隨鉆方位電磁波成像快速反演算法研究及應用

陳鵬，王珺，耿尊博，和麗真，楊國華，祝環芬

（1.中國石油集團測井有限公司測井技術研究院，陜西 西安710077；2.中國石油天然氣集團有限公司測井技術試驗基地，陜西 西安 710077；3.中國石油集團測井有限公司地質研究院，陜西 西安 710077；）

0 引 言

隨鉆電磁波電阻率測井是鉆井作業中獲取地層電阻率資料的一種重要手段，該方法利用電磁波在地層中傳播幅度的衰減和相位的變化來反映地層電阻率[1]。傳統電磁波測井儀器只能測量地層電阻率，為彌補方位探測能力的不足，實現主動的地質導向與儲層評價，國內外公司基于傾斜線圈或正交線圈的儀器結構，推出了隨鉆方位電磁波測井儀器，如斯倫貝謝公司的Periscope 儀器、貝克休斯公司的Azitrak 儀器以及哈里伯頓公司的ADR 儀器。

本文研究的隨鉆方位電磁波成像測井儀是中國石油集團測井有限公司和中國科學院共同研制的6 m探邊儀器，該儀器通過測量電磁波在地層邊界產生的反射強度、相位變化來反映地層邊界參數，通過方位天線接收地層邊界的反射電磁波實現邊界探測[2]。隨鉆方位電磁波成像測井儀因具有方向敏感性，且探測范圍廣，而被廣泛應用于地質導向中，其為鉆井施工、儲層評價提供了豐富、精確的信息。本文介紹隨鉆方位電磁波成像測井儀，并研究了與其相關的快速反演算法。該儀器能夠同時響應來自多個薄層的貢獻，具有良好的薄層分辨率和較深的探測范圍，可以觀察和確定距儀器10 m以外的圍巖或油水界面。數據反演算法不但能夠在4個界面進行薄層分辨，還能兼顧數據處理的速度。而且數據處理時可以在移動計算設備上實現快速反演，以滿足鉆井進尺進度。

1 儀器介紹

1.1 測量原理

隨鉆方位電磁波成像測井儀可同時提供電磁波能量和到達的方向信息。發射天線發射電磁波能量的傳播方向分為2部分：①能量沿井孔方向傳播，經測量處理后，得到常規的電磁波電阻率測井響應，這部分能量沒有方向信息，不能給出遠地層邊界相對井孔的方位；②能量沿井周方向傳播，當儀器逼近地層邊界時，該部分能量經地層邊界反射后，以一定夾角穿過儀器所在位置，這部分反射能量中的徑向分量（垂直于儀器軸線方向），其傳播方向取決于地層邊界相對于儀器的方位。當地層邊界位于儀器上方時，反射能量中的徑向分量自上而下穿過儀器；當地層邊界位于儀器下方時，反射能量中的徑向分量自下而上穿過儀器；當地層邊界位于其他方位時，反射能量中的徑向分量也作相應變化。因此，通過測量反射能量中的徑向分量，并結合儀器的測量信息，可準確判斷地層邊界相對于儀器的距離和方位[3]。

1.2 測量方式

隨鉆方位電磁波成像測井儀的天線系統示意圖見圖1。該儀器包含5組發射天線（T1、T2、T3、T4、T5）、5組接收天線（R1、R2、R3、R4、R5）。方位天線采用正交組合模式，共有4種工作頻率，從低到高分別為f1、f2、f3、f4。該儀器的測量方式分為電阻率測量與地質信號測量方式。

圖1 儀器天線系統示意圖

1.2.1 電阻率測量

電阻率測量提供地層電阻率參數，該參數是儲層物性評價的基礎。隨鉆方位電磁波成像測井儀的基本測量天線為一發雙收的天線，發射天線發射單頻時諧信號[4]，接收天線接收信號的相位與幅度，相位差與幅度比定義為

式中，PD為相位差，rad** 非法定計量單位，1 rad = （180/π） （°）；ATT為幅度比，無量綱；VR1為接收天線R1的電動勢，V；VR2為接收天線R2的電動勢，V。

1.2.2 地質信號測量

儀器旋轉過程中，通過測量不同井周方位的信號響應獲得地質信號。地質信號反映地層界面距離和方位的測量信號，測量值主要受鄰層相關屬性對比度的影響。在常規天線基礎之上，增加正交天線，可以同時測量接收天線處電磁場zz分量與zx（xz）分量（見圖2）。

