基于改進人工蜂群的高精度縱波慢度提取方法

陳立雄，董興蒙

（1.中國石油集團測井有限公司天津分公司，天津 300280；2.中國電子科技集團公司第二十二研究所，河南 新鄉 453000）

0 引 言

自從出現長源距聲波測井以來，研究人員已經提出許多測井聲波慢度處理方法，如小波變換法[1]、長短窗長比值法[2]、波形相干疊加法[3]等。其中，小波變換法和長短窗長比值法是對單道波形本身進行研究，對噪聲比較敏感，當聲波信號噪音干擾比較嚴重時，難以準確提取波形的慢度值。波形相干疊加法分為波形相似法[4]和n次方根法[5]，其慢度值是對多維波形的全局特點進行研究，具有抗噪能力強、可靠性高的特點，在縱波慢度實時處理和陣列聲波綜合解釋方面應用廣泛。

隨著油氣勘探開發復雜程度逐年增高，油氣勘探對聲波測井提出了更高的要求。測井公司亟需對聲波測井曲線進行高精度處理，以滿足薄層、薄互層以及厚層細分的精細評價需求[6]。Tang等[7]基于波形相似法和聲波測井深度組合處理技術實現了高分辨率慢度提取的目的。Ishikura等[8]通過全波形反演方法來提高聲波測井慢度提取的精度，但是對于空間域采樣嚴重不足的聲波數據而言，上述方法由于相關性不足而導致精度下降。為了解決這個問題，李鶴升[9]探討不同插值方法對聲波測井慢度精度的影響。蘇遠大等[10]將頻率—波數域相關濾波方法應用到數字聲波慢度提取過程，通過改善地層縱波的相關性來提高慢度分辨率。上述方法技術難點多，計算復雜，并不適合縱波慢度的實時提取。郎曉政等[11]采用首波初至法計算聲波測井的慢度，計算速度快，能夠滿足縱波慢度的實時提取，但是對波形的信噪比要求較高。

本文在李鶴升[9]研究的基礎上，通過使用n次方根法和Akima 插值法提高實時測井中縱波慢度的精度。同時，為了降低慢度提取過程中的計算量，將改進的人工蜂群優化（Improved Artificial Bee Colony，IABC）算法與n次方根算法相結合，利用n次方根算法定義的相關函數作為適應度函數，通過智能算法的全局尋優特性獲得最佳慢度值。與傳統n次方根算法相比，本文所提的方法擺脫了時間步長和慢度步長的限制，能夠有效提升縱波慢度實時提取的計算效率。

1 高精度慢度提取方法

1.1 n次方根法

n次方根法是Mcfadden等[12]在1986年提出的一種適用于多通道信號的非線性濾波方法，其定義的相關函數ρ（s，T）為

式中，sgn為符號函數；Xm（t）為N個接收換能器陣列中的第m個接收器數據向量；t為聲波到時；T為起始數據點；Tw為數據的時間窗長，s；d為接收器之間的間距，m；s為聲波慢度，s/m。

n次方根法屬于純粹數學運算，該方法利用指數n對波的振幅取n次方根將其縮幅，將縮幅后的數據進行疊加，再把疊加后的結果取n次冪方進行放大。在慢度提取的過程中，波形中波峰和波谷的振幅相對于其余部分保持不變，因而相干疊加后的相關函數峰值變得更尖銳，有助于慢度精度的提高。

圖1給出了波形相似法（紅線）和n次方根法（藍線）的相關圖，以及利用這2種方法計算得到的相關系數。通過對比兩者封閉曲線的面積和相關系數值，可以看出利用n次方根法計算的結果更加精確。

圖1 n次方根法與波形相似法對比

1.2 Akima 插值法

由于復雜地層中聲速變化劇烈，并存在界面反射波疊加干擾的情況，聲波測井儀的不同接收器在縱波波形幅度上具有明顯差異，進而導致波形的相干性很差，使得慢度提取的精度降低。為了消除這類情況對慢度的干擾，采用Akima 插值法對聲波測井的現場數據波形進行重采樣。

Akima 插值法是一種五點求導分段三次多項式插值算法，用于二維平面曲線的插值與平滑[13]。該算法利用三次多項式在每2個數據點間擬合出1條曲線，最終由這些曲線連接而成的總曲線保證一階導數連續。

給定D個不等間距樣本點（ui，vi）（i= 0，1，…，D-1），u0＜u1＜…＜uD-1，若在區間[ui，ui+1]上的2個端點滿足式（2）。

則在任意2個鄰近點（ui，vi）和（ui+1，vi+1）之間，可以確定唯一的三次多項式[見式 （3） ]，三次多項式的系數a0、a1、a2和a4計算方法為式（4）。

其中，gi為（ui，vi）和（ui+1，vi+1）之間線段的斜率，其計算公式為式 （5），則（ui，vi）點處的切線斜率hi為式 （6）。

圖2為數字聲波實際測井數據在Akima插值前后的實際波形和慢度對比。從圖2中可以看出，插值后的縱波波形一致性得到一定程度的改善，波形在部分相位處的幅值也有明顯改善，因而Akima插值法對慢度精度的提高有一定幫助。

圖2 Akima插值前后實際波形和慢度對比

2 基于改進人工蜂群的慢度提取方法

考慮到縱波慢度實時提取對算法高效性的要求，將人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法引入到n次方根的慢度計算中，通過克服時間步長和慢度步長的限制降低了算法的計算量。此外，為了加快人工蜂群算法的收斂速度和提高全局尋優能力，本文在人工蜂群算法的搜索階段進行改進，實現收斂速度和收斂精度的動態平衡。

