基于目標運動建模的聲吶探測性能分析方法

王飛 丁烽

（第七一五研究所，杭州，310023）

如何在海上作戰中尋找并打擊潛艇，贏得主動，一直是水面艦艇不斷探索和研究的課題。反潛作戰首要任務是發現對方潛艇，由于潛艇具有良好的水下隱蔽性和較強的水聲對抗能力，且現代潛艇朝高速、深潛和低噪聲方向發展，使搜索發現潛艇愈加困難和復雜[1]。因此，水面艦艇編隊在實施反潛行動之前，應對搜索區域中目標的運動特征及聲吶探測性能進行全面的認識，以便根據水聲環境和搜潛任務制定相應的戰術決策。

從戰術和作戰的角度來看，評估聲吶性能的一個重要指標是聲吶作用距離，這與具體海洋環境、目標分布和接收深度密切相關。同一聲吶設備在不同海洋環境的探測性能差異巨大。對于水面艦艇聲吶，聲吶設備應放置在最有利于探測水下目標的區域。至于水下目標潛艇，要讓自己處于敵艦探測性能最差的區域，最大程度降低被發現的可能性[2]。因此研究聲吶在復雜環境中執行作戰任務、水下目標位置變化時的聲吶探測性能等具有重要意義。本文以水面艦艇編隊協同搜潛為研究背景，對聲吶設備的探測性能進行研究。

1 聲吶探測性能模型

對于水面艦艇編隊搜潛而言，在不同的海域進行搜潛任務時由于海洋環境不同聲吶探測性能也就不相同。Carlo M Ferla在研究深海聲吶最佳工作深度的過程中發現，當目標深度未知時，通過統計聲源在不同深度的聲場概率分布，可得到聲吶的最佳工作深度[3]?；谶@一思想，本文估算了聲吶在同一深度不同海洋區域內的探測性能，分析聲吶的最佳工作區域。在面對復雜多變的海洋環境時，我們構建了一個與目標位置有關、能夠描述整個搜索區域內聲吶探測性能優劣的模型，便于更好地捕捉搜潛任務中的復雜和動態的聲學特征。

1.1 主被動聲吶方程

海洋是一個復雜多變的環境，水聲信道復雜。將聲吶裝置放置于水下一定深度，組成單基地聲吶。發射換能器向目標發射脈沖信號，接收水聽器接收目標回波，最后處理目標回波完成對目標的檢測和定位工作[4,5]。此時主動聲吶方程可以表示為

式中，SL為聲源級，NL為噪聲級，DI為指向性指數，TL為傳播損失，TS為目標強度，RL為混響級。

在感興趣的地理區域若干個均勻分布的柵格進行信噪比SNR的計算，如圖 1左圖中標示出的各個點。在每個柵格點沿著水平距離劃分網格，設目標位于某網格點，利用射線模型計算傳播損失TL或2TL。合理設置式（1）等號右邊的各個參數，可以估計目標在該網格點的信噪比SNR。

圖 1是整個搜索區域內SNR的計算過程，左側圖顯示了最開始的典型實例柵格，所示的區域內海洋環境復雜，聲吶探測性能差異大。根據這些地理位置，SNR是一個有關柵格位置(x,y)、距離r和方位角θ的函數。右側的圖表示在地理區域上重復計算，排列成和區域位置相關的SNR(x,y,r,θ)。

圖1 信噪比重復計算過程

1.2 聲吶探測性能計算模型

當聲吶方程的各參數確定后，即可得到確切聲吶對目標的探測距離。但是在實際情況中，聲吶的探測范圍受到自身性能、目標狀況、環境條件、主觀因素等諸多因素的影響，使得聲吶探測性能的估計具有一定的不確定性，從而導致聲吶探測范圍存在不確定性，此時聲吶探測距離不再是某一固定值，而是滿足一定分布的概率值。本文使用概率函數描述在聲吶探測范圍內聲吶探測性能存在的不確定性，建立基于聲吶探測概率求和的聲吶探測性能計算模型。

檢測模型可將聲吶方程中的SNR轉換成聲吶性能度量檢測概率Pd。檢測模型定義為

式中，DT為檢測閾，其接收機工作曲線（ROC）如圖2所示。

圖2 ROC檢測模型

該曲線描繪了在目標存在的情況下進行檢測的概率與信噪比的關系。每個SNR值都被映射為條件檢測概率，如圖3所示，SNR越大，畫面越亮，表示該區域探測到目標的概率越大。

