Hoek-Brown 強度準則在隧道圍巖卸荷試驗中的應用研究

何泓易

（中鐵十九局集團第三工程有限公司，遼寧 沈陽 110136）

巖石強度準則適用性問題一直是國內外科研人員研究的熱門課題.不同應力路徑下巖石的力學特性具有顯著差異，經典的Mohr-Coulomb 強度準則已經不能滿足工程實際應用.

近年來，國內外學者對不同應力路徑下巖石強度準則的適用性進行了研究，成果較為豐富.張晶等[1]為研究包含臨界狀態的Mohr-Wedge 強度準則的適用性，對比分析該準則與其他幾種強度準則的準確性.李修磊等[2]為研究巖石的真三軸強度準則，對巖石進行了常規三軸試驗，建立了考慮偏應力極值的強度準則.胡晶等[3]基于統一強度準則建立了考慮應變率的統一強度準則擴展模型，并通過混凝土強度試驗對其進行了驗證.李斌等[4]基于常規三軸壓縮試驗，建立了負乘方型巖石的強度準則.彭國誠等[5]基于Hoek-Brown 強度準則，對模型中的擾動系數進行了研究，確定巖體中的動態擾動系數.張丙先[6]通過斷裂構造巖層的原位試驗及聲波測速試驗，建立了考慮斷裂構造的Hoek-Brown 強度準則經驗模型.姜諳男等[7]建立了基于巖石應變軟化的Hoek-Brown 強度準則模型，并基于FLAC3D 實現了其所建立模型的二次開發.吳順川等[8]提出了一種三維強度準則瞬時等效Mohr-Coulomb 強度準則參數的計算方法，并在修正的Hoek-Brown 強度準則中得到了應用.

綜上分析，筆者在總結前人研究的基礎上，對遼寧某在建隧道砂巖進行了不同孔隙水壓下恒軸壓、卸圍壓三軸卸荷試驗，基于Hoek-Brown 強度準則建立了考慮圍壓及孔隙水壓的經驗Hoek-Brown 強度準則模型，并對其進行了驗證.

1 Hoek-Brown 準則介紹

1985 年，在研究總結Griffith 強度準則的基礎上，Hoek 和Brown 采用試錯法，基于大量的巖石力學試驗數據，建立了巖石類材料破壞的強度準則經驗模型，該準則描述了破壞時巖石強度與主應力之間關系，表達式為：

式中，F為應力函數；σc為材料的單軸抗壓強度；σ1為材料破壞時的最大主應力；σ3為材料破壞時的最小主應力；m、s為材料試驗參數，其中，m可表征巖石的強度，其取值范圍為[0.001，25]，s可表征巖體的破碎程度，其取值范圍為[0，1]. 一般情況下，對于硬脆性巖石，m取25，s取1，對于軟弱巖石，m取0.001，s取0.

Hoek-Brown 強度準則（以下簡稱H-B 強度準則）能夠反映巖體所處的應力狀態及結構面對其強度特征的影響，體現了非線性的變化特征，能夠適用于破碎及各向異性巖體.

2 試驗介紹

筆者試驗用砂巖試樣采自隧道施工現場，為了盡可能的減小因材料帶來的試驗誤差，所有巖樣均取自同一巖塊.在現場粗加工后運至室內試驗室，經過鉆孔、切割、打磨后最終得到直徑50 mm、高100 mm 的滿足國際巖石力學標準的圓柱試樣.該不同圍壓、不同孔隙水壓的砂巖三軸卸荷試驗均在中國科學院武漢巖土力學研究所自主研制的全自動三軸試驗系統上完成.試驗前先對不同試驗條件下的砂巖進行三軸加載試驗，得到對應條件下的峰值強度，然后根據峰值強度確定卸荷點.筆者均按80%峰值強度進行卸荷試驗.首先，采用力控制方式對試樣施加孔隙水壓至預定值，加載速率為0.5 MPa/s；然后，采用力控制加載方式對試樣施加軸壓和圍壓，加載速率為0.5 MPa/s，當圍壓達到預定值后，保持圍壓不變，繼續施加軸壓，此時軸壓加載方式改為位移控制，加載速率為5×10-3m/s，當軸向應力達到80%峰值強度時，保持軸壓恒定，開始卸圍壓，卸圍壓采用力控制方式，卸載速率為0.1 MPa/s，直至試樣破壞.全自動三軸加載試驗系統可同步記錄試樣的應力、應變、荷載、位移等數據，試驗結束后導出數據.

3 Hoek-Brown 強度準則對砂巖卸荷試驗的適用性研究

隧道開挖過程屬于卸荷過程，圍巖體的破壞屬于卸荷破壞，且在隧道修建過程中往往會有地下水出現，結合遼寧某在建隧道項目，對該隧道圍巖（砂巖）進行了不同孔隙水壓下的恒軸壓、卸圍壓三軸卸荷試驗，為了滿足H-B 強度準則的一般形式，將試驗結果進行了整理，見圖1.可以看出，同一孔隙水壓下，隨著圍壓的逐漸增大，試樣的卸圍壓峰值強度逐漸增大，但圍壓越大，試樣的增幅略有降低；同一圍壓下，隨著孔隙水壓的逐漸增大，試樣的卸圍壓峰值強度逐漸減小，且孔隙水壓從0 MPa 增至2 MPa 時，卸圍壓峰值強度的減幅最大.原因分析為：孔隙水壓從無到有，試樣內部損傷顯著增大，導致承載能力顯著降低.

