海上地震勘探斜纜采集中鬼波產生機理及壓制效果分析

馬德志，王煒，金明霞，王海昆，張明強

(中海油田服務股份有限公司，天津 300451)

0 引言

在海洋地震勘探中，海水和空氣波阻抗之間的巨大差異，兩個強反射界面之間構成了自由表面，因此所有向上傳播的地震波在傳播到海平面時發生極性反轉并改變傳播方向轉而向下傳播而被檢波器再次接收，表現為下行波與上行波如影隨形，故而形象地稱之為“鬼波”。

鬼波的存在會在地震剖面產生假反射[1]，甚至覆蓋有效反射波的能量，影響地震數據的處理和成果剖面的分析，對最終成像剖面的解釋造成干擾，并在很大程度上降低反演的可靠性，從而給后期地震資料反演與地質解釋、層位追蹤等工作帶來很大的困難。另外，由于鬼波的影響，地震資料的頻譜上會出現陷波點，陷波點在頻率域具有周期性，會等頻率間隔地反復出現[2]。這些陷波點的存在，不僅損失了對刻畫大構造有重要意義的低頻信息，也損失了對提高資料垂向分辨率有重要作用的高頻信息，很大程度上限制了地震資料有效頻帶的寬度[3]。通過地震資料的鬼波壓制處理，可以獲得具有豐富的低頻、高頻成分的寬頻帶、高信噪比、高分辨率地震資料。

1 海洋地震勘探鬼波產生原因及特性分析

1.1 鬼波產生的機理分析

在海洋地震勘探中，由于采集目的和野外施工環境的限制，需要將激發地震波的震源和接收地震波的檢波器放置在海平面以下的一定深度處。在海平面處，由于海水和空氣之間的波阻抗較大，反射系數接近為-1，兩個強反射界面之間構成了自由表面，因此所有向上傳播的地震波在傳播到海平面時發生極性反轉并改變傳播方向轉而向下傳播而被檢波器再次接收[4](如圖1所示)。

圖1 地震波及鬼波傳播全路徑示意Fig.1 Diagram of seismic wave and ghost wave propagation

在常規水平纜采集中，由于同一個工區震源和檢波器深度值固定，使得經過海平面反射的下行波與原始上行波形成固定時差，形成虛反射，其特點是所有檢波點處的鬼波延遲相同。在接收到的地震炮集和處理過的疊加剖面上，表現為在上行波之后必會有與之對應的下行波——“鬼波”[5-6]。在斜纜采集中，鬼波產生的機理與常規水平纜一樣，只是由于檢波器深度是變化的，所以不同檢波點處的鬼波延遲不同。

1.2 鬼波的分類

由鬼波的產生機理我們知道，只要上行地震波傳播到反射系數為-1的海平面，就會產生鬼波，而根據傳播路徑的不同可以將鬼波分為震源鬼波、電纜鬼波以及兩者的組合，如圖1所示。

震源鬼波即為震源端上行波場經海平面反射后向下傳播而產生的鬼波。

電纜鬼波即為電纜檢波器接收端上行波場經海平面反射后向下傳播而產生的鬼波。

還有另外一種傳播形式，即為震源鬼波和電纜鬼波的組合，即震源激發后，不僅在電纜端反射虛反射，也在電纜接收端發生虛反射，可以理解為震源鬼波的電纜鬼波，或者電纜鬼波的震源鬼波。

所以，經過以上地震波的傳播路徑分析，可以得出，震源激發的每一個地震子波，在電纜檢波器接收端都會接收到4個波形，分別為一次反射波、一次反射波的震源鬼波、一次反射波的電纜鬼波、一次反射波震源鬼波加電纜鬼波。如圖1所示。

1.3 實際資料中鬼波的表現形式

由鬼波的傳播全路徑分析，在固定接收點位的檢波器接收的地震道數據上，接收到的理論波形表現為4個波形成套出現。圖2所示為震源沉放深度8 m，電纜沉放深度為17 m的一次波反射及其對應的鬼波在單道上的波形示意。

圖2 實際地震資料海底處的一次反射波及鬼波Fig.2 Reflected wave and ghost wave at the seabed of actual seismic data

1.4 鬼波的特征

鬼波有3個顯著的特征，即它的極性特征、達到時特征和陷波現象。

1.4.1 鬼波的極性特征

因為海平面的反射系數近似等于-1，所以導致鬼波和一次反射波的極性相反，振幅的絕對值近似相等。如果把一次反射波看作尖脈沖，一次反射波及對應的鬼波的時序如圖3所示。根據SEG規范標準，一般一次反射波極性為負起跳，則一次反射波震源端波經過反射系數為-1的海平面反射產生震源鬼波，極性為正起跳，振幅的絕對值與一次反射波相等；一次反射波電纜接收端經過反射系數為-1的海平面反射產生電纜鬼波，極性為正起跳，振幅的絕對值與一次反射波相等；而既經過震源端海平面反射，又經過電纜接收端海平面反射的組合鬼波，因為經過了2次反射系數為-1的海平面反射，其極性與一次反射波一致，為負起跳，振幅與一次反射波相等。

