可靠聲路徑匹配波束強度處理目標深度估計的克拉美羅界研究

錢富 朱方偉 王嘉

（1.海裝駐杭州地區軍事代表室，杭州，310023；2.第七一五研究所，杭州，310023）

近年來，實驗觀測到臨界深度下的背景噪聲低于臨界深度的背景噪聲5～20 dB。經由可靠聲路徑傳播聲信號的傳播損失小于同等距離淺海傳播損失 10～20 dB[1-3]。這些優勢使得布放在臨界深度下的垂直陣可基于可靠聲路徑（直達路徑與海面反射路徑結合）用于深海近海面聲源的檢測和定位[4-5]?？紤]到深?？煽柯暵窂侥Ｊ较?，目標距離與信號到達俯仰角的對應關系，因此可靠聲路徑目標距離的估計是容易的。國內外學者近年的研究重點集中在利用可靠聲路徑聲場干涉特性的目標測深方法和技術，取得了大量的研究成果[6-9]。利用直達路徑和海面反射路徑的疊加（勞埃德鏡干涉）引起的距離-深度平面內的干涉條紋，解釋了對于一個窄帶信號，其能量作為距離的函數受到聲源深度的調制變化。這種調制變化可用于聲源深度的估計，廣義傅里葉變換與過零檢測的方法被用于目標深度的估計。

Yang等人[10]解釋了聲強作為頻率的函數受聲源深度的調制，并利用頻譜的周期性估計聲源的深度。Duan等人[11]使用擴展的卡曼濾波，利用干涉結構估計聲源深度，并且利用單水聽器多途結構實現了聲源的定位。Zheng等人[12]將非相干匹配波束處理用于估計聲源深度，該方法匹配數據波束峰值隨時間變化并假定聲源深度下拷貝波束峰值隨時間變化，拷貝波束與數據波束匹配最佳的位置即為估計的聲源深度。與傅里葉變換法相比，在相同距離與角度跨度的情況下，該方法可獲得更高的聲源深度估計精度，并且更適用于估計近海面聲源的深度。最新的研究成果中，Zhou和 Zheng等人[13]在窄帶匹配波束強度處理的基礎上，提出了通過峰值波束強度頻率干涉結構匹配的深度估計方法，用于實時或者半實時的目標深度估計與辨識。

深?？煽柯暵窂奖粍幽繕松疃裙烙嬍抢每煽柯暵窂铰晥鰰r空特性進行目標深度信息拾取，是深海目標探測中的關鍵問題?？死懒_下界（Cramer-Rao Bound，CRB）描述了參數無偏估計方差的最小值，能夠反映參數估計算法的理論最佳性能，在參數估計理論中扮演著重要的角色。本文研究在Zhou和Zheng等人研究的基礎上，理論推導了寬帶匹配波束強度處理的克拉美羅界，基于仿真數據分析了信噪比、處理帶寬等因素對目標深度估計性能的影響。

1 寬帶匹配波束強度處理方法

如圖1（a）所示，對于布放在臨界深度以下的垂直接收陣，中距離的聲源輻射噪聲可經由可靠聲路徑到達深水接收器，到達接收器的聲信號為直達聲和海面反射聲的疊加，不包含海底反射聲（由于大掠射角對應高海底反射損失，因此可以忽略海底反射）。垂直陣布放在臨界深度以下，聲源與垂直陣距離為R，以深度zs運動。聲源輻射噪聲為寬帶信號100～300 Hz，且在有限快拍下是隨機的，如圖1（b）所示。圖中，直線表示平均頻譜幅度，波浪線代表用有限數量的快拍估計的頻譜。

圖1（a） 聲源和接收器位置

圖1（b） 未校準的聲源輻射噪聲頻譜示例

在海水等聲速及忽略聲線折射的假設下，垂直陣接收窄帶信號的聲壓場可由勞埃得鏡預測得到。深度zj處水聽器接收距離R、深度zs處的聲源的聲場可表示為

式中，為垂直陣中心位置所在深度。給定一個N元垂直陣的接收信號，可以應用如下的常規波束形成：

當sinφ= sinφS時，波束能量達到峰值：

仿真海深5000 m情況下，基于Kraken計算典型Munk水文環境下的深海聲傳播損失分布，如圖2所示?？梢钥闯?，距離25 km范圍內，近海底為直達聲區，其傳播損失小于近海面處的傳播損失，因此可以利用直達聲區傳播損失小的優勢，用布放在近海底的大孔徑垂直陣列進行近海面聲源目標的探測?；趯拵Рㄊ纬商崛÷曅盘柕竭_角隨距離的變化如圖3所示，可見可靠聲路徑模式下，目標距離與信號到達俯仰角的對應關系。

圖2 深海聲傳播損失分布（頻率100 Hz）

圖3 聲源深度50 m、頻率100 Hz的傳播損失

至此，可將B(ω,s inφS,zs)作為廣義處理的參量，定義觀測信號模型。假設對于所關注的頻段，可以獲得L個獨立的數據樣本，接收信號可表示為

2 寬帶匹配波束強度處理CRB的推導過程

CRB描述了參數無偏估計方差的最小值，在參數估計理論中具有重要的意義，即給定了對于任意的無偏估計量，它的方差肯定大于或等于一個給定的值。如果存在一個估計量，對于每一個θ，它的方差等于CRB，那么這個估計量一定是最小方差無偏估計量。在實際中，最小方差無偏估計量并不是始終存在的，因此 CRB可以作為無偏估計量的性能下限，并提醒我們不能求得小于 CRB的無偏估計量。在第1節寬帶處理框架下，推導匹配波束強度處理的CRB。