圖1 ［（σ1-σ3）/σc］2～（σ3/σc）分布曲線

假設在三軸卸荷試驗過程中，巖石強度滿足H-B強度準則，則可通過式（2）對圖進行最小二乘擬合分析，式（2）是根據式（1）當F=0 時等到的.

通過式（2）對圖1 中不同孔隙水壓下的三軸卸荷試驗結果進行擬合，擬合結果見表1.由表可知，不同孔隙水壓下的擬合相關系數均在0.95 以上，擬合精度較高，效果良好，說明H-B 強度準則能夠描述卸荷狀態下的巖石強度特征.

表1 ［（σ1-σ3）/σc］2～（σ3 / σc）擬合結果

根據已有研究成果可知，巖石在加載試驗中通常表現為剪切破壞，極個別情況會產生張拉破壞.而卸荷試驗中，巖石的破壞模式通常是由卸圍壓后的橫向體積膨脹導致的張拉破壞.與加載情況相比，巖石的卸荷破壞程度更為劇烈. H-B 強度準則能夠較為準確的描述破碎程度較為劇烈的卸荷破壞情況.

4 考慮孔隙水壓作用下的Hoek-Brown 強度準則模型建立

根據表1 中數據可知，隨著孔隙水壓的逐漸增大，H-B 強度參數m和s的大小產生了較為明顯的變化，二者均隨孔隙水壓呈逐漸遞減變化.因此，有必要進一步對卸荷過程中的H-B 強度準則參數m和s隨孔隙水壓和圍壓的變化情況進行分析.根據式（1）得：

通過式（4）可求得不同圍壓及孔隙水壓下砂巖的偏應力峰值強度（σ1-σ3）與圍壓σ3之間關系曲線的斜率k，在通過斜率k的變化規律來分析H-B 強度準則參數m和s隨圍壓σ3的變化規律.筆者采用Origin 軟件擬合方法來確定斜率k與圍壓之間關系.首先對不同孔隙水壓下砂巖的偏應力峰值強度與圍壓之間關系曲線進行擬合，然后求對應圍壓點曲線的斜率，最后對得到的斜率進行擬合來求得H-B 強度準則參數m和s.

通過上述方法得到的不同孔隙水壓下的H-B 強度準則參數m和s隨圍壓的分布曲線見圖2.可以看出，隨著圍壓的逐漸增大，H-B 強度準則參數m和s均呈逐漸遞減趨勢，且孔隙水壓越大，m和s取值越小.再次采用Origin 軟件對圖中數據進行擬合發現，參數m與圍壓之間滿足指數函數關系，參數s與圍壓之間滿足線性函數關系，兩參數與圍壓之間擬合結果見表2，二者與圍壓之間關系可分別由式（5）、（6）表示：

表2 H-B 強度準則參數m、s 的擬合結果

圖2 H-B 強度準則參數m、s 隨圍壓分布曲線

將式（5）、（6）代入式（3）中得到考慮圍壓及孔隙水壓的H-B 強度準則經驗模型：

式中，γ、λ、ω、ξ均為不同圍壓及孔隙水壓下的擬合參數.

根據式（3）經典H-B 強度準則及本文提出的考慮圍壓及孔隙水壓作用下的H-B 強度準則對砂巖的三軸卸荷強度進行擬合，如圖3 所示.從圖中可以看出，筆者提出的考慮圍壓及孔隙水壓下的H-B 強度準則的擬合精度更高，擬合效果更好，驗證了考慮圍壓孔隙水壓經驗H-B 準則模型的準確性與合理性.

圖3 不同孔隙水壓下砂巖卸荷強度擬合曲線

5 結論

文章針對H-B 強度準則在巖石卸荷強度適用性問題，對不同孔隙水壓下的砂巖試樣進行了恒軸壓、卸圍壓三軸卸荷試驗，分析了H-B 強度準則的適用性，具體結論如下：

（1） 相同孔隙水壓條件下，隨著圍壓的逐漸增大，試樣的卸圍壓峰值強度逐漸遞增，但增幅略有降低；相同圍壓條件下，隨著孔隙水壓的逐漸增大，試樣的卸圍壓峰值強度逐漸遞減.

（2） 對不同孔隙水壓下的三軸卸荷試驗結果進行擬合發現，不同孔隙水壓下的擬合相關系數均在0.95 以上，擬合效果良好，說明H-B 強度準則能夠描述卸荷狀態下的巖石強度特征.

（3） 建立了考慮圍壓及孔隙水壓作用下的砂巖三軸卸荷H-B 強度準則經驗模型，并對筆者所建立的模型的合理性進行了驗證.