不確定非完整AGV的滑模路徑跟隨控制

陳 天 炎

(福建船政交通職業學院， 福州 350007)

0 前 言

隨著機器人技術的日益成熟，移動機器人在居家服務、空間探索、智能制造、現代軍事等領域得到了廣泛的應用[1]。自動導向車(automatic guided vehicle, AGV)是一類重要的移動機器人，主要用于現代物流系統的物料輸送。AGV根據預先規劃的路徑進行導引運動，到達指定工作點后實施作業任務，導引控制效果直接影響AGV的作業效率和作業質量。AGV一般為輪式驅動，其導引控制主要包括切換控制、軌跡跟蹤和路徑跟隨等[2-4]。其中，切換控制是指根據AGV在路徑中的不同位置進行多模式切換，該方法控制精度低，且要求AGV起始點必須在路徑附近。軌跡跟蹤的控制精度較高，但軌跡表征較為復雜，且軌跡跟蹤控制的運行速度為系統控制輸入，當跟蹤復雜軌跡時，不利于AGV在應用系統中的調度控制。路徑跟隨是指通過調整AGV的姿態角，使其與路徑跟隨點切向角保持一致，該方法有助于運行路程的統計。

AGV工作環境復雜，容易受到外界擾動的影響，同時其自身結構參數也無法精確獲得，現有的路徑跟隨方法大多未考慮不確定因素對AGV控制精度和適用范圍的影響。本次研究建立了包含不確定因素的AGV路徑跟隨誤差控制模型，基于Lyapunov法設計全局滑?？刂破?，以保證控制的精度，提高系統的魯棒性。

1 運動學模型分析

研究對象為兩輪差速驅動型AGV，其運動形式主要通過調整2個獨立驅動輪的速度和轉向來實現，并配置若干全向輪，以提高AGV的承載能力。

AGV的本體結構和運動空間坐標系如圖1所示。其中，xIoIyI為全局坐標系{I}，xFoFyF為局部坐標系{F}，oF為AGV在參考路徑上的跟隨點，oFyF為oF點沿參考路徑方向上的切線，θr為oFyF與xI軸的夾角，Q為AGV的質心，θ為AGV的導向角度，v和w分別為AGV的前進速度和轉動速度。p、q分別為oF點和Q點在全局坐標下的直線向量。

圖1 AGV的本體結構和運動空間坐標系

定義AGV在全局坐標系下的位姿為ξ=[xyθ]T，兩輪差速驅動型AGV的運動學模型如式(1)所示[5]：

(1)

定義?為oF點沿路徑方向的行程，c(?)為路徑曲率，則向量r沿oF點的轉動速度wc如式(2)所示：

(2)

定義[xF，yF]為Q點在xFoFyF坐標系下的坐標，則有式(3)：

(3)

在坐標系{F}下，Q點的速度滿足式(4)：

(4)

將坐標轉換為矩陣：

將式(1)、式(3)代入式(4)，同時考慮系統不確定因素對模型的影響，可建立AGV在Serret-Frenet框架下的全局路徑跟隨運動學模型[6]，如式(5)所示：

(5)

由式(5)可知，AGV為多輸入多輸出耦合的復雜系統，在實現精確路徑跟隨的同時，AGV還要能夠抵御系統的不確定項對其結果產生的影響，控制器的設計難度較大。

2 控制器設計

定義期望角度δ，如式(6)所示：

(6)

式中：θd為任意給定參考角度值θd∈(0,π/2)；kδ為正常數。

采用Lyapunov直接法對控制器進行設計，定義滑模面為：

s=k1(θe-δ)

(7)

式中：k1為正常數。

對式(6)進行求導，整理可得：

(8)

設計正定Lyapunov函數為：

(9)

式中：λ1為正常數。

=xF[-(1-cyF)υ+vcosθe+η1]+

=xF(vcosθe-υ)+xFη1+yFη2+yFvsinδ+

=xF(vcosθe-υ)+yFvsinδ+

(10)

設計指數趨近律的滑?？刂破鳛椋?/p>

(11)

式中：k2、u1、u2為正常數。

定理1：對于AGV路徑跟隨運動學模型(5)，控制器(11)可使閉環系統漸進穩定。

證明：采用函數Lyapunov，將式(11)代入式(10)可得到：

(12)

圖2 AGV路徑跟隨控制器結構圖

3 仿真實驗

圖3 常規控制器跟隨軌跡對比

圖4 AGV控制器跟隨軌跡對比

圖5 AGV控制器的跟隨誤差(A起始點)

圖6 AGV控制器的控制輸入變化(A起始點)

4 結 語

精確跟隨給定路徑是AGV進行物料運輸作業的基礎，由于其工作環境復雜，加上其自身結構參數無法精確獲得，AGV不可避免地受到模型不確定項和外界干擾的影響。本次研究建立了AGV的不確定路徑跟隨模型，設計了一種基于指數趨近律的滑模路徑跟隨控制器，以消除系統不確定項的影響，并減小了滑模抖振。仿真實驗表明，該控制器系統運行平穩，控制精度較高，實用性較高。