不同凍結條件下砂巖凍脹特性試驗研究

董西好，葉萬軍，劉 帥

（1.西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054；2.西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054）

0 引言

隨著“一帶一路”倡議的實施，對能源的需求越來越大，而我國淺層煤層的剩余儲量已不能滿足對能源的需求，深層煤層的開采已經成為一種趨勢，在礦井建設過程中遇到富水軟巖地層已是一種常態。砂巖由于具有孔隙大、膠接弱、強度低、變形大、富水等特點，井筒在穿越該地層時往往采用人工凍結法。甘肅省新莊煤礦副井井筒穿越的主要軟巖地層為白堊系洛河組砂巖，采用凍結法進行井筒的掘砌施工，凍結巖石的物理力學特性對凍結圈及井筒的設計具有重要影響。

國內外學者關于凍結或者凍融條件下的巖石物理力學特性進行了大量的研究，也取得了一定的研究成果［1-4］；楊更社等［5-8］以陜西彬長礦區胡家河煤礦凍結立井為背景，以煤巖、軟砂巖和泥質砂巖為代表，開展了不同低溫環境下的巖石單軸、三軸壓縮，獲取不同低溫狀態下巖石樣本的力學參數，進而分析了凍結溫度與參數的變化規律。張繼周等［9］研究了巖石在凍融條件下的損傷劣化機制和相應的力學特性。Bayram［10］對土耳其不同寒冷地區采集的9 個石灰巖樣品進行了凍融循環試驗，對單軸抗壓強度演化進行了系統的分析。Gholamreza等［11］針對伊朗中部典型紅砂巖開展室內、現場凍融循環下物理力學性質影響特征分析。李金明等［12］研究了溫度和圍壓對風化花崗巖抗壓強度、剪切強度參數及變形特性的影響規律。路亞妮等［13］開展了單、三軸壓縮試驗和不同次數的凍融循環試驗，探討了巖樣強度和變形參數的各向異性隨圍壓和凍融循環次數的變化規律。

此外，一些學者對降溫或凍融循環作用下的巖石凍脹性進行了研究。Inada等［14］通過單軸壓縮、拉伸試驗，研究了巖石的凍脹應變與波速、凍結彈性模量與溫度的關系；Matsuoka 等［15］用箔應變計測量了巖石在凍融循環過程中的應變，分析了巖石凍脹機理。Yamabe等［16］對干燥、飽和的砂巖進行了一次凍融循環熱膨脹應變測試試驗；Walbert等［17］測定了石灰石在凍結過程中的收縮率和膨脹率，并研究了凍結對巖石彈性模量的影響；Lü 等［18］引入各向異性凍脹系數k，提出了一種考慮橫向各向同性凍脹力的彈塑性解析解。近幾年，我國學者對巖石的凍脹變形進行了一些研究，康永水等［19］運用應變片法測試低溫環境下飽和及干燥巖樣的低溫應變特征，研究巖樣凍脹融縮效應，給出了巖石凍脹變形規律；劉泉聲等［20］利用應變等價原理建立了有效凍脹力下低溫飽和巖石凍脹變形模型；夏才初等［21-23］對寒區隧道的凍脹特點、不均勻凍脹系數及凍脹率進行了分析；劉李杰等［24］對多因素耦合作用下砂巖凍脹性能進行了試驗研究；趙玉報［16］、譚賢君［26］對青藏高原高寒隧道圍壓的凍脹行為、凍脹機理進行了分析；張廣澤等［27］研究了在凍融循環過程中溫降速率對凍脹變形的影響；呂志濤等［28］建立了單向凍結條件下飽和砂巖凍脹模型。綜上所述，目前有關巖石的凍結或凍融條件下的物理力學特性研究較多，涉及溫度、圍壓、含水狀態等諸多影響因素，但總體還不夠系統和完善，大部分學者主要是針對某一、兩個影響因素進行研究，多因素耦合作用下的研究還需要繼續探索。涉及凍結砂巖力學性質研究的多，針對物理性質研究的少，且大部分物理性質都是結合力學性質開展，而有關砂巖的凍脹變形理論研究還不夠完善，且計算結果的準確性還有待進一步驗證。

本文結合現有的凍土物理力學性質理論，以室內凍結巖石凍脹試驗為基礎，利用GCTS 電液伺服控制低溫高壓巖石三軸測試系統，對新莊煤礦白堊系中粒紅砂巖開展不同冷卻速度、不同圍壓下干燥和飽和兩種含水狀態下巖樣的凍脹試驗，測試砂巖的凍脹變形，研究砂巖的凍脹速率與冷卻速度之間的關系，分析了圍壓、含水狀態對砂巖凍脹變形的影響，建立了考慮圍壓影響的巖石凍脹變形計算公式。研究結果可為深厚煤層礦井建設凍結法施工提供設計依據。

