混凝土內部裂縫對電磁波傳輸特性參數的影響

丁驍，莫思特，李碧雄，黃華

(1.四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610065； 2.四川大學 建筑與環境學院，四川 成都610065)

通訊作者： 莫思特(1969-)，男，副教授，碩士生導師，主要從事地質災害監測、結構健康監測研究等工作。Email：mosite@126.com

0 引言

隨著國家現代化、城市化的推進，重大工程如大壩、橋梁、隧道建設越來越多，工業與民用建筑日益密集，混凝土為上述建筑的重要材料，混凝土健康監測在結構運行中發揮著越來越大的作用。裂縫是混凝土最為常見的病害之一，如果不能及時發現并處理建筑物關鍵部位的裂縫，將會帶來十分嚴重的后果。早期裂縫的寬度和長度較小且存在于混凝土內部，攝影和激光掃描檢測手段不具有穿透性，難以對內部裂縫進行精準有效的檢測[1]。目前國內外研究者提出的對于混凝土內部裂縫的檢測方法可大致分為兩類：破壞性檢測與無損檢測[2]。破壞性檢測方法主要包括鑿槽、鉆孔取心、孔內電視法，這些方法對混凝土結構具有破壞性，檢測效率低，難以大量多次進行。無損檢測的典型方法有射線探傷法、超聲波檢測法、電磁波檢測法[3]：射線探傷法在使用過程中如果操作不當會對人體造成很大傷害，且射線的穿透能力不強，目前很少使用；超聲波檢測法主要是通過超聲波在混凝土傳播后發生的波形變化來判斷混凝土的內部情況，不能用于不平整的外表面和復雜的建筑體裂縫檢測。

電磁波探測法具有分辨率高、探測速度快、探測范圍廣、探測過程連續等優點。1904～1930年是電磁波檢測法的萌芽階段，當時該領域最具代表性的Hulsenbeek學者首次提出根據介質變化會使電磁波產生反射的原理，利用電磁波技術探測地下結構[4]。1950年至今人們對電磁波探測技術的運用逐漸成熟，現如今最為常用的手段是利用探地雷達向混凝土內傳送電磁波[5]。探地雷達工作時,在主機控制下,脈沖源產生周期性的毫微秒脈沖信號并直接饋送給發射天線，經由發射天線耦合到地下的信號,在傳播路徑上遇到不同介質的分界面(裂縫腔體與混凝土的分界面)則產生反射信號；位于地面上的接收天線將接收到的地下反射回波直接傳輸到接收機，信號經接收機整形和放大等處理后,再經電纜傳輸到雷達主機和微機，然后再對數據進行處理[5-7]?？梢?，探地雷達對混凝土內部裂縫的檢測要經過一系列繁瑣的步驟，且容易受到外部諸多條件的影響，不具有實時性、便捷性、高效性。針對以上問題，本文提出一種新的裂縫傳感檢測法。該方法直接將建筑體內的鋼筋作為天線，并由鋼筋天線向周圍的混凝土發送電磁波，通過天線端口的S參數判斷混凝土內的裂縫情況。鋼筋是建筑體內固有的一部分，將鋼筋作為傳感天線能夠做到對混凝土內部裂縫實時檢測，無需額外裝配傳感器，且其壽命與結構壽命等長，如能用于混凝土裂縫傳感，將可能孕育混凝土裂縫監測變革性成果。

1 電磁波傳播模型的構建

1.1 混凝土內部裂縫對電磁波傳播的影響分析

混凝土中的裂縫一般充斥著空氣，空氣的相對介電常數為1，混凝土的相對介電常數為6，差異較大。當電磁波到達2種不同介質的界面處時會發生反射、折射、衍射等電磁波現象，入射波、反射波、折射波遵循電磁波傳播規律[8]。在本文的研究中，鋼筋天線發送的電磁波首先經過混凝土介質，接著又穿過空氣，然后再次進入混凝土中，經過若干次的反射與折射[9]，如圖1所示。

圖1 電磁波在混凝土裂縫的傳播情況Fig.1 Propagation of electromagnetic wave in concrete cracks

1.2 S21參數

在高頻電路中，電壓和電流無法直接測量，不能再用集中參數電路的歐姆定律來對其進行分析，而應引入相應的分布參數電路的分析方法。對于分布參數電路，需要一種在微波波段能用直接測量方法確定的網絡參數，考慮到微波波段可測的電參量就是功率和反射系數，因此從歸一化的入射波和反射波出發，定義一組新的網絡參數——散射參數，簡稱S參數。S參數通常表示為Sij，j為輸入端口，i為輸出端口，Sij即為端口i與端口j的能量(功率)之比[8-10]。本文的研究中僅有2個端口，分別定義為發射天線端口1和接收天線端口2，故本文后續僅討論S21參數。

