性引起.圖3（c）～（e）為非均勻巴西圓盤試樣的加載破壞過程，加載角仍為 9.18°，壓拉比分別為λ=20、10、8.運用劉建等[23]提出的巖石介質細觀物理力學參數統計分布模型，采用對數正太分布描述細觀單元彈性模量及單軸抗壓強度的空間變異性[24?25]，試樣均質度參數設為0.3.當λ=20時，數值試樣同樣產生中心起裂，受模型非均質性的影響起裂點偏離圓盤正中心，同時在圓盤內部受壓直徑周圍分布有離散的張拉破裂單元.這是由于一方面材料的非均質性改變了圓盤內部的應力分布，引起局部應力集中；另一方面，可能是由于軟弱介質單元的過早破壞引起.而當λ=10、8時，與均勻條件下的模擬結果明顯不同的是，圓盤試樣發生端部起裂后最終僅形成一條劈裂縫；在劈裂縫形成之前，試樣兩端出現剪切破壞單元，而試樣內部基本無破壞單元出現，壓拉比為8的數值試樣更明顯，這與楊志鵬等[26]關于頁巖巴西劈裂的聲發射定位結果類似.值得指出的是，無論是均勻試樣還是非均勻試樣，端部起裂均由剪切破壞引起，而劈裂裂紋進一步擴展則由張拉破壞驅動.

圖3 不同壓拉比時巴西圓盤試樣的破壞過程.（a）均勻試樣 λ=20；（b） 均勻試樣 λ=10；（c）非均勻試樣 λ=20；（d）非均勻試樣 λ=10；（e）非均勻試樣λ=8Fig.3 Failure processes of the numerical disks with different compression–tension ratios (λ) under the loading angle of 9.18°: (a) homogeneous disk λ =20; (b) homogeneous disk λ = 10; (c) heterogeneous disk λ = 20; (d) heterogeneous disk λ = 10; (e) heterogeneous disk λ = 8

3 三維數值模擬

三維巴西圓盤數值模型直徑為50 mm，厚度為25 mm；采用六面體網格進行劃分，對受壓直徑附近的網格進行適當加密，模型共包含69125個單元，74360個節點，模型網格如圖4所示.采用應力邊界條件，在受壓區域內沿模型表面施加法向正應力，加載速率為每步500 Pa.三維數值模擬仍采用表1中的力學參數；為模擬不同接觸加載角下巴西圓盤三維破裂面的起裂及擴展過程，考慮以下 8種加載角度：2α=29.7°、25.7°、21.7°、17.9°、14.4°、10.9°、7.6°、4.4°.

圖4 三維巴西圓盤模型網格示意圖Fig.4 Grid model of the 3D numerical Brazilian disk

圖5 為加載角 2α=29.7°、25.7°、14.4°和 4.4°時巴西圓盤試樣三維破裂面的起裂及擴展過程，由于篇幅限制，其他4種加載角下的數值模擬結果沒有給出，但破裂面發展規律基本類似.當2α=29.7°時，初始起裂點位于圓盤端面中心，隨外部載荷增加，破裂面以弧形邊界向試樣內部擴展，在圓盤厚度方向首先貫通后繼續沿受壓直徑向兩端擴展并在加載點附近趨于停止.值得注意的是，貫通后的破裂面沿受壓直徑方向的擴展邊界也并非直線，這與平面應變假設下貫通破裂面的直線擴展情形相矛盾.當 2α=25.7°、14.4°時，起裂點仍位于圓盤端面受壓直徑上，但卻偏離端面中心，同時出現4個對稱的起裂點；加載角越小，起裂點越靠近上下加載端，并且破裂面擴展邊界線仍為弧形.當2α=4.4°時，起裂點位于圓盤端面加載區域邊緣，即破裂沒有在受壓中心面上發展，這與二維模擬中端部起裂的情況類似.事實上，8種接觸加載角下圓盤試樣的起裂點均位于圓盤端面，而不是圓盤內部中心.喻勇[8]及鄧華鋒等[20]通過對線荷載作用下的巴西圓盤試樣進行三維彈性分析指出，圓盤橫截面上的應力值沿試樣厚度方向是有變化的，越靠近兩端面，水平拉應力越大，因此試樣破壞首先從端面開始.

