電網電壓畸變下的級聯H橋光伏并網逆變器諧波抑制控制策略

袁義生，呂 森，朱啟航

（華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013）

0 引言

級聯H 橋CHB（Cascaded H-Bridge）變換器具有模塊化、布局簡單、可靠性高的特點［1-3］，相較于傳統的兩電平變換器，CHB變換器通過電位的疊加，可大幅提高變換器的電壓等級和功率等級［4］。同時，隨著電平數的增加，在相同開關頻率下，級聯型變換器所需的濾波電感更小，這就使得其功率密度可以更高［5-6］。此外，CHB 逆變器直流側相互獨立，各單元光伏（PV）面板可獨立完成最大功率點跟蹤MPPT（Maximum Power Point Tracking）［7］。這些特性使得CHB逆變器非常適合應用于光伏產業中。

但光伏面板輸出功率具有不穩定性，會受到灰塵、落葉甚至維修后型號不匹配等的影響，各單元光伏輸出功率會出現相差較大的情況［8］。由于各H 橋單元交流側流過同一并網電流，功率較大的單元可能進入過調制狀態，進而導致并網電流畸變，系統不穩定，被強制做離網處理［9-10］。因此，如何解決CHB逆變器在輸入功率不平衡時出現的并網電流畸變問題，是目前的主要研究重點之一。文獻［11］提出了一種改進的MPPT 控制策略，通過降低過調制單元的輸出功率，使其退出最大功率點運行，回到線性調制范圍內，進而避免并網電流畸變，但其缺點是降低了系統的發電效率。文獻［12-13］提出了一種基于無功補償的控制策略，將逆變器的功率因數作為額外的控制對象，擴寬系統的控制自由度，可大幅降低輸入功率極度不平衡時的并網電流畸變率，但是可變的功率因數將會限制逆變器的應用場合。文獻［14-15］提出了一種三次諧波補償策略THCS（Third Harmonic Compensation Strategy），利用方波的最大調制度為4/π 的特點，通過在過調制單元的調制波中注入三次諧波來提高該單元的調制度。與文獻［11］和文獻［12-13］中提到的2 種方法相比，THCS可在保證發電效率的前提下，仍保持逆變器以單位功率因數運行。綜合而言，THCS 效果最優，因此筆者將該方法作為研究對象。在研究的過程中發現現有的THCS 在電網電壓畸變下，電流畸變十分嚴重，且并未有研究學者針對該現象進行進一步的研究。因此，本文以此為重點，力圖解決THCS 在電網電壓畸變下產生的電流畸變問題。

本文首先介紹了THCS 的基本原理及其控制框圖，分析了電網電壓畸變導致電流畸變的機理原因。在原有控制策略不變的前提下，提出了一種電流諧波抑制環作為額外的補充。通過引入電流的諧波成分作為控制對象，閉環控制實現對電流諧波的抑制。通過仿真和實驗證明了所提電流諧波抑制環的有效性，其顯著提高了THCS 對電網電壓的適應性，解決了在電網電壓畸變情況下的電流畸變問題。

1 單相CHB光伏并網逆變器數學模型分析

單相CHB 光伏并網逆變器拓撲如圖1所示。圖中n個H 橋級聯，PVx（x=1，2，…，n）為各單元光伏面板；Cx為各單元直流側濾波電容；Tx1—Tx4為各單元H 橋開關；Ls和Rs分別為交流濾波電感和線路等效電阻；us和is分別為電網電壓和并網電流；uL為濾波電感電壓；uHx和udcx分別為H 橋模塊的交流側電壓和直流側電壓；iPVx、iCx和iHx分別為光伏面板輸出電流、電容電流和H橋模塊直流側輸入電流。

圖1 單相CHB光伏并網逆變器拓撲Fig.1 Topology of single-phase CHB grid-connected photovoltaic inverter

