船閘水域船舶列隊協同停船預測控制器

雷超凡 初秀民 柳晨光 吳文祥 李松龍

1.武漢理工大學國家水運安全工程技術研究中心，武漢，4300632.武漢理工大學智能交通系統研究中心，武漢，4300633.武漢理工大學交通與物流工程學院，武漢，430063

0 引言

作為溝通水系、提高航道等級、改善水流條件的通航建筑物，船閘一直是內河航運基礎性控制節點[1]。船閘水域航運智能化水平的不足會嚴重制約內河智能航運的發展。提高過閘安全性和效率是船閘智能化的重要目標。由于船閘水域船舶航行具有區域受限、間距緊密、操縱困難等特點，因船舶操控失誤而引發的閘室浮式系船柱損壞、閘門被撞等事故時有發生。此外，目前廣泛采用人工操控船舶依次進出閘室的過閘方式，缺少對船閘內各船舶的集中調控，這種過閘方式是制約船舶過閘效率提升的重要原因[1-2]。在閘室內多船協同精確停船控制能夠顯著縮短船舶在船閘水域的滯留時間，增加閘室空間的利用率，也能減少因人為操作失誤導致的安全事故發生。LIU等[1]提出了一種將領導-跟隨法與基于行為法相結合的過閘編隊控制系統，并設計了可切換的不同控制模式，利用實船平臺驗證了該系統能夠提高船舶過閘安全性和效率；胡亞安等[3]通過在三峽船閘對4.5 m吃水船舶進行同步移舶過閘試驗，得出停泊安全是制約船閘通過能力的主要因素的結論；張勃等[2]對葛洲壩船閘船舶出閘運動進行了研究，提出了“全同步出閘”和“半同步出閘”方式，驗證了同步出閘可以縮短船舶出閘時間。

船舶在閘室水域內的停船運動可歸結為直航減速運動，船舶列隊停船運動可歸結為直航協同運動。目前對直行協同運動的研究以車輛的自適應巡航控制系統最為典型，該系統在車輛領域已經能夠成熟地應用。謝輝等[4]利用模型預測控制(model predictive control，MPC)算法設計了兩層控制器，分別用來計算期望加速度和協調驅動與制動，實現了無人駕駛車輛的橫縱向運動控制；孫濤等[5]針對交通燈場景下的車輛協同自適應巡航控制問題，利用MPC算法設計了可切換的控制器，提高了舒適性和燃油經濟性。在航行器控制方面，李振福等[6]針對北極冰區航行環境，研究了船舶跟航模式下北極冰區的船舶安全間距；干偉東等[7]針對通航隧洞中的船舶跟馳問題，提出了一種船舶跟馳安全間距計算方法，發現其安全間距與船舶所處位置有關；吳文祥等[8]設計了基于MPC的船舶直航協同控制方法，能夠實現對預定變加速度目標船的跟隨。利用MPC算法解決非線性系統及多約束問題的獨特優勢，可完成對單體船舶運動及多船舶編隊航行的有效控制[9]。但現有研究中針對閘室停船行為進行描述的報道較少，且對閘室內船舶協同停船的整體性考慮不足[10]。

本文在建立閘室水域船舶列隊直航運動模型的基礎上，采用速度-時間法和速度-位移法兩種方法設定參考速度，完成單船停船動作MPC控制器設計，并在領航船按照上述兩種方法完成停船的前提下，加入跟隨船運動，設計三船協同停船運動MPC控制器，最后對停船控制的有效性進行了仿真驗證。

1 閘室水域船舶列隊直航運動模型

1.1 船閘場景描述

船閘水域通常包括引航道水域和閘室水域，如圖1所示。過閘航行的船舶一般會經過引航道航行、進閘航行、停船系泊、閘間移泊、出閘航行等階段。引航道是連接主航道和閘室的過渡性航道，保證船舶安全進入閘室。閘室水域是指上下閘首和兩側閘壁圍成的空間。閘壁上設有浮式系船柱，供船舶在閘室內停泊系纜。在閘室內設有禁停線，所有船舶不能越過禁停線停船。

