不同應力條件下含充填物砂巖的能量演化規律

謝成龍,吳秋紅,翁磊,葉洲元

(1.湖南科技大學 資源環境與安全工程學院,湖南 湘潭 411201;2.湖南科技大學 煤礦安全開采技術湖南省重點實驗室,湖南 湘潭 411201;3.湖南科技大學 南方煤礦瓦斯與頂板災害預防控制安全生產重點實驗室,湖南 湘潭 411201;4.武漢大學 土木建筑工程學院,湖北 武漢 430072)

巖石的破壞歸根到底是能量驅動下的一種狀態失穩現象[1].當前,隨著深部開采活動越來越頻繁,積聚在巖石內部的高能量被釋放出來,導致圍巖失穩破壞的現象時常發生,如巖爆、頂板大面積來壓等災害現象,給人員及設備的安全帶來了嚴重威脅[2-3].因此，研究巖石在不同應力條件下能量演化規律具有一定的理論和工程應用價值.

目前,不少學者研究巖石在不同加載條件下的能量演化規律.謝和平院士等[4]基于能量耗散強度喪失準則和可釋放能量的巖石整體破壞準則,得到不同應力狀態下巖石整體破壞的臨界應力;王桂林等[5]研究單軸壓縮條件下節理傾角、長度以及圍壓對節理砂巖峰前宏細觀能量自我抑制演化的影響,發現峰前宏細觀能量自我抑制作用與節理長度成正比,與圍壓水平成反比;張國凱等[6]通過巖石單軸壓縮試驗,發現應變能、耗散能、摩擦能峰值前后的變化規律;劉鵬飛等[7]發現圍壓對花崗巖力學特性的影響,以及不同圍壓條件下巖石損傷的變化情況;劉之喜等[8]研究白砂巖的能量演化規律,發現部分滯回效應耗散能與荷載呈正相關,荷載越大,耗散能越大,并分析彈性能與耗散能的比值關系.

厚壁圓筒試驗作為研究巖石非均勻應力狀態的常規方法,被廣泛應用于巖石力學試驗中.吳秋紅等[9]研究了不同截面形狀的砂巖試樣的力學特性,發現方形與圓環形狀的橫截面對巖石力學特性及聲發射活動的影響較大;張后全等[10]基于巖石厚壁圓筒卸荷試驗,分析厚壁圓筒卸載環向斷裂與分區斷裂的關系,發現巖石破壞的新形式,其環向主要破裂面會在壁間產生;候公羽等[11]采用厚壁圓筒試樣模擬開挖卸荷和破壞試驗,分析軸向應變與切向應變在卸荷過程中的變化情況,發現圍巖試件的破壞路徑與破壞形態;周喻等[12]探究厚壁圓筒在不同內、外部圍壓作用下的破壞機制,發現在不同內部圍壓作用下試樣的破壞形式是不同的,且試樣承受的極限外部圍壓與內部圍壓成正比.

綜上所述,學者們從不同方面對巖石能量演化規律進行研究,并且取得了一定的研究成果,但對厚壁圓筒相關的能量演化規律的研究很少.為此,本文采用含充填物砂巖試樣,對其進行單軸壓縮和常規三軸壓縮試驗,在文獻[13]的基礎上,探究不同應力條件下巖石的能量演化規律.

1 試樣制備與試驗方法

試驗試樣為長沙砂巖,砂巖呈灰色,顆粒中等,均勻性好.首先將完整砂巖樣品取芯,取出直徑為50 mm,高度為100 mm的圓柱體試樣,然后加工成內徑為16 mm的空心圓柱體試樣,采用2種不同配合比的水泥砂漿來填充內孔,如圖1a所示.低強度試樣的水泥砂漿質量配合比為1∶5.27∶1.16(m水泥∶m砂∶m水),高強度試樣的水泥砂漿質量配合比為1∶3.47∶0.64(m水泥∶m砂∶m水),具體參數如表1.為便于統計,完整、空心、低強度充填及高強度充填試樣采用SC,HC,LF,HF進行標記.需要注意的是砂漿兩端比巖石加載面略低于2.5 mm,以防止加載期間與底板直接接觸.配好后將充填試樣放入溫度為25 ℃,相對濕度為95%的養護箱中養護28 d.試驗采用了液壓伺服控制的RMT-150C測試系統進行單軸壓縮和常規三軸壓縮試驗(圖1b).單軸壓縮試驗,采用位移控制方式,加載速率為0.002 mm/s.常規三軸壓縮試驗,設置了4種圍壓水平(5 ,10 ,20 ,30 MPa),試驗采用壓力控制方式,圍壓加載速率設置為0.1 MPa/s.

