王石光
(中鐵十八局集團第二工程有限公司,河北 唐山 064000)
在隧道建設過程中,通過監控量測數據進行隧道未知沉降有效預測成為研究熱點。監控量測是在隧道施工過程中實時掌握隧道沉降的量測手段,但此方法僅能監測隧道沉降實際情況,無法較準確地預測未知的隧道沉降規律。
支持向量機模型是在隧道施工過程中進行沉降預測的有效手段,通過對監控量測實時數據進行分析,從而對未知沉降規律進行評估預測,較準確地把握隧道未知的沉降規律。張碧對隧道沉降進行預測及分析,研究發現將支持向量機理論應用于隧道地表沉降預測是較準確的;周奇才等針對隧道沉降,利用改進支持向量機理論進行預測與分析,結果表明該預測模型有利于實時掌握煤區地表沉降情況,可準確判斷煤區未知沉降規律,利于安全施工;邱冬煒構建了隧道沉降監控模型,發現利用支持向量機理論進行沉降預測,可較監控量測更有效地掌握施工場地沉降規律;董輝等基于支持向量機理論進行隧道拱頂沉降研究,發現支持向量機模型預測值與實際值相對誤差較小,且精度符合施工要求;邱志剛基于分數階算子支持向量機理論,對隧道圍巖沉降進行預測,預測精度較高。綜上所述,利用支持向量機理論建立的模型,進行地表沉降預測是可行的,且預測精度滿足設計、施工要求,是實時掌握沉降的有效工具。
本文基于支持向量機理論,建立隧道圍巖穩定性預測模型,并以某巖溶隧道為例,分析模型預測值與實際值之間的誤差。根據預測最大沉降處設計支護模型,并進行數值模擬分析,研究不同支護模型下圍巖產生的最大位移和最大壓力,給出合理的支護措施,為類似工程隧道沉降預測及支護措施選用提供參考。
對隧道沉降進行預測,構建非線性回歸函數Q(x):
Q(x)=ωf(x)+h
(1)
式中:ω為權重慣量;f(x)為映射函數(非線性);h為偏置量。
令Q(x)=c,且c∈(-1,1),在支持向量機模型下,最優超平面如圖1所示。
圖1 最優超平面示意
由圖1可知,最優超平面滿足ωx-h=0,通過Lagrange泛函可得到最優超平面:
i=1,2,…,a
(2)
式中:ei為Lagrange乘子。
即:
(3)
Lagrange泛函優化條件為:
(4)
將式(3)和式(4)聯合可得:
i=1,2,…,a
(5)
對式(5)求解可得:
(6)
由KTT條件可知:
ei[yi(ωixi-h)-1]=0,i=1,2,…,a
(7)
對偶方程為:
i=1,2,…,a,j=1,2,…,a
(8)
式中:ej為Lagrange乘子。
對最優超平面進行優化,優化后的超平面為:
(9)
式中:h*為最優偏置量。
最優超平面分類函數為:
(10)
式中:R為支持向量機。
假設預測樣本數據是1個n維向量,在某個區域內有a個數據值:
A={(x1,y1),(x2,y2),…,(xa-1,ya-1),(xa,ya)},
A∈Rn×R
(11)
將非線性變化的數據空間n映射成高維的特征空間m,其中m的維數遠大于n的維數。利用風險最小理論優化后得到優化函數:
minR=0.5‖ω‖2+CRm
(12)
式中:‖ω‖2表征所預測樣本數據的復雜程度,由ω正規化后得到;C為正規化后的相關參數,也稱為懲罰參數;Rm為樣本空間的整體偏差。
利于該模型進行預測時,預測值與實測值將出現一定偏差,其偏差項計算為:
(13)
ρ|ξ|ε=0.5(1+ε)-1exp(-|ξ|ε)
(14)
式中:S[yi,f(xi)]為關于不滿足ε條件的不敏感損失函數|ξ|ε;ρ|ξ|ε為不敏感損失函數。
關于不滿足ε條件的不敏感損失函數|ξ|ε,其曲線如圖2所示。
圖2 不敏感損失函數|ξ|ε曲線
針對不敏感損失函數模型,引入不滿足ε條件的松弛變量ξ,函數Rm的表達式可轉變為:
(15)
式中:R(ω,h,ξi,ξi*)為拉格朗日函數;ξi為一般松弛變量,ξi>0,ξi=max[0,1-yi(ωxi+h)];ξi*為最優松弛變量,ξi*>0。
對預測函數進行優化轉變后可得:
yi>1,i=1,2,…,a
(16)
根據與式(8)類似的對偶變換,式(16)可轉化為:
i=1,2,…,a,j=1,2,…,a,ei≥0,ei*≤C
(17)
F(xi,xj)=ψ(xi)·ψ(xj)
(18)
式中:F(xi,xj)為核函數;ψ(xi)為含有xi的函數;ψ(xj)為含有xj的函數。
對式(18)求解后得到回歸函數f(x):
(19)
沉降預測模型為:
(20)
式中:x={x1,x2,…,xa-1,xa},為未知沉降樣本集合;xa+t為達(a+t)時間段沉降值之前i個時間段的沉降值;f(xa+t)為(a+t)時間段沉降值。
