基于非合作博弈與收益共享契約的能源服務商定價策略

李學平，王健民，盧志剛，耿麗君，石麗娜，何良策

（燕山大學 電力電子節能及傳動控制河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004）

0 引言

隨著能源市場的開放，能源供應鏈管理在綜合能源系統發展中起著重要作用［1］，同時能源互聯網的推進和售電側的開放為能源服務商ESP（Energy Service Provider）聚合多類型供能設備提供了環境和契機。隨著國家能源體制改革的深入，電力、天然氣等能源逐步從壟斷和行政定價方式分別走向競爭和價格市場化［2］，綜合能源市場給市場參與者帶來了更高的收益，同時也加劇了其收益的波動性，這給能源企業的運營帶來了巨大的機遇和挑戰。

隨著能源互聯網的發展，能源服務商可以向多個用戶供能，以實現能源互聯?？紤]到不同主體的利益沖突，為了解決分布式能源與電力公司和燃氣網絡之間的相互不平衡問題，文獻［3］建立了靜態的非合作博弈模型，并分析了分布式能源站對電網的調峰作用。文獻［4］對天然氣網和電網與多個分布式能源站的需求進行了耦合分析，并討論了其潛在的博弈模型。文獻［5］提出了一種基于斯坦克爾伯格博弈的多主從能源交易模型，其使更多的分布式能源站通過競爭確定能源價格，以最大化其收益。文獻［6］提出了一種基于斯坦克爾伯格雙重博弈的電力公司-微能源網-用戶的能源交易模型及其求解方法。文獻［7］提出了一種基于主從博弈機制的電-氣能源系統與多個綜合負荷聚合商的互動均衡模型。文獻［8］提出了一種基于合作博弈的智慧能源社區協同運行策略，其能夠有效激勵智慧能源社區內個體參與者與社區整體協同運行。文獻［9］提出了一種基于非合作博弈的冷熱電聯供微能源網絡優化的通用模型及其求解方法。然而，上述研究均只考慮了能源交易量，將能源交易價格簡單地處理為有關產量函數的靜態博弈問題，并且都只關注到電網和天然氣網與分布式能源站間的交互，并沒有關注到終端用戶與分布式能源站間的聯系，即將終端用戶對能源的需求看作定值，沒有考慮到部分用戶的能源需求會隨能源價格的變化而變化。

開放的市場模式下，能源服務商如何制定能源零售價格來實現盈利最大化，是當下關注的焦點和亟待解決的問題。文獻［10］通過內點法計算了電力系統和綜合天然氣系統網絡的最優邊際價格，結果表明綜合天然氣系統網絡的拓撲結構能夠影響最優邊際價格。文獻［11］提出了一種基于非合作博弈的多能源樞紐優化運行方法，建立了基于納什均衡的多能源樞紐非合作博弈模型，各能源樞紐以日運行成本最小為目標函數并與其他能源樞紐一起參與博弈，仿真結果表明該方法能夠提高系統的靈活性。文獻［12］運用主從博弈理論來實現社區能源互聯網分布式能源管理，但其僅考慮了簡單的分時電價模型，未考慮天然氣價格的不確定性。然而，上述研究均沒有考慮能源供應鏈的管理在自由化的綜合能源市場發展中扮演的重要角色。契約能夠有效地避免批發價格和零售價格任意波動的問題，同時還可以減少市場能源價格與市場的能源供需不匹配引起的經濟損失［13］。

能源服務商作為綜合能源市場的核心成員，在綜合能源市場中如何獲得最大收益是亟待解決的問題之一。在上述背景下，本文重點關注綜合能源市場中多個能源服務商之間的博弈競價問題以及能源服務商與能源公司EC（Energy Company）之間的收益協調問題，在能源供應鏈水平方向上建立了多個能源服務商間的非合作博弈模型，在豎直方向上建立了基于收益共享契約的能源供應鏈收益協調機制。首先，闡述了綜合能源市場與綜合能源服務。其次，建立了基于零售價格彈性的多個能源服務商間的非合作博弈模型。此外，通過收益共享契約機制，分析了能源服務商、能源公司與能源供應鏈的目標函數特性。然后，通過分析所提博弈模型的性質，應用NI（Nikaido-Isoda）函數證明了該博弈存在唯一的納什均衡解。最后，通過仿真對所提模型和方法進行了驗證，并著重分析了不同的收益共享因子對能源公司、能源服務商和能源供應鏈收益的影響。