圖3 條件檢測概率P(D|T)=Pd

前面的討論都是在假設目標在聲吶探測范圍內的情況下進行的，在目標分布信息未知的情況下，前面的理論是不適用的[6]。為了得到水面艦艇搜索范圍內的聲吶探測性能，假設水下目標在聲吶探測范圍內服從一定的概率密度分布，如均勻分布、正態分布，然后將聲吶探測性能看作是目標在某個位置時關于目標所在極坐標位置（r,θ）的函數。

假設目標在聲吶探測范圍內服從均勻分布的概率密度為P(T)，如圖4所示。計算聲吶在每個目標位置的聯合檢測概率，并將這些概率值相加，得到柵格網絡中每個網格點的聲吶探測性能估計值。

圖4 目標均勻分布時的概率密度P(T)

用式（3）說明上述的整個過程：

之后利用插值方法將概率值P(D)擴展到整個感興趣區域，便可得到聲吶探測性能，如圖5所示。圖中，使用從藍色到紅色的色標表示從0到1的聲吶探測性能差異。探測性能表示指定的目標接收器深度下，在給定范圍內聲吶設備檢測到目標的概率。這可以幫助任務指揮官更好地考慮搜索資源分配和移動決策。圖1左圖所示區域標示的地方有一道明顯的海坡，海洋環境復雜，該區域的聲吶探測性能相對于其他區域較差，圖5中對應區域也表現出相同的聲吶探測性能。后文仿真中對聲吶探測性能的分析都在圖1所示的區域內進行。

圖5 搜索區域內聲吶探測性能

2 水下目標運動建模

2.1 用維納過程推導Fokker-Planck方程

本文借鑒文獻[7]、[8]中的運動目標建模思想，基于FP方程推導空間濾波器，也稱作FP濾波器，研究目標運動條件下的目標存在概率更新規則。

我們利用FP方程和布朗運動對目標漂移和擴散過程進行建模，首先針對一維情況，此時目標運動建模為維納過程，定義為

式中，dt是時間增量，目標在時間dt上的移動距離dx是一個隨機過程，N(mx·dt, 1)代表均值為mx·dt、方差為1的正態分布。

假設目標在時刻t位于位置x的概率密度函數為ρ(x,t)，隨著時間變化關系為

式中，P(dx,dt)表示目標在時間dt內移動dx的概率。泰勒級數展開后得

一般dt很小，將式（5）簡化為

式（6）是一維FP方程，將二維FP過程定義為

維納過程擴展到二維情況，同理可得

式中，-mx和-my分別表示x、y方向上目標運動的漂移系數，分別表示x、y方向上目標運動的擴散系數。

利用有限差分法來求解式（7）中的FP方程。首先定義下列離散變量：

式中，Δx和Δy確定了x-y平面內劃分網格的大小。nx和ny分別為x和y方向上離散的空間網格數目。離散的單位時間增量Δt，任務總時間為nt。用有限差分法解式（7），得

假設t單位時刻，網格i、j處的目標概率密度分布ρi,j,t已知，利用式（9）可得t+1單位時刻ρi,j,t+1的分布。當假設Δt=1 s時，式（9）可簡化為

式中，空間濾波器G的表達式為

2.2 目標適應性運動

在足夠大的搜索區域內，由于環境復雜性、設備和信號處理方式的不確定性，聲吶設備的探測性能是不確定的。因此，可以合理假設，該區域聲吶設備的不同聲學性能將影響目標的分布規律。我們假設敵方水下目標已知曉搜索編隊在搜索區域內的探測性能圖，為了在作戰過程中逃避搜索和攻擊，目標會選擇搜索平臺探測性能“差”的地方移動。為了更好地了解真實的目標運動規律，將目標的這種適應性選擇移動加入到目標的運動約束中[9]，如圖6所示。Hmap圖中的值表示目標移動到該區域的可能性。

圖6 適應性移動圖

將式（10）更新后的水下目標概率密度函數和目標的適應性移動結合，得到

回歸到本文討論的概率下的目標運動問題，文中給出的ρi,j,t表示目標在時刻t存在于網格點(x,y) = (iΔx,jΔy)的概率，即PT(x,y,t) =ρi,j,t。