1 試驗介紹

1.1 巖樣概況

選取甘肅省新莊煤礦副井井筒穿越的主要巖層白堊系洛河組中粒紅砂巖作為試驗對象，將野外采集的試樣加工成標準巖樣（Φ=50 mm，H0=100 mm），先將巖樣置于105 ℃的烘箱內烘干24 h，進行干燥處理，然后將部分巖樣置于真空抽氣罐（真空度為0.1 MPa）中進行抽真空飽水處理。為了降低巖樣之間的離散性，采用UTA-2000A超聲波檢測儀對飽和巖樣進行超聲波波速測試，最終選取縱波波速較為接近的巖樣進行試驗。為了防止在降溫的過程中巖樣內部的水分向表面遷移，造成試驗誤差，試驗前在巖樣（圖1）的表面涂抹一層密封油漆。表1為巖樣基本的物理性質指標測試結果。

表1 巖樣的基本物理參數Table 1 Physical parameters of rock

圖1 砂巖試樣Fig.1 Sandstone samples

1.2 試驗儀器

（1）GCTS三軸儀

試驗儀器設備采用西安科技大學巖石凍融實驗室自美國引進的GCTS電液伺服控制低溫高壓巖石三軸測試系統（圖2），該儀器可在加壓的過程中對巖樣的溫度進行實時動態控制，溫控范圍-30～80 ℃，精度±0.01 ℃，最大軸壓1 500 kN，最大圍壓140 MPa，精度0.1%。該儀器可完成高低溫、高壓巖石三軸壓縮試驗，可實時讀取巖樣的軸向、徑向應變，測得全應力-應變曲線。

圖2 GCTS電液伺服控制低溫高壓巖石三軸測試系統Fig.2 GCTS servo-controlled low temperature and high pressure triaxial rock testing system

（2）溫度控制

溫度控制系統（圖3）由加熱制冷循環器（JULABO FP75）、不凍液循環通道、溫度傳感器和控制中心構成。試驗時，控制中心將命令發送至加熱制冷循環器，加熱制冷循環器通過輸送不凍液調節壓力室內巖樣溫度的升降，溫度傳感器將實時監測到的巖樣溫度反饋給控制中心，控制中心根據反饋的數據再次做出命令，從而實現對巖樣溫度的實時控制，控制原理如圖3所示。

圖3 溫度控制原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of temperature control

1.3 試驗方案

（1）加載方案

新莊煤礦白堊系砂巖所在地層埋深為210～850 m，水平向地應力為5～19 MPa。圍壓是影響凍脹變形的主要因素之一，為了真實地反映砂巖在不同應力狀態下的凍脹變形特性，試驗時，首先對巖樣施加一定的圍壓，取軸壓σ1與側壓σ3之比為一定值1.2，σ3取5 MPa、10 MPa、15 MPa、20 MPa 和25 MPa共五個不同應力水平，施加圍壓時保持偏應力不變，以1 MPa·min-1的速率施加。然后，保持圍壓不變，當巖樣的軸向、徑向變形量均小于0.002 mm·h-1時，視為巖樣在圍壓作用下變形穩定，以一定的速度降低環境溫度對巖樣進行降溫。

（2）凍脹變形測量

巖樣的軸向凍脹變形通過DEF-R5100-A 型軸向測量裝置（圖4）測量，該裝置由2 個LVDT（Linear Variable Differential Transformer）位移傳感器和一套上下LVDT 固定器組成，測量范圍為-6.5～ +6.5 mm，精度為0.001 mm。試驗前首先用游標卡尺測得LVDT 固定器固定點之間的距離，即測量變形段巖樣的初始高度H，取2 個位移傳感器所測位移變化的平均值為ΔH，ΔH/H即為巖樣的凍脹變形。

