遠程制導迫彈滑翔增程彈道方案研究

陳勝政，宋宇航，張 意，康博弈，杜青山

(西安現代控制技術研究所， 西安 710065)

1 引言

迫擊炮系統具有體積小、重量輕、機動/便攜性能好、攻擊隱蔽性強、大曲射彈道、射擊無死角、成本低、使用方便等技術特點，主要用于伴隨和支援步兵作戰，打擊敵方有生力量、軍用車輛、火力點等目標，執行對地火力支援、定點清除、以及叢林反恐等作戰任務，尤其是在山地、丘陵等復雜地形條件下作戰，具有無可比擬的優勢[1]?；诖?，國內外軍事強國普遍都十分重視迫擊炮及其彈藥的發展，并得到廣泛裝備，且已經多次在局部沖突、邊境對峙、反恐作戰等中小規模、以及低烈度戰役中發揮過重要作用[2]。

傳統無控迫彈最大射程在8.0 km左右，采用火箭增程后，最大射程可以達到13 km。近年來，隨著制導技術、增程技術[3]的發展及其在迫擊炮彈藥上的應用，逐漸發展了增程型遠程制導迫彈。典型產品有美國的120 mm制導增程迫彈(PERM)[2，4-6]和“先進性能增程迫擊炮彈”(ACERM)兩型[2，4-6]。120 mm制導增程迫彈(PERM)采用火箭發動機助推+滑翔增程的復合增程等手段，彈體外形見圖1。PERM設計的理論最大射程為20 km，目前完成了首輪16 km射程的飛行驗證試驗?！跋冗M性能增程迫擊炮彈”適應81 mm迫擊炮發射，采用大升阻比氣動方案，通過滑翔控制實現彈道的增程能力，前期驗證射程分別達到13.7 km和19.1 km，基本驗證了方案的可行性。彈體外形見圖2。

圖1 PERM精確增程迫擊炮彈圖

圖2 ACERM先進性能增程迫擊炮彈圖

通過采用遠程化設計技術，遠程制導迫彈能夠將迫擊炮系統的最大射程范圍拓展到14～20 km，此射程能力已經相當于無控迫彈最大射程的2～3倍，從而使得迫擊炮系統的作戰能力大大拓寬?；诖?，迫擊炮彈藥的遠程化成為了當下各軍事強國競相追逐的新的發展熱點。

本文將對遠程制導迫彈的增程彈道方案進行初步探討。

2 遠程制導迫彈彈道方案及彈道方程組

2.1 遠程制導迫彈彈道方案

遠程制導迫彈采用大射角發射，初始段為無控彈道。彈體爬升一段時間后，點燃助推發動機增速，使制導迫彈爬升至更高的高度。彈道進入降弧段后，轉入中制導滑翔控制，中制導滑翔控制[7-8]是實現增程的主要手段。飛抵目標區后，轉入末制導控制打擊目標。彈道曲線見圖3。

圖3 遠程制導迫彈彈道曲線

遠程制導迫彈按施加的控制類型，可將全彈道分為無控段、中制導滑翔段和末制導段共3段。無控段主要集中在彈道頂點以前的升弧段，主要特點是無控自由飛，其中包含發動機的助推過程。無控段的主要目的是將彈丸的炮口動能、發動機的總沖能量轉換成彈體飛行高度，從而為中制導滑翔增程創造條件。另一方面，無控段的前飛速度分量將實現彈體前飛，從而提供了一部分基礎射程，這段時間的前飛距離記為X1。中制導滑翔段始于彈道頂點之后[8]的降弧段，終于末制導轉比之前。中制導段的主要目的通過滑翔控制來實現增程，是制導迫彈最重要的彈道段。末制導段主要集中在距離目標2～3 km范圍內，用于提高打擊精度、或實現落角控制等功能，為高效毀傷目標創造良好的彈道環境。末制導段一般是在中制導滑翔增程彈道基礎上的比例導引控制段，與中制導段一起構成滑翔增程彈道段。中制導段+末制導段合起來的水平飛行距離即為滑翔增程距離，記為X2。

2.2 遠程制導迫彈彈道方程組

遠程制導迫彈滑翔增程彈道主要發生在俯仰面內，且主要是質心運動，因此僅建立起遠程制導迫彈在俯仰平面內的質心運動方程組[9-11]來開展其彈道方案研究。遠程制導迫彈在俯仰面內的質心運動方程組見式(1)?；拘问脚c一般彈藥一致。

式中，α為準彈體系下的攻角，α*(t)為實現中制導、末制導彈道規律的攻角曲線，為控制變量。無控段時，α*(t)取0。其余變量定義均與一般彈道學的規定一致。其中，Cx(Ma，α)QS為飛行阻力，記為X。Cy(Ma，α)QS為升力，記為Y。P和mc分別為發動機推力和質量流率，僅在彈道升弧段發動機工作期間取值，其余飛行段均為0。

