均勻設計和模糊數學優化茯苓海棠果果糕配方

周慧，胡永金，陶亮，高斌，付曉萍，田洋

（云南農業大學食品科學技術學院，云南 昆明 650201）

茯苓，多孔菌目茯苓屬菌類，是一種藥食同源食品。含有多糖、三萜類、脂肪酸、甾醇、酶等生物活性成分[1]，具有抗腫瘤[2]、免疫調節、抗炎、抗氧化[3]、抗衰老、抗肝炎和抗血熱等作用[4]，作為中藥使用已有兩千多年的歷史。麗江海棠果，原名麗江山荊子，是來自薔薇科蘋果屬麗江山荊子的果實[5]，納西語叫“多利久補”，是治腎炎、糖尿病的藥食兼用的干果。其富含黃酮和多糖等活性成分[6]，具有抗腫瘤[7]、抗氧化[8]、抑菌[9]等功效。目前市場上對海棠果產品開發主要有果醋[10]、果汁[11]、果酒[12]、果醬[13]、酸奶[14]、酵素[15]、油[16]，但在麗江，海棠果主要是鮮食或加工成果干，缺乏深加工。

果糕是我國一種傳統糕類食品，屬于蜜餞類制品，也是水果深加工的重要形式之一。但我國傳統果糕含糖量較高[17]，不符合現代社會健康食品的消費趨勢。麗江海棠果和茯苓都具有一定的功能性，所以本次試驗以其為原料，選擇零熱量、抗齲齒的赤蘚糖醇代替部分白砂糖研制低糖果糕，為麗江海棠果和茯苓的深加工發展提供技術參考。

目前，多數食品配方優化采用正交試驗設計或響應面方法，比較適合因素較少、水平數較少的研究，面對多因素、多水平研究時，試驗次數將會大幅度增加，而均勻設計法可在最少試驗次數基礎上，靈活增加因素水平個數，輔助電腦進行優化處理與驗證。此外，常用的感官評價方法也集中在“百分制”法，易受評價員主觀影響，因此選擇更加客觀、合理的評判方法[17-19]對產品感官特性進行評價顯得更有意義。研究表明借助模糊數學原理可將復雜的食品感官評價用精確的數學方法來處理，更適合多因素多評價指標問題的解決；同時均勻設計方法的數據也易于計算機處理分析，獲得的模型結果可靠、客觀性強。本試驗采用均勻設計法與模糊數學法相結合，對茯苓海棠果果糕配方進行優化處理，該聯用的方法可為茯苓海棠果果糕的生產提供科學依據，也有助于推動食品配方優化研究領域的發展。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

麗江海棠果果干：麗江拓農基地；食鹽：云南省鹽業有限公司；白砂糖：昆明香冠食品有限公司；茯苓粉：市售；赤蘚糖醇、瓊脂、卡拉膠、黃原膠、蘋果酸、無水檸檬酸：昆明順佳有限公司。

1.2 儀器與設備

榨汁機（C93T）：九陽股份有限公司；高速多功能粉碎機（JP-800B）：永康市久品工貿有限公司；電子分析天平（AX223ZH/E型）：奧豪斯儀器（常州）有限公司；小熊攪拌機（LLJ-A10T1）：廣東小熊電器有限公司；手持折光儀（LB90T型）：廣州市速為電子科技有限公司。

1.3 方法

1.3.1 茯苓海棠果果糕的制備工藝流程

海棠果果干→清洗去?！础浕驖{→過濾→加入茯苓粉、混合糖、復合凝膠劑、復合酸等熬制濃縮→倒模成型→烘制→冷卻→成品→包裝

1.3.2 操作要點

1.3.2.1 海棠果果泥制備

選擇優質海棠果果干，將其清洗、去梗，置于4%氯化鈉溶液中預煮10 min脫澀后用清水浸泡1 h去鹽。于沸水中加熱20 min軟化，以干果與水質量比1∶4為定比，打漿后過40目濾網得到海棠果果泥。

1.3.2.2 熬制濃縮

稱量果泥、混合糖（赤蘚糖醇、白砂糖）、茯苓粉、復合凝膠劑（瓊脂、卡拉膠、黃原膠）、復合酸（檸檬酸、蘋果酸）后加熱進行濃縮。為防止出現氣泡，熬煮時先大火后小火，加熱過程中不斷攪拌使其均勻且預防糊鍋。每隔一段時間用手持折光儀測量可溶性固形物含量。