圖1 船閘示意圖Fig.1 Lock diagram

為更清楚地描述閘室內船舶運動，以列隊中尾船的船尾位置為坐標零點，以N-S坐標系中正北方向作為入閘方向，并以入閘方向為船舶直航運動坐標正方向建立坐標軸X。

1.2 船舶三自由度運動模型

船舶運動需6個自由度描述，即前進、橫漂和起伏用來描述船舶的位置信息，首搖、橫搖和縱搖用來描述船舶的運動速度信息[11]。一般研究船舶軌跡或路徑運動問題時，僅使用前進、橫漂和首搖三自由度模型描述如下：

(1)

c23=m11uc31=m22v+0.5(m23+m32)

其中，x=(x,y,φ)T表示慣性坐標系下船舶的位置和方向；v=(vu,vv，vr)T表示隨體坐標系下船舶的速度和角速度；τc=(τu，τd，τr)T表示控制輸入的力和力矩；τD=(fdu,fdv，tdr)T表示干擾力和力矩；T表示坐標變換矩陣，用于實現隨體坐標系向慣性坐標系的轉換；M表示慣性矩陣；C表示科氏向心矩陣；D表示阻尼矩陣。

將s(t)=(x,y,φ,vu,vv,vr)T設定為系統的狀態變量，u(t)=(τu，τd，τr)T設定為控制輸入，τD(t)=(fdu，fdv，tdr)T設定為干擾，則其狀態空間方程可表示為

(2)

本文利用生成均勻分布的隨機數來設置干擾，表示為

(3)

式中，randi(·)為均勻分布的隨機整數；σ為權重參數。

1.3 船舶直航運動模型

1.3.1直航運動解耦

船舶列隊是指多艘船舶按照航行方向形成單向隊列，船舶三自由度模型是船舶平面運動的總體描述，針對閘室內船舶直航列隊運動進行研究，可以將三自由度模型進行解耦，轉化為直航運動模型，本文利用解耦矩陣pi來完成。船舶直航運動模型坐標關系見圖2。

圖2 坐標關系Fig.2 Coordinate relationship

狀態變量xl(t)設定為船舶直航方向坐標位置和航行方向速度：

(4)

控制輸入變量ul(t)設定為船舶直航推進力：

ul(t)=p2τc(t)=τu(t)

(5)

干擾量el(t)設定為直航運動方向上的干擾力：

el(t)=p2τD(t)=fdu(t)

(6)

則狀態空間方程變為直航運動狀態空間方程：

(7)

1.3.2模型線性化

針對非線性系統，可以直接利用非線性MPC求解最優控制序列，但非線性求解過程復雜，不能保證實時性，而船閘航行環境對算法實時性要求高，故本文的仿真采用對模型線性化后求解最優控制序列的方法。

假設參考系統給出的參考狀態量能夠完整完成目標航行任務，在獲取航行路徑上每一時刻狀態量和控制量的基礎上，構造真實狀態量與參考量的偏差，利用偏差設計控制器完成目標航行任務。參考量方程表示為

(8)

對船舶航行任意時刻的直航運動狀態空間方程在參考點處進行一階泰勒展開，去掉高階項并代入參考系統，得

(9)

將式(9)與式(8)相減得到需要的偏差表達式：

(10)

1.3.3模型離散化

采用近似離散化方法對狀態空間方程進行離散化處理，近似離散化方法計算公式為

(11)

式中，Ts為離散化步長；Adis、Bdis分別為離散化后的狀態矩陣和輸入變量。

離散化后的狀態空間方程可用作預測模型，表示為

(12)

1.4 船舶列隊間距模型

建立3艘船舶列隊航行的間距模型，其狀態變量xh(t)和控制變量uh(t)設定見下式：

(13)