圖5 不同加載角時巴西圓盤試樣三維破裂面的起裂及擴展過程.（a）2α=29.7°；（b）2α=25.7°；（c）2α=14.4°；（d）2α=4.4°Fig.5 Fracture initiation and propagation processes of the 3D Brazilian disks with different contact loading angles: (a) 2α = 29.7°; (b) 2α = 25.7°; (c) 2α =14.4°; (d) 2α = 4.4°

4 解析驗證及應力分析

4.1 二維模擬結果分析

圖6為λ=20時不同加載角下二維巴西圓盤受壓直徑上切向應力與徑向應力的數值模擬結果與理論計算結果的對比示意圖.由圖可知，除在加載端附近數值模擬結果與解析解存在較小誤差外，受壓直徑上大部分區域具有較好的吻合性，說明了二維數值模擬的有效性.需要指出的是，由于二維數值模型采用正六面體單元逼近圓盤試樣進行網格劃分，因此在模型頂底端為直線邊界而非弧形邊界，并且施加的速度邊界條件與受壓直徑平行而非沿圓盤半徑指向圓盤中心，如圖3所示，這是造成上述誤差的原因.在加載端附近，徑向應力與切向應力均為壓應力，靠近圓盤中心，兩者快速減小，并且切向應力由壓應力逐漸轉變為拉應力.隨著接觸加載角增大，受壓直徑上張拉區域逐漸減小，加載端附近壓縮區域逐漸增大，徑向與切向壓應力也逐漸減小，這說明端部應力集中程度在減弱.

圖6 不同加載角時二維巴西圓盤受壓直徑上應力分布的數值模擬結果與理論計算結果對比示意圖.（a） 2α=4.58°；（b）2α=6.88°；（c）2α=9.18°；（d）2α=11.48°；（e）2α=13.78°；（f）2α=16.10°Fig.6 Comparison of normalized stresses along the compressed diameter between the numerical results and Hondros’ solutions with different contact loading angles: (a) 2α = 4.58°; (b) 2α = 6.88°; (c) 2α = 9.18°; (d) 2α = 11.48°; (e) 2α = 13.78°; (f) 2α = 16.10°

表3為不同加載角及壓拉比下二維巴西圓盤試樣抗拉強度的計算結果.由表3可知，對于發生中心起裂的圓盤試樣，通過公式（4）計算的抗拉強度與圓盤試樣的真實抗拉強度比較接近，相對誤差在3%以內（括號內數據為相對誤差）；而對于發生端部起裂的圓盤試樣來說，其計算抗拉強度明顯低于試樣的真實抗拉強度，并且壓拉比及加載角越小，兩者相對誤差也越大.上述分析表明只有在滿足中心起裂的基礎上依據峰值荷載計算出的抗拉強度才是有效的，而端部起裂條件下巴西劈裂實驗會低估巖石的抗拉強度.

表3 不同加載角及壓拉比下二維巴西圓盤試樣抗拉強度計算結果Table 3 Calculated tensile strength of 2D numerical Brazilian disks with different contact loading angles and compression –tension ratios

4.2 三維模擬結果分析

圖7 為接觸加載角 2α=4.4°、14.4°、25.7°、29.7°時三維巴西圓盤試樣端面(Y=0.025)及中心剖面(Y=0.0125)受壓直徑上徑向應力與切向應力的分布示意圖，圖中同時給出了Hondros解析解的計算結果.由圖可知，4種加載角下中心剖面受壓直徑上徑向與切向應力的數值模擬結果與Hondros解析解的計算結果十分吻合，而端面受壓直徑上應力分布的數值模擬結果與Hondros解析結果存在一定誤差，這是由于三維圓盤試樣及外載關于中心剖面對稱，因此中心剖面更貼近平面應變條件.圓盤端面受壓直徑上切向拉應力大于中心剖面受壓直徑上的切向拉應力，2α=25.7°、29.7°時尤其明顯.圖8為8種加載角下三維巴西圓盤中心剖面及端面受壓直徑上切向應力分布示意圖，中心剖面受壓直徑上最大切向拉應力始終位于剖面中心；而在端面受壓直徑上，當加載角比較小時，最大切向拉應力靠近圓盤頂底端，隨著加載角增大，最大切向拉應力逐漸向端面圓心移動，當2α=29.7°時，最大切向拉應力出現在端面圓心處.