1.3.2.3 倒模烘制

將熬煮濃縮后的果泥趁熱倒入模具中，室溫25℃靜置冷卻成型，脫模后按試驗設計放入55℃烘箱中烘烤，干燥過程中將其翻轉2次～3次。烘烤結束后室溫25℃冷卻，密封包裝得到成品。

1.4 茯苓海棠果果糕的單因素試驗設計

以海棠果果泥100 g為基準，固定白砂糖含量，以茯苓粉添加量（1%～5%）、赤蘚糖醇添加量（10%～50%）、蘋果酸∶檸檬酸質量比（1∶3～3∶1）、復合酸添加量（0.1%～1.1%）、復合凝膠劑瓊脂∶卡拉膠∶黃原膠質量比（2∶1∶2、2∶2∶1、1∶1∶1、1∶2∶2、1∶2∶1）、復合凝膠劑添加量（0.5%～2.5%）、熬煮終點可溶性固形物含量（45%～65%）、烘烤時間（13 h～21 h）為因素，以感官評分為指標，開展單因素試驗。

1.5 茯苓海棠果果糕的配方優化設計

在確定茯苓海棠果果糕的基本配方成分基礎上，結合預試驗和單因素試驗范圍，經分析后開展選擇性均勻試驗，因素水平見表1。

表1 均勻設計試驗因素水平Table 1 Factors and levels used in uniform design

1.6 模糊數學模型的建立

1.6.1 因素集、評語集和權重的確定

評價因素集U是研究產品感官質量構成因素的集合。本研究中，應用模糊數學原理建立感官評價系統[18-19]，產品模糊評價的重點是以組織形態、色澤、酸甜度、風味和口感5個要素進行評定，即評價因素集U={組織形態 u1；色澤 u2；酸甜度 u3；風味 u4；口感 u5}。

評語集V是邀請10位專業評定人員組成感官評定小組對評價指標反饋信息的集合，可用文字、具體數值或等級表示。本研究中，對每個因素按優、良、中、差等級評價，即評語集定位為 V={優 v1；良 v2；中 v3；差 v4}，并將其分別賦值為90、80、70、60分。感官評價標準見表2。

表2 感官評價標準Table 2 Sensory evaluation standard

權重是每個因素在被評價因素中的影響和地位。本試驗隨機找10位評定員采用二次對比決定法[20]確定5種因素的權重，兩兩比較時重要的因素得1分，反之得0分，與自身比較時記1分。權重即各項指標與總分之比，即 W={組織形態 W1；色澤 W2；酸甜度 W3；風味 W4；口感 W5}，其中 W1=0.23；W2=0.12；W3=0.19；W4=0.23；W5=0.23。權重評分結果見表3。

表3 權重評分結果Table 3 Weighted score results

1.6.2 感官評分的計算

食品感官指標綜合評判的結果用R表示。R是權重W和模糊矩陣A的合成。即R＝W·A，即產品不同指標、不同等級評價人數。

采用普通矩陣乘法計算綜合隸屬度R，隸屬度R的各個量分別乘以賦值，優、良、中、差依次賦予分值90、80、70、60分，并進行加和，從而得到每個樣品的感官評分。

1.7 數據處理

試驗數據用SPSS24.0和Microsoft office Excel 2010軟件進行數據分析。

2 結果與分析

2.1 模糊數學評價結果

2.1.1 模糊數學感官評分統計結果

由10名感官評定員對試驗方案樣品的組織形態、色澤、酸甜度、風味、口感等進行感官評定選擇，統計匯總后結果見表4。

表4 感官評定票數統計分布Table 4 Vote distributions of sensory evaluation

2.1.2 建立模糊矩陣

將票數折算成贊成的比率，得到模糊矩陣Aj。

以試驗1號組織形態為例，5人選擇優，5人選擇良，中和差無人選擇，因此得到組織形態=（5，5，0，0）；同理可得色澤=（3，7，0，0）；酸甜度=（6，3，0，1）；口感=（9，0，0，1）。

