基于徑向基神經網絡的船舶運動智能預報

樊翔，程陳，侯先瑞，施文煜，桂皓

（1.上海船舶研究設計院，上海 201203；2.上海海事大學，上海 201303）

0 前 言

由于海況的復雜性， 船舶在航行過程中會受到風、浪、流等因素的綜合作用而產生垂蕩、橫搖、縱搖等搖蕩運動， 嚴重時將威脅船舶航行和作業安全。 若能提前對船舶運動姿態進行預報，進而對船舶的相關操作做出預判， 便可使船舶航行時有效規避風險，進而提高船舶航行的安全性［1］。因此，如何有效地對船舶運動進行實時準確預報， 一直是船舶與海洋工程領域重點關注的熱點問題之一。

為準確預報船舶運動，國內外學者［2-4］相繼提出了多種預報方法，根據這些方法的理論基礎。 從理論范疇來看，可分為基于線性系統理論的方法（卡爾曼濾波法、時間序列的回歸預報模型等）［5-6］，基于非線性系統理論的方法 （基于突變理論的預報方法、基于混沌理論的預報方法、小波分析的預報方法等）［7-9］，以及基于機器學習理論的預報方法（人工神經網絡、支持向量機、深度學習算法等）［10］。 從船舶運動特性來看，又可以分為平穩線性預報、平穩非線性預報、 非平穩線性預報和非平穩非線性預報。 船舶運動預報方法分類如圖1 所示。

圖1 船舶運動預報方法

近十年來，隨著人工智能技術的發展，尤其是隨著深度神經網絡技術的進步，利用神經網絡對船舶運動進行預報逐漸受到眾多研究者的關注。 鑒于船舶運動的非線性特性，將人工神經網絡用于船舶運動預報領域，可以借助人工神經網絡的自適應自學習及無限逼近非線性函數的能力，通過對大量歷史數據的學習來模擬船舶在各種情況下的運動規律。 在國內外學者的共同努力下，已有多種神經網絡模型用于船舶運動預報領域并取得了不錯的成果。 基于人工神經網絡理論，通過構造基于徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）的神經網絡模型，分別對船舶在波浪中的橫搖、 垂蕩-縱搖運動進行預報研究，以期實現對其的準確預報。

1 人工神經網絡簡介

人工神經網絡是對人體神經系統的概念化想象的仿生模型，其原理是模擬生物神經元的學習過程。 為了仿效生物的神經結構，神經元是神經網絡的基礎處理單元。 神經元包括輸入、輸出和數據處理等3 個部分。 神經元的輸入接受的上一層所有神經元的輸出， 而不和本層的其他神經元進行關聯。神經網絡的基本結構如圖2 所示。

圖2 神經網絡的基本結構

單層神經元模型（感知器模型）包括輸入層和輸出層，兩層之間使用權值連接。 所謂訓練就是通過算法來更新權值使得網絡的誤差不斷減少，預報效果達到最佳。例如，輸入變量為［a1，a2，a3］T，用向量a表示，輸出為z，權重為w，偏置為b，則神經元的輸出表示為z=g（wa+b）。 其中，函數g 表示神經元的激活函數，其作用是對線性疊加后的數據進行非線性映射。 在神經網絡中經常使用的激活函數包括雙曲正切激活函數、Sigmoid 型激活函數、 線性整流激活函數等。 單層神經網絡僅能處理一些簡單的問題，對復雜的問題如異或問題無能為力，需要應用多層神經網絡模型。 與感知器模型相比，多層神經網絡多了一個中間層，即隱含層（隱含層可以有多層），可以實現對任意非線性函數的高精度逼近。

在對多層神經網絡模型進行訓練學習時，需要根據學習誤差調整神經網絡各層的權值和偏置，其中經典的學習算法就是誤差反向傳播（Back Propagation，BP）算法。 BP 算法的基本原理：首先，利用當前各層的權重和偏置值，計算每一層對輸入樣本的輸出值；其次，計算各輸出層節點的誤差，并根據鏈式求導法則計算損失函數對權重和偏置的梯度值； 最后，采用梯度下降法更新各層神經元的權重和偏置。

RBF 神經網絡特點就是它的隱含層函數為RBF。RBF 函數是中心點徑向對稱，取值僅依賴于距中心點距離的非負實值函數。 通常情況下，隱含層有較高的維數， 這就使得它能夠更加精確地逼近。常見的基函數有多二次函數、薄板樣條函數、逆多二次函數和高斯函數等，其中高斯RBF 函數的表達式如式（1）所示：

式中：參數σ 描述高斯基函數的寬度或“平坦程度，其值越大意味著以c 為中心的等高線越稀疏。

與傳統的BP 神經網絡不同，RBF 神經網絡是一個局部逼近的網絡， 即各節點對輸出的貢獻取決于其距離中心的歐氏距離，距離越大的貢獻越小。 這種局部逼近使得它的收斂速度更快，學習效果更好。

