永磁同步電機GWO-PID優化控制

張俊杰，李昕濤

（太原科技大學電子信息工程學院，山西太原，030024）

0 引言

永磁同步電機具有結構簡單、響應速度快等優點，在電動汽車和工業設備等領域得到了廣泛關注與應用。但PMSM的參數易受環境影響，如溫度變化會引起定子電阻和磁鏈變化、磁飽和會引起dq軸電感變化等，從而導致 PMSM 驅動系統性能下降。因此，為了達到高性能電機控制的目的，獲得精確的電機參數和數學模型對改善 PMSM 的控制性能至關重要[1]。

控制系統中傳統參數辨識方法，通過文獻分析可知，這些方法均有利有弊，其中突出的一個缺點是這些方法并未考慮PMSM本身的非線性因素，導致辨識精度受到一定的影響[2]。而群智能優化算法憑借其考慮到問題非線性影響的特點，在PMSM參數辨識中得到了廣泛研究與應用。采用群智能優化算法進行參數辨識已成為目前重要的解決方案之一。

研究人員通過對大自然的觀察仍在不斷提出新的優化算法，例如學者Seyedali Mirjalili通過對大自然中肉食動物捕獵的觀察提出灰狼優化算法(grey wolf optimization algorithm，GWO)。在函數優化方面，已經證明GWO的收斂速度和求解精度均優于PSO。因此，GWO算法廣泛應用于無人作戰飛行器路徑規劃、聚類分析、特征子集選擇、經濟調度指派、直流電機最優控制、多輸入多輸出電力系統等諸多領域[3]。由于GWO算法提出的時間不長，因此其理論研究尚未成體系，多數學者都是從特定角度，針對具體問題對GWO進行改進和應用研究?；依莾灮惴Ｐ秃啽?、可實現性強，在諸多領域的優化表現不亞于其他元啟發式群智能算法。本文將選擇該算法進行改進，并在多參數辨識中得到了實際運用。課題組以永磁同步電機系統轉速為研究對象，將灰狼優化算法（GWO）與PID控制器互相結合，并在Simulink中由GWO-PID在線對系統進行辨識，根據辨識得到的靈敏度信息整定 PID 控制參數，最后通過仿真驗證了該方法的有效性。

1 永磁同步電機模型

永磁同步電機主要的部件是定子、轉子、端蓋。定子部分由電樞鐵心和三相對稱電樞繞組二部分組成，通過疊片的方式來減少電機運行時的鐵損，與普通感應電機無太大區別。其中鐵心槽中嵌著電樞繞組。轉子是由導磁軛、轉軸、永磁體構成的。導磁軛往往是以圓筒的形狀，并套在軸上的，與此同時緊貼著永磁體。在定子與轉子之間存在一段氣隙部分，轉子在定子部分內的旋轉運動所需要的空間由此氣隙部分所提供。很多電磁過程和參數的研究主要發生在這一區域，所以該氣隙部分作為一部分內部結構，其形狀、長短均會影響永磁同步電機的力學、電磁性能，而且還與電機的雜散損耗與工藝裝配相關。就永磁同步電機而言，轉子中永磁鐵因其安裝部位的差異而產生的磁路結構也有差異，電機有類別主要有三種：內埋式、凸裝式、嵌入式。

在d-q坐標系下的永磁同步電機系統，其數學模型為:

電壓方程:

式中:Ud和Uq分別為d軸和q軸上定子電壓分量，Rs為定子電阻，id和iq分別為d軸和q軸上定子電流分量，Ld和Lq分別為d軸和q軸上定子電感分量，ω為轉子機械角速度，?f為永磁體磁鏈，p為極對數。

電磁矩陣方程：

式中Te為電磁轉矩。

電磁轉矩方程在有負載的情況下與負載轉矩還應滿足:

式中:TL為負載轉矩，J為轉動慣量，B為摩擦因數。

為了實現d軸和q軸的電流靜態解耦，矢量控制時 id= 0，所以式(5)可以簡化為:

由上述式子可以看出，永磁同步電機的數學模型具有非線性，并且和負載轉矩關聯性強。在永磁同步電動機中，存在著一種具有電磁場的相互聯系，其電磁場的微分方程一般為含有一系列可變因子的微分方程，而系數是以時間為變量的函數并根據轉子與定子相對位置而變化。一方面，轉子與定子的位置變化是非線性的，而且微分方程的變量包括定子電流、轉子磁鏈等。永磁同步電機是非線性多變量系統的一種。另一方面，定子和轉子之間的耦合關系由磁場決定，在一般坐標系中，電機定轉子在電磁結構上的不對稱性，使得電機數學模型可以從由轉子瞬時位置所形成的非線性時變方程進行轉變。所以在對同步電機控制系統進行精準分析與研究往往比較困難，需要對同步電機進行一些細節理想化處理，并根據不同的需求來選擇應用其中一種模型或是結合每一種模型的優點綜合化分析處理。

