巧用參數法解答一類定值問題

程紅

定值問題在解析幾何中比較常見，此類問題通常要求求某動線段的長、幾何圖形的面積、直線的斜率、比值為定值.其中兩條線段長度之比為定值問題讓很多同學感覺頭疼，對此，筆者重點研究了破解此類問題的方法.

解答兩條線段長度之比為定值問題，一般需證明定值與動點的坐標、動直線中的參數無關.而參數法是破解兩條線段長度之比為定值問題重要的方法.參數法是指設出參數，如直線的斜率、點的坐標、曲線的方程、直線的方程，建立關系式，通過消參，最后證明定值與參變量無關.采用參數法解答兩條線段長度之比為定值問題，要先引入參數，設出直線的方程、動點的坐標、曲線的方程等，然后將直線方程與圓錐曲線方程聯立，消去x或y，構造一元二次方程，利用韋達定理、弦長公式、兩點間的距離公式進行求解.

由于線段|MF|與|NF|均可用圓錐曲線上動點P的橫縱坐標表示，所以只需根據題意，運用兩點間的距離公式建立關系式，用P的坐標表示出M、N、|MF|、|NF|，消去參數便可求得定值.

雖然兩條線段長度之比為定值問題較為復雜，但是同學們只要仔細審題，巧妙設出與定值相關的參數，根據題意運用韋達定理、弦長公式、兩點間的距離公式等建立關系式，通過化簡消去參數，便能順利破解難題.

（作者單位：江蘇省姜堰第二中學）