圖4 巖樣凍脹變形測量裝置Fig.4 Frost deformation measuring device for rock samples

（3）砂巖溫度

根據實踐工程監測結果，由于不同位置巖體與凍結孔的水平距離及埋深的不同，積極凍結期巖層降溫速率存在差異［29-30］。另外，考慮到對比組試驗效果，試驗時巖樣所處環境的冷卻速度分別為10 ℃·h-1、5 ℃·h-1、2 ℃·h-1和1 ℃·h-1。溫度由室內溫度（22.6 ℃）降至-20 ℃，隨后保持恒溫，測試巖樣在不同圍壓、冷卻速度下的凍脹變形，待巖樣的變形穩定（凍脹變形增量小于0.002 mm·h-1），試驗結束。圖5（a）為不同冷卻速度下巖樣側面溫度隨時間的變化示意圖，圖5（b）為實測巖樣溫度變化曲線。由圖5（b）可知，巖樣溫度基本按照試驗方案變化，且溫度波動幅度較小。與飽和巖樣相比，干燥巖樣的降溫稍快一些，這可能與試驗內部水分降溫過程有關。

圖5 巖樣及其試驗環境的溫度變化Fig.5 Temperature variation of rock samples and its test environment

2 試驗結果及分析

2.1 冷卻速度對砂巖凍脹變形的影響

圖6 為不同冷卻速度下砂巖（σ3=15 MPa）的凍脹變形隨時間的變化曲線。從圖6 中可以看出：飽和砂巖在初始階段，出現冷縮變形（負值），隨著溫度的降低，砂巖逐漸出現凍脹變形（正值），當凍脹變形增大到一定程度后，變形略有降低，而干燥砂巖始終處于冷縮變形狀態；飽和砂巖變形大，干燥砂巖變形??；含水狀態和圍壓相同時，不同冷卻速度砂巖最終的變形基本一致。分析認為，對于飽和砂巖，初始階段處于未凍結狀態［圖7（a）］，內部的孔隙水為液態，對巖樣變形幾乎無影響，由于熱脹冷縮效應，礦物顆粒收縮，巖樣出現冷縮變形，且溫度越低，顆粒收縮越嚴重，冷縮變形越大。當溫度降至砂巖的凍結溫度時，孔隙內部的液態水逐漸相變為固態冰［圖7（b）］，體積發生膨脹，由于孔隙周圍的礦物顆粒限制冰水相變產生體積膨脹變形，導致孔隙與顆粒交界面出現相互作用力（即凍脹力），孔隙壓力增大，冰體與顆?；ハ鄶D壓，產生彈性壓縮變形，當壓縮變形不足以抵消冰的膨脹變形時，冰的膨脹占據主導地位，此時巖石骨架在凍脹力的作用下產生膨脹變形。此外，飽水砂巖在降溫凍結的過程中，冰水相變導致的劣化效應，新裂隙的產生導致試樣出現膨脹變形。繼續降低溫度，巖樣內部的孔隙水基本凍結完畢［圖7（c）］，凍脹基本結束，凍脹變形曲線不再繼續上升，但由于巖石顆粒進一步收縮和冰的冷縮效應，巖樣出現一定的收縮變形，反映到凍脹變形曲線上即略有下降趨勢，最后趨于穩定。對于干燥巖樣，隨著溫度的降低，熱脹冷縮效應導致巖石礦物顆粒收縮，體積減小，隨著溫度降低冷縮變形逐漸增大，最后趨于穩定。

圖6 不同冷卻速度下巖樣凍脹變形-時間曲線Fig.6 Frost deformation-time curves of rock samples under different cooling rates

圖7 砂巖凍結過程示意圖Fig.7 Schematic diagram of freezing process of sandstone

為了定量描述某一條件下巖石的凍脹變形快慢，定義巖石凍脹變形-時間曲線切線的斜率為巖石某一時刻的凍脹速率vε（單位h-1），其物理意義為：巖石以一定的速率進行降溫，當降至某一溫度時，單位時間內產生的凍脹變形量。vε主要與巖性、降溫速率、含水率、圍壓、溫度等因素有關。通過圖6 可以看出，不同時刻巖樣的凍脹速率不同，取不同冷卻速度下飽和巖樣在1/2 最終凍脹量時的凍脹速率繪制曲線如圖8 所示。由圖8 可知，冷卻速度越大，凍脹速率越大，二者近似呈線性關系，這主要是因為冷卻速度較大時，巖樣內外溫差較大，孔隙水迅速相變成冰，短時間內巖樣出現大量體積膨脹變形。

圖8 不同冷卻速度下飽和砂巖的凍脹速率Fig.8 The speed of frost deformation of saturated sandstone under different cooling rates