忽略以下干擾條件：（1）磁路飽和、磁滯、渦流；（2）永磁體的阻尼作用、轉子中的阻尼繞組；（3）磁路中的高次諧波磁勢。

遵循以下條件：（1）電動機的磁回路是線性的，利用疊加理論對電動機的磁力參數進行計算；（2）在各自的繞組軸線上有120的電角度差異的三相對稱的定子繞組；（3）氣隙磁路中定子電流僅發生正弦磁勢，而定子電位為正弦形變化；（4）三相繞組采用Y形的定子繞組，并采用正弦波形的相繞組的感應電位；（5）定子氣隙處的永久磁鐵的磁場強度為正弦形；（6）鐵芯具有無限大的磁導率，而轉子永磁體的導電系數為0；（7）電機運行時所有繞組電感及電阻等參數恒定；（8）永磁體內部磁導率等于空氣。

2 灰狼優化算法

GWO算法的靈感來源之一是狼群社會等級分布。狩獵灰狼群體一般為5～12只，為了體現出灰狼社會等級的分布，將最優解定義為ɑ狼，依次按β、δ、ω的順序排列。整個灰狼群體由а狼指揮，它又稱為領頭狼，負責狼群各項事宜決策;β狼又稱為副領頭狼，聽從ɑ狼命令，輔助ɑ狼進行決策，管轄除ɑ狼以外的其他狼；δ狼被稱為普通狼，服從ɑ狼和β狼命令，在狼群中起到放哨、偵察等作用；ω狼被稱為底層狼，它等級不高但數量多，聽令于上面3個等級的灰狼。狼群位置主要由ɑ狼和β狼指揮，整個狼群的位置隨ɑ狼的位置更新?；依轻鳙C分為3個步驟:首先，狼群搜索獵物；然后，ɑ狼帶領狼群包圍獵物；最后，在狼群慢慢靠近獵物過程中，逐步縮小包圍圈，ɑ狼指揮其余狼發起攻擊，不斷更新包圍圈里狼群位置。

灰狼圍獵的數學模型為

式中:t為當前迭代次數;X為灰狼所處位置;Xp為獵物所處位置;A為包圍步長;C為方向向量，計算公式為:

式中r1和r2為［0，1］之間的隨機向量?；依遣东C的位置更新公式為:

式中:X1、X2和X3分別表示狼群中ω向α、β、δ移動的步長和方向;X(t+1)定義了最終位置即表示其余灰狼ω向獵物移動的方向。

灰狼能夠識別獵物的位置并包圍它們。當灰狼識別出獵物的位置后，β和δ在ɑ的帶領下指導狼群包圍獵物。在優化問題的決策空間中，我們對最佳解決方案（獵物的位置）并不了解。因此，為了模擬灰狼的狩獵行為，我們假設ɑ，β和δ更了解獵物的潛在位置。我們保存迄今為止取得3個最優解決方案，并利用這三者的位置來判斷獵物所在的位置，同時強迫其他灰狼個體（包括ω）依據最優灰狼個體的位置來更新其位置，逐漸逼近獵物。狼群內個體跟蹤獵物位置的機制。

GWO算法的優化從隨機創建一個灰狼種群(候選方案)開始。在迭代過程中ɑ、β和δ狼估計獵物的可能位置（最優解）?；依歉鶕鼈兣c獵物的距離更新其位置。為了搜索過程中的勘探和開發，參數a應該從2遞減到0。如果｜A→｜＞1，候選解遠離獵物；如果｜A→｜＜1，候選解逼近獵物。GWO算法流程圖如圖1所示。

圖1 灰狼優化算法的流程圖

3 系統仿真

本節通過GWO算法在電機參數辨識中的辨識效果來驗證融合后的算法相較于無算法的PID控制具有更高的精度和更快的速度。本次算法需將迭代次數設置為100，用以獲得最優參數值，種群數量設置為50，故迭代一次系統需運行五十次尋求單次迭代最優值。在仿真實驗中，使用Matlab中的Simulink，建立辨識仿真圖，如圖2所示。仿真實驗空載情況下的轉速曲線圖如圖3，轉矩曲線圖如圖4，電流曲線圖如圖5。仿真實驗結果帶負載轉速曲線圖如圖6所示，轉矩曲線圖如圖7所示，電流圖如圖8所示。

圖2 系統Simulink仿真模型

圖3 空載轉速曲線

圖4 空載轉矩曲線

圖5 空載三相電流曲線

圖6 帶負載轉速曲線

圖7 帶負載轉矩曲線

圖8 負載三相電流曲線

4 結語

永磁同步電機控制系統由于其具有高效、簡單、易控的特點在現代工業生產中應用得愈發廣泛。另一方面，完整高效的控制系統的運行需要精準的參數以支撐，而永磁同步電機處于運行狀態中其重要參數會因為某些不可抗拒的因素而有所偏差，所以選擇適當的辨識方法來精準地估計此類變化的參數是非常有必要的。針對永磁同步電機矢量控制系統，課題組設計了基于灰狼優化算法(GWO)的 PID 控制器，根據優化算法的辨識的靈敏度信息對 PID 參數進行再整定，通過在 Simulink 中進行仿真驗證基于GWO優化算法的 PID控制器控制效果更好。并且GWO算法的每次迭代的計算數量可以根據具體情況更改，算法復雜度較低，后續可以在嵌入式控制設備中進一步移植與應用。