殘積砂質黏土直剪試驗數據處理方法研究*

陳小江

(廈門中平公路勘察設計院有限公司，福建 廈門 361008)

0 引言

為排除隧道結構潛在的安全隱患，確保海滄貨運通道(馬青路—疏港通道段)公路隧道運營安全，開展了淺埋殘積砂質黏土隧道環境友好型施工技術與監測系統研究。本文針對海新2號隧道進洞口殘積砂質黏土特點，開展洞口段殘積砂質黏土物理力學性質研究，從現場采集的土樣入手，在實驗室進行直剪試驗，根據土工試驗數據，對殘積砂質黏土直剪試驗數據處理方法進行對比分析。

目前，直剪試驗數據處理方法主要包括斜截式計算法、圖解法、TREND函數法、INTERCEPT函數與SLOPE函數聯合求解法及最小二乘法。

斜截式計算法是根據試驗結果中測得的垂直壓力P和其對應的抗剪強度S選取N，M點垂直壓力PN，PM及其對應的抗剪強度SN，SM。通過N，M點建立直線方程，得到土體黏聚力c和內摩擦角φ。此方法不足之處顯而易見，計算時僅能取2組數據，計算誤差大[1]。

INTERCEPT函數與SLOPE函數聯合求解法是指在Excel軟件中，利用INTERCEPT函數和SLOPE函數，根據已知的垂直壓力和抗剪強度，計算出直線與S軸的截距和直線斜率，進而計算土體黏聚力c和內摩擦角φ。其中，INTERCEPT(known_y′s，known_x′s)函數具有計算直線與S軸截距(黏聚力c)的作用；SLOPE(known_y′s，known_x′s)函數具有計算直線斜率k(抗剪包線斜率tanφ)的作用。known_y′s表示因變的觀察值或數據集合，known_x′s表示自變的觀察值或數據集合。在試驗過程中由于誤差較大，可能會出現黏聚力為0甚至為負的現象。當黏聚力為負值時，與理論值不符，因此需強制黏聚力為0，進行擬合計算，然而黏聚力不能強制為0[2]。故殘積砂質黏土直剪試驗多采用圖解法、TREND函數法及最小二乘法進行數據擬合[3]，本文對不同處理方法進行對比分析。

1 圖解法

在Excel軟件中，首先將每組試驗數據(垂直壓力P和抗剪強度S)輸入數據表格中；然后利用繪圖工具插入散點圖表，得到以垂直壓力P為橫坐標、以抗剪強度S為縱坐標的圖表(見圖1)；最后為數據線添加線性趨勢線，并顯示公式，即得到直剪試驗結果，根據公式可獲取土體黏聚力c和內摩擦角φ。

圖1 垂直壓力與抗剪強度關系曲線

2 TREND函數法

TREND函數用途為：返回1條線性回歸擬合線的1組縱坐標值(y值)，找到適合給定x，y數組的直線，返回指定x值序列對應的y值序列。TREND函數語法為：TREND(known_y′s，known_x′s，new_x′s，const)，其中，know_y′s與know_x′s分別為已知因變量Si與自變量Pi的數據群，const參數為邏輯值，指明是否強制常數項C為0。當擬合發現常數項C<0時，由于黏聚力不可能<0，此時可強制常數項C為0。

TREND函數求解原理如圖2所示，抗剪強度包線方程(庫侖方程)為S=Ptanφ+C，當P=0時，函數返回值為S0=C，即黏聚力值為C。當P=1時，函數返回值為S1=1×tanφ+C。

圖2 TREND函數求解原理

根據圖2中的幾何關系可得：

tanφ=(S1-S0)÷1=S1-S0

(1)

3 最小二乘法

分別對c，φ求一階偏導數，并令其等于0，整理得到：

(2)

(3)

4 土體直剪試驗

4.1 試驗原理

每個試樣土料質量計算如下：

m=VK(1+ω)ρdmax

(4)

式中：m表示每個試樣土料質量(g)；V表示環刀體積(cm3)；K表示試樣壓實度(%)；ω表示含水率(%)；ρdmax表示土樣最大干密度(g/cm3)。

抗剪強度計算如下：

S=BR

(5)