式中，d1(t)、d2(t)分別為首船與中間船、中間船與尾船的船間距。

根據協同入閘船舶的直航運動關系，建立入閘船隊運動的狀態空間方程：

(14)

式中，xli(t)為入閘船隊中第i艘船舶的直航運動狀態變量。

為提高控制實時性，采用歐拉法進行離散化。根據編隊運動關系，將式(14)離散化后可以得到入閘停船控制系統船間距模型的離散狀態方程：

(15)

領航船在完成單船控制時的控制誤差會對上層控制器帶來不必要的計算量，并且影響上層控制器對跟隨船的控制效果。為了削弱這種影響，將領航船的真實航速與參考航速按照一定權重混合后作為上層控制器的輸入值：

vint(t)=γvref(t)+(1-γ)v1(t)

(16)

式中，γ為權值。

式(15)可變為

(17)

綜上所述，船舶列隊運動模型的建立過程可用圖3表示。

圖3 模型建立流程Fig.3 Model building process

2 單船停船模型預測控制器

模型預測控制采用滾動優化機制[6]，具有顯式處理約束的能力，算法利用預測能力可以解決系統誤差和不確定環境的參數等問題，具有良好的魯棒性。

2.1 參考狀態設計

結合船舶直航運動模型的狀態量為控制系統設計參考狀態量xlref：

(18)

式中，xref(k)為位置參考量；vuref(k)為速度參考量。

本節采用速度-時間法和速度-位移法這兩種方法設置速度參考量。

2.1.1速度-時間法

速度-時間法是指在停船航行運動過程中，每一個時間對應一個參考航速值。在停船動作連續的情況下，按照停船時間進行勻減速停船是一種保證船內平順性和節能性的理想方法。但實際停船所用時間往往不能固定，故本文設定以0.5倍初速度勻速航行完成停船距離所用時間作為預設航行時間。仿真環境中，船舶運動的參考量設定為

(19)

式中，xaim為目標停船坐標；v0為初速度；as為設定加速度。

將參考量進行離散化處理后得到每一控制時刻的參考量：

(20)

式中，Nref為參考時刻點的個數。

2.1.2速度-位移法

速度-位移法是指在停船航行位移線上，每一個位移值對應一個參考航速值，參考值可按照到停船線距離勻減速設置。速度參考量設置可描述為

uref=v0-ρx

(21)

式中,ρ為勻變速常數，ρ=v0/xaim。

由于在實際停船過程中往往是通過停船線位置來衡量停船行為的，故將式(21)作差值形式轉換如下：

uref=ρ(xaim-x)

(22)

速度-位移法是更貼合駕駛員行為的一種停船方式，人們在駕駛時往往通過判斷與前方障礙物的距離選擇駕駛的制動尺度，與前方障礙物距離越近，則使用越強的制動力。

在仿真中，建立速度隨距停船線距離變化的函數，在預測步長內，取每一步的船舶位置信息，利用函數得到對應的參考速度來構成當前時刻的速度參考矩陣。

2.2 目標函數設計

結合式(4)、式(18)，構造k時刻系統偏差量：

De(k)=xl(k)-xlref(k)

(23)

在預測時域中，以系統偏差量為控制目標，設置一個加權形式的目標函數來描述待優化問題：

(24)

式中，Jsing為單船入閘停船運動的目標函數；Np為預測步長；Nc為控制步長；Q為權重矩陣；R為權值；Δu為控制量偏差(本文參考控制量取0)。

通過上述變化，單船入閘停船運動控制的優化問題就可描述為求解約束條件下使目標函數Jsing值最小的控制量ul(k)。

考慮到船舶受動力機構機械性能的影響，對控制量和控制增量的約束設置如下：

ulmin(k+i)≤ul(k+i)≤ulmax(k+i)