圖2 正交發射接收天線示意圖

對于正交型天線結構，z為儀器軸向方向，x為正交接收天線法線方向，一般定義儀器測量得到的電壓Vzx為地質信號。

式中，Vzx為電壓，V；ω為角頻率，rad/s；μ為導磁率，H/m；Hzx為磁場強度，T。

1.3 響應特性

通過數值模擬得到相位差、幅度比與地層電阻率的轉換圖版（見圖3）。利用轉換圖版，可得相位差電阻率、幅度比電阻率。圖3中，T1T4AH為發射天線T1和T4補償后的高頻相位差信號，T2T3PM為發射天線T2和T3補償后的中頻幅度比信號。其中，T1T4代表長源距、T2T3代表短源距、P代表相位差、A代表幅度比、H代表高頻、M代表中頻。隨著地層電阻率的增加，相位差和幅度比的信號均逐漸減小，幅度比降至固定值后趨于平穩。將相位差0.1°、幅度比0.02 dB作為測量截止值，則相位差電阻率最大測量范圍為0.1 ～3 000.0 Ω·m，幅度比電阻率最大測量范圍為0.1 ～100.0 Ω·m。

圖3 相位差、幅度比與地層電阻率的轉換圖版

1.4 探邊距離

探邊距離是隨鉆方位電磁波成像測井儀的重要評價指標。在單界面地層模型中，儀器沿與地層界面相對傾角為90°的井眼軌跡遠離固定對比度地層界面時，測量信號受鄰層的影響逐漸減小。當測量信號等于儀器的最小測量信號時，其對應距離為該儀器在地層模型中的探邊距離[5-6]。

相位差、幅度比與探邊距離響應特性見圖4，采用相位差0.1°、幅度比0.02 dB作為測量截止值。從圖4中可以看出，在100 ∶1的地層模型中，相位差探邊距離約6 m，幅度比探邊距離約9 m。

地質信號與探邊距離響應特性見圖5，采用最大幅度的6/10 000作為電壓地質信號測量截止值。從圖5中可以看出，在100 ∶1地層模型中，儀器探邊距離約11 m。由圖4和圖5可見，在100 ∶1的地層模型中，地質信號探邊距離為11 m，大于相位差、幅度比探邊距離，達到儀器最大探邊距離10 m的設計指標。

圖4 相位差、幅度比探邊距離分布圖

圖5 地質信號探邊距離分布圖

2 快速反演算法

2.1 反演步驟

本文研究了在主動地質導向中，應用快速反演算法進行實時反演解釋來預測地層邊界。在隨鉆方位電磁波成像測井儀中，應用快速反演算法來探測距離井眼10 m以內的儲層邊界，這種方法能快速高效地給出邊界位置以及儀器與邊界之間的距離[7-8]。隨鉆方位電磁波成像測井儀采用優化的線圈間距，方位線圈采用正交線圈結構，可以同時使用多個工作頻率，能夠利用最少的線圈數量和儀器長度覆蓋整個探測距離范圍，減小儀器硬件設計的長度[9-12]?？焖俜囱菟惴ǖ挠嬎闼俣葏⒖嫉孛鏀祿杉浖璧淖羁焖俣?，反演參數的地質約束也內置于反演過程中?？刹扇?條措施提高計算效率：① 通過同時計算所有線圈組合，將數學公式轉換為高效的表達方式；②在各種工作頻率和每個反演段的所有采樣點上完成并行計算；③用創新的混合雅可比矩陣進行評估，將導數計算與Broyden方法集成，節省了大量計算；④選擇反演初始值，在不同復雜程度的模型上同時反演。

2.2 反演模型設置

快速反演算法的關鍵是計算地層邊界距離。本節將介紹反演模型的設置、算法和并行處理方法。

選擇4個界面的地層模型來分辨薄層，此時，最大探測范圍約為10 m。圖6為多個地層組成的反演模型示意圖，假設隨鉆方位電磁波成像測井儀在中間層，上下各有2個層面，其中，Rt1、Rt2、Rt3、Rt4為鄰層電阻率，Rt0為本層電阻率，DIP_R為儀器傾斜角度，Dup1、Dup3為儀器距離上鄰層的距離，Ddn2、Ddn4為儀器距離下鄰層的距離。在快速反演算法中，圖6模型的子集被認為是數值處理工作流程中的約束或最佳擬合檢查的一部分。此外，反演模型還考慮了地層電阻率的各向異性。

2.3 反演目標函數

地球物理反演結果通常不是唯一的，因為獲取的數據可能不完整或不充足，難以獲得唯一的解。這是在導電地層中測量電磁數據的反演中要考慮的重要因素。式（4）中的反演目標函數是通過最小化測量數據和圖6模型所計算的響應差異來確定的，同時其還被施加了一系列約束。