圖1 試樣制備與試驗方法

表1 水泥砂漿與砂巖的物理力學性能

2 能量計算方法

假定巖石處于封閉系統中,與外界環境無熱量交換,當受到試驗機加載產生變形破壞時,可基于熱力學第一定律[4,14-15],得到總輸入能量U的計算公式如式(1).

U=Ue+Ud.

(1)

式中:Ue為彈性應變能;Ud為耗散應變能.

圖2為試驗過程中彈性應變能Ue與耗散應變能Ud的關系,其中σ1為軸向應力,ε1為軸向應變.

圖2 試樣加載過程中耗散應變能Ud與彈性應變能Ue的關系

根據廣義胡克定律得到:

(2)

式中:σ1,σ2,σ3分別為最大主應力、中間主應力、最小主應力;ε1,ε2,ε3分別為最大主應力、中間主應力、最小主應力對應的應變;Ei為巖石卸荷彈性模量,根據尤明慶[16]以及黃達等[17]對大理巖試樣試驗研究結果得出可將Ei近似用初始彈性模量E來代替計算;vi為泊松比.

單軸壓縮加載時,即σ2=σ3=0,式(2)可簡化為

(3)

常規三軸壓縮試驗,靜水應力加載狀態試驗機對巖樣做正功,達到確定的靜水應力后,軸向應力σ1增大持續對試樣產生壓縮變形,軸向應力σ1對試樣做正功;而環向主要產生的是膨脹變形,圍壓σ3對試樣做負功.總應變能U的公式為

U=U1+U3+U0.

(4)

靜水應力下吸收的應變能U0可根據彈性力學公式求得

(5)

式中:U1為軸向應力σ1對圍巖做正功的應變能;U3為圍巖做負功的應變能;U0為靜水壓力下吸收的應變能;v,E分別為初始泊松比和彈性模量.

巖石受載過程中,軸向應力σ1對圍巖做正功的應變能U1和圍壓做負功釋放的應變能U3可根據應力-應變曲線積分得到[18]:

(6)

(7)

根據式(1)與式(4)得到耗散應變能Ud的計算公式為

Ud=U1+U3+U0-Ue.

(8)

3 單軸壓縮試驗

根據以上公式對試驗數據進行處理,得到試樣單軸壓縮過程的能量特征如表2所示.從表2可以看出完整、空心、低充填、高充填這4種試樣峰值前彈性應變能平均值分別為235.51,204.05,222.93,215.72 kJ·m-3,Ue/U(彈性應變能Ue與總能量U的比值為吸收比)平均值分別為0.80,0.84,0.84,0.88,耗散應變能平均值分別為58.67,39.12,43.20,29.45 kJ·m-3,Ud/U(耗散應變能Ud與總能量U的比值為耗散比[18])平均值分別為0.20,0.16,0.16,0.12.結果表明試樣峰值前是以吸收彈性應變能為主,只有少部分能量用于內部微裂隙閉合摩擦、微裂紋擴展、破裂面相互貫通等.

表2 試樣單軸壓縮過程的能量特性

基于熱力學定律,得到單軸壓縮過程中能量的轉化關系(圖3).以下是從完整試樣、空心試樣、低充填試樣和高充填試樣的壓密階段(OA)、線彈性階段(AB)、屈服階段(BC)和破壞階段(CD)這4個階段對能量進行具體分析.

1)壓密階段(OA):即初始非線性階段,軸向應力約占峰值強度的30%以內.此初始階段所產生的能量較少,各能量間的轉化效率偏低.完整試樣、空心試樣、低充填試樣、高充填試樣的總能量、彈性應變能和耗散應變能隨著載荷的增加呈緩慢增長趨勢,且耗散應變能和彈性應變能差距不大.

2)線彈性階段(AB):應力應變曲線近似直線的階段,軸向應力約占峰值強度的30%～80%.此階段試樣從外界吸收能量并以彈性應變能的形式儲存于試樣內.隨著載荷增加,總能量和彈性應變能呈線性增長趨勢,其中完整試樣、低充填試樣、高充填試樣的增幅較大(圖3a,圖3c,圖3d),空心試樣的增幅最小(圖3b).相反,4種試樣的耗散應變能幾乎沒有增加甚至出現明顯的下降,這說明了試樣的裂紋或裂隙被進一步壓密,試樣不斷地吸收彈性應變能,彈性應變能占比較大.