Δulmin(k+i)≤Δul(k+i)≤Δulmax(k+i)

i=0，1，…，Nc

3 船舶列隊停船模型預測控制器

3.1 場景描述

以3艘船協同入閘停船航行為例，如圖4所示，經過引航道后，船S1、S2、S3沿直線列隊入閘停船。An、Bn和Ln分別表示船Sn的船首、船尾位置和船長(n=1，2，3)。在入閘任務的任意時刻k，船S1、S2、S3的航速分別表示為Vu1(k)、Vu2(k)和Vu3(k)。船S1、S2的間距B1A2為d1(k)，船S2、S3的間距B2A3為d2(k)。

圖4 協同入閘場景示意Fig.4 Synergistic gate entry scene

3艘船列隊入閘，它們分別要完成直線入閘停船的任務。在協同入閘場景下，船舶間距小，航行操縱頻繁，控制器既要完成每艘船的停船任務，又要保持動態船間距，保證航行安全性。

將單船運動仿真中的船舶位置定義為船首位置，結合船長可得到船間距：

(25)

3.2 控制器設計

如圖5所示，協同入閘系統的控制器設計分為上層控制器和下層控制器。

圖5 列隊停船控制器結構Fig.5 Ship platoon parking control structure

上層控制器是集中控制器，用于計算船舶列隊的協同控制信息。對于船閘水域，集中式上層控制器可以被看作岸基對入閘船舶的集中調配。集中式控制器是指由一個控制器求解整個系統的優化問題，將輸出量發送給各子系統。與分散式和分布式控制器相比，集中式控制器得到的控制輸出和系統性能都是最優的，但對集中控制器的依賴較強且控制器的計算負擔較重。

岸基上層控制器接收各入閘船舶發送的當前位置、速度，根據式(25)計算得到船間距，代入船間距模型中得到預測時域內船間距預測值，進而計算出各船舶的期望速度向量并傳遞給各船舶的下層控制器。

下層控制器的設計采用單船停船模型預測控制器，下層控制器將上層控制器的控制輸出量作為下層控制器的參考量，計算得到所需的推力ul并作為輸出量傳遞到船舶，船舶執行后將新的位置、速度等信息反饋到上、下層控制器中。

3.3 上層控制器目標函數設計

船舶列隊入閘控制的控制目標為保持期望船間距并精準停船。其中，精準停船問題可利用領航船的下層控制器完成，上層控制器則負責保持期望船間距，因此，在預測時域中，上層控制器的目標函數設計如下：

(26)

式中，Jglob為協同控制的目標函數；H、K為權重矩陣；Npt為上層控制器的預測步長；Nct為上層控制器的控制步長；C為上層控制器輸出控制量。

第p個船間距與設定船間距之差Δdp為

Δdp=dp-dpaim

式中，dp為船間距的真實值，可由式(25)得到；dpaim為船間距的目標值。

船舶列隊入閘停船運動控制的優化問題可描述為求解約束條件下使目標函數Jglob值最小的控制向量C(t)，即每艘入閘船舶的下層控制器提供參考速度。

考慮到每艘船舶的動力機構機械性能的不同，按照第2節中停船方式航行的要求，對于各船舶控制量和控制增量的約束設置如下：

Cmin(k+i)≤C(k+i)≤Cmax(k+i)

ΔCmin(k+i)≤ΔC(k+i)≤ΔCmax(k+i)

i=0，1，…，Nc-1

4 仿真實驗

4.1 仿真模型

本文選擇一艘3500 t油化船實船作為研究對象，船長為94.6 m，船寬為17.2 m，設計吃水深度為5 m，螺旋槳在最大轉速下的推力為180 kN。該模型對應的系統參數為

m11=mrb+ma=5990 929+297 670=6288 590(kg)

