余 斌
(云南省玉溪市民族中學)
如圖1所示,設電壓表讀數為UV,電流表讀數為IA,待測電阻為R,外接法產生的誤差主要由電壓表分流引起.圖1中電壓表的測量值為加在電阻R上的真實電壓值,但電流表的測量值卻不是流經電阻R的真實值,而是流過電壓表和電阻R的電流之和.
圖1
誤差分析:電壓表示數UV=UR,電流表示數IA=IR+IV,則,故R測<R真,測量結果偏小.
內接法產生的誤差主要由電流表分壓引起.圖2中電流表的測量值為流經電阻R上的真實電流,但電壓表的測量值卻不是加在電阻R兩端的真實值,而是電流表和電阻R的電壓之和.誤差分析:電壓表示數UV=UR+UA,電流表示數IA=IR,則,故R測>R真,測量結果偏大.
圖2
設電壓表的內阻為RV,電流表的內阻為RA,待測電阻為Rx,圖1中的電阻測量值為電壓表的內阻RV和Rx的并聯電阻值,即
當Rx?RV時,R測≈Rx,所以小電阻采用外接法,但測量結果比真實值偏小.
圖2中的電阻測量值為電流表內阻RA和Rx的串聯電阻,即R測=Rx+RA,當Rx?RA時,R測≈Rx,故大電阻采用內接法,但測量結果比真實值偏大.
那如何來區分小電阻和大電阻呢? 一般來說,阻值在幾歐姆或十幾歐姆以下的電阻就可以直接作為小電阻來處理,而阻值在幾千歐姆以上的電阻可作為大電阻來處理.
以上結論可記憶為“大內偏大,小外偏小”(大電阻采用內接法,測量值大于真實值;小電阻采用外接法,測量值小于真實值).這種方法適用于Rx、RA及RV的大小可以估計的情況.
使用電流表內接法時,電流表所測的電流值即通過電阻的真實電流值,誤差主要由電流表的分壓引起,此時電壓表的測量值為
使用電流表外接法時,電壓表所測的電壓值即加在電阻上的真實電壓值,誤差主要由電壓表的分流引起,此時電流表的測量值為
這種方法適用于粗略知道待測電阻值和電壓表、電流表內阻值的情況.
如圖3所示,將電流表按內接法和外接法各測一次(電壓表接ca兩端時為內接法,接ba兩端時為外接法),電壓表和電流表的示數都發生變化,比較兩表變化量的相對大小ΔI/I和ΔU/U.如果,說明兩種接法對電流影響較大,其原因在于電壓表分流作用明顯,待測電阻為大電阻,故此時應該采用電流表內接法.如果,說明兩種接法對電壓影響較大,其原因在于電流表分壓作用明顯,待測電阻為小電阻,故此時應該采用電流表外接法.
圖3
在圖3中,假設ac兩端電壓U不變,總電流為I,若電壓表的內阻RV與待測電阻R的阻值差不多大,由并聯電路知識知,接c點或b點的電流誤差為,相對誤差為50%,誤差較大,電壓表的分流作用明顯.一般來說,我們可以直接將電壓表的內阻看成大電阻,故此時待測電阻R也為大電阻,采用內接法產生的誤差較小.若電流表內阻RA與待測電阻R的阻值差不多大,由串聯電路知識知,接c點或b點的電壓誤差為,相對誤差也為50%,誤差較大,電流表的分壓作用明顯.一般來說,我們可以直接將電流表的內阻看成小電阻,故此時R也為小電阻,采用外接法產生的誤差較小.因此“試觸法”的根本原理還是要先判斷出待測阻值是“大電阻”還是“小電阻”,再根據“大內小外”的原則進行合理的選擇,以減小實驗誤差.這種方法適用于不知道待測電阻的阻值和電壓表、電流表內阻大小的情況.
例(2020年全國Ⅰ卷)某同學用伏安法測量一阻值為幾十歐姆的電阻Rx,所用電壓表的內阻為1 kΩ,電流表內阻為0.5Ω.該同學采用兩種測量方案,一種是將電壓表跨接在圖4-甲所示電路的O、P兩點之間,另一種是跨接在O、Q兩點之間.測量得到如圖4-乙所示的兩條U-I圖線,其中U與I分別為電壓表和電流表的示數.
圖4
回答下列問題:
(1)圖乙中標記為Ⅱ的圖線是采用電壓表跨接在____(填“O、P”或“O、Q”)兩點的方案測量得到的.
(2)根據所用實驗器材和圖乙可判斷,由圖線________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的結果更接近待測電阻的真實值,結果為_________Ω(保留1位小數).
(1)伏安法測電阻中,電壓表的分流作用和電流表的分壓作用會引起測量誤差.電壓表示數相同時,若采用電壓表跨接在“O、P”兩點間的方案,則電路中電阻小,電流大,對應標記為Ⅱ的圖線.
無論電流表是內接法還是外接法,都會對電阻的測量帶來系統誤差,但是對同一個待測電阻而言,選用兩種不同的測量方法,相對誤差是不一樣的,所以應該本著精確的原則,盡量選擇相對誤差較小的測量方法.
(完)