考慮一組未知但非隨機的參數θ（本研究中為聲源目標深度），T(r)代表觀測數據的統計量，∑代表均方誤差矩陣，則有

該矩陣的下限為

對于CRB，其中Fisher信息矩陣J(θ)與對數似然函數的關系如下：

對數似然函數與似然函數為

若僅考慮目標深度的估計，依照文獻[14]的推導過程，可以獲得接收信號模型為式（6）、噪聲模型為白噪聲模型的Fisher信息矩陣：

式中，波束強度函數對待估計參數的偏導表示如下：

3 仿真分析

3.1 深度估計標準差下界與信噪比的關系

仿真設定處理頻段100～300 Hz，目標深度50 m，目標距離分別設置5、15 km，并依據設定的目標距離信號到達俯仰角的對應關系，估計信號到達俯仰角的正弦，進而計算 CRB表達式中的各項參數。設定信噪比由-20 dB變化至10 dB、理論計算的處理頻段100～300 Hz情況下，深度估計標準差下界隨信噪比的變化如圖4所示?？梢钥闯?，信噪比對深度估計性能的影響顯著，當信噪比由-20 dB變化至10 dB時，深度估計標準差下界減小了兩個數量級。此外值得注意的是，目標距離15 km時，深度估計標準差的下界始終高于目標距離5 km情況下的深度估計標準差下界，這說明了深度估計的性能與目標距離是有關的。

圖4 深度估計標準差下界隨信噪比的變化

3.2 深度估計標準差下界與目標距離和深度的關系

為了研究目標空間位置對深度估計性能的影響，設定信噪比5 dB，處理頻段100～300 Hz，取目標深度在1～300 m變化，間隔1 m，目標距離在1～25 km范圍內變化，間隔0.1 km，仿真深度估計標準差下界隨目標空間位置的分布如圖5所示?？梢钥闯?，目標距離越遠，深度估計標準差下界越大。原因是目標距離越遠，聲信號到達俯仰角（正弦）越小，由式（13）可知Fisher信息矩陣與聲信號到達俯仰角（正弦）成正相關，故深度估計標準差下界與聲信號到達俯仰角（正弦）成反相關，即與目標距離變化成正相關。物理上，原因是聲信號到達俯仰角（正弦）越小，波束強度的寬帶變化起伏變緩，周期數變少，導致匹配頻域干涉結構的深度估計性能變差。

圖5 深度估計標準差下界隨目標空間位置的分布

圖6給出了圖4中不同距離切片情況下，深度估計標準差下界隨目標深度的變化?？梢钥闯?，目標深度小于10 m時，深度估計標準差下界存在一個峰值，當目標深度大于50 m時，近距離處目標的深度估計標準差下界幾乎不變，遠距離處目標的深度估計標準差下界存在一定的起伏變化。

圖6 深度估計標準差下界隨目標深度的變化

3.3 深度估計標準差下界與處理帶寬的關系

設定信噪比5 dB，處理頻段下限頻率100 Hz，處理頻段上限頻率由200 Hz變化至500 Hz，即處理帶寬由100 Hz變化至400 Hz，仿真目標深度50 m，目標距離5、15、25 km情況下的深度估計標準差下界隨處理帶寬的變化如圖7所示?？梢钥闯?，隨著處理帶寬的增加，深度估計標準差下界逐漸減小，深度估計性能提升。

圖7 深度估計標準差下界隨處理帶寬的變化

3.4 深度估計標準差下界與俯仰角估計誤差的關系

值得注意的是，基于垂直陣的可靠聲路徑目標測深是通過分步處理實現的，即先基于垂直陣波束形成測量信號到達俯仰角的正弦，隨后基于測量俯仰角的正弦構建拷貝場的寬帶波束強度進行匹配波束強度處理。顯然俯仰角測量的精度影響深度估計的性能。

已知垂直線列陣的俯仰角-3 dB波束寬度為

仿真目標深度50 m，目標距離5、15、25 km情況下，深度估計標準差下界隨俯仰角標準差的變化如圖8所示。顯然，俯仰角估計標準差越大（信噪比越低），深度估計標準差下界越大，深度估計性能越差。

圖8 深度估計標準差下界隨俯仰角估計標準差的變化

4 結論

本文針對深?？煽柯暵窂綄拵ヅ洳ㄊ鴱姸忍幚砟繕松疃裙烙嬓阅芟孪薹治龅膯栴}，理論推導了寬帶匹配波束強度處理的克拉美羅界，基于仿真研究分析了信噪比、目標位置、處理帶寬、俯仰角誤差等因素與深度估計克拉美羅界的關系，得到以下結論：

（1）深度估計克拉美羅界隨信噪比的增加而減小，即信噪比越高，深度估計性能越好。

（2）深度估計克拉美羅界隨目標距離的增加而增大，即目標距離越遠，深度估計性能越差。

（3）深度估計克拉美羅界隨處理帶寬的增加而減小，即處理帶寬越大，深度估計性能越好。

（4）深度估計克拉美羅界隨俯仰角標準差的增加而增大，即俯仰角標準差越大（俯仰角估計性能越差），深度估計性能越差。