3 仿真實現與結果分析

水下目標潛艇位置和運動存在的不確定性，決定了對潛艇的搜索是一件隨機事件。當用統計方法描述水下潛艇的這種不確定性時，需要事先假設水下潛艇位置和運動的散布服從某種規律，而實際的潛艇運動規律與水面艦艇編隊執行的搜潛任務和目標作戰環境密切相關[10,11]。

為了充分掌握水面艦艇在搜潛任務中的探測性能，我們通過一個搜潛場景來評估本文提出方法。潛艇的運動規律假設與水面艦艇編隊執行的搜潛任務有關，結合區域搜潛任務場景下目標運動的情況對聲吶探測性能進行分析。由于執行區域搜索任務時不能確定在指定海域內是否存在潛艇目標，或者無法提供有關目標潛艇位置的具體信息。因此當該區域存在潛艇時，假設其初始位置在該搜索區域的二維均勻分布是合理的，在假設初始位置是均勻分布的條件下，先對復雜環境中目標適應性運動進行建模，之后分析目標運動后分布不均勻時的聲吶探測性能。

根據搜索平臺的搜索能力將搜索區域劃分若干個網格，每個網格大小為500 m×500 m。式（9）中，Δt=1 min。t=0 min時，偵查兵力在某區域探測到水下目標，但是不知道具體位置。假設在區域內均勻分布，在附近駐泊的水面艦艇編隊接到命令后，經過一段時間的準備在可疑區域內執行搜索任務。在這段時間內，目標不可能停留在原處，在自身未暴露的情況下，目標會在搜索區域內運動。本文在假設目標向外做擴散運動是均勻的基礎上，對目標適應性運動進行仿真。先使用式（10）對目標在每個網格中的存在概率進行更新，目標只存在擴散運動，其中mx=my=0 m/s，σx=σy=16 m2/s。在每個更新時刻結束后使用式（12）對目標運動進行約束。目標在t=0～300 min時間內的概率密度變化情況如圖7所示。從圖中可以看出，目標不再呈現均勻分布。圖中紅圈表示進行徑向信噪比測量的圓點。從t=300 min時的圖中可以看出，目標會適應性移動到搜索平臺聲吶性能“差”的區域。

圖7 區域搜潛任務中目標概率密度變化情況

在前面章節中，分析了水下目標均勻分布時的聲吶探測性能，目標均勻分布這種假設是不夠全面和合理的。圖7給出了由于目標適應性移動造成的不規則運動目標分布情況。為了更好地描述水面艦艇在執行不同搜潛任務時的聲吶探測性能的變化情況，需要對不規則運動下的目標分布時的聲吶探測性能進行分析。通過將均勻分布時的概率密度替換成目標適應性運動后的概率密度即P(T) =PT(i,j,t)，可得到目標分布不均勻時的聲吶探測性能。

圖8給出了圖7中各個時刻的目標位置分布情況對應的聲吶探測性能。從圖中可以看出，當t=0 min時的聲吶探測性能和假設的目標均勻分布時不一樣，這是因為前者假設目標在整個搜索區域范圍內均勻分布，后者是在聲吶探測范圍內均勻分布，這兩者的聲吶探測性能數值成倍數關系，其意義相同。另外隨著目標的移動，在目標概率密度大的區域聲吶探測性能明顯變好。但從圖8中t=300 min時可以看出左下方的聲吶探測性能差，這是因為此區域環境導致聲吶設備的聲學性能差，即使目標在此區域，都有很大的可能探測不到。

圖8 區域搜潛任務中聲吶探測性能變化情況

4 結論

本文為分析搜潛作戰過程中聲吶探測性能提供一種參考方法，將復雜海洋環境、目標運動模型與聲吶檢測性能緊密結合在一起，實現了在搜潛任務中水面艦艇編隊對搜索區域內聲吶探測性能的描述。利用FP空間濾波器和布朗運動對水下目標運動進行建模，使得目標運動規律和實際戰術行為相吻合。整個工作區域內的探測性能為作戰指揮員選擇聲吶最佳工作區域提供了理論支持，模型能夠更好地描述聲吶的真實工作情況。