2.1.3 模糊變換綜合評價結果

依據模糊綜合評判數學模型原理，采用矩陣乘法計算規避因取大取小算法產生的誤差。

以試驗1號樣品為例:

將綜合評判結果的每個量分別乘以其對應的分值相加可得出樣品的最后總得分，試驗1號總得分為0.610×90+0.325×80+0.000×70+0.065×60=84.80。同理可得2號～10號感官評分。綜合評判結果見表5，模糊數學感官評分最高為84.90。

表5 綜合評判結果和感官評分Table 5 Comprehensive evaluation result and the sensory score

2.2 多元線性回歸模型和多元二項式回歸模型分析

使用SPSS24.0統計分析軟件進行多元回歸分析[21]，分別設定自變量茯苓粉添加量（x1）、赤蘚糖醇添加量（x2）、蘋果酸∶檸檬酸質量比（x3）、復合酸添加量（x4）、復合凝膠劑添加量（x5）、熬煮終點可溶性固形物含量（x6）、烘烤時間（x7）和因變量感官評分（y），方差分析見表6。

表6 方差分析Table 6 Variance analysis of regression model

由表6可知，方差分析顯著性結果P=0.151＞0.05，說明使用多元線性回歸模型不能顯著性地分析自變量與因變量之間的變化，需考慮使用多元二次多項式回歸模型。

在 SPSS24.0 中分別設定 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，x12、x22、x32、x42、x52、x62、x72為自變量，y 為因變量。再次進行多元回歸分析，結果見表7～表9。

表7 多元多項式回歸模型摘要Table 7 A summary of the multi-polynthic regression model

表8 多元線性回歸方差分析Table 8 Multilinear regression variance analysis

表9 多元多項式回歸模型偏相關系數Table 9 Partial correlation coefficients for multiple polynotion models

由表7～表9可知，復相關系數R=1.000、決定系數R2=1.000，且具有顯著性，表明該回歸模型能較好地解釋自變量與因變量之間的關系，即該多元化多項式回歸模型比較適用于當前條件下描述自變量與因變量的線性關系。因赤蘚糖醇添加量（x2）、復合凝膠劑添加量（x5）、熬煮終點可溶性固形物含量（x6）、烘烤時間（x7）和復合凝膠劑添加量的平方（x52）的容差為0，其存在嚴重的共性情況，故被排除。

回歸方程確定為y=131.071-4.868x1+1.921x3+8.493x4+0.675x12-0.018x22-0.534x32-5.963x42-0.011x62+0.031x72。

2.3 最佳方案的確定與分析結果驗證

通過Excel“規劃求解”分析回歸方程，確定最優方案：茯苓粉添加量2.5%，赤蘚糖醇添加量15%，瓊脂∶卡拉膠∶黃原膠質量比1∶2∶2，復合凝膠劑添加量1.5%，蘋果酸與檸檬酸質量比1.80∶1，復合酸添加量0.71%，熬煮終點可溶性固形物含量54%時，烘烤時間19 h，其感官評分預期值y為102.94，遠遠高于直觀分析法獲得較優方案值R2。因為多元回歸模型的多樣性，需要進行驗證判斷，采用方程運算法，對優化結果進行驗證，將直觀分析法得出的最優試驗組R2數值帶入回歸方程中得出運算結果為86.59，低于回歸分析獲得的試驗結果值，表明回歸模型合理、可靠。

3 結論

在茯苓海棠果果糕配方優化研究中，采用均勻法建立了數學模型：y=131.071-4.868x1+1.921x3+8.493x4+0.675x12-0.018x22-0.534x32-5.963x42-0.011x62+0.031x72，該方程能較好預測產品品質隨各參數變化的規律，經驗證該數學模型可靠。借助該模型得到最佳配方：茯苓粉添加量2.5%，赤蘚糖醇添加量15%，瓊脂∶卡拉膠∶黃原膠質量比 1∶2∶2，復合凝膠劑添加量1.5%，蘋果酸與檸檬酸質量比1.80∶1，復合酸添加量0.71%，熬煮終點可溶性固形物含量54%時，烘烤溫度55℃，烘烤時間19 h，此時可獲得風味獨特、品質上佳的海棠果果糕產品。