不可逆往復式Brayton循環性能分析與優化：(1)功率密度分析

施雙雙，戈延林，陳林根

(1.武漢工程大學 熱科學與動力工程研究所，武漢 430205；2.湖北省綠色化工裝備工程技術研究中心，武漢430205；3.武漢工程大學 機電工程學院，武漢 430205)

在有限時間、有限速率和有限尺寸約束下，對熱力過程和循環進行分析和優化一直是現代熱力學理論的研究重點領域之一，其代表性的理論為有限時間熱力學理論[1-6]。近年來，有限時間熱力學理論已經被廣泛應用于定常流[7-11]和往復式[12-15]Brayton循環的性能分析和優化中，眾多學者對循環功率[8,12-15]、效率[7,12-15]、生態學函數[9]和利潤率密度[10]等目標函數的最優性能進行了研究。

除以上目標函數外，鄭軍林等[16-17]和陳林根等[18-19]將功率密度這一目標函數(功率與最大質量體積之比)引入到內可逆[16-17]和不可逆[18-19]定常流Brayton循環中，分析了高、低溫側換熱器的最佳熱導率分配和工質熱容率對循環功率密度最優性能的影響，并將循環在最大功率密度時得到的最大質量體積比、最大壓比和熱效率與循環在最大功率時得到的結果相比較，結果表明定常流Brayton循環在以最大功率密度為設計準則時，具有效率更高、尺寸更小的特點。

文獻[14]建立了一類考慮傳熱和摩擦損失的不可逆往復式Brayton循環模型，研究了其功率和效率的最優性能。本文在文獻[14]建立的循環模型基礎上，進一步考慮循環中存在的內不可逆性損失，引入目標函數——功率密度，研究循環的功率密度最優性能，分析循環最大溫比和3種損失對循環功率密度最優性能的影響，并比較循環在最大功率和最大功率密度條件下相應的最大質量體積比、最大壓比和熱效率，旨在對實際熱機的設計提供參考。

1 循環模型和主要性能解析式

圖1為不可逆往復式Brayton循環模型的T-s圖和P-v圖，1→2為不可逆壓縮過程，2→3為定壓吸熱過程，3→4為不可逆膨脹過程，4→1為定壓放熱過程，1→2s為等熵壓縮過程，3→4s為等熵膨脹過程。

循環中工質的吸熱率為：

(1)

(a)T-s圖

循環中工質的放熱率為：

(2)

對于2個不可逆絕熱過程1→2和3→4，由不可逆壓縮和膨脹效率表示過程中存在的內不可逆性損失：

ηc=(T2s-T1)/(T2-T1)

(3)

ηe=(T4-T3)/(T4s-T3)

(4)

定義循環壓縮比γ和最大溫比τ分別為：

γ=V1/V2

(5)

τ=T3/T1

(6)

對于循環的不可逆絕熱過程1→2和3→4有：

[ηc(T2-T1)+T1]k-T1(γT2)k-1=0

(7)

(8)

實際循環中，工質燃燒時與氣缸之間產生傳熱損失，活塞在氣缸壁內運動時與氣缸壁之間產生摩擦損失。根據文獻[14]對Brayton循環傳熱損失和摩擦損失的處理方式，傳熱損失率和摩擦損失消耗的功率可分別表示為：

(9)

Pμ=4μ(4Ln)2=64μ(Ln)2

(10)

式中：B為傳熱損失系數；μ為摩擦損失系數；T0為環境溫度；L為活塞長度；n為轉速。

循環的輸出功率為：

(T4-T1)]-64μ(Ln)2

(11)

循環的熱效率為：

(12)

定義循環的總體積vt、沖程體積vs和間隙體積vc分別為：

vt=vs+vc

(13)

vs=πd2L/4

(14)

vc=πd2L/4(γ-1)

(15)

對于往復式Brayton循環，vt=vmax=v4，由式(5)和式(13)至(15)可以得到循環功率密度，為：

(T4-T1)]-64μ(Ln)2}/(πd2Lγ)

(16)

不可逆往復式Brayton循環中存在的傳熱、摩擦、內不可逆性損失和排氣沖程排往環境產生的熵產率分別表示為：

σq=B(T2+T3-2T0)[1/T0-2/(T2+T3)](17)

σμ=Pμ/T0=64μ(Ln)2/T0

(18)

(19)

(20)

(21)

因此整個循環的熵產率為：

σ=σq+σμ+σ2s→2+σ4s→4+σpq=B(T2+

T3-2T0)[1/T0-2/(T2+T3)]+

循環的生態學函數為：

B(T2+T3-2T0)[1-2T0/(T2+T3)]-

(23)

定義無因次功率、無因次功率密度和無因次生態學函數分別為：

(24)

(25)

(26)

當循環初始溫度T1、循環溫比τ、壓縮比γ、不可逆壓縮和膨脹效率ηc和ηe給定時，可以由式(7)解出T2，由式(6)解出T3，最后再由式(8)解出T4，將解出的T2、T3和T4代入式(11)、(12)、(16)和(23)得到相應的功率、效率、功率密度和生態學函數。

2 功率密度性能分析

圖2 τ對性能的影響

圖3 τ對性能的影響

圖4 μ、ηe和ηc對性能的影響

圖5 μ、ηe、ηc和B對性能的影響

3 最大功率和最大功率密度準則下的性能比較

圖6至圖8給出了不可逆往復式Brayton循環在最大功率和最大功率密度準則下的最大質量體積比、最大壓比和熱效率隨循環最大溫比的變化關系。從圖6和圖7可以看出，與最大功率準則下對應的結果相比，最大功率密度準則下對應的最大質量體積比更小，最大壓比更大，說明以最大功率密度為基準設計的發動機的設計尺寸更小。

圖6 v4/vs 與τ的曲線

圖7 p3/p1 與τ的曲線

從圖8可以看出，最大功率密度準則下循環的熱效率更高，當τ=6.28時，最大功率對應的效率為46.82%，最大功率密度對應的效率為49.17%，后者比前者增加了5.02%。由此可知，與最大功率準則相比，在最大功率密度準則下設計的發動機擁有更小的尺寸和更高的熱效率。

圖8 η與τ的曲線

4 結 論

本文在文獻[14]建立的不可逆往復式Brayton循環模型基礎上，引入功率密度目標函數，研究了不可逆往復式Brayton循環的功率密度最優性能，分析了循環溫比、傳熱損失、摩擦損失和內不可逆性損失對該循環功率密度與壓縮比和功率密度與效率特性的影響，比較了該循環在最大功率與最大功率密度準則下對應的最大質量體積比、最大壓比和熱效率。結果表明：

2)基于最大功率密度準則設計的發動機比基于最大功率準則設計的發動機尺寸更小，效率更高。