(1)

3 遠程制導迫彈滑翔增程彈道分析

3.1 滑翔增程方案研究

滑翔增程彈道是遠程制導迫彈最重要的飛行彈道段，是實現射程增加的根本保證。將式(1)第3、第4個方程兩端相除進行變換，得：

dx=dy/tgθ

(2)

兩端積分，得：

(3)

式中:X2為滑翔距離;x1為滑翔起始點的水平飛行距離；x2為滑翔結束點的水平飛行距離。

對于制導彈藥的滑翔增程彈道方案，固定傾角滑翔[12]方案是一種原理簡單、工程上比較容易實現、使用較多的滑翔方案，采用此種方案的典型產品有俄羅斯的152毫米“紅土地”末制導炮彈、美國的155毫米“銅斑蛇”制導炮彈等。因此，本文討論的遠程制導迫彈選用固定傾角滑翔方案來實現彈道增程。固定傾角滑翔方案對應有下式成立：

θ=θ*(t)=常量

(4)

此時，式(3)變成：

(5)

其中，ΔH為滑翔高度差，為起始滑翔點的彈道高與滑翔結束時刻彈道高之差。ΔH可近似認為等于最大彈道高。下文將θ*的絕對值稱為滑翔角。

由式(5)可見，滑翔增程距離與最大彈道高、滑翔角有關。最大彈道高越高、滑翔角越小，滑翔增程能力越強，射程越遠。在最大彈道高一定的條件下，應盡量減小滑翔角，才能實現更遠的射程。

3.2 最優滑翔角的確定

滑翔增程彈道段彈體在俯仰平面內的受力分析見圖4。

圖4 彈體受力分析示意圖

彈體主要受升力Y、阻力X、重力的影響。其中阻力沿彈速反方向，升力垂直于彈速，指向右上平面。重力沿鉛垂向下指向地心。將重力G沿與速度平行、垂直的方向進行分解，得到2個方向的分力mgsinθ和mgcosθ。將沿速度方向的和力記為FV//，將垂直于速度方向的合力記為FV⊥，聯系式(1)前2個方程，可得以下關系：

(6)

在固定傾角滑翔模式下，應有dθ/dt=0。根據式(6)第1個方程可知，這意味著需要設計合理的攻角規律α*(t)，以滿足

Cy(Ma，α*(t))QS=mgcosθ*

(7)

從式(6)第2個方程來看，在固定的攻角規律α*(t)條件下，有可能存在dV/dt≠0的情形。若dV/dt<0，此時速度會降低。當速度降低后，動壓Q下降，為了滿足式(7)，需要增大攻角提高升力系數Cy。此時會進一步增大阻力，導致速度進一步下降。當速度下降到一定程度后，即使再增加攻角，式(7)也不能成立，此時會有dθ/dt<0，這意味著滑翔角變大，射程變近。若dV/dt>0，說明阻力小于重力分量，當前滑翔角不是最優滑翔角，應當近一步減小滑翔角以提高滑翔能力。由此可見，實現最優固定傾角滑翔，必有式(6)中的2個方程全部為零，即滿足的飛行力學關系[12]如下：

(8)

式(8)兩端相除，得：

Cy(Ma，α*)/Cx(Ma，α*)=-ctgθ*=λL

(9)

式中，Cy(Ma，α*)/Cx(Ma，α*)即為飛行力學上定義的升阻比[13]，記為λL。由此可見，最優滑翔角與制導迫彈當前速度、高度等飛行狀態無直接關系，只與升阻比有關。而升阻比是彈體固有的氣動特性，是可以在滿足系統約束的前提下，根據彈道實際需要提前進行設計的。

將式(9)代入式(5)，得：

X2=-ΔHctgθ*=ΔHλL

(10)

由式(10)可見，滑翔增程能力與彈體的升阻比、最大彈道高呈正比例關系，為了提高滑翔增程能力，一方面需要盡量提高彈體的升阻比，另一方面需要對最優彈道高進行設計。

值得注意的一點，在式(8)中，左端的動壓Q與大氣密度相關，但考慮到制導迫彈彈道高一般不超過4 km，此時高空與地面大氣密度差異不超過33%。此時適當增大高空飛行攻角(最大增加33%)，即可保證式(8)成立。

但飛行攻角增加后，由于升力系數Cy與攻角成正比、阻力系數Cx隨攻角的二次方線性增加，導致式(9)對應的升阻比λL并不一定是常值。但由于全程攻角差異不大，全程升阻比變化并不大，為了簡化問題，下文按全程固定升阻比來進行進一步地仿真分析。