根據式(20)建立的預測模型具有較大不確定性,本文利用最小二乘法對其進行優化。由于本文主要研究沉降隨掘進距離的變化,沉降屬于非線性變化,影響因素較多,為使預測模型精度更高,采用徑向基函數作為支持向量機核函數,徑向基函數為:
(21)
式中:σ為核函數擴展常數。
基于最小二乘法對沉降預測模型函數進行優化,可得:
i=1,2,…,a
(22)
對式(22)進行Lagrange求解,可得:
(23)
Lagrange泛函優化條件為:
(24)
聯合式(23)和式(24)可得:
(25)
由式(25)可得:
(26)
聯合式(18)、式(26),可將預測模型求解問題轉變為線性方程求解問題,線性方程表達式如下:
(27)
式(27)簡化后,可得最終關于隧道交叉口沉降非線性預測函數:
(28)
式(28)即為隧道沉降預測模型,利用該模型可計算多股隧道交叉區域修建時的沉降,便于指導后期施工。
本文依托云南某隧道,該工程地面高程1 310.000~1 390.000m,相對高差80m,里程樁號為ZK190+780—ZK191+275,圍巖以粉黏土為主,主要為強風化巖、全風化巖,部分為中風化巖、弱風化巖,巖質軟,遇水易軟化,完整性及自穩性差,開挖易導致塌陷。根據已構建的預測模型,可得到拱頂沉降預測值,如表1所示。
表1 拱頂沉降實測值與預測值對比
預測函數模型構建完成后,需對該函數進行驗算。由表1可知,預測值與實測值之間的誤差最大值為5.86%,說明該模型精度符合要求。隨著拱頂沉降監測時間的增加,預測值與實測值之間的誤差越來越大,但仍在可接受范圍內;拱頂沉降越來越大,若不采取可靠的施工措施,對施工安全不利。為此,在最大誤差處設置支護,并開展數值模擬研究,對最大圍巖壓力及位移進行分析,給出合理的支護建議,為保證施工安全、提高作業效率提供參考。
為研究巖溶隧道開挖后沉降控制措施,通過數值模擬分析圍巖穩定性,計算模型如圖3所示,網格劃分如圖4所示,材料物理力學參數如表2所示。
圖3 計算模型
圖4 網格劃分
表2 材料物理力學參數
研究過程中發現,當局部支護錨桿間距加密為0.7m時,對圍巖的控制效果得到有效提高。局部錨桿間距為0.7m時,砂漿錨桿與樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖分別如圖5,6所示。由圖5,6可知,當使用砂漿錨桿進行支護時,圍巖最大位移為0.43m,最大應力為466kN/m2;當使用樹脂錨桿進行支護時,圍巖最大位移為0.20m,最大應力為280kN/m2。綜上所述,樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言,圍巖最大位移降低53.49%,圍巖最大應力降低39.91%。
圖5 砂漿錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖(局部錨桿間距為0.7m)
圖6 樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖(局部錨桿間距為0.7m)
局部錨桿加長至6.0m時,砂漿錨桿與樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖分別如圖7,8所示。由圖7,8可知,當使用砂漿錨桿進行支護時,圍巖最大位移為0.25m,最大應力為424kN/m2;當使用樹脂錨桿進行支護時,圍巖最大位移為0.13m,最大應力為378kN/m2。綜上所述,樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言,圍巖最大位移降低48%,圍巖最大應力降低10.85%,可知樹脂錨桿支護效果顯著提高。
圖7 砂漿錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖(局部砂漿錨桿支護長度6.0m)
圖8 樹脂錨桿支護隧道圍巖位移與應力云圖(局部砂漿錨桿支護長度6.0m)
1)基于支持向量機理論,建立隧道圍巖穩定性預測模型,并以某巖溶隧道為例,分析模型預測值與實際值之間的誤差,誤差越小,預測值越接近實測值。
2)隧道拱頂沉降隨著時間的增加而增大,且預測值與實測值之間的誤差越來越大,但仍在可接受范圍內,其中最大誤差為5.86%。
3)數值模擬分析結果表明,隨著錨桿的加密或加長,樹脂錨桿支護效果優于砂漿錨桿。當局部錨桿間距加密為0.7m時,樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言,圍巖最大位移降低53.49%,最大應力降低39.91%。當局部錨桿加長至6.0m時,樹脂錨桿支護隧道較砂漿錨桿支護隧道而言,圍巖最大位移降低48%,最大應力降低10.85%。