逆變器穩定運行時，由于逆變器的開關頻率遠大于電網頻率，則各單元交、直流側之間的電壓關系可由其調制波mx來表示，即：

忽略H 橋模塊的損耗，則H 橋逆變單元前后瞬時功率相等，有：

根據圖1，由基爾霍夫定律可得逆變器的動態特性為：

式中：uPVx為光伏面板輸出電壓。

結合式（1）—（3），可得單相CHB 光伏并網逆變器的狀態方程為：

式（4）中，Ls、Cx和us為系統自身硬件參數；udcx和is為控制對象，共n+1 個；mx為開關函數，共n個。系統是通過調節n個開關函數來實現對n+1 個控制對象的控制。因此，CHB 光伏并網逆變器系統存在天然的內在不穩定。根據文獻［12］可知，CHB 逆變器在單位功率因數下穩定運行的前提條件為：

式中：Px為各單元光伏面板的輸出功率；PT為光伏面板輸出總功率；Us為電網電壓us的有效值。式（5）從功率的角度出發，給出了CHB 逆變器在單位功率因數下的穩定域范圍，各單元光伏輸出功率應滿足式（5），否則系統將發生過調制，進而失穩。

2 基于THCS 的CHB 光伏并網逆變器控制策略

2.1 THCS

THCS原理較為簡單，通過在過調制單元的調制波中注入一定量的三次諧波，其線性調制度可由1提高至1.155，一定程度上解決了功率不平衡所帶來的電流畸變問題。即使其單元調制度達到1.155時，其調制波峰值也不會超過其三角載波峰值。THCS下，其調制波計算公式為：

式中：Sx為歸一化后的調制度；kx為三次諧波補償系數；ωt為電網電壓實時相角；δ為調制相角。補償系數kx會隨著調制度Sx的變化而變化，以實現最優補償，達到補償量“剛剛好”的目的。需要說明的是，當在過調制單元的調制波中注入三次諧波時，相應地會在其余單元注入反向的三次諧波，以保證交流側電壓矢量中不含多余的三次諧波成分。

2.2 系統控制框圖

根據文獻［13］，基于THCS 的CHB 光伏并網逆變器控制框圖見附錄A圖A1。系統有以下2個控制目標，共n+1 個控制對象：目標1，控制n個直流母線電壓udcx，使得光伏面板運行在最大功率點處；目標2，控制并網電流is，保證并網電流的高正弦度和高功率因數。

2.2.1 電壓環

2.2.2 電流環

目前，單相并網逆變器的電流控制中最常見的方法為基于PI或準比例-諧振（PR）控制器的內環控制方法［16］，其具有算法簡單易實現、抗干擾能力強的特點。但THCS 為了擴寬CHB 光伏并網逆變器的穩定域運行范圍，需要得到各個單元的調制度Sx，以計算相應的三次諧波補償系數。而基于PI 或準PR 的內環控制方法無法直接得到調制度Sx，所以不適用于基于THCS 的系統。因此，單相系統中，凡是涉及THCS 的文獻皆采用了類似附錄A 圖A1 所示的電流環。即需要引入二階廣義積分SOGI（Second-Order Generalized Integrator）變換器和Park 坐標變換，將交變的并網電流is轉變為有功直流分量Id和無功直流分量Iq。

首先，通過鎖相環PLL（Phase-Locked Loop）得到電網電壓us的幅值Um及其相角ωt。因為本文系統為單相系統，然后引入SOGI 變換器以得到2 個正交電流量iD和iQ，其中iD與is同頻同相且同幅值，iQ與is同頻同幅值但相角滯后π/2。iD和iQ在電網電壓相角ωt的基礎上，經Park 變換，即可實時獲得電流有功分量Id和無功分量Iq。有功分量給定值I*d由光伏輸出總功率給定值P*T除以0.5Um得到，無功分量給定值I*q設為0。電流環PI 控制器的輸出為有功調制電壓幅值Ud和無功調制電壓幅值Uq。最后，由式（7）計算得到總調制電壓幅值Ur和調制相角δ。

得到總調制電壓幅值Ur后，需要對其進行分配，以得到各單元的調制電壓信息。CHB 逆變器中，各單元交流側流過同一并網電流，故各單元輸出功率Px與其調制電壓UHx成正比，有：