4 仿真分析

編制遠程制導迫彈彈道仿真計算程序，仿真分析升阻比、以及最大彈道高對射程的影響，為后續氣動、彈道等的指標分解及優化設計提供依據。

4.1 升阻比對射程的影響分析

4.1.1 升阻比對射程的影響仿真分析

升阻比λL分別取2.3、2.8、3.3、4.0，仿真分析不同的升阻比對應的滑翔能力及射程能力。仿真時，保持無控段彈道、最大彈道高一致，僅對比不同升阻比下的彈道性能。仿真曲線分別見圖5、圖6。仿真結果見表1。

圖5 滑翔彈道X-Y曲線

圖6 彈道傾角曲線

表1 不同升阻比對應的滑翔能力及射程能力仿真結果

其中，4條無控彈道一致，無控飛行距離X1均為4.86 km，最大彈道高均為3.95 km。由仿真結果可見：

1) 當升阻比提高時，對應的滑翔角減小，滑翔能力變強，射程增加。當升阻比達到4.0時，滑翔增程能力達到15.38 km，總射程達到20 km。由此可見，應盡力提高彈體的升阻比性能。

2) 按式(10)計算的滑翔距離X2與彈道仿真結果比較一致，說明式(10)比較準確，可以指導滑翔彈道設計。

由此可見，遠程制導迫彈氣動方案設計時，應盡量提高升阻比，以追求更遠的射程。但從一般意義上來講，更高的升阻比意味著需要更多的彈翼面積。而制導迫彈由于受到抗高過載使用、炮射發射環境、彈長彈重受限等多種因素的制約，使得彈翼面積有限，升阻比難以做的很大。方案設計時，只能在一定范圍內盡量提高升阻比。

4.1.2 遠程制導迫彈升阻比實現方案

在考慮遠程制導迫彈彈炮適配性要求、適應發射裝藥、彈體結構布局、抗高過載彈體設計等約束情況下，通過在彈尾加裝大翼展尾翼機構、以及優化舵翼等技術途徑，可使遠程制導迫彈的升阻比滿足要求?？尚械倪h程制導迫彈氣動外形及其升阻比特性見圖7。經初步氣動仿真研究，在6°～10°攻角條件，該氣動外形方案可實現3.3左右的升阻比性能，可以滿足遠程制導迫彈滑翔增程彈道對升阻比的要求。

圖7 遠程制導迫彈氣動外形示意圖及升阻比特性曲線

若要在進一步提高升阻比，則翼展需要增加較多，結構布局上難以實現。

4.2 最大彈道高對射程的影響

在發動機藥量不增加的情況下，通過改變射角，遠程制導迫彈可以實現按不同的最大彈道高飛行。射角分別按53°、63°、73°、77°進行彈道仿真，對應的最大彈道高分別為2.9 km、4.0 km、5.0 km、5.4 km，分析不同彈道高對飛行性能的影響。仿真曲線分別見圖8、圖9。仿真結果見表2。

圖8 滑翔彈道X-Y曲線

圖9 彈道傾角曲線

表2 不同彈道高對應的滑翔能力及射程能力

由仿真結果可見，當改變射角、提高彈道高以后：

1) 彈道高從2.9 km提高到4.0 km、5.0 km時，滑翔能力明顯增加，最終使得迫彈有效射程增加。

2) 隨著彈道高不斷提高，實際的滑翔能力增量是遞減的，且5.4 km彈道高對應的滑翔能力反而是下降的。主要原因是高度提高到一定程度后，彈道頂點附近及初始滑翔段的速度有所降低，致使彈體可用過載下降，導致初始下滑段彈道不能很快穩定到設定的下滑角彈道上(見圖8)，而是彈道下沉一段時間，等在重力加速作用下使速度提高后，才能使制導迫彈穩定到設定的下滑角彈道上飛行。這相當于平均的下滑角增加了，導致滑翔能力變弱。

3) 從總射程來看，與最大彈道高4.0 km時的情形比，最大彈道高5.0 km時射程增加不明顯，而5.4 km彈道高對應的總射程反而是減小的。主要原因一方面是提高彈道高以后，滑翔能力不增反降，另一方面，彈道高越高，X1越小，進一步使得射程降低。

由此可見，彈道高的提高具有一定的上限，并不是總是越高越好。為了實現最佳的滑翔增程能力，需要對無控段的彈道高進行優化設計。包括射角優化、發動機點火時機優化[14]等多個方面。

5 結論

1) 針對制導迫彈遠程化需求，提出了火箭助推+滑翔增程控制的彈道方案，滑翔增程能力主要取決于彈體的升阻比以及最大彈道高。

2) 通過提高彈體升阻比和優化最大彈道高設計，遠程制導迫彈可以實現較強的滑翔增程能力，其射程可以達到原無控迫彈的2～3倍甚至更遠，滿足了迫擊炮彈藥遠程化打擊的作戰需求。