1 綜合能源市場

綜合能源服務包含綜合能源系統本身的基本供能服務和增值服務，其增值服務一般包含能源規劃設計服務、工程投資建設服務、多能源運營服務以及投融資服務等［14］。對于傳統的售電企業而言，其職能是由單一的售電模式轉化為電、氣、冷、熱等多種能源同時供應以及多樣化的服務模式［15］。綜合能源市場是由能源公司、多個能源服務商以及若干用戶組成的經濟實體。綜合能源市場框架見附錄A 圖A1。本文只研究綜合能源市場中能源服務商的定價策略。

能源服務商內部由電轉氣設備、熱電聯產設備等能源轉換設備組成，內部結構圖如圖1所示。

圖1 能源服務商的內部結構圖Fig.1 Internal structure diagram of ESP

能源服務商以能源批發價格向能源公司購買電量、天然氣量，通過內部能源組件轉換，向用戶供應電能、熱能和天然氣。每一個能源服務商從能源公司所提供的一份收益共享契約菜單(w，ce，in，cg，in)中選擇最合適的契約參數，通過設置能源的零售價格使自己的收益最大化，其中收益共享契約包含3 個參數，第1 個參數是收益共享因子w，第2 個參數是電的批發價格ce，in，第3 個參數是天然氣的批發價格cg，in。內部能源之間的耦合關系如下：

2 模型搭建

為了實現綜合能源市場中各經濟主體收益最大化，同時又能夠有效地避免批發價格和零售價格的波動，本文在能源供應鏈水平方向上建立了多個能源服務商間的非合作博弈模型，以使各自收益最大化，在豎直方向上建立了基于收益共享契約的能源供應鏈的協調機制。

2.1 非合作博弈模型

非合作博弈指在多個參與者變化的策略環境下，每個參與者的變化都可以看成是獨立的變化，而每一個參與者的策略變化均與其他參與者的變化無關。通俗意義上而言，此博弈中的參與者在制定自身策略時只會關注自身利益而不顧他人利益。

2.2 基于非合作博弈與收益共享契約的能源服務商定價模型

2.2.1 基于非合作博弈的能源服務商模型

基于非合作博弈的能源服務商模型定義如下：

彈性系數是一個衡量其他能源服務商電力、天然氣銷量對能源服務商i的價格變化的敏感度的指標。為簡化分析，認為當能源服務商i提高其電能、天然氣的零售價格，則能源服務商i的能源出售量會相應減少。能源服務商i的市場需求可以表示如下：

2.2.2 基于收益共享契約的協調機制模型

在市場環境下，收益共享契約就是商品批發商以較低的批發價格將商品出售給商品零售商，商品零售商為補償批發商的經濟損失將自己的部分收益與批發商共享，最終達到雙方收益的最優狀態。

能源供應鏈系統中，每一個能源服務商都有各自的優化目標，而這些優化目標與供應鏈整體的優化目標可能不一致。為防止能源市場出現混亂，契約能夠有效控制能源銷售價格的任意波動。因此，有必要通過收益共享契約來協調供應鏈中各成員的收益。

基于收益共享契約，即每一個能源服務商從能源公司所提供的一份收益共享契約菜單(wi)中選擇最合適的契約參數設置電、氣零售價格來使自己的收益最大化。收益共享契約的參數對于每一個能源服務商而言都是不同的，能源服務商i設定最優的電、氣零售價格使自己的收益最大化，而不考慮在多個能源服務商之間的協調決策。

本文中的收益共享契約就是指能源服務商可以通過調整其收益共享因子，該共享因子由能源服務商和能源公司共同約定，將能源服務商的一部分利潤收益按比例地返給供應商，以此來換取能源公司制定較低的批發價格，從而實現雙方互利共贏，使供應鏈的效益達到最大。收益共享契約能夠有效地實現各供應鏈的成員之間的協調。能源服務商i所在的能源供應鏈的利潤Ii可以表示為：