根據式（8），可得各單元調制度Sx為：

一旦某單元調制度Sx＞1，則系統根據文獻［14］中THCS 的原理，產生相對應的調制波mx，最終實現功率控制。

3 電網電壓畸變導致并網電流畸變的機理分析

實際的電網電壓中可能會包含大量的低次諧波，并網電壓us波形及其快速傅里葉變換（FFT）分析結果如附錄A 圖A2 所示?？梢婋娋W電壓的總諧波畸變率THD（Total Harmonic Distortion）達到了3.56%。第2 節對文獻［14］中設計的CHB 光伏并網逆變器的控制框圖進行了較為詳細的描述，其電流環采用了基于dq坐標變換的解耦控制策略。由于本文系統為單相系統，故引入SOGI變換器虛擬出一對正交的電流信號。SOGI 變換器其實是作用于反饋通路中的，但文獻［14］并未研究SOGI變換器對反饋通路的影響。因此，需要進一步分析SOGI變換器的特性及其給電流環控制帶來的影響。

3.1 SOGI變換器對電流反饋的影響

SOGI變換器可以將并網電流is轉換成一對正交電流量iD和iQ，經Park 變換后，作為電流環的反饋值，其原理圖如圖2 所示。圖中，k為增益系數；ω*為諧振角頻率。

圖2 SOGI變換器的原理圖Fig.2 Principle diagram of SOGI converter

SOGI變換器特征傳遞函數為：

為探究SOGI變換器的頻率特性，假定系統的電網電壓頻率為50 Hz，則ω*=100 π。根據式（10），可繪制得到不同k值下的D(s)和Q(s)幅頻特性和相頻特性，如圖3所示。

圖3 D（s）和Q（s）的幅頻特性與相頻特性曲線Fig.3 Curves of amplitude-frequency and phasefrequency characteristics for D（s）and Q（s）

由圖3可以看出，當ω=ω*=100π時，在諧振角頻率處，D(s)的增益為1，相角為0°，Q(s)的增益為1，相角為-90°，得到一組幅值相同、相位相差90°的信號。而在其他角頻率處，D(s)和Q(s)的增益很小，會對并網電流中的諧波成分起到較強的抑制作用，且隨著增益系數k的不斷減小，這種抑制效果愈發強烈。這意味著電流反饋值iD和iQ中將不包含并網電流的諧波成分，即不能完整反映電流的真實情況。

3.2 機理分析

復頻域下，單相CHB 并網逆變器交流側等效電路如圖4 所示，其基波分量與諧波分量下的等效電路如附錄A 圖A3 所示。圖中，UAB(s)為級聯后交流側電壓和；Us(s)為電網電壓；Is(s)為并網電流；ZL(s)和ZR(s)分別為逆變器等效阻抗和線路阻抗。根據線性疊加定理，可將各電路變量分解為基波分量和諧波分量，其表達式為：

圖4 單相CHB并網逆變器交流側等效電路圖Fig.4 AC-side equivalent circuit diagram of single-phase CHB grid-connected inverter

式中：UAB_b(s)和UAB_h(s)、Us_b(s)和Us_h(s)、Is_b(s)和Is_h(s)分別為復頻域下交流側電壓UAB（s）、電網電壓Us(s)、并網電流Is(s)的基波成分和諧波成分。

根據附錄A 圖A3（a），可推導出CHB 并網電流的基波分量表達式為：

式中：ωb為基波角頻率。

同理，根據附錄A 圖A3（b），可推導出CHB 并網電流的諧波分量表達式為：

式中：ωh為諧波角頻率。

由3.1 節可知，電流反饋中不包含其諧波成分，這意味著控制環路中將缺乏對諧波的控制，即UAB_h(jωh)≈0。故一旦電網電壓發生畸變，電網電壓諧波成分將失控，在電路中呈現短路狀態。此時式（13）可簡化為：

因此，有必要在原有的電流控制中，補充對諧波電流的控制，以減小并網電壓畸變所帶來的影響。

4 諧波抑制環

4.1 基本原理

評判并網逆變器工作質量的一個重要標準是并網電流的高正弦度。由逆變器的狀態方程（式（4））可知，并網電流is是由H橋交流側電壓uAB、電網電壓us和濾波電感Ls所共同決定的。但從控制的角度而言，us和Ls是常量，是不可控的，只有uAB可通過改變mx來進行調節。

4.2 控制框圖

基于諧波抑制的基本原理，可設計得到其控制框圖如圖5所示。圖中，is_h為并網電流is中的諧波成分；u′h_sum為總的反向諧波調制電壓；m′1、m′2、…、m′n為諧波抑制環生成的各單元調制波。本文所提出的諧波抑制環是在原有控制策略基礎上，作為額外的補充。