圖3 鬼波時序Fig.3 Ghost wave time series

1.4.2 鬼波的到達時特征

1.4.3 鬼波在頻譜圖上的陷波現象

因鬼波比一次波到達時晚，鬼波延遲為τ，所以它總是疊加在一次波的尾部，使信號的延續時間變長，從而影響了子波的頻譜。

電纜檢波器記錄到的信號為:

S(t)=s(t)+R0s(t-τ) ，

(1)

式中:S(t)是包含鬼波的地震記錄；s(t)是一次反射波；s(t-τ)是延遲為τ的鬼波，R0是海平面的反射系數。

因海平面的反射系數近似等于-1，故式(1)可以簡化為：

S(t)=s(t)-s(t-τ) ，

(2)

經過傅里葉變換，在頻率域，有：

S(f)=s(f)·G(f)

(3)

式(3)中，G(f)即為地震信號的鬼波頻率特征因子：

此時有：

G(f)=|1-e-i2πfτ|=2|sin(πfτ)| 。

(4)

從式(4)可知，鬼波延遲τ決定了頻率特性因子G(f)，而τ則與震源、電纜沉放深度以及地震波在海水中的傳播速度有關；地震波在海水中的傳播速度基本為定值，變化很小，一般為1 500 m/s，因此，G(f)只與深度有關。

由式(4)可知：

1)鬼波頻率特性因子為正弦曲線(圖4)，具有一定的周期，對應的正弦曲線零值點會造成頻率缺失，從而產生陷波，其周期f=k/τ(k=0,1,2,…)；

2)陷波周期

(5)

式中：v為地震波在水中的傳播速度，d為沉放深度。即沉放深度越深，陷波點頻率越低，沉放深度越淺，陷波點頻率越高。

圖4 鬼波的頻率響應曲線Fig.4 Frequency response curve of ghost wave

2 海洋地震資料去鬼波處理方法

針對海上地震資料的鬼波衰減方法，國內外大量學者進行了卓有成效的探索與研究。Sonneland L等[7]、Weglein A B等[8]先后提出并優化了利用波場延拓理論去鬼波，分析和總結了波場的傳播特性，闡明了上下電纜數據相結合抑制鬼波效應的效果，以及如何實現將一次波波場與鬼波的波場分開；此理論不需要地下介質的先驗信息，可以適用于較復雜的地下介質，對鬼波的描述也是精確的，但是在實際數據處理中需要估計子波和法向導數，使得該方法的使用也有一定的局限性。 Soubaras R等[9-11]利用斜纜鬼波的頻率響應特性，提出了基于聯合反褶積的傾斜電纜鬼波衰減理論。Wang P等[12]詳細介紹了斜纜地震資料中的 “bootstrap”法鬼波衰減理論，并通過同時處理τ-p域和頻域中的地震數據來衰減電纜鬼波。近年來，通過研究在散射體外觀察到的場信息，從量子力學出發逐步提出了逆散射理論，先后有學者將其引入到地球物理領域，可以用來進行鬼波的壓制。Bleistein等[13]率先將逆散射理論應用于地球物理勘探領域。Weglein A B等[14]和Matson[15]將逆散射級數法應用于地球物理勘探，并用此方法對地震數據中的多次波進行了預測和壓制。 Weglein A B[16]進一步優化和改進了逆散射級數理論，引入子級數的概念，并對逆散射級數法鬼波衰減理論算法進行了細致推導。王芳芳等[17]將逆散射級數法推廣到二維，并對算法進行了實現，對實際數據的處理結果表明壓制效果良好。但逆散射級數法鬼波壓制算法計算量較大，基于目前的計算機計算水平，實際生產中大規模應用存在一定的局限性。Song J G等[18]在鬼波壓制的研究中引入拉東變換，并將其應用于傾斜電纜數據去鬼波，使地震數據的頻帶得到了很大程度的提升。拉東變換鬼波壓制方法適應性較好，可以很好地用于斜纜資料和常規水平纜資料[19]，且該種方法的計算效率也可以滿足工業化生產的要求，本文選用斜纜Radon變換方法進行海洋地震資料的鬼波壓制處理。

2.1 頻率域高精度Radon變換的原理

眾所周知，時間域的Radon變換通過傅里葉變換可以轉換到頻率域，線性Radon變換在頻率域的表現形式可以表達為：

(6)

(7)

(8)

(9)

m(pj)=LHd(xn) ,

(10)

d(xn)=Lm(pj) 。

(11)

