轉向系統十字軸萬向節傳動的計算分析與匹配

侯訓波，楊國庫，廖應杰，于剛，冷冶

[1.大連創新零部件制造公司，遼寧大連 116620；2.廈門金龍聯合汽車工業有限公司，福建廈門 361023；3.重汽(威海)商用車有限公司，山東威海 264400]

0 引言

十字軸萬向節是轉向系統的重要部件，可實現軸與軸之間變角度傳遞運動和轉矩，其結構簡單、傳動可靠、效率高。目前，汽車轉向系統普遍采用雙十字軸式萬向節來實現等速傳動，不過在實際應用中實現很困難，只能盡可能地逼近等速傳動。而駕駛員對車輛的轉向操作要求卻越來越高，實際的十字軸萬向節傳動會影響轉向系統力矩波動，導致方向盤手感較差。文中通過對單十字軸萬向節的運動學和動力學的基本傳動特性進行計算，將其推演至雙十字軸萬向節式轉向系統的傳動特性分析中，歸納出等速傳動的同步匹配和等幅匹配的基本條件，以便實現較好的轉向手感和等效力矩傳遞，供轉向系統工程師應用參考。

1 單十字軸萬向節運動學特性分析

文中設輸入軸1與輸出軸2通過十字軸萬向節連接，該單十字軸萬向節的運動學特性可由以下3個變量來描述：表示輸入軸1的轉角、表示輸出軸2的轉角、表示兩軸的夾角(主要指0<<π2的銳角，通?！堞?;=0表示為同軸)。同時，類比汽車轉向系統，從輸入軸端向輸出軸端來看，設以起點基準右側區域的轉角為正，左側區域的轉角為負，并定義輸入軸1與輸出軸2所形成平面為交軸平面1-2；輸入軸1節叉平面為平面，垂直于輸入軸1并通過十字軸中心點的平面為平面1；輸出軸2節叉平面為平面，垂直于輸出軸2并通過十字軸中心點的平面為平面2。

單十字軸萬向節的結構簡圖如圖1所示。在十字軸萬向節運動過程中，輸入軸節叉與十字軸鉸接點將在平面1內做圓周運動，而輸出軸節叉與十字軸鉸接點將在平面2內做圓周運動。同時，輸入軸每旋轉180°時，其傳動特性重復且相同。

圖1 單十字軸萬向節的結構簡圖

如圖1所示，當前的輸入軸節叉平面與交軸平面1-2為垂直關系，以此為起點建立空間幾何坐標系，來描述十字軸鉸接點的運動軌跡，簡化后的空間幾何坐標如圖2所示。其中，輸入軸節叉上十字軸鉸接點定義為，輸出軸節叉上十字軸鉸接點定義為，它們在空間幾何坐標系中的向量坐標定義為：=(,,)、=(,,)。

圖2 平面A垂直平面1-2時單十字軸萬向節運動軌跡

當輸入軸節叉平面與交軸平面1-2垂直時作為起點，并由于十字軸軸線始終保持垂直，在空間幾何坐標系中，二向量也保持了垂直狀態：⊥，使向量數量積：·=0，即：++=0，可得出如下關系式：

tan=tancos。

(1)

設為有正負號的向上圓整數，其表達式為：

(2)

根據式(1)和式(2)可得輸出軸轉角關系式為：

=π+arctan(tancos)。

(3)

如圖1所示，若將當前輸入軸旋轉π/2角后，其輸入軸節叉平面將與交軸平面1-2重合為一個平面，以此作為起點來描述十字軸鉸接點的運動軌跡，簡化后的空間幾何坐標如圖3所示。

圖3 平面A與平面1-2重合時單十字軸萬向節運動軌跡

同理，以輸入軸節叉平面與交軸平面1-2重合時作為起點，可得出輸出軸轉角關系式如下：

tan=tancsc。

(4)

根據式(2)和式(4)可得出輸出軸轉角關系式為：

=π+arctan(tancsc)。

(5)

式(3)和式(5)中的轉角起點相差π/2，若將式(3)中轉角和均增加初始相位轉角π2后，則式(3)可轉化為式(5)，因此所推導的式(3)和式(7)是等效的，均能描述輸入軸1和輸出軸2的轉角關系，可任選其一，區別僅是起點位置不同。

為統一分析方法，以輸入軸節叉平面與交軸平面1-2重合時作為起點，對單十字軸萬向節的轉角關系按式(4)和式(5)進行計算。轉角和均為時間函數，將式(4)兩端分別對時間進行求導，可得出兩軸轉角速度：=dd和=dd的關系式如下：

(6)

設兩軸夾角=15°、20°、25°，當輸入軸轉角速度=300°/s時，根據式(5)和式(6)的計算結果，繪制輸入軸轉角與角度差||-||和角速度差||-||的特性曲線如圖4和圖5所示。

圖4 不同軸夾角β的兩軸角度絕對值差特性曲線

圖5 不同軸夾角β的兩軸角速度絕對值差特性曲線

由圖4和圖5的特性曲線可見，隨軸夾角增大，單十字軸萬向節傳動的轉角差和轉角速度差也增大；以輸入軸節叉平面與交軸平面1-2重合時作為起點，當正反旋轉時，相同軸夾角的轉角差和轉角速度差特性均具有對稱性；在360°整周旋轉過程中，相同軸夾角時均出現了兩個完全一致的周期性波動，但角度差峰值點與角速度差峰值點相差45°；同時，在同一周期中角度差的峰谷絕對值相同，相對于零差線具有對稱性，角速度差的峰谷絕對值不同，則屬于非對稱關系。這些都不利于等速傳動。