1.3 混凝土內部鋼筋的天線功能化

設置2根外形相同的圓角矩形環狀鋼筋天線(圖2)分別作為發射天線和接收天線，在發射天線的鋼筋環端口處設置激勵信號，促使鋼筋環產生高頻電流，向外輻射電磁波；接收天線在端口處接負載。在發射天線所傳送電磁波的作用下，接收天線激起感應電動勢，產生感應電流，感應電流從端口流入負載[8-12]。檢測發射天線端口處的能量x1和接收天線端口處的能量x2，通過S21=x2/x1即可計算出S21參數的幅值。當混凝土中有裂縫時，裂縫導致的電磁波現象使得接收天線接收到的電磁波受到影響，故會引起S21參數幅值的改變[13]。

圖2 發射天線與接收天線Fig.2 Transmitting antenna and receiving antenna

1.4 混凝土構件內部電磁波傳播模型

混凝土內部鋼筋的主要成分為鐵，屬于優良的導電材料，故鋼筋可以用作天線。鋼筋是現代混凝土構件的必要組成部分且與混凝土緊密結合，若直接將其作為傳感器，不僅省去了傳統傳感器的鑿槽、埋線等繁瑣工作[13]，還有望實現混凝土內任意分布且全生命周期的裂縫監測。為了探究混凝土內部裂縫對電磁波傳播特性的影響，以鋼筋天線對作為發射天線和接收天線，基于混凝土構件自身構建電磁波傳播模型。作為前期探索性研究，考慮到天線的輻射方向和輻射效率，將鋼筋天線垂直于裂縫面放置，如圖3所示。

圖3 電磁波傳播模型Fig.3 Electromagnetic wave propagation model

2 仿真模擬分析

采用三維全波電磁場仿真軟件Computer Simulation Technology(CST)進行仿真模擬分析，選擇時域求解器完成求解，用MATLAB對CST仿真結果后處理，可得到天線的S21參數幅值曲線。以長×寬×高=1 000 mm×300 mm×300 mm的長方體混凝土構件為仿真模擬對象(圖4)，混凝土材質選擇軟件自帶材料庫中的Concrete(one year old)。以長方體構件的幾何中心作為坐標原點建立笛卡爾坐標系，在其中嵌入一對倒角矩形環形線天線A和B作為發射天線和接收天線，天線環面平行于xoy面(圖2、圖3)，天線的材質選擇軟件自帶材料庫中的Steel-1008鋼材，在發射天線A的端口處設置激勵源?；诨炷翆嶋H結構以及天線輻射功率計算方法[14-18]，環形天線邊長設為110 mm，橫截面直徑為3 mm，2個天線的中心相距500 mm，天線A、B的中心點坐標分別為(0，-250，0)和(0，250，0)，不設置裂縫。該模型為無裂縫基準模型M0。

圖4 基準仿真模型Fig.4 Benchmark simulation model

另外，為研究裂縫存在與否及其幾何特性對電磁波傳播特性(S21)的影響，如圖4所示，在坐標原點處設置1個橫截面為正方形的薄柱體裂縫，正方形邊長為100 mm，厚為1 mm，裂縫介質設為空氣。改變表征裂縫特性的相關參數如裂縫厚度、角度及位置，構建相應的仿真模型，如圖5所示。表1中給出的模型除厚度改變外，均為邊長為100 mm、厚1 mm的裂縫,其中，M11、M13、M15、M17為改變裂縫厚度，M23、M26、M29為改變裂縫傾斜角度，M31、M32、M33為改變裂縫中心點偏離坐標原點的距離。為清楚展現數據細節，本文重點討論仿真頻率范圍為5～10 GHz的仿真結果。

圖5 其他部分模型情況Fig.5 Other models

表1 仿真模型參數信息

3 仿真結果

3.1 有裂縫與無裂縫對比

通過M0、M11仿真結果(圖6)來研究S21參數在有無裂縫狀態下的幅值規律。圖6顯示2個模型的S21參數幅值曲線有較明顯的差異，可由此來判斷模型有無裂縫。為了更加直觀地顯示差異，對M11、M0模型的S21參數的模值進行求比值。首先用M11的S21模值除以M0模型的S21模值，求出比值；然后將分子和分母對換，再次求比值；對兩者中的較大值取對數運算，將這個變量定義為QS21，單位為分貝(dB)，其表達式為：

(1)

圖6 S21參數幅值在5～10 GHz的頻率范圍內有裂縫與無裂縫合并Fig.6 Combined graph of S21 parameters with and without cracks in the frequency range of 5～10 GHz