若收益共享契約能夠協調整個能源供應鏈的利潤，則能源供應鏈的利潤函數與能源服務商的利潤函數變化一致，具體表示如下：

若收益共享因子能夠協調整個能源供應鏈的利潤，則收益共享因子與批發電價之間的關系為：

若收益共享因子能夠協調整個能源供應鏈的利潤，則收益共享因子與批發氣價之間的關系為：

式中：Ei，i為能源服務商i價格彈性的自相關系數。

3 模型求解

本節首先證明了非合作博弈模型解的存在性與唯一性，同時為方便求解，應用數學方法將非合作博弈模型轉化為最優化問題，并采用牛頓型定點迭代算法進行求解。

3.1 非合作博弈解的存在性與唯一性

通過構造正則化NI函數［17］將非合作博弈模型的納什均衡問題轉化為凸優化問題進行求解。非合作博弈納什均衡解的存在性與唯一性證明見附錄B。

3.2 納什均衡點的求解

為找到納什均衡點，基于能源服務商的綜合能源市場的協調優化方法，構造的正則化NI 函數可表示為：

進而求解優化函數，本文優化函數由所提非合作博弈模型轉換得到，具體如下：

定義正則化NI函數的上確界函數Va(c)為：

函數Va(c)有如下性質：

1）對于任一策略c∈Rn，Va(c)是非負的；

2）設當且僅當c*∈Rn且Va(c)=0 時，c*為納什均衡問題的歸一化納什均衡解。

因此，將求解納什均衡問題轉化為求解式（18）所示的優化問題。當且僅當式（18）的優化問題目標值為0的全局最小時，c*為納什均衡解。

3.3 牛頓型定點迭代算法求解

基于以上討論，考慮收益共享合同機制約束的非合作博弈零售價格策略模型可以轉化為以下非線性規劃問題：

本文采用牛頓型定點迭代算法求解式（19）所示的非線性規劃問題，找出非合作博弈模型的納什均衡解，得到能源服務商的最優零售電價與氣價策略。牛頓型定點迭代法的偽代碼見附錄C表C1。

4 仿真分析

4.1 參數設置

下文通過仿真來評估能源供應鏈和能源服務商之間的非合作博弈性能。假設能源供應鏈由能源公司、3 個能源服務商和大量用戶組成。3 個能源服務商的電、氣零售價格之間的彈性系數［18］為：

其他仿真參數設置見附錄C表C2。

4.2 不考慮收益共享契約的能源服務商的非合作博弈

根據2.2.1 節中的模型，可以得到每個能源服務商的最優零售電、氣價格和能源出售量如表1所示。

表1 能源服務商最優零售價格與能源出售量Table 1 Optimal retail prices and energy sales of ESP

因為每個能源服務商出售的電量、天然氣量均小于其所能出售的最大容量，所以沒有出現電力銷售過剩、天然氣有剩余或者天然氣銷售過剩、電量有剩余的情況，能源服務商內部的能源轉換裝置均按低效率運行，此時可忽略不計。能源服務商與能源公司收益情況如表2所示。

表2 能源服務商與能源公司收益Table 2 Profits of ESP and EC

采用非合作博弈能夠使能源服務商之間進行價格競爭來優化各自收益，但是能源公司總是會以固定的價格向能源服務商進行批發能源，以至于不能很好地協調能源公司、能源服務商、能源供應鏈之間的收益，因此還需要采用一種協調機制進行協調，從而優化能源供應鏈上各部分的收益。

4.3 基于收益共享契約的能源服務商的非合作博弈

基于收益共享契約的能源服務商的非合作博弈中，能源公司不再是以固定的批發價格向能源服務商出售電量、天然氣量，而是能源公司給每個能源服務商提供一份收益共享契約菜單，能源服務商會選擇最合適的契約參數設置零售價格來使自身的收益最大化。

4.3.1 牛頓型定點迭代算法收斂性分析

利用牛頓型定點迭代算法求解非合作博弈定價策略模型的納什均衡點，其中式（19）所示的優化問題采用商業求解器KNITRO 求解。當w=0.70 時，能源服務商的能源零售價格收斂曲線如圖2 所示。由圖可以看出，隨著迭代次數的增加，牛頓型定點迭代算法的迭代誤差逐漸縮小，在第4 次迭代后收斂到唯一的納什均衡點，第6 次迭代后，迭代結束，零售電價收斂到最優值，實現了能源服務商引導的多方參與者利益均衡。仿真結果驗證了本文所提能源服務商的非合作博弈定價策略模型的合理性及牛頓型定點迭代算法的有效性。

圖2 能源服務商零售能源價格收斂曲線Fig.2 Convergence curves of retail energy prices for ESP

4.3.2 收益共享因子對能源供應鏈系統的影響分析

隨著收益共享因子的變化，根據2.2.2 節中的模型可以求解得到能源服務商的能源零售價格、能源出售量、能源服務商的利潤以及能源公司的利潤等。

當w變化時，能源服務商的能源出售量及零售價格如表3 所示，能源服務商出售的電、氣量收斂曲線如圖3所示。

由表3 可知，能源服務商所出售的電量、天然氣量均未超出其所能出售的最大容量。同時根據圖3可知，隨著收益共享因子的增大，為均衡能源公司與能源服務商的收益，能源公司的能源批發價格增大，能源服務商之間通過非合作博弈來追求自身效益最大化，故通過改變能源的零售價格來提高自身收益。根據式（20）可知，能源服務商1 價格彈性的自相關系數絕對值相對較小，即在能源零售價格均增大的情況下，所出售的能源變化量變化不大。又因為能源市場總需求一樣，所以隨著收益共享因子逐漸增大，綜合能源服務商1 的能源出售量逐漸增大，而綜合能源服務商2、3的能源出售量逐漸減小。