圖3 應力-應變與能量轉化關系曲線

3)屈服階段(BC):軸向應力超過峰值強度的80%.此時試樣吸收的彈性應變能基本轉化為微裂紋擴展的耗散應變能,彈性應變能、耗散應變能都隨著載荷的增加而增加,但彈性應變能的增長速率明顯變慢(圖3b).這說明了隨著載荷的增加,試樣內部結構發生了變化,變形增加,能量轉化關系逐漸復雜.

4)破壞階段(CD):即應力峰值后加速破壞階段.由于微裂紋加速擴展、貫通,儲存于試樣內部的彈性應變能大部分轉化為耗散應變能,并以摩擦能、動能等形式被釋放出來.隨著峰值后應力急劇下跌,彈性應變能也開始急劇減少,耗散應變能逐漸增長,且增長幅度較大,耗散應變能和彈性應變能曲線存在部分“重疊”現象(圖3c),并且耗散應變能曲線逐漸向總能量曲線靠近直至試件破壞.

從圖3可以看出：在峰值點C之前,總能量、彈性應變能都隨著載荷的增加而增加,且經歷了非線性到線性的增長過程,試樣加載前期主要以吸收彈性應變能為主,耗散應變能基本保持不變甚至還出現了下降的現象.當達到屈服階段時,由于微裂紋進一步的擴展,耗散應變能開始緩慢增加,耗散應變能曲線也逐漸上升.在峰值點C之后,彈性應變能達到最大值,隨著加載過程的進行,內部大量的彈性應變能轉化為耗散應變能.此時應力-應變曲線中應力急劇下跌,彈性應變能曲線急劇下降,相反,耗散應變能曲線急速上升.

由此看來,試樣加載破壞過程經歷了能量吸收、儲存、耗散以及釋放,在應力到達峰值前,試樣以吸收彈性應變能的形式,儲存能量,到達應變峰值后,試樣以釋放彈性應變能的形式,耗散能量.這與候永強等[19]的研究一致.

4 三軸壓縮試驗

4.1 三軸壓縮能量演化規律

圖4為不同圍壓下部分試樣的能量演化特征,由于加載的試樣較多,這里以完整試樣(SC)為例,其中U,Ue,Ud,U3分別表示總能量、彈性應變能、耗散應變能以及圍壓做負功耗散的應變能.

圖4 不同圍壓下應力-應變與能量轉化關系曲線

1)壓密階段.此階段試樣內部微裂隙發生初步閉合、摩擦滑移,吸收、儲存的能量較少,各種能量間的轉化效率偏低.初始壓密階段,彈性應變能呈非線性緩慢增長,耗散應變能、圍巖做負功耗散的應變能基本保持不變,但隨著圍壓的增大,圍巖做負功耗散的應變能逐漸增加,當σ3=30 MPa(圖4d)時增長幅度最大.此階段試樣未產生明顯的變形破壞.

2)線彈性階段.此階段試樣微裂隙由于已經被壓密,開始產生新的微裂隙并逐漸向四周擴展.此時,隨著荷載的增加,總能量和彈性應變能呈線性增長,圍巖做負功耗散的應變能也呈直線增長,在σ3為5,10 MPa(圖4a,圖4b)時,耗散應變能基本保持不變甚至有下降的趨勢,但隨著σ3的增加耗散應變能開始逐漸增大,當σ3=30 MPa(圖4d)時變化最為突出.

3)屈服階段.此階段試樣微裂隙迅速擴展并相互貫通.耗散應變能隨載荷的增加而增加,彈性應變能曲線仍繼續保持增長,但增長速率明顯變緩,其中在σ3=30 MPa(圖4d)時增速變緩最為明顯.當應力達到峰值過后,由于能量耗散,巖石內部結構發生較大變化,微裂隙大量發展、匯合.

4)破壞階段.此階段隨著巖石微裂隙的持續擴展、匯合、貫通等作用,試樣發生宏觀破裂.彈性應變能曲線呈下跌趨勢,彈性應變能所占的比例逐漸減小,相反耗散應變能曲線直線上升,向總能量曲線靠攏.圍巖做負功耗散的應變能仍然顯著增加直至停止,這些耗散能以表面能、動能等形式被釋放出來,最終試樣失穩破壞.