式中：L=e-iωτn,j，n=1,2,…,N；j=1,2,…,J;LH為L的共軛矩陣;τn,j=pjxn，ω=2πf，xn表示炮集中第n道的偏移距，f為瞬時頻率，pj表示τ-p域記錄中第j道的幔度值。利用最小平方法，使式(11)的目標函數為J=‖d-Lm‖2最小，為了從數據空間向量d出發，求解得到映射空間向量m。

對J求導，令其導數為零，有2種情況：

N≥J時，方程為超定方程，τ-p變換的正變換結果為：

m=(LHL)-1LHd，

(12)

N≤J時，方程為欠定方程，τ-p變換的正變換結果為:

m=LH(LLH)-1d。

(13)

為了求解方程的解的穩定性，需要加一白噪系數，或稱之為阻尼因子，則有：

m=(LHL+uI)-1LHd，

(14)

m=LH(LLH+uI)-1d。

(15)

式中u表示阻尼因子，一般取值較小，可取矩陣LHL對角線數值的1%，從而轉化為最小二乘阻尼問題的求解。

在Radon變換反演過程中，由于阻尼因子固定不變，從而使得解的穩定性欠佳，可以通過添加一些先驗信息來滿足正則化方法唯一性穩定性的要求。改進規則化矩陣，使之隨p值變化，使能量收斂在真實的速度范圍內，從而滿足存在性、唯一性及穩定性條件，繼而獲得高精度Radon變換。

可以在式(14)和式(15)中通過將不變的阻尼因子u變成一個可變的對角矩陣來提高解的穩定性。即將uI用WHW來替換，有式(16)。

(R+WHW)m=LHd。

(16)

式中R類似于式(14)中的LHL，W是對角矩陣，記為：

{W}l,j=ωlδl,jl,j=1,2,…,J

(17)

此時其對角元素與解向量m有關，上一次迭代的m可以得到加權矩陣W。

Q=R+WHW不再是左普利茲矩陣，不過仍為厄米特矩陣，其元素為：

l,j=1,2,…,J。

(18)

可以通過復共軛梯度法、Choleskey分解、LU分解等方法對式(18)進行求解。

2.2 斜纜數據 Radon 變換去鬼波原理

對于常規二維水平纜地震數據，可以表示為函數d(x,t)，直接使用頻率域高精度 Radon 變換，但在斜纜采集方式中，檢波器深度不再是固定的，而是隨偏移距變化。圖5為斜纜觀測系統中二維地震波的傳播路徑示意。

圖5 斜纜勘探二維平面波傳播示意Fig.5 2D wave propagation diagram for slant cable exploration

分析斜纜及常規水平纜地震波傳播射線可知，由于斜纜采集時，電纜沉放深度較深，鬼波延遲Δτ不再僅僅與沉放深度有關，還與入射的角度有關，從而鬼波延遲Δτ不再固定，基于常規水平纜的Radon變換方程不再適用于斜纜或者深拖采集資料，需要在其基礎上考慮電纜深度變化及入射角的影響并進行適當修改，才可應用于變深度纜采集的地震數據。

由射線傳播路徑知，一次波及鬼波在檢波器處和海平面處的到達時具有以下關系：

(19)

sinθ=vwpj

(20)

Δhn,j=zntanθ

(21)

(22)

式中:τpr為斜纜觀測系統中上行一次波的到達時間，τgh為鬼波的到達時間，vw為地震波在海水中的傳播速度，θ為射線角，xn為偏移距，zn為檢波點所在位置的深度，pj為射線參數，Δhn,j為斜纜中檢波點與其對應的海平面上檢波點的橫向距離，Δτn,j為斜纜到達時與水平纜接收的一次波時差。

根據斜纜地震波與水平纜地震波的走時關系，同時考慮到斜纜中既存在一次波又存在檢波器虛反射，Radon反變換公式中的反變換算子可改寫為2個部分：

Lud=Lu+RLd,

(23)

其中，Lud表示斜纜數據Randon反變換算子、Lu=e-iωτpr表示一次波反變換算子、Ld=e-iωτpg表示鬼波反變換算子，R表示海面反射系數，τ-p域數據m可以通過求解方程組d=Ludm得到，該數據對應的是在海平面處進行接收無鬼波的上行一次波的τ-p域地震數據，對m應用下行鬼波反變換算子Ld可以預測得到斜纜檢波器鬼波數據。

3 實例分析

選取安達曼海某工區的直斜纜地震資料進行斜纜Radon變換鬼波壓制處理，本區塊干擾噪音較小，資料信噪比較高。觀測系統關鍵參數如下：震源深度7 m，電纜長度7 050 m，電纜深度7～40m，檢波器間距12.5 m，炮間距25m(單源50m)，電纜檢波器沉放深度為直斜。