式中：S為抗剪強度(kPa)；B為測力計校正系數(kPa/0.01mm)；R為百分表讀數(0.01mm)。

本試驗用四聯剪應變控制式直剪儀測力計校正系數分別為1.591，1.575，1.572，1.552kPa/0.01mm。

4.2 試驗方法

4.2.1儀器設備

1)四聯剪應變控制式直剪儀(見圖3) 由剪切盒、垂直加荷設備、剪切傳動裝置、測力計和位移量測系統組成。

圖3 四聯剪應變控制式直剪儀

2)環刀 內徑61.8mm，高20mm。

3)百分表 量程10mm，分度值0.01mm。

4.2.2試樣制備

取過2mm篩的足夠試驗用風干砂，如圖4所示，按預設比例加水，拌勻配制土樣后，密閉悶料一晚備用，如圖5所示，制作完成的試樣如圖6所示。

圖4 過2mm篩土樣

圖5 配制土樣悶料

圖6 制作完成的試樣

4.2.3試驗步驟

1)在環刀內裝入預設質量的悶料土樣。

2)對準剪切容器上、下盒，插入固定銷，放入透水石和濾紙。

3)將裝有試樣的環刀口徑對準剪切容器上、下盒口徑，輕輕將土樣推入剪切盒內，取走環刀，在土樣上放入透水石和濾紙，蓋上剪切盒蓋子。

4)移動傳動裝置，使上盒前端鋼珠剛好與測力計接觸，依次安裝傳壓板、加壓框架及垂直位移量測裝置。

5)施加垂直壓力，拔出固定銷，以0.8mm/min的剪切速度進行試驗，并記錄百分表讀數，剪切位移達6mm時停止試驗記數。

4.3 試驗結果

試驗結束后的試樣剪切面特點如圖7所示，含水率ω=9.1%時的直剪試驗結果如表1所示。

表1 含水率ω=9.1%時的直剪試驗結果

圖7 試樣剪切面

4.3.1圖解法

圖解法得到含水率ω=9.1%時不同壓實度下試樣垂直壓力P與抗剪強度S關系如圖8所示。

圖8 含水率ω=9.1%時試樣垂直壓力與抗剪強度關系曲線

根據圖8關系式，可得本次試驗各組土樣黏聚力c和內摩擦角φ及利用線性趨勢線擬合該土樣數據得到的相關系數，如表2所示。由表2可知，相同含水率下，隨著壓實度K的增加，土體黏聚力c和內摩擦角φ逐漸增大，黏聚力c增長速度較快，而內摩擦角φ增長速度較慢?？芍獕簩嵍葘埛e砂質黏土黏聚力c影響較大，對內摩擦角φ影響較小。

表2 圖解法結果

相關系數R2描述的是x與y的線性相關性，0

4.3.2TREND函數法

將表1數據填入Excel表中，以含水率ω=9.1%、壓實度K=96%時的土樣試驗數據為例，在C2單元格中輸入“=TREND(B2：B5，A2：A5，0)”，可得黏聚力c為32.85kPa；在D2單元格中，輸入“=ATAN(TREND(B2：B5，A2：A5，1)-TREND(B2：B5，A2：A5，0))*180/PI()”，可得內摩擦角φ為29.31°，如圖9所示。按上述方法處理壓實度K=80%，85%，90%時的數據，得出對應的抗剪強度指標值。對比結果可知，采用TREND函數求解的各組試樣抗剪強度指標值與圖解法相同。

圖9 TREND函數法求解抗剪強度指標

4.3.3最小二乘法

5 結語

在海滄貨運通道(馬青路—疏港通道段)公路隧道施工過程中，為確保工程安全，針對海新2號隧道進洞口殘積砂質黏土特點，開展洞口段殘積砂質黏土物理力學性質研究，從現場采集的土樣入手，在實驗室進行直剪試驗，根據土工試驗數據，對殘積砂質黏土直剪試驗數據處理方法中的圖解法、TREND函數法和最小二乘法進行對比分析。這3種方法均利用庫侖方程進行推導演變，因此得到的土體黏聚力c和內摩擦角φ均相同，從側面反映了3種方法的合理性。TREND函數法和最小二乘法計算過程較復雜，而圖解法僅需利用Excel進行散點線性擬合，即可得到土體黏聚力c和內摩擦角φ，更簡便適用。此外，采用圖解法求解黏聚力c和內摩擦角φ時，相關系數R2≥0.978 7，可知相關性較高，這表明采用圖解法進行直剪試驗數據處理是合理、可靠的，可將該方法應用于實際工程中殘積砂質黏土直剪試驗數據處理中。