常規三軸壓縮試驗與單軸壓縮試驗相比,在能量轉化方面具有相似之處,在應力達到峰值點之前,試樣加載過程主要以吸收、儲存彈性應變能為主,總能量、彈性應變能都逐漸增加,耗散應變能基本保持不變或增長緩慢.在峰值點之后,試件內部結構發生變化,試件加載過程主要以耗散、釋放彈性應變能為主,彈性應變能急劇下跌,耗散應變能呈線性增長.不同的是,三軸試驗有做正功、負功的情況,能量的轉化更加復雜多變.

與此同時,從圖4可以看出：隨著圍壓的增加,能量轉化過程更加劇烈,轉化速率加快,圍壓越大,吸收、儲存、耗散、釋放的能量也就越多,試樣軸向應變越大,應力達到峰值點的強度也越大.

4.2 U,Ue,Ud,Ud/U能量變化分析

基于試驗的相關數據,我們對不同圍壓下4種試件(完整試樣、空心試樣、低充填試樣、高充填試樣)的U,Ue,Ud進行分析,得到如圖5所示的柱狀圖.

1)如圖5a所示,在同一圍壓下,完整試樣的總能量U最大(如σ3=30 MPa時,最大值為1 478 kJ·m-3),空心試樣最小(如σ3=30 MPa時,最小值為1 157 kJ·m-3),這是由于空心試樣強度較低,自身承載能力相對較差,在試樣加載前期產生的能量較少,能量轉換率也偏低.在σ3為0和5 MPa時,低充填試樣的總能量(如σ3=0 MPa時,低充填試樣為266 kJ·m-3)是略高于高充填試樣(如σ3=0 MPa時,高充填試樣為245 kJ·m-3),但隨著圍壓的增大,高充填總能量開始逐漸高于低充填(如σ3=30 MPa時,低充填試樣為1 210 kJ·m-3,高充填試樣為1 415 kJ·m-3)且增長幅度大,這說明了高充填試樣對圍壓的敏感性更強.

在不同的圍壓下,隨著圍壓的增大,4種試樣的總能量都呈線性增長趨勢,說明圍壓的增大對能量的吸收、儲存、耗散、釋放的全過程具有一定的影響.

2)如圖5b所示,在同一圍壓下,完整試樣的彈性應變能Ue最大(當σ3=30 MPa時,最大值為965 kJ·m-3),其他3種試樣彈性應變能相差不大.在不同圍壓下,4種試樣的彈性應變能與圍壓強度呈正相關,即圍壓越大,彈性應變能越大.

3)如圖5c所示,在同一圍壓下,當σ3為0,5,10 MPa時,完整試樣耗散應變能最大,低充填試樣次之;而當σ3=20 MPa時,高充填試樣耗散應變能最大(280 kJ·m-3),低充填次之(249 kJ·m-3),空心試樣最小(72 kJ·m-3);當σ3=30 MPa時,完整試樣與高充填試樣耗散應變能相互接近,空心試樣與低充填試樣耗散能相互接近.因此在同一圍壓下,4種試樣的耗散應變能起伏不定,較高強度的充填體對試樣整體強度的提升具有明顯的作用.在不同圍壓下,完整試樣、低充填試樣、高充填試樣的耗散應變能隨著圍壓的增加呈非線性增長趨勢,空心試樣耗散應變能經歷了從增加到減少再到增加的過程,但總體上耗散應變能是增加的.

4)如圖5d所示,當σ3=0 MPa時,高充填試樣的耗散比最小(0.12), 隨著圍壓的增大,當σ3=30 MPa時,高充填試樣的耗散比達到最大值(0.35).與此同時,低充填試樣也表現出同樣的增長趨勢.可以看出圍壓越大,含充填物試樣的耗散比越大.

圖5 不同圍壓下4種試件能量變化規律

5 結論

1) 在應力到達峰值前,四種試樣都以吸收彈性應變能的形式儲存能量,到達應力峰值后,4種試樣都以釋放彈性應變能的形式耗散能量.

2) 圍壓為0,5 MPa時,高強度充填試樣的耗散比較小.隨著圍壓的增大,含充填物試樣的耗散比逐漸增大.

3) 4種試樣的總能量、彈性應變能、耗散應變能與圍壓強度成正比,圍壓越大,其能量越大.

4) 與低充填試樣相比,高充填試樣對圍壓的敏感性更強,當圍壓增大,高充填試樣能量的增長幅度明顯加快.