繪制出比值QS21的曲線，如圖7所示?？紤]到接收天線能量為2倍、4倍、8倍的關系，而能量與幅值平差成正比，因此設定QS21的3個閾值限：1.414、2、2.828，取20倍對數后近似為3、6、9，依次分別記為T3、T6、T9。為了表征裂縫的識別效果，將其對數比值在3～6、6～9、9以上的頻率點分別定義為可以辨識裂縫的特征頻率、容易辨識裂縫的特征頻率、極易辨識裂縫特征頻率。

根據每一個特征頻帶的上限頻率fmax和下限頻率fmin，求出各個頻帶的帶寬BW和中心頻率fo：

BW=fmax-fmin，

(2)

(3)

圖7 S21參數在5～10 GHz的頻率范圍內有裂縫與無裂縫的頻率特征Fig.7 S21 parameter takes logarithm as the ratio of crack and no crack in the frequency range of 5～10 GHz

圖7中5～10 GHz的頻率范圍內存在21個可辨識裂縫的特征頻帶，包含容易辨識特征頻帶13段，極易辨識特征頻帶8段(圖7中已用數字標出)。這8段極易辨識特征頻帶都集中在7～10 GHz的高頻范圍，其中最低特征頻率的范圍是7.367～7.378 GHz，中心頻率為7.373 GHz，帶寬為11 MHz；最高特征頻率的范圍是9.487～9.497 GHz，中心頻率為9.492 GHz，帶寬為10 MH；帶寬最寬的特征頻帶為8.742～8.783 GHz，達到了41 MHz，最大比值的頻點為8.6 GHz，其比值達到了24.028 dB，詳見表2。

3.2 不同裂縫厚度對檢測效果的影響

通過M11、M13、M15、M17的仿真結果(圖8)，可以發現不同裂縫厚度對S21幅值的影響。從圖8可以看出：在5.4～7.3 GHz頻率范圍內,大體呈現出

表2 極易辨識特征頻參數

裂縫厚度越小S21幅值越大的趨勢，在8.5～9 GHz范圍內呈現裂縫厚度越大S21幅值越小的趨勢；其他頻點處則未呈現出簡單的線性關系。

利用式(2)分別計算出M13、M15、M17的S21幅值與M0模型的S21幅值比值，即QS21，結果如圖9所示?？梢钥闯?，隨著裂縫的厚度從0.1 cm逐漸變為0.3、0.5、0.7 cm，可辨識特征頻帶由20段分別變為27段、22段、35段，其中極易辨識特征頻帶由8段分別變為13段、16段、20段。記錄每一段可辨識特征頻帶的帶寬和中心頻率，發現中心頻率為7.165 GHz的可辨識特征頻帶在4種不同裂縫厚度中都存在，其帶寬分別為0.007、0.02、0.024、0.035 GHz(表3、圖10)。由此可見，隨著裂縫厚度增大，掃頻范圍內特征頻帶數隨之增多，可辨識特征頻帶中公有中心頻率下的帶寬也隨之增大；當裂縫厚度從0.1～0.7 cm變換時，使用7.165 GHz電磁波，根據特征頻率帶寬可以識別混凝土裂縫厚度。

表3 不同裂縫厚度辨識效果對比

圖8 5～10 GHz頻率范圍內不同裂縫厚度的S21模值Fig.8 The modulus of S21 parameters with different crack thickness in the frequency range of 5～10 GHz

圖9 5～10 GHz頻率范圍內不同裂縫厚度的QS21Fig.9 The ratio QS21 with different crack thickness in the frequency range of 5～10 GHz

圖10 不同厚度裂縫公有中心頻率附近的特征頻帶Fig.10 Characteristic frequency band near common center frequency of crack with different thickness

3.3 不同裂縫角度對S參數的影響

通過M23、M26、M29的仿真結果可以發現不同裂縫角度對S21幅值的影響。M1、M23、M26、M29的S21幅值仿真結果如圖11所示?？梢钥闯?，不同裂縫角度對S21幅值有明顯的影響，其幅值只有部分頻率范圍呈現夾角越小，幅值越大的關系，其他頻率則表現出其關系較大的不確定性。將裂縫模型M23、M26、M29的S21參數幅值分別與M0模型的S21參數幅值利用式(2)求比值，所得結果見表4、圖12?？梢?，隨著裂縫的角度從0°逐漸變換到30°、60°、90°，可辨識特征頻帶由21段分別變為17、19、25段，其中極易辨識特征頻帶由8段變為6、7、9段。