圖6 由多個地層組成的反演模型示意圖

式中，X0為初始形成模型；X為更新模型的參數；F0為反演模型的對數值，為模型計算的響應；為對角矩陣，位于對角線的每個值表示相對重要性或中相應的數值；為反演模型的電阻率值；為的約束；為反演模型的層厚度；為的約束；θ為地層界面與儀器的軸向的相對角度；θC為θ的約束；α為反演模型的各向異性系數；αC為α的約束；至為對角矩陣，該矩陣對角元素表示其對應項的參數在最佳折衷下的解決方案。

上文提到的所有約束可以是一個特定的值，也可以是一對上限值和下限值。對未知量的參數約束可減少解的多樣性，提高解的穩定性。

2.4 反演的優化方法

快速反演算法的計算速度考慮地面數據采集軟件的最快速度，同時將反演參數的地質約束也內置于反演過程中?？焖俜囱菟惴ú捎脛撔碌幕旌涎趴杀染仃?，將導數計算與Broyden方法集成，節省了大量計算時間。

應用高斯-牛頓迭代法求解式（4），將式（4）右側的第1項轉化為式（5）

2.5 獲取全局解的解決方案

地球物理反演結果可能有多重解，不同的初始值可能會收斂到不同的結果。但當初始值足夠多時，所有的解都符合統計規律，這些解總是分布在全局解的周圍，尤其是誤差相對較小的解。因此，本文使用多種子反演，并進行以下處理，以獲得滿意的全局解。

快速反演算法中引入了一組可能解的隨機初始值，以確保全局優化，同時避免陷入任何局部失配極小值。對模型復雜度進行排序，以便更復雜模型的反演受益于已處理的更簡單模型，從而顯著減少要搜索的初始值數量。該方法還提高了反演的穩定性和可靠性[13-16]。

快速反演算法由以下7個步驟組成：①假設有n個初始值，得到的解是{}，i= 1，…，N，對應的誤差為{δi}，i= 1，…，N，百分比值最優解設為GP，選擇的解的個數為S；②選擇擬合度最低的反演結果，{} ，j= 1，…，S；③假設求解的模型具有M層和M-1個層界面；④{} ，j=1，…，M，將M層電阻率矢量放在一起；⑤計算數學期望值，并使其成為層j的電阻率值；⑥從S個解中選擇M-1層界面位置，放入向量，j= 1，…，M-1，以及相應的地層界面尺寸，j= 1，…，M-1；⑦從矢量的維度Zj計算數學期望，j= 1，…，M-1，將其作為層接口位置。

3 現場應用

在山西煤層氣油田進行現場試驗，X井為水平井，目的層為煤層，表現為低自然伽馬、高電阻率的響應特征；頂底鄰層為泥巖層，表現為高自然伽馬、低電阻率的響應特征。通過旋轉下放的測量方式，獲得常規補償視電阻率曲線及長源距實部和虛部16扇區方位天線成像圖像，并利用相關參數反演計算得到DTB窗簾圖，驗證隨鉆方位電磁波成像測井儀的綜合技術指標，資料處理結果見圖7。利用鄰井、電測資料構建地層模型，利用獲取的該井自然伽馬、補償電阻率和DTB成像圖進行綜合解釋分析，可以看到儀器具有較強的邊界探測能力，可提前約6 m探測到地層邊界信息，在實鉆中可提前探到儲層邊界，及時做出調整，有效助力鉆遇率提升。

圖7 山西煤層氣X井DTB窗簾圖

4 結 論

（1）通過數值模擬得到幅度比、相位差與地層電阻率響應特性、探測距離等關系圖版，并利用該圖版對儀器探測距離能力進行驗證。在100 ∶1的地層模型中，地質信號探邊距離為11 m，大于相位差、幅度比探邊距離，達到隨鉆方位電磁波成像測井儀最大探邊距離10 m的設計指標。

（2）本文研究了隨鉆方位電磁波成像測井儀和其相關的快速反演算法，并在地質導向軟件平臺中進行了實踐，快速反演算法主要解決了在可見范圍內利用收集的信息內容區分多達4個界面的薄層，兼顧了數據處理的及時性，滿足了數據處理可以在移動計算設備上實現快速反演的需求。

（3）快速反演算法能夠實現距離井筒10 m的邊界探測。這種方法還能分辨薄儲層，在復雜的地質環境中準確指導地質導向。應用實例展示了儀器響應的特征，驗證了反演質量，有助于理解反演模型和約束的效果。

致謝：感謝麥氏技術公司周強博士、中科院張文秀教授和李星瀚博士、尤嘉祺、衛一多博士、李文博等在本研究中做出的貢獻。