2 單十字軸萬向節動力學特性分析

在忽略傳動損失情況下，根據動能等量傳遞原理，則有·=·關系，其中表示輸入軸力矩，表示輸出軸力矩，再結合式(6)，可得如下關系式：

(7)

由式(7)可知，當輸出軸的負載力矩已知時，可求得輸入軸的力矩。同時，依據反饋力矩傳動比12關系式，可得出不同軸夾角的傳動比特性曲線如圖6所示。

圖6 不同軸夾角β的反饋力矩傳動比特性曲線

當輸出軸負載力矩恒定時，需手力轉動輸入軸來克服該負載力矩。從圖6中的反饋力矩傳動比特性曲線可以看出，對應手力將產生波動，這也不利于等效負載力矩的反饋，甚至會誤導駕駛者認為轉向負載力矩也是波動的。上述單十字軸萬向節所具有的不等效力矩反饋特性，按式(7)所表達的關系，實際上也是不等速原因所造成的。對比圖5與圖6的特性曲線可以看出，轉角速度差與反饋力矩傳動比具有相同規律性，且波動是同步的。

3 雙十字軸萬向節傳動的特性計算

在轉向系統應用中，通常把兩個十字軸萬向節，通過中間軸連接，讓第一個萬向節與第二個萬向節同步反向運動，從而抵消第一個萬向節的不等速轉動，最終實現最大很度地逼近等速傳動。其結構組成及傳遞效應關系如圖7所示。

圖7 雙十字軸萬向節傳動的結構組成及傳遞效應關系

為方便計算分析及描述，設：輸入軸1與中間軸2構成交軸平面1-2，其兩軸夾角為，固定在輸入軸1的節叉平面為，固定在中間軸2的節叉平面為；中間軸2與輸出軸3構成交軸平面2-3，其兩軸夾角為，固定在中間軸2的節叉平面為，固定在輸出軸3的節叉平面為；從輸入端向輸出端看，在中間軸2上的節叉平面相對于節叉平面的夾角為相位角，交軸平面1-2與交軸平面2-3夾角為交軸面夾角，它們均以順時針小于90°為正，逆時針小于90°為負。

根據單十字軸萬向節傳動的相關分析，可推導出以下帶中間軸雙十字軸萬向節傳動的相關表達式。

(8)

=π+arctan(tancos);

(9)

(10)

(11)

(12)

輸入軸到輸出軸的轉角關系由5個表達式組成，包括式(8)至式(12)。

(13)

輸入軸到輸出軸的角速度關系由3個表達式組成，包括式(9)、式(10)和式(13)。

(14)

輸出端到輸入端的反饋力矩傳動比由3個表達式組成，包括：式(9)、式(10)和式(14)。

4 雙十字軸萬向節傳動的特性分析

根據以上的計算關系式，可繪制出相關的特性曲線圖，對其傳動特性分析如下。

當軸夾角=15°、=20°和面夾角=20°時，以不同相位角=20°、=30°、=40°所得輸入軸與輸出軸的角度差||-||、角速度差||-||和反饋力矩傳動比13的特性曲線分別如圖8至圖10所示。

圖8 不同相位角φ時角度差|θ3|-|θ1|特性曲線

圖9 不同相位角φ時角速度差|ω3|-|ω1|特性曲線

圖10 不同相位角φ時反饋力矩傳動比i1/3特性曲線

當相位角=20°、面夾角=20°和軸夾角=10°時，改變軸夾角為=12°、=15°、=18°，所得輸入軸與輸出軸的角度差||-||、角速度差||-||和反饋力矩傳動比13的特性曲線分別如圖11至圖13所示。

圖11 不同軸夾角β2-3時角度差|θ3|-|θ1|特性曲線

圖12 不同軸夾角β2-3時角速度差|ω3|-|ω1|特性曲線

圖13 不同軸夾角β2-3時反饋力矩傳動比i1/3特性曲線

在轉向系統中，雙十字軸萬向節傳動特性的相關聯參數包括4個：交軸面夾角、相位角、軸夾角和，它們之間的匹配關系，將影響轉向系統的操縱穩定性及手感。

由圖8—10的特性曲線可以看出，交軸面夾角與相位角的匹配，將決定轉向系統左右對稱性，同時也會影響角速度及力矩的波動程度，該匹配關系稱為相位匹配；由圖11—13特性的曲線可以看出，軸夾角和的匹配，主要影響了角速度及力矩的波動程度，該匹配關系稱為幅值匹配。這些波動過大會影響駕駛員的手感及路感，影響舒適性及安全性。為了實現帶中間軸的兩個萬向節等速轉向傳動，需要同時滿足相位的同步匹配和波動振幅的等幅匹配。

5 結論

(1)在轉向系統的中間軸上，兩端節叉平面夾角即相位角等于交軸面夾角時，則兩十字軸萬向節為同步反向轉動，滿足同步匹配條件，可使左右轉向具有對稱性；當軸夾角和相等時，則滿足等幅匹配條件，其轉向傳動的相關波動振幅最小。

(2)在實際應用中，當軸夾角不能實現等幅匹配條件時，若<，將輸入軸節叉平面與交軸平面1-2重合位置，設置為車輛轉向的零點;若>，將輸入軸節叉平面與交軸平面1-2垂直位置，設置為車輛轉向的零點。這兩種情況的反饋力矩傳動比最小，使轉向中間位置具有低靈敏度，可降低高速行駛時車輛的敏感性，減小駕駛員緊張感。

(3)對于角度可調轉向機構，當調節角度后，則會改變軸夾角、及交軸面夾角，使轉向特性也隨之改變，但需要在允許的范圍內，通常變化率在10以內；同時會引起直線行駛時方向盤不對中，還需關注對駕駛員感觀質量的影響。