式中，mrb為船舶直航質量；ma為直航附加質量。

d11采用經驗公式擬合的方法，其大小隨航速變化，變化關系如圖6所示。

圖6 阻力曲線Fig.6 Resistance curve

4.2 單船停船控制仿真實驗

4.2.1最短停船距離計算

采用MATLAB軟件對本文控制方法進行仿真驗證。為保證停船的安全性，首先驗證在最大制動力下不同初速度v0船舶的最短停船距離dmin，在所選船型實際航行過程中，螺旋槳產生的推進或制動力一般滿足區間-180 kN<τu<180 kN，故在不同初速度下給定τu=-180 kN進行實驗，初速度在0～1.5 m/s間每隔0.05 m/s取一個樣本點，取Ts=2 s，得到30組初速度-最短停船距離的關系，然后用五次函數進行函數擬合，得到的函數關系如下：

(27)

其函數圖像如圖7所示。根據該函數可計算出在不同初速度下船舶完成停船的安全距離，函數平均擬合誤差為0.0161 m。利用兩種參考速度的設置方法對初速度為1 m/s的模型船入閘停船行為進行仿真，給定停船距離為290 m。

圖7 船舶初速度-最短停船距離關系Fig.7 The relationship between initial speed and minimum stopping distance

4.2.2速度-時間法

根據1 m/s初速度，本次仿真時間預設為580 s。離散化后的參考量設定為

(28)

式中，Nref取290。

目標函數中權重矩陣及權值分別設置為

R1=1.5×10-11

船舶動力機構約束設置為

-180 kN≤ul(k+i)≤180 kN

-30 kN≤Δul(k+i)≤30 kN

i=0，1，…，Nc-1

控制器的控制步數和預測步數設置為

Nc=Np=6

干擾大小設置為

τD∈[-3，3] kN

仿真運行后得到的距離、速度和控制器輸入結果分別如圖8 ～圖10所示。

圖8 停船過程中距離動態變化(速度-時間法)Fig.8 Dynamic change of distance during stopping(speed-time method)

圖9 停船過程中速度動態變化(速度-時間法)Fig.9 Dynamic change of velocity during stopping(speed-time method)

圖10 停船過程中控制器輸出力(速度-時間法)Fig.10 Control output force during stopping(speed-time method)

設定船舶航速小于0.05 m/s時即認為停船任務完成，本次仿真實驗完成停船共用時572 s，航行距離為286.51 m。

由圖8可以看出，由于初期速度較大，船舶到停船線的距離減小的速度較快，距離小于50 m后，減小速度趨于平穩，最終能較為準確地停在停船線之前。由圖9可以看出，仿真30 s前，由于初始控制量為0，輸出推力與阻力的合力暫時難以為船舶提供指定的負加速度值，且位置距停船線較遠，距離差數值較大，所以在目標函數的值中，距離差所占比重大。此時為了到達目標位置，船舶在短時間內保持初速度甚至稍有加速航行，同時輸出控制力迅速變化，距離隨之迅速減小，參考速度在目標函數中的權重開始變大，速度曲線逐漸與參考速度曲線重合。結合圖10，仿真進行20 s時，控制器預測到船舶受力達到期望加速度要求，便不再提供更大的負推力，控制量輸出變化早于速度變化，可體現出預測控制的優勢。由圖10可以看出，控制器輸出力在面對隨機干擾時能夠做出積極的響應，具有良好的魯棒性，但在仿真300 s后有一定的短時波動。

4.2.3速度-位移法

將速度-時間法中生成的干擾向量應用到速度-位移仿真當中，其余仿真參數均與速度-時間法相同。得到的仿真結果如圖11～圖14所示。同理，設定船舶航速小于0.05 m/s時即認為停船任務完成，本次仿真實驗完成停船共用時860 s，航行距離為276.16 m。

圖11 停船過程中距離動態變化(速度-位移法)Fig.11 Dynamic change of distance during stopping(speed-displacement method)

圖12 停船過程中速度動態變化(速度-位移法)Fig.12 Dynamic change of velocity during stopping(speed-displacement method)

圖13 停船過程中速度隨位移變化(速度-位移法)Fig.13 The velocity varies with displacement during stopping (speed-displacement method)