2 基于徑向基（RBF）神經網絡的船舶運動預報

圖3 是應用RBF 神經網絡模型對船舶的運動姿態進行預報的算法流程圖。

圖3 RBF 神經網絡船舶運動預報流程圖

2.1 數據預處理

主要包括數據的收集、 數據降噪和歸一化處理。 采用的數據來自某FPSO 船的試驗數據。 該FPSO的垂線間長為356.00 m，型寬為69.00 m，型深為35.70 m，吃水15.2 m。通過試驗得到該船的橫搖、垂蕩-縱搖運動數據后， 受到測量設備本身或是傳輸中的各種因素影響，原始數據可能是冗余、含有噪聲的，因此需要對其進行預處理。 具體采用小波變換法對原始數據進行降噪，并對降噪后的數據進行歸一化和標準化處理。采用Min-Max 歸一化處理方法，見式（2）。

為提高收斂效率，對數據進行正則化處理：

式中：μ 為樣本數據均值；σ 為樣本數據的標準差。

2.2 構建RBF 神經網絡模型

RBF 神經網絡模型的確定是關鍵環節，模型結構是否合理直接影響到最終的預報結果的準確性?；谔幚砗玫臄祿?， 通常將數據劃分為訓練集、交叉驗證集和測試集等3 部分，通過對交叉驗證集的損失函數評估來確定模型的雛形，通過對訓練集的損失函數評估來確定參數，而測試集用來檢測網絡模型的泛化能力。 RBF 神經網絡在進行預報時，除需要確定網絡的輸入層、隱含層、輸出層節點個數外，還需確定徑向基函數的中心和寬度等。 RBF 網絡有多種方法可以確定中心，最常用的有隨機選擇法、k-means 聚類算法、自組織選取中心法和正交最小二乘法等。采用k-means 聚類算法確定RBF 神經網絡的中心。

3 結果分析

3.1 船舶橫搖運動智能預報

基于上述FPSO 船在有義波高15.0 m、 風速39.0 m/s、譜峰周期15.1 s、表層流速2.0 m/s 下的橫搖運動模型試驗數據，利用300 組樣本，劃分訓練集、交叉驗證集和測試集，通過多次訓練之后確定隱層節點數為300。

取徑向基擴展系數為0.3、迭代次數為300 時，誤差評價函數為均方誤差， 訓練曲線如圖4 所示，可以看到，在大約250 次迭代之后，網絡達到收斂。

圖4 RBF 神經網絡橫搖運動均方誤差訓練曲線

利用訓練后的網絡， 分別取輸入層數據為10 s（20 節點）、15 s（30 節點）和20 s（40 節點）橫搖角序列， 預報后7 s 的橫搖角序列， 預報結果如圖5 所示：實線為實測的船模試驗數據，稱為期望值，虛線為預報結果，稱為預報值。

圖5 RBF 神經網絡橫搖運動預報結果

分析結果可知，取前15 s 的歷史數據作為輸入時，可以得到更好的預報結果，預報曲線擬合得更好。 但使用20 s 的歷史數據時，預報精度沒有明顯提升，與15 s 預報結果相差不大。 為驗證RBF 神經網絡模型的有效性， 特別構建BP 神經網絡進行對比， 對輸入層為15 s 的橫搖角時間序列進行預報，其結果如圖6 所示。

圖6 BP 神經網絡橫搖運動預報結果

通過對比可知，BP 神經網絡的訓練過程長達10 min 以上，而使用RBF 神經網絡只需要5～8 s 就可以完成訓練，結果證明RBF 神經網絡具有更快的收斂速度， 同時從預報擬合曲線也可以看出，RBF神經網絡具有更高的預報精度。

3.2 船舶垂蕩-縱搖運動智能預報

與橫搖類似， 使用構建好的RBF 神經網絡模型，分別取歷史數據為10 s 和15 s 的時間數據對船舶的垂蕩-縱搖時間序列進行預報， 結果如圖7 所示。

圖7 RBF 神經網絡垂蕩-縱搖耦合運動預報

由以上結果可以得到，徑向基神經網絡可以通過快速訓練實現對船舶運動姿態長達7 s 的預報，且對目標曲線擬合良好，具有一定的泛化能力。

4 結 語

鑒于船舶航行過程中的不確定性和非線性，通過應用RBF 神經網絡，對船舶橫搖運動、垂蕩-縱搖耦合運動進行預報研究。 首先，對數據進行誤差修正、歸一化、正則化等特征工程，在此基礎上構造樣本集，并將其劃分為訓練集、交叉驗證集和測試集。其次，設計神經網絡各層結構及合理選擇基函數中心，利用所構造的神經網絡對實測數據進行預報測試，驗證所應用方法的有效性和可靠性。 研究結果表明RBF 神經網絡可以用于有效預報船舶在波浪中的橫搖運動、垂蕩-縱搖耦合運動。