2.2 圍壓對砂巖凍脹變形的影響

圖9 為不同圍壓下砂巖（冷卻速度為2 ℃·h-1）的凍脹變形隨時間的變化曲線。由圖9 可知，不同圍壓下飽和巖樣的變形不同，圍壓越大，凍脹變形越小。分析認為，由于圍壓的存在，導致巖樣在凍脹變形前已經處于壓縮狀態，對于飽和巖樣而言，內部產生孔隙水壓力，孔隙水的體積略有減小。在巖樣降溫凍結的過程中，首先是冰水相變作用導致孔隙壓力增大，孔隙壓力直接作用于巖石骨架，當巖石骨架無法抵消孔隙壓力時，剩余的壓力由圍壓承擔，當圍壓不能抵消剩余的壓力時，巖樣出現凍脹變形。因此，若要產生凍脹變形，則需滿足凍脹力大于巖石骨架約束力和圍壓之和對外做正功，而凍脹力主要由孔隙水凍結成冰產生的體積膨脹提供。由于冰的彈性模量較砂巖的要小，因此孔隙內的冰晶體要產生大量的壓縮變形，才能克服巖石骨架約束和圍壓做功，這就導致砂巖整體的凍脹變形減小，減小的部分則為冰克服圍壓產生的體積壓縮變形，而圍壓越大，冰晶體的壓縮變形越大，因此砂巖整體的凍脹變形越小。

圖9 不同圍壓下巖樣凍脹變形-時間曲線Fig.9 Frost deformation-time curves of rock samples under different confining pressures

提取不同圍壓下飽和砂巖的最大凍脹變形，繪制凍脹變形-圍壓曲線，如圖10所示。由圖可知，當凍結溫度相同時，砂巖的凍脹變形與所處的圍壓水平成反比，即圍壓越大，凍脹變形越小，這主要是由于在高圍壓下砂巖很難產生凍脹變形，圍壓限制了砂巖空隙內部水相變成冰時體積的膨脹。

圖10 砂巖試樣的凍脹變形-圍壓曲線Fig.10 Frost deformation-confining pressure curves of sandstone samples

3 凍脹變形理論分析

為了從理論上得到巖石的凍脹變形計算公式，康永水等［19］運用應變片法測試了低溫環境下飽和及干燥巖樣的低溫應變，認為降溫產生的總應變εT等于巖石骨架的熱脹冷縮應變和凍脹應變之和，即：

考慮單元體孔隙度n，飽和度Sr，圍壓作用下巖石凍結前后受力示意圖如圖11所示，孔隙內冰水相變體積膨脹產生的壓力視為Pi，且以孔隙壓力的形式施加至巖石骨架。在研究巖石骨架受力時，將Pi等效至骨架表面應力Pe得：

圖11 巖石骨架受力示意圖Fig.11 Sketch of freezing pressure on rock skeleton

式中：κ為凍脹傳壓系數，根據有效接觸面積理論可近似取值為n。

假設水相變成冰時體積膨脹系數為β，即，其中ρw、ρi分別為水和冰的密度，則無約束狀態下的體積增量ΔV'f為

式中：u為凍結率（0 ≤u≤1），表征參與凍結的水分的多少；m i為已凍水（冰）的質量；mw為未凍水的質量。

由于圍壓（以σ1=σ2=σ3=σ為例）的存在，巖石處于三向受壓狀態，冰體的凍脹需要克服圍壓，假設水、冰體和巖石基質為均質各向同性彈性介質，圍壓對各孔隙冰體所施加的壓力與圍壓相等。同時，考慮巖石骨架的束縛作用，骨架凍脹應變εvs和冰體的壓縮應變εvi分別為：

式中：σ為圍壓；Ks、Ki分別為巖石骨架和冰的體積模量。

根據體積連續性，在“假飽和”之后的凍脹階段有如下關系：

將式（5）、（6）代入式（7）可得：

若巖體初始飽和，則Sr=1，式（8）簡化為：

將式（8）代入式（5），可得巖石骨架的體積增量：

凍脹應變可表示為

式中：δij為巖石骨架微小單元體為單元體δij產生的凍脹應變。

從而得巖石的總應變：

式中：ΔT為巖石的降溫幅度；α為巖石的熱脹冷縮系數（與溫度有關的參數）。

由式（12）可知，降溫過程中巖石的凍脹變形影響因素大致可分為內因和外因兩大類，內因包括巖石的孔隙度n、飽和度Sr、冰和巖石骨架的體積模量Ki、Ks，外因主要是溫度T、圍壓σ：

（1）T主要通過影響巖石骨架的熱脹冷縮和u而影響巖石的凍脹變形，對于非飽和巖石凍結率較低時，即，孔隙中有一部分空間被空氣占據，此時=0，巖石處于冷縮狀態；對于飽和巖石凍結率較低時，凍脹變形小于冷縮變形，巖樣整體表現為冷縮；