裂縫角度從M26到M29極易辨識特征頻帶分布變化較明顯，表現為中頻段(7～8 GHz)的極易識別特征頻帶數增加了2段，而高頻段(9～10 GHz)內的極易識別特征頻帶減少了1段。同樣地，記錄每一段可辨識特征頻帶的帶寬和中心頻率，發現中心頻率為8.569 GHz的可辨識特征頻帶共同存在于4種不同角度的裂縫中，其帶寬分別為0.029、0.037、0.034、0.043 GHz，如圖13所示。

由此可見，當裂縫處于某個位置并在一定范圍內變換角度時，采用8.569 GHz的電磁波，通過計算帶寬來辨識裂縫角度。

表4 不同裂縫角度辨識效果對比

圖11 5～10 GHz頻率范圍內不同裂縫角度的S21參數之模值Fig.11 The modulus of S21 parameters with different crack angles in the frequency range of 5～10 GHz

圖12 S21幅值在5～10 GHz的頻率范圍內有裂縫與無裂縫的比值QS21(M11,M23,M26,M29)Fig.12 The ratio QS21 of crack to no crack of S21 amplitude in the frequency range of 5～10 GHz (M11,M23,M26,M29)

3.4 不同裂縫位置對S參數的影響

通過M11、M31、M32、M33的仿真結果，可以發現不同裂縫位置對S21幅值參數的影響。M11、M31、M32、M33的S21幅值仿真得出的結果如圖14所示，可以看出，5～10 GHz率范圍內不同裂縫位置對S21的幅值有明顯影響，但呈現出較為復雜的非線性關系，即裂縫和天線1的距離與S21幅值不能用簡單的線性關系描述。然后依然利用上文所述的方法對該組數據進行處理，即將裂縫模型M31、M32、M33的S21參數幅值分別與M0模型的S21參數幅值利用式(2)求比值QS21，所得結果如圖15所示?？梢钥闯?，隨著裂縫由初始位置逐漸離發射天線A越來越近，可辨識特征頻段由21段變為22段、30段、16段，其中極易辨識特征頻段由8段變為8段、18段、3段。詳見表5。

圖13 不同角度裂縫公有中心頻率附近的特征頻帶Fig.13 Characteristic frequency band near common center frequency of crack with different angles

圖14 5～10 GHz頻率范圍內不同裂縫位置的S21參數之模值Fig.14 The modulus of S21 parameters with different crack locations in the frequency range of 5～10 GHz

圖15 S21幅值在5～10 GHz的頻率范圍內有裂縫與無裂縫的比值QS21(M11,M31,M32,M33)Fig.15 The ratio QS21 of crack to no crack of S21 amplitude in the frequency range of 5～10 GHz(M11,M31,M32,M33)

再次利用上文中的方法計算所有可辨識特征頻帶的帶寬和中心頻率，發現其中有一段中心頻率為8.772 GHz的可辨識特征頻帶存在于4個不同位置的裂縫中，其帶寬分別為 0.065、0.066、0.105、0.045 GHz，如圖16所示，通過中心頻率為8.772 GHz的電磁波可以檢測裂縫位置。

表5 不同裂縫位置辨識效果對比

圖16 不同位置裂縫公有中心頻率附近的特征頻帶Fig.16 Characteristic frequency band near common center frequency of crack with different locations

4 結論

本文通過在混凝土中嵌入一對鋼筋環狀天線并由天線向混凝土內部發射電磁波進行建模仿真，通過改變裂縫厚度、裂縫角度、裂縫位置來分析S21幅值參數在5～10 GHz范圍內的數據規律，探究混凝土內鋼筋作為傳感器檢測裂縫的新方法，由仿真結果可以得出：

1) 5～10 GHz范圍內，可以以鋼筋作為天線，通過分析鋼筋天線對的S21幅值參數，可以辨識混凝土內裂縫。

2) 裂縫的厚度、角度、位置的改變均會導致S21參數幅值上的改變，從而影響特征頻帶的數量、帶寬、中心頻率。5～10 GHz范圍內，通過S21幅值參數，可以計算厚度、角度、位置的裂縫參數。

3) 通過本文的計算模型，發現如下規律：特征頻率為7.165 GHz時，裂縫厚度越厚，帶寬越大；特征頻率為8.569 GHz時，裂縫角度越大，帶寬越大。

本文采用電磁波仿真軟件，探究了應用鋼筋作為混凝土內置天線的混凝土裂縫狀的電磁波傳播的規律，發現通過鋼筋天線對S21幅值分析可以判斷混凝土裂縫狀態，有望實現一種無需額外裝配傳感器，且其壽命與結構壽命等長的混凝土裂縫檢測變革性傳感方法。但這種傳感方法對于實際工程應用，還需要對基于鋼筋天線的混凝土裂縫傳感進行充分的理論分析與實驗驗證。