第1道檢波器的沉放深度為7 m，最后一道檢波器的沉放深度為40 m。隨著偏移距的增大，檢波器沉放深度越來越大，對應的鬼波延遲也越來越大，在地震記錄上表現為鬼波同相軸與一次反射波同相軸相互重疊或干涉越來越弱。圖6a為未進行鬼波壓制的原始單炮記錄，從圖上可以清晰看到海底一次反射波為最淺處的紅色波形；緊隨其后的藍色波形為震源鬼波和檢波點鬼波的混疊，由于時差相近，無法有效區分開來，這個波形僅經過了一次海平面反射，發生了相位反轉，與海底一次反射波極性相反；第三套為紅色波形，是經過了震源端和檢波點端2次海面反射的鬼波，其極性與海底一次反射波相同。圖6b為壓制掉電纜鬼波后的單炮記錄，可以看到藍色波形能量得到了一定的衰減，第三套紅色鬼波也得到了有效壓制。圖6c為壓制掉電纜鬼波和震源鬼波后的單炮記錄，經過震源端鬼波壓制和檢波點端鬼波壓制后，海底處的4套波形變為1套，僅保留了一次有效反射波。從壓制鬼波前后的單炮記錄對比中可以看到，經過鬼波壓制處理后，單炮記錄中的電纜鬼波和震源鬼波得到了有效壓制，鬼波的同相軸得到了很大程度的衰減，一次波的同相軸也變得更加清晰。 圖7為鬼波壓制前后單炮上的頻譜分析對比圖，分析時窗為近道淺層，時窗為400～800 ms?？梢钥吹?，去鬼波后陷波點能量得到了很大的恢復和提升，地震資料低頻端和高頻端能量均得到了很好的提升。

海上地震資料鬼波壓制效果的對比可以在疊加剖面上進行對比分析。圖8所示為直斜纜地震資料鬼波壓制前后的疊加剖面分析。從鬼波壓制前的疊加剖面(圖8a)上可以清晰地看到鬼波同相軸的存在，海底處表現為兩紅一黑，其中最淺處的紅軸為海底一次波反射軸，黑軸為經過海底一次反射的震源鬼波和電纜鬼波疊加形成的同相軸，第二個紅色的同相軸為經過2次海底反射所形成的鬼波同相軸。經過鬼波壓制后，鬼波同相軸能量得到了很大程度的衰減(圖8b,c)，鬼波信息得到了明顯的消除，使得地下反射層位更加清晰，一次波同相軸的連續性更加可靠清晰。從疊加剖面的頻譜分析看(圖9)，陷波點能量得到了很大的恢復和提升，地震資料低頻端和高頻端能量均得到了很好的提升，尤其低頻成分能量得到了顯著的增強，地震低頻端頻率可以低至3 Hz，這對地震反演結果至關重要，可以得到更加可靠的反演結果。這些都表明經過寬頻處理，鬼波能量得到了較好的消除。

a—原始單炮記錄;b—電纜鬼波壓制后;c—電纜鬼波和震源鬼波壓制后a—raw shot;b—receiver ghost attenuation;c—source and receiver ghost attenuation圖6 直斜纜地震資料去鬼波前后炮集對比Fig.6 Comparison of straight slant cable before and after ghost attenuation

圖7 直斜纜地震資料去鬼波前后炮集頻譜分析對比Fig.7 Spectrum comparison on shot gather of straight slant cable before and after ghost attenuation

a—初疊加剖面;b—電纜鬼波壓制后;c—電纜鬼波和震源鬼波壓制后a—raw stack;b—receiver ghost attenuation;c—source and receiver ghost attenuation圖8 直斜纜鬼波壓制前后疊加剖面對比Fig.8 Stack section comparation of straight slant cable data before and after ghost attenuation

圖9 直斜纜鬼波壓制前后疊加剖面頻譜對比Fig.9 Spectrum comparison on stack profile of straight slant cable data before and after ghost attenuation

4 結論

通過對直斜纜地震資料進行頻率域高精度斜纜Radon 變換方法去鬼波，可以看到地震資料的震源鬼波和電纜鬼波都得到了極大程度的衰減，通過對炮記錄、炮記錄頻譜、疊加剖面、疊加剖面頻譜等寬頻處理前后的分析對比，可以看到經過鬼波壓制處理，鬼波信息得到了很大程度的衰減，使得地下反射層位更加清晰，同相軸的連續性好。經過鬼波處理后，陷波點處的能量得到明顯提升，基本消除了陷波對地震資料的影響。通過處理效果前后的對比，可以看出該方法可以有效地消除了斜纜地震資料的鬼波，提升了陷波點處的頻譜，拓寬了地震資料的頻帶寬度。該方法在實際海洋地震資料的寬頻處理中不僅處理效果較好，且具有處理效率高、對地震數據的適用性好等特點，無論斜纜資料還是常規水平拖纜資料，都可以取得良好的應用效果。