圖7 不同加載角下三維巴西圓盤受壓直徑上應力分布的數值模擬結果與理論計算結果對比示意圖.（a）2α=4.4°；（b）2α=14.4°；（c）2α=25.7°；（d）2α=29.7°Fig.7 Comparison of normalized stresses along the compressed diameter between the numerical results and Hondros’ solutions with different contact loading angles: (a) 2α = 4.4°; (b) 2α = 14.4°; (c) 2α = 25.7°; (d) 2α = 29.7°

圖8 不同加載角下三維巴西圓盤試樣中心剖面及端面受壓直徑上切向應力分布示意圖.（a）中心剖面（Y=0.0125）切向應力；（b）端面（Y=0.025）切向應力Fig.8 Normalized tangential stresses along the compressed diameter of the surface and middle section of 3D disks with different contact loading angles:(a) middle section (Y=0.0125); (b) surface (Y=0.025)

圖9 為 2α=29.7°、25.7°、14.4°、7.6°、4.4°時巴西圓盤軸向受壓平面上(X=0)切向拉應力分布云圖.十分明顯，圓盤內部切向拉應力明顯小于圓盤外部切向拉應力，這是由于各質點受到周圍質點的約束程度不一樣引起的.從圓盤中心剖面(Y=0.0125)越靠近圓盤端面，質點受到的水平約束也越小，水平張拉變形越大，因此張拉應力就相對越大，所以三維圓盤試樣的最先起裂點出現在圓盤端面.而在圓盤端面上，除 2α=4.4°外，其他 7 種加載角下，起裂點位置就是端面受壓直徑上最大切向拉應力出現的點.本文運用考慮張拉截斷的Mohr-Coulomb強度準則進行模擬分析，當圓盤端面受壓直徑上某一點的最大切向拉應力大于試樣抗拉強度時就會發生張拉破壞，其本質為最大拉應力強度準則.Li和Wong[7]運用Stacey[27]張拉應變準則對三維巴西圓盤起裂點位置進行分析，當圓盤受壓直徑上某一點的最大張拉應變超過某一限值時就會發生開裂，其本質為最大拉應變強度準則.喻勇[6]指出三維巴西圓盤的應力應變分布規律與材料泊松比有關，而與材料彈性模量無關.Li和Wong[7]通過數值模擬研究發現，三維圓盤端面圓心處的拉應變隨泊松比線性增大，而端面受壓直徑上的最大拉應變隨泊松比呈現非線性增大趨勢，但是其未探討受壓直徑上最大張拉應變位置的變化規律.圖10 為泊松比μ=0.15、0.20、0.25、0.30、0.35時最大切向拉應力點及最大切向拉應變點位置隨接觸加載角的變化情況.由圖可知，隨泊松比減小，受壓直徑上最大切向拉應力點及最大切向拉應變點位置均會向端面圓心移動.上述模擬結果表明，對于三維巴西圓盤，其端面起裂點位置還受圓盤材料的泊松比影響，較小的泊松比會促進中心起裂.

圖9 不同加載角時三維巴西圓盤試樣軸向受壓平面上（X=0）切向應力分布云圖.（a）2α=29.7°；（b）2α=25.7°；（c）2α=14.4°；（d）2α=7.6°；（e）2α=4.4°Fig.9 Contour plots of normalized tangential stresses (σxx) on the compressed middle section plane (X = 0) of the 3D disks with different contact loading angles: (a) 2α = 29.7°; (b) 2α = 25.7°; (c) 2α = 14.4°; (d) 2α = 7.6°; (e) 2α = 4.4°

圖10 不同泊松比時最大切向拉應力點及最大切向拉應變點位置隨接觸加載角的變化情況.（a）最大切向拉應力點；（b）最大切向拉應變點Fig.10 Change in the position of the maximum tangential tensile stress point and strain point with the contact loading angles under different Poisson’s ratios: (a) the maximum tangential tensile stress point; (b) the maximum tangential tensile strain point

表4為9種加載角下三維巴西圓盤試樣抗拉強度計算結果，除上述8種加載角外增加2α=33.7°這一情況，表中Distance表示起裂點至端面圓心的距離.當 2α=4.4°時，圓盤試樣發生端部起裂，峰值載荷為5427 N，計算抗拉強度最小，而相對誤差最大為65.5%；隨著加載角增大，起裂點逐漸向圓盤端面圓心移動，峰值載荷逐漸增大，計算抗拉強度逐漸接近試樣的真實抗拉強度.但是，當2α=29.7°及33.7°時，圓盤試樣發生端面中心起裂，此時計算抗拉強度分別為 7.17 MPa、7.16 MPa，仍低于試樣的真實抗拉強度，相對誤差均為10.4%.上述計算及分析結果表明，即便在保證中心起裂的條件下，由于三維效應巴西劈裂試驗可能仍會低估巖石試樣的抗拉強度.但從工程角度而言，其結果是偏于保守的，有利于工程穩定.