2.1 人工蜂群優化算法

ABC算法是一種可用于解決多維多峰優化問題的智能算法，具有結構簡單、調節參數少以及收斂速度快等特點[14]。ABC算法分為雇傭蜂、跟隨蜂和偵察蜂這3個種群。3個種群的蜜蜂通過分工協作實現最優蜜源的尋找和開采。ABC算法搜索蜜源位置的階段對應優化問題的尋優過程，蜜源的質量則通過優化問題的適應度值衡量。

ABC算法的整個流程分為初始階段、搜索階段和選擇階段。在初始階段，人工蜂群算法隨機產生初始可行解。

式中，sij為蜜源位置，j∈{1 , 2, ···,D}為D維解向量的分量；smax,j和smin,j分別為當前維度的最大值和最小值；r0為[0，1]的隨機數。

在搜索階段，雇傭蜂或偵察蜂在當前解的鄰域內創造一個新解，并對跟隨蜂的當前蜜源位置進行更新。

式中，k為蜂群發現的第k個蜜源，i、k∈{1 , 2, ··· ,N}；yij為鄰域內搜索得到的新蜜源位置；skj為鄰域內隨機選擇的蜜源位置；r1為[-1，1]的隨機數。

在選擇階段，跟隨蜂采用輪盤賭方式對蜜源進行選擇，其概率計算公式為

式中，f（si）為第i個蜜源的適應度值；pi為蜜源對應的概率，其值越大，被選擇的機率越大。

2.2 改進的人工蜂群算法

考慮到搜索階段的雇傭蜂與跟隨蜂都在所尋找蜜源的鄰域內進行尋優，其搜索范圍的局限性降低了算法全局搜索能力。為了提高ABC算法的收斂速度與全局尋優能力，本文提出了一種改進的人工蜂群算法，通過引入全局最優解和自適應慣性因子來改善人工蜂群算法的性能。

式中，r2為[0，1.5]上的隨機數；為全局最優解的第j維值；λ1和λ2為自適應慣性因子，λ1和λ2定義見式（11）。

式中，z和zmax分別為當前迭代次數與最大迭代次數；λmax和λmin分別為慣性因子的最大值和最小值，本文取0.8和0.5。

通過上式發現，當z= 0時，λ1和λ2分別為慣性因子的最小值和最大值；當z=zmax時，λ1和λ2分別為慣性因子的最大值和最小值。這樣設計的優勢：在算法迭代早期，λ2的值較大，保證ABC算法能夠以較快的速度尋找蜜源全局最優解，從而大幅提高收斂速度；隨著迭代次數的增加，λ1逐漸增大，使得種群的多樣性得以保證，從而跳出局部最小值，獲得更高的收斂精度。

2.3 基于IABC算法的慢度提取

將IABC算法與n次方根算法相結合，用于優化n次方根的計算效率。設n次方根的相關函數為目標函數，人工蜂群算法中的蜜源表示給定時間區間和慢度區間內的相關值，蜂群根據適應度函數找尋最優蜜源即搜尋最優解。在慢度提取過程中，最優蜜源即真實慢度對應的最大相關值?；贗ABC算法的慢度提取流程圖見圖3。

圖3 基于IABC算法的慢度提取流程圖

由于現場采集軟件注重資料的實時處理能力，對算法的準確性和穩定性要求較高，需要對n次方根法和IABC算法的參數設置進行優化，保證算法能夠滿足現場解釋的需求。對于n次方根法的參數，將n值設定為4；起始時間設定為噪聲門；時間窗長設置為100 ～200 μs，需要根據現場的井眼和儀器因素動態調整；慢度區間設置為[s0-50，s0+50] μs/ft** 非法定計量單位，1 ft =12 in =0.304 8 m，s0表示前一個深度點的慢度值。對于IABC算法的參數，種群規模設置為100，最大迭代次數為40，最大開采度設置為1 000。

3 實際資料分析

選取大港油田A井的實際測井數據為測試數據，測試井段為4 150 ～4 200 m。數字聲波測井儀的采樣點數為256，采樣間隔為2 μs。利用IABC算法和ECLIPS-5700軟件分別對測試數據進行縱波慢度提取，并將測試曲線進行對比（見圖4）。從圖4中可見，相較于ECLIPS-5700軟件對現場數據提取的慢度結果，基于IABC的縱波慢度提取方法的結果精度更高，慢度曲線對厚度約1 m的薄層具有較好的響應。

圖4 大港油田A井縱波慢度曲線

實時采集處理方法不僅需要滿足測井現場對縱波慢度精度的要求，還需要注意算法效率。利用同一口井的測井數據，對比基于IABC的縱波慢度提取方法與傳統的慢度—時間相關（STC）方法在不同深度時的計算時間（見圖5）。通過對比發現，由于n次方根復雜的計算量和Akima插值運算，使得本文方法在深度1 000 m以下的計算時間略大于STC方法。但是，隨著深度的增加，本文方法的計算效率略有提升，計算時間略小于STC方法，這充分說明改進人工蜂群算法和參數設置能夠在一定程度上優化計算速度，提升算法的性能。

圖5 不同慢度提取算法的時間對比

4 結 論

（1）利用Akima 插值技術對聲波測井波形進行重采樣，能夠改善地層縱波相關性，對地層縱波慢度精度的提高有一定的幫助。

（2）基于改進人工蜂群的n次方根慢度提取方法具備高精度、高效率和高穩定性的特點，能夠滿足測井現場對縱波慢度實時提取的要求。

（3）通過現場測井實驗，該算法能夠明顯提高復雜地層井段的縱波慢度精度，清晰地刻畫地層的薄互層特征。