圖5 所提諧波抑制環控制框圖Fig.5 Control block diagram of proposed harmonic suppression loop

首先利用50 Hz 陷波器，將并網電流中的諧波成分提取出來，作為諧波抑制環的反饋量。陷波器函數在特定頻率處增益極小，起到極強的抑制作用，而對其余頻段的信號保持增益為1［17］。因此，is經過50 Hz陷波器以后，可近乎認為is_h中僅包含了is的諧波成分。

將is的諧波成分給定值i*s_h設置為0，與is_h相減后，經過多準PR 控制器后，即可得到總的反向諧波調制電壓u′h_sum［18］。而各單元所需的反向諧波調制電壓u′hx可根據各個單元的輸出功率份額進行分配，計算公式如下：

由式（15），再根據H 橋交-直電壓關系，即可計算得到各單元諧波抑制調制波m′x如下：

至此計算得到m′x，只需在原有調制波mx的基礎上，額外加上m′x。

4.3 陷波器參數設計

50 Hz陷波器作為諧波抑制環的“眼睛”，其參數設計至關重要，有以下2 個關鍵點：高準確性和低延時性。即快速準確地將并網電流中的諧波成分反饋至控制系統中。陷波器傳遞函數Gnotch(s)如下：

式中：ωs為陷波器諧振角頻率；Q為陷波器品質因數，Q值越小，陷波特性越好，但其頻率適應性越差。

以ωs=100 π 為例，Q分別為0.5、1 時陷波器的Bode 圖如圖6 所示。因此，Q值的選擇需適當，要兼顧高準確性和低延時性，最終Q被設置為1。

圖6 陷波器函數的Bode圖Fig.6 Bode diagram of notch filter function

4.4 諧波抑制環控制器設計與穩定性分析

4.4.1 控制器設計

根據圖5 所示的諧波抑制環的控制框圖，結合附錄A 圖A3（b）所示的諧波成分等效電路，可得到諧波抑制環的控制模型結構，如圖7 所示。圖中，Gh(s)為控制器諧波抑制環傳遞函數；I*s_h(s)為諧波電流參考值，設置為0；L=Ls；R=Rs。

圖7 諧波抑制環控制模型結構Fig.7 Control model structure of harmonic suppression loop

根據圖7 所示的模型，可推導出電流諧波成分Is_h(s)為：

由式（18）可以看出，并網電流諧波由電流諧波參考值與電網電壓諧波所決定。在系統中，電流諧波參考值被設置為0，式（18）等號右側第一項可被忽略，則式（18）可簡化為：

由式（19）可得以下結論：Gh（s）在電網電壓諧波角頻率處的增益越高，電流諧波越小。

PR控制器傳遞函數為：

式中：kp為PR 控制器的比例系數；kr為PR 控制器的諧振系數；ω0為PR控制器的諧振角頻率。

多準PR控制器的傳遞函數為：

式中：m為諧振點個數；ωx為各諧振點角頻率，各諧振點角頻率對應有krx和ωcx這2 個參數。各參數特性如下：kp在全頻段為控制器提供一個最為基礎的增益；krx決定了控制器在諧振點處的增益大小，krx越大，增益越高；ωcx會影響控制器在諧振點處的帶寬，也影響其增益，ωcx越大，增益和帶寬都越大。

在參數設計時，首先要根據諧振點處的帶寬，計算ωcx。設kp=0，當s=jωx時，控制器在該諧振點處的增益為krx，根據帶寬的定義，|G(jω)|=kr/ 2 時，對應的2個角頻率差即為帶寬。令| (ω2-ω2x)/(2ωcxω)|=1，計算得到該諧振點處的帶寬為2ωcx。設系統電網頻率允許波動的范圍為±0.5%，則有2ωcx=1%ωx，即ωcx=0.5%ωx。

由于參數krx和kp都會影響控制器的增益，前者影響諧振點處的增益，后者影響全頻段的增益。根據上文分析可知，Gh(s)在電網電壓諧波角頻率處的增益越高，電流諧波越小，即krx越大，電流諧波越小。但在控制系統中，過高的增益可能會造成系統失穩。因此，要綜合諧波抑制能力與穩態性能來設計krx和kp這2個參數。