（3）對于非飽和巖石，若飽和度很低，即使完全凍結（μ=1），此時，巖石內部仍不能達到“假飽和”狀態，因而不發生凍脹；

（4）當n較小時，即使初始飽和且完全凍結（Sr=1，μ=1），此時，由于凍脹變形小于冷縮變形，巖石整體仍表現為冷縮；當n較大時，巖樣內部水分凍結時產生的膨脹變形較大，水分完全凍結時，凍脹變形達到最大值。

4 模型的驗證

根據建立的凍脹變形理論計算公式（12），對不同圍壓下凍結穩定后的砂巖凍脹變形進行計算，并與試驗結果進行對比分析（圖12）。計算參數取值：飽和度Sr取100%，孔隙度n取20.98%，冰水相變體積膨脹系數β取0.11，冰和巖石骨架的體積模量Ki、Ks分別取8.58 GPa、16.8 GPa，凍結率u取0.96。根據干燥砂巖的冷縮變形量，反算巖石的熱脹冷縮系數α得-8.62×10-7，降溫幅度ΔT為42.6 ℃。由圖12 可知，計算結果與試驗結果具有較好的吻合度，砂巖的凍脹變形與圍壓呈負相關關系，說明本文建立的凍脹變形理論計算公式可用于評價巖石的凍脹變形。此外，計算結果與試驗結果之間的差異可能與礦物質水解導致試樣出現膨脹變形有關，而公式（12）未考慮這部分變形。

圖12 計算結果與試驗結果對比Fig.12 Comparison of calculation results and test results

5 展望

由前述分析可知，砂巖的凍脹受多個因素的影響，且不同因素之間又有直接或間接的聯系，相互影響，相互制約。在實踐工程中，受巖層的含水狀態和地下水的賦存條件影響，加之節理裂隙的隨機性，以及裂隙面的填充形式多樣性，凍結變形更加復雜。在后續研究中，需進一步開展多重因素耦合作用下砂巖的凍脹變形試驗，在評價現場的巖體凍脹時，需要同時結合現場溫度、凍脹變形監測數據，修正理論計算公式，使之更加切合實際。

通過本文研究發現，富水軟巖的凍脹變形具有時間效應，煤礦井筒在凍結法施工開挖前的積極凍結期，降溫作用導致巖石出現凍脹，凍脹力不斷增大，積極凍結期結束，凍脹基本穩定。地應力在一定程度上限制了凍脹變形，從而導致巖石內部的凍脹力先增大，后趨于穩定，巖石最終所處的應力水平提高。隨著井筒的不斷開挖，巖石內部儲存的凍脹力通過凍脹變形的形式對外做功，巖石所受的水平應力逐漸釋放，凍脹變形亦隨之出現，對井筒的受力是不利的。在凍結壁解凍的過程中，凍脹變形逐漸減小，使得圍巖產生向井筒外側收縮的趨勢，在一定程度上可減小井筒的受力，對工程是有利的。據此，可根據凍脹變形對工程的利害關系，恰當地加以控制，使之更好地為工程建設服務。

6 結論

（1）通過對紅砂巖進行不同冷卻速度、不同圍壓下的低溫凍結試驗，測試了巖樣的凍脹變形，得到了不同凍結條件下砂巖的凍脹變形規律：隨著溫度的降低，飽和砂巖首先出現冷縮變形，隨后出現凍脹變形，最后趨于基本穩定，而干燥砂巖始終處于冷縮變形狀態。飽和砂巖變形大，干燥砂巖變形??；含水狀態和圍壓相同時，不同冷卻速度砂巖最終的變形基本一致。

（2）相同條件下，砂巖的冷卻速度越大，凍脹速率越大，二者近似呈線性關系。當凍結溫度一定時，砂巖的凍脹變形與所處的圍壓水平成反比，這主要是由于高圍壓限制了巖樣內部孔隙水相變成冰時體積的膨脹變形。

（3）運用理論分析方法，建立了圍壓作用下巖石的凍脹變形計算公式，分析了圍壓、溫度、飽和度、孔隙度和凍結率對凍脹變形的影響。圍壓主要通過限制冰水相變時的膨脹變形而減小巖石的凍脹變形，溫度主要通過影響孔隙水的凍結率和巖石骨架的熱脹冷縮而影響巖石的凍脹變形。飽和度、凍結率和孔隙度決定了巖石是凍脹還是凍縮。