圖14 停船過程中控制器輸出力(速度-位移法)Fig.14 Control output force during stopping(speed-displacement method)

由圖11可以看出，相比圖8的距離變化過程，采用速度-位移法減速整體距離變化較為平緩，500 s后船舶才到達距離停船線50 m處，且最終的停船位置距停船線更遠。由圖12和圖13可以看出，與速度-時間法仿真類似，采用速度-位移法的初期同樣有一段時間的速度增加，之后速度隨時間有一段迅速下降過程，速度小于0.3 m/s后減速過程趨于平緩。距離停船線140 m以內，船舶幾乎隨到停船線距離的減小做勻減速運動，并在停船運動中后期與參考速度曲線重合。圖14反映了停船過程中控制器輸出制動力的變化，在運動初期的一段時間內，系統提供了較大的負推力使船舶達到當前航速的動態平衡，平衡狀態在25 s時進入控制器預測時域，并在35 s時達到平衡。仿真進行到256 s時，控制器輸出出現一定波動，并在478 s后恢復平穩，最終控制器輸出趨近于零。相比速度-時間法，速度位移法在仿真結束時的控制量較小，具有更好的應變能力。

4.2.4結果對比分析

以航行經濟性、平順性及船閘效率作為評價標準，設計評價指標來衡量停船控制效果。經濟性可通過停船運動消耗能量來表示，平順性可通過最大加速度和加速度方差來表示，船閘效率用閘室單次運行時間來表示：

(29)

式中，WS為運動耗能指標；WC為航行平順性指標；T為運動總用時；It為仿真總步數；amax、as分別為加速度的最大值和平均值。

用上述變量構造評價指標：

KP=(μ1WS+μ2WC)(T+Tg)

(30)

式中，KP為評價指標；Tg為船閘停船間歇時間；μ1、μ2為權值。

取μ1=0.6，μ2=80，Tg=300 s。單船停船運動仿真中兩種速度控制方式的運動評價見表1。

表1 單船停船運動評價指標Tab.1 Single ship stopping motion evaluation index

評價指標對應數值越小表示該方法在該指標下表現越好，由評價指標數值的對比看出，速度-時間法在船舶的航行時間和平順性上具有明顯優勢；在經濟性方面，速度-位移法具有優勢。結合整個船閘通航效率而言，速度-時間法可以做到更短的過閘航行周期，優勢明顯。

速度-位移法的優勢在于停船任務末期，船舶航速變化已經很小，且推力也趨近于0，這樣比較容易控制停船線附近的船舶行為，有利于船舶航行安全性。

4.3 船舶列隊停船控制仿真實驗

仿真工況如下：3艘船舶列隊入閘完成停船運動，開始停船前各船的初速度均為1 m/s，且初始船間距為5 m，領航船在距停船線290 m處開始停船，設定目標船間距為5 m，后船在上層控制器的控制下跟隨領航船完成停船。

上層控制器目標函數中的權值及權重矩陣設置如下：

參考權值γ=0.3。上層控制器的仿真約束設置為

(0,0)T≤C(k+i)≤(1.5,1.5)Tm/s

(-0.06,-0.06)Tm/s≤ΔC(k+i)≤

(0.06,0.06)Tm/s

i=0，1，…，Nc-1

為了既保證領航船控制停船位置，又跟隨船更好地執行上層控制器指令，三艘船的下層控制器中權重矩陣及權值設置分別為

R1=R2=R3=1.5×10-11

用船舶慣性矩陣差異來表示船舶裝載量差異，用控制器輸出增量約束差異表現動力機構差異。則三艘船的慣性矩陣和仿真約束分別設置為

m11-S1=6288 590 kg

m11-S2=5388 590 kg

m11-S3=5788 590 kg

i=0，1，…，Nc-1

領航船按照速度-時間法完成停船得到的仿真結果如圖15～圖18所示。

圖15 船間距動態變化(速度-時間法)Fig.15 Dynamic change of ship spacing(speed-time method)