關于控制器諧振角頻率ωx的選擇，與電網電壓諧波成分有關。電網電壓中的主要諧波成分通常為低次諧波，因此，將本文控制器諧振角頻率設置為基頻的2～9倍。

4.4.2 穩定性分析

根據圖7 所示的模型，可得到系統閉環特征方程式為：

設krx=100，kp由0.01變化至20，忽略系統次要極點，繪制出系統主導極點的根軌跡圖，如圖8 所示。由圖可知，當kp過小或過大時，系統主導極點將無限趨近于虛軸，造成系統穩定性下降。此外，由于kp為控制器提供一個全頻段的基礎增益，在設計時要盡可能大一些。綜合這2 點，在保證系統穩定的前提下，參數kp設計為10。

圖8 系統根軌跡圖Fig.8 Root locus diagram of system

5 仿真分析

為了驗證本文所提出的控制策略的可行性，在MATLAB／Simulink 平臺上搭建了3 級CHB 光伏并網逆變器的仿真模型，其中光伏面板由電壓源串聯電阻的形式代替，具體參數如附錄A表A1所示。

系統在電網電壓沒有畸變時的仿真結果見附錄A 圖A4。0～0.2 s 為光伏并網逆變器的啟動階段，隨著直流側電壓逐漸下降，光伏輸出功率不斷增加。0.2 s以后，系統處于穩定運行階段，此時并網電流諧波含量較小，并網電流畸變率為0.57%。仿真結果表明，本文所提出的控制框圖在理想電網電壓下具有較好的電能質量。

圖9 為系統工作在電網電壓畸變下的仿真結果。設置電網電壓畸變率為3.55%。圖9（a）中，t=0.4 s 時，在原有控制框圖的基礎上，加入了本文所提出的諧波抑制環。對比可見并網電流畸變率由30.18%下降至1.63%，效果顯著。圖9（b）為優化前、后并網電流is的快速傅里葉變換（FFT）分析圖。由于us中的諧波是由三次諧波占主導的，因此在優化前，is中的諧波成分也主要為三次諧波。

圖9 電網電壓畸變下的仿真結果Fig.9 Simulative results under grid voltage distortion

6 實驗驗證

為了進一步驗證本文所提控制策略的有效性，在實驗室搭建了額定功率為2 kW 的七電平CHB 光伏并網逆變器。實驗參數與仿真參數保持一致，見附錄A 表A1。同樣采用電壓源串聯電阻的形式來模擬光伏面板，通過改變電阻大小來改變光伏面板的輸出功率。主控芯片采用TMS320F28335，實驗樣機接入實驗室市電。實驗平臺見附錄A圖A5。

圖10 為系統在電網電壓畸變下的實驗結果。電網電網畸變率為3.55%，且各諧波含量與上文仿真分析保持一致。顯然，并網電流發生了畸變。在原有控制框圖的基礎上，設置在某一時刻，諧波抑制環開始工作，實驗波形如圖10（a）所示。對比可見并網電流畸變率由29.30%大幅下降至2.11%。實驗結果證明了本文所提出的諧波抑制環對并網電流的畸變起到良好的抑制作用。另外，在諧波抑制環工作前、后，直流側電壓始終穩定在給定值附近，未發生明顯的電壓波動，證明了本文所提出的諧波抑制環不會對電壓外環造成影響。

圖10 電網電壓畸變下的實驗結果Fig.10 Experimental results under grid voltage distortion

7 結論

傳統的單相CHB 光伏并網逆變器在電網電壓畸變下易出現并網電流畸變的問題。針對這一問題，本文提出了一種基于閉環控制的諧波抑制方法。首先分析了電網電壓畸變導致并網電流畸變的機理原因。通過提取并網電流中的諧波成分，并將其反饋至諧波抑制環中，使得CHB 逆變器在電網電壓畸變下仍能保持穩定運行，大幅降低了并網電流的畸變率。本文所提諧波抑制環不改變原有的控制框圖，只是作為額外的補償環節，原理簡單且易于實現，可在其他場合或拓撲中推廣應用。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。