表3 能源服務商的能源零售價格與能源出售量Table 3 Energy retail prices and energy sales of ESP

圖3 能源服務商能源出售量變化曲線Fig.3 Variation curves of energy sales for ESP

當w變化時，能源服務商的零售電、氣價格收斂曲線如圖4所示。

根據表3、圖4 以及上述仿真分析可知，隨著收益共享因子的增大，能源服務商1 的能源出售量增大，根據式（5）所示的能源服務商的市場需求計算公式可知，只有能源零售價格較低才會有更大的能源市場，能源服務商1 的零售電、氣價格下降，根據2.1節中的用戶價格彈性需求可知，隨著收益共享因子的增大，能源服務商1 所出售的電、氣量相應增加；反之，能源服務商2、3 零售電、氣價格升高，其所出售的電、氣量相應減少。另外，隨著收益共享因子的增加，電力與天然氣的零售價格變得越來越低。

圖4 能源服務商能源零售價格變化曲線Fig.4 Variation curves of energy retail prices for ESP

當w變化時，能源服務商、能源公司及能源服務商所在的能源供應鏈收益如表4所示。

由表4 可知，隨著收益共享因子的變化，能源服務商、能源公司與能源供應鏈的收益也在發生變化。結合表2 可知，當考慮收益共享契約時，采用合適的收益共享因子，可以協調能源公司與能源服務商的收益，從而使其收益均衡。

當w變化時，能源服務商及能源公司的收益變化柱狀圖如圖5所示。

由表4、圖5可知，隨著收益共享因子的增大，為均衡能源公司與能源服務商之間的收益，能源批發價格隨之升高，即能源服務商成本升高，能源服務商將提高能源零售價格以獲取更多的收益。由于市場總需求一定，能源出售量變化不大，所以隨著收益共享因子逐漸增大，能源服務商的收益將逐漸增大，能源公司的收益將逐漸減小。

當w變化時，能源供應鏈來自每個能源服務商的利潤及能源供應鏈的總收益變化曲線如圖6所示。

根據表4、圖6 以及上述分析，隨著收益共享因子的增大，能源批發價格均逐漸升高，能源服務商將通過改變能源零售價格來獲得更大的能源市場，但是能源服務商3 的價格彈性的自相關系數絕對值較大，與另外2 個能源服務商的價格彈性的相關系數絕對值較小，故收益共享因子對能源服務商3 能源出售量影響最大，而能源服務商3 的能源零售價格又在增大，故能源供應鏈從能源服務商3 所獲得的收益隨著收益共享因子的增加而增大，從能源服務商1、2 所獲得的收益隨著收益共享因子的增加而減小，整個能源供應鏈的收益隨著收益共享因子的增大而略微減小。

收益共享因子的主要作用是能源公司制約能源服務商的能源零售價格，防止其過高，應用收益共享因子能夠協調能源公司及能源服務商的收益，并避免能源批發價格及能源零售價格的任意波動，每一個收益共享因子都對應著唯一的能源零售價格，使得能源服務商的收益與能源供應鏈的收益均達到最優。如果能源公司想獲利更多，則可以適當減小收益共享因子；如果能源服務商想獲利更多，則可以適當增大收益共享因子。

5 結論

為協調綜合能源市場中各經濟主體的收益，本文提出了基于收益共享契約的多個能源服務商之間零售能源價格競爭的非合作博弈模型，在能源供應鏈水平方向上建立了多個能源服務商的非合作博弈模型，在豎直方向上建立了基于收益共享契約的能源供應鏈收益協調機制。同時，本文還證明了能源服務商之間價格博弈納什均衡解的存在性與唯一性，并采用牛頓型定點迭代算法對上述模型進行求解。仿真分析表明，本文提出的非合作博弈定價機制能夠實現綜合能源系統中能源服務商引導下的多方收益的均衡。在能源供應鏈的共享合同交易機制下，能源服務商通過允許能源公司共享其部分收益來獲得批發電、氣價格的折扣。隨著收益共享因子的增加，能源服務商的收益逐漸增加，能源公司收益逐漸減小。因此，應用收益協調機制能夠協調能源服務商與能源公司的收益，并避免零售電、氣價格和批發電、氣價格的任意波動。

本文研究的定價策略未考慮多能源系統的物理約束，若考慮物理約束則系統模型將更加完善、具體，因而下一步將對考慮物理約束的多能源系統定價策略問題展開進一步的研究。

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