圖16 航速動態變化(速度-時間法)Fig.16 Dynamic change of speed(speed-time method)

圖17 上層控制器輸出參考速度(速度-時間法)Fig.17 Upper controller output reference speed(speed-time method)

圖18 下層控制器輸出控制力(速度-時間法)Fig.18 Lower controller output force(speed-time method)

由圖15可以看出，在列隊停船過程中，船間距基本維持在設計跟船距離5 m附近，船間距1位于[4.9813，4.9992] m區間，船間距2位于[4.9934，5.0016] m區間。由圖16可以看出，在仿真進行10 s內，領航船保持速度航行，跟隨船航速圍繞在領航船航速附近小范圍波動，由于將領航船的參考速度與真實速度按一定權重混合后輸入上層控制器，故跟隨船避免了部分多余的航行操縱。由圖17可以看出，上層控制器能夠有效地根據領航船的航速變化對跟隨船的航速進行控制，其輸出曲線基本與領航船參考速度曲線相同，其間保持的固定差距是龍格庫塔法和歐拉法解算的差距造成的。由圖18可以看出，下層控制器能夠有效應對隨機干擾對船舶的影響，但同時對比三艘船的曲線后發現，由于跟隨船的裝載量大，動力機構性能較弱，控制器在進行減速控制時會表現得比較激進。

領航船按照速度-位移法完成停船得到的仿真結果如圖19～圖22所示。

圖19 船間距動態變化(速度-位移法)Fig.19 Dynamic change of ship spacing(speed-displacement method)

圖20 航速動態變化(速度-位移法)Fig.20 Dynamic change of speed(speed-displacement method)

圖21 上層控制器輸出參考速度(速度-位移法)Fig.21 Upper controller output reference speed(speed-displacement method)

圖22 下層控制器輸出力(速度-位移法)Fig.22 Lower controller output force(speed-displacement method)

由圖19可以看出，按照速度-位移法完成停船的過程中，船間距同樣能夠維持在設計跟船距離5 m附近，船間距1位于[4.9622，5.0038] m區間，船間距2位于[4.9911，5.0040] m區間。由圖21和圖22可以看出，上、下層控制器的輸出量相比速度-時間法都有更明顯的波動量，且跟隨船的下層控制器同樣表現更為激進。利用4.2節的指標對仿真結果進行評價，結果見表2。

表2 船舶列隊運動評價指標Tab.2 Evaluation index of ship platoon movement

由表2可以看出，采用相同的控制方法時，跟隨船的平順性有一定的犧牲；同時載重更大、動力機構性能更差的船舶在能耗方面表現更差。對比兩種控制方法，速度-時間法在平順性上表現更好，速度-位移法在經濟性上表現更好。

5 結語

本文以船閘內船舶運動仿真為基礎，借助船舶運動學和船舶動力學模型，設計了基于模型預測控制的船舶入閘停船控制器，分兩種航速控制方法對控制效果進行了驗證，并設計了評價指標對合理停船動作進行了討論。在單船完成閘室停船控制的基礎上，建立了狹窄水域中的直航船間距模型，設計了基于模型預測控制的船舶協同入閘航行集中控制器，并驗證了其控制效果。該控制器可為船舶協同入閘航行安全間距保持及效率提升提供參考，為狹小水域列隊集中控制器的設計提供重要依據。

本文研究為單排列隊直線入閘航行場景，在后續研究中可加入兩排并行入閘場景，并行入閘在引航道中設計船舶旋回操縱性的異質，容易出現安全隱患。另外，本文研究忽略了船閘水域中由于船-船距離、船-岸距離近帶來的船間效應及岸壁效應的影響，這在船舶低速航行入閘時會影響控制精度。后續研究可考慮三自由度運動中增加船閘水域中特殊環境的影響。