表4 不同加載角下三維巴西圓盤試樣抗拉強度計算結果Table 4 Calculated tensile strength of the 3D numerical Brazilian disks with different loading angles

5 討論

本文運用Mohr-Coulomb強度準則進行模擬，由于圓盤破裂面上發生張拉破壞，因此其實質為最大拉應力強度準則.當圓盤受壓直徑上最大切向拉應力位于圓盤圓心時，隨外載增加圓盤最終就會出現中心起裂.由于直接對公式（2）關于r求極值十分困難，因此采用數值枚舉法分析公式（2）在不同加載角下的最大值的取值位置，r/R、α取值間距分別為 0.001、0.1，結果當α≤ 30°時公式（2）的最大值均在r/R=0即圓心處取得.這是二維數值模擬中試樣出現中心起裂的內在原因.

Griffith強度準則的實質為當一點的Griffith等效拉應力等于其抗拉強度時就會發生破壞.對于線荷載作用下的平面巴西圓盤，其受壓直徑上的應力分布為

式中：r1，r2分別為受壓直徑上一點到上下加載點處的距離，滿足r1+r2=2R.將上述兩式代入Griffith強度準則，則Griffith等效拉應力為

在圓心處，σG取最小值，為 2P/πDt；而在加載點處，σG為無窮大.因此，根據Griffith強度準則加載點處最先起裂.喻勇[6]通過數值模擬研究同樣發現數值試樣圓心處等效拉應力最小，而上下加載點處等效拉應力最大.如果假設圓心處首先起裂，將r1=r2=R代入上式，則

這就是通常的抗拉強度的計算公式.對于弧形均布荷載作用下的平面巴西圓盤，受壓直徑上的Griffith等效拉應力為

同樣采用數值枚舉法分析其在不同加載角下受壓直徑上最大等效拉應力點的位置變化特征.結果如圖11所示，圖中同時給出了三維巴西圓盤端面受壓直徑上最大等效拉應力位置隨加載角度的變化情況.對于公式（9），當 2α≥18.2°時最大等效拉應力點位于圓心處.而對于三維巴西圓盤來說，以泊松比μ=0.20為例，由于三維效應，當2α≥29.7°時，最大等效拉應力點才移動到端面圓心處.當發生中心破壞時，將r/R=0代入上式，則

圖11 最大Griffith等效拉應力位置隨加載角度的變化情況Fig.11 Change in the position of the maximum Griffith equivalent tensile stresses with the contact loading angles

上式即為根據Griffith強度準則推出的弧形均布荷載作用下平面巴西圓盤的抗拉強度計算公式.對于近似公式，當 2α=20°相對誤差為 4.0%，而當 2α=30°相對誤差達到 9.0%.需要指出的是，公式（4）是根據最大拉應力強度準則導出的.隨著加載角度減小，公式（4）及（10）逐漸逼近公式（8）.由于一般巖石的泊松比介于0.15～0.25，通過三維巴西圓盤端面受壓直徑上最大切向拉應力及最大Griffith等效拉應力位置隨加載角度的變化趨勢（圖10（a）及圖11），本文建議加載角度至少為 30°，因為此時無論在最大拉應力強度準則還是在Griffith強度準則下，端面初始破壞點均位于圓心處.

6 結論

（1）二維數值模擬結果表明，接觸加載角及壓拉比越大，巴西圓盤試樣越容易發生中心起裂；端部起裂由剪切破壞引起，而劈裂裂紋進一步擴展則由張拉破壞驅動；端部起裂條件下巴西劈裂實驗會低估巖石的抗拉強度.

（2）三維數值模擬結果表明，初始起裂點位于三維圓盤端面，隨加載角增大其沿受壓直徑逐漸向端面圓心移動；當圓盤發生端面中心起裂時，三維破裂面以弧形邊界向試樣內部發散擴展；對于三維巴西圓盤，其端面起裂點位置還受圓盤材料的泊松比影響，較小的泊松比會促進中心起裂.

（3）無論圓盤試樣發生中心起裂還是端部起裂，由于三維效應巴西劈裂試